Transcript Esercizio #1

FONDAMENTI DI AUTOMATICA - Ingegneria Elettronica -
Prof. Matteo Corno
Esercizio #1
La dinamica verticale di una automobile viene spesso studiata utilizzando un modello semplificato, tradizionalmente chiamato “quarter-­‐car”. Il modello, rappresentato in figura, e’ caratterizzato da due masse: -­‐una massa M (massa sospesa) che rappresenta il telaio dell’automobile -­‐una massa m (massa non sospesa) che rappresenta la ruota. Le due masse sono collegate tra loro da una molla con costante elastica K e lunghezza di riposo L e da uno smorzatore (ammortizzatore) con costante di smorzamento c. Lo pneumatico e’ moddellizzato da una seconda molla con costante elastica Kt e lunghezza a riposo Lt Durante la marcia, il veicolo e’ sollecitato dai dei disurbi provenienti dalla strada che sono modellizzati dall’altezza zroad(t) del punto di contatto ruota/strada. Per semplicita’ si assuma che la ruota non perda mai il contatto con la superficie stradale. E’ possibile equipaggiare il veicolo con sensori che misurano, l’accelerazione della massa sospesa, l’accelerazione della massa non sospesa e l’elongazione della sospensione. Viene richiesto di: 1) scrivere il modello nonlineare nella sua rappresentazione in forma di stato, evidenziando la scelta delle variabili di stato, delle variabili di ingresso e di uscita. 2) Ricavare tutti gli autovalori del modello linearizzato intorno alla condizione di marcia su una superficie stradale liscia, senza disturbi. 3) Calcolare la risposta dello stato e delle uscite del sistema linearizzato in precedenza, quando il veicolo incontra un ostacolo a gradino di altezza 3 cm. 4) Calcolare la risposta della sola accelerazione verticale della massa sospesa quando il veicolo viagga su una superficie con irregolarita’ sinusoidale di ampiezza 5 cm e lunghezza d’onda 3 m a una velocita’ di 120 km/h e a una velocita’ di 35 km/h 5) Ri-­‐calcorare il punto precedente aumentando il coefficiente di smorzamento della sospensione di un fattore 3. Cosa cambia? Usare i seguenti dati: M = 400 kg m = 50 kg K = 20kN/m Kt = 250 kN/m C = 1.3 kN s /m Lt = 10 cm L = 20 cm Note: 1) Il compito deve essere consegnato, in aula, il giorno 28/04/2014. Qualora non sia possibile rispettare la data di consegna, discuterne con il docente prima della data di consegna. Non verranno accettate richieste il giorno della consegna. 2) Il documento consegnato deve riportare: nome, cognome, e matricola. 3) E’ concesso (sebbene non neccessario) l’uso di qualsiasi strumento di calcolo. 4) La chiarezza, ordine e sintesi espositiva saranno oggetto di valutazione (non verra’ fatta distinzione tra soluzioni scritte a mano o stampate). 1