Transcript esercitazione funzioni - IIS Costa Azara Sorgono

Esercitazione sulle funzioni
A) Dopo aver dato la definizione di funzione, di funzione iniettiva, suriettiva e biunivoca,
indica quali, tra le seguenti relazioni da A in B, sono funzioni e se sono iniettive o suriettive.
Giustifica tutte le risposte negative.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
f: ℜ → ℜ
x a
8. f : { Donne } → { Uomini }
x
1
x
a marito
B) Considera le seguenti funzioni da ℜ in ℜ :
1. f (x) = x 2 + 3 x + 2
2. f (x) = 2x +1
3. f (x) = − 3x 2
4. f (x) =
3x − 5
2
a.
b.
c.
d.
Calcola, per ciascuna l’immagine di 3 e di –1;
trova, per ciascuna, la/le controimmagini di 2;
disegna il loro grafico, determinando, in particolare, le intersezioni con gli assi;
indica quali sono invertibili e quali no giustificando le risposte;
e. per quelle invertibili determina la funzione inversa.
C) Siano date le seguenti funzioni da ℜ in ℜ:
f (x) = 3x ,
g (x) = 2x - 1,
Determina: (f o g) (x);
Calcola:
(g o f) (1);
(h o f) (x);
(f o h) (-1);
h (x) = x 2 + 3.
(f o h o g) (x);
(g o h o f) (x)
(f o h o g) (-2);
(g o h o f) (0)
D) Considera la seguente funzione da ℜ in ℜ così definita:
− x 2 − 1 per x ≤ 0
g(x) = 
per x > 0
2 x
Disegna il grafico e calcola g(- 2) e g (2).
E) Per ciascuno dei seguenti grafici stabilisci se le curve rappresentate sono grafici di funzioni.
In caso affermativo, per ogni funzione determina il dominio e il codominio, stabilisci se è
invertibile, pari o dispari, crescente o decrescente in tutto il dominio o in quali intervalli. Per
quelle invertibili disegna il grafico della funzione inversa.
F) Considera la funzione definita da f (x) =
1
.
x − 3ax + 2
2
1. Determina per quale valore di a il suo dominio è ℜ .
2. Determina per quale valore di a risulta f (1) = 3 −1 .
3. In corrispondenza del valore di a trovato nel punto precedente determina le controimmagini di
9
4 −1 nella funzione f e risolvi la disequazione ( f o f ) (x) ≥
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