Transcript LE FRAZIONI ALGEBRICHE

LE FRAZIONI ALGEBRICHE
Definiamo "frazione algebrica" una frazione che al numeratore e / o al denominatore contenga
monomi e / o polinomi.
Es.
a2x
a b x2
;
2a-2b
a2 - b2
SEMPLIFICAZIONE DI UNA FRAZIONE
• Se il numeratore e il denominatore sono entrambi monomi, la frazione può essere ridotta ai
minimi termini allo stesso modo come per le frazioni numeriche. Dividendo cioè numeratore e
denominatore per il loro M.C.D.
• Se il numeratore ed il denominatore sono invece entrambi polinomi o uno di essi monomio e
l'altro polinomio, la frazione può essere ridotta ai minimi termini, scomponendo in primo luogo
i polinomi presenti, e poi dividendo numeratore e denominatore per il loro M.C.D.
OPERAZIONI
TRA FRAZIONI ALGEBRICHE
Somma o differenza
Per eseguire la somma algebrica tra due o più frazioni occorre calcolare il m.c.m. tra i denominatori
delle frazioni (è importante dunque saper decomporre un polinomio) e poi si prosegue come per la
somma o differenza tra frazioni numeriche così come le abbiamo studiate alla scuola media
inferiore.
Es.
2a
3
2a2 - 2 b2
=
a + b
2 a
3
2(a-b)(a+b)
= a-3a+3b
(a - b ) ( a + b )
=
=
a - 3(a-b)
a+b
=
( a - b) ( a + b)
3b-2a
(a - b ) ( a + b )
Prodotto tra frazioni algebriche
Per eseguire il prodotto tra due o più frazioni algebriche bisogna:
• scomporre, lì dove è possibile, ciascun numeratore e denominatore,
• semplificare anche a incrocio le frazioni ottenute
• ed infine moltiplicare tra di loro sia i numeratori che i denominatori
Es. .
2a +2b
x
2a2 - 2 b2
=
2(a+b)
2(a-b)(a+b)
3a-3b
=
( a2 + 2 a b + b2 )
x
3(a-b)
(a+b)2
=
3
(a + b ) 2
=
Rapporto tra frazioni algebriche
Per eseguire il rapporto tra due frazioni algebriche bisogna:
• scomporre, lì dove è possibile, ciascun numeratore e denominatore
• invertire la seconda frazione sostituendo il segno di divisione con quello che indica il prodotto
• semplificare anche a incrocio le frazioni ottenute
• ed infine moltiplicare tra di loro sia i numeratori che i denominatori
Es.
5a3-5b3
: a2+ ab +b2
a2 - 2 a b + b2
2
= 5 ( a - b ) (a2+ ab +b2 )
(a-b)2
*
2
= 10
2
a + ab +b
a-b
2