Classe IA

*** Verifica di Aritmetica ***

NOME:

Esercizio 1.

* Riempi gli spazi: a) Il M.C.D. tra due o pi `u numeri si calcola prendendo i fattori .

b) Il m.c.m. tra due o pi `u numeri si calcola prendendo .

con l’esponente pi `u i fattori con l’esponente pi `u c) Il m.c.m. di due numeri primi tra loro `e uguale a d) Se due numeri non hanno fattori comuni, allora il loro M.C.D. `e uguale a perci `o i numeri si dicono .

.

e

Esercizio 2.

Costruisci l’insieme dei divisori di 72 , cio `e D (72) , l’insieme dei divisori di 84 , cio `e D (84) , rappresentali in uno stesso diagramma di Eulero-Venn e ricava il loro M.C.D..

Esercizio 3.

* Calcola il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti numeri gi `a scomposti in fattori primi: a) 2 3 × 3 3 , 2 × 3 4 −→ M.C.D.

= = , m.c.m.

= b) 2 × 3 2 × 7 , 3 × 7 2 × 11 −→ M.C.D.

= c) 2 2 × 5 5 × 13 , 5 × 13 −→ M.C.D.

= = = , , m.c.m.

m.c.m.

= = d) 2 5 × 7 3 , 3 × 5 2 −→ M.C.D.

= e) 2 3 × 3 2 × 11 2 , 3 3 × 7 4 × 11 m.c.m.

= −→ M.C.D.

= = = , m.c.m.

= ,

Esercizio 4.

Calcola mediante la scomposizione in fattori primi il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di numeri (calcola completamente il M.C.D., lascia in fattori il m.c.m.): ∗ 36 ; 48 720 ; 600 54 ; 90 225 ; 120 ∗ 25 ; 70 330 ; 990 ∗ 36 ; 72 225 ; 270 ∗ 18 ; 45 ; 50 300 ; 125 56 ; 36 ; 44 140 ; 220 1

Esercizio 5.

Il M.C.D. tra due numeri a e b vale 2 2 × 3 × 5 2 , mentre il loro m.c.m. `e uguale a 2 3 × 3 3 × 5 2 × 7 × 11 : quali possono essere i due numeri?

a = b =

Esercizio 6.

Risolvi i seguenti problemi: a) * Una pasticceria vuole preparare il maggior numero possibile di sacchetti di ovetti di cioccolata tutti uguali tra loro: ha a disposizione 250 ovetti di cioccolata al latte, 225 ovetti di cioccolata fondente e 350 ovetti di cioccolata bianca e non devono rimanere ovetti di alcun tipo. Quanti sacchetti si possono preparare? Quanti ovetti di ogni tipo ci saranno in ciascun sacchetto?

b) Tre motociclisti partono contemporaneamente dalla linea di partenza di un circuito. Il primo motociclista impiega 45 secondi per percorrere l’intero circuito, il secondo ne impiega 40 , mentre il terzo ne impiega 60 : dopo quanti minuti attraverseranno tutti insieme la linea di partenza?

Quanti giri avr `a compiuto ciascuno di essi?

c) Il numero di figurine doppie di Giovanni `e minore di 150 e `e divisibile per 15 e per 9 ; inoltre se lo dividi per 11 il resto `e 3 . Quante figurine possiede Giovanni?

d) [FACOLTATIVO] Inventa un problema che si risolva con M.C.D.

(50 ; 75 ; 125) 2