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Nelle pagine successive trovate i compiti per le vacanze di Natale, che devono essere preceduti da un
ripasso degli argomenti trattati con l'aiuto degli appunti, delle schede scaricate dal sito e del libro di
testo e da una revisione attenta degli esercizi già svolti.
Gli alunni con una valutazione complessiva insufficiente o non pienamente sufficiente
devono svolgere gli esercizi su fogli protocollo e consegnarli a me entro sabato 10
gennaio, gli altri possono svolgerli sul proprio quaderno.
Vi ricordo che per la verifica di recupero di gennaio è richiesto quanto segue:
1. Risolvere semplici sistemi lineari di equazioni, intere e fratte, con i metodi di sostituzione,
riduzione, Cramer e grafico.
2. Condizioni di risolubilità di un sistema lineare.
3. Risolvere semplici problemi per mezzo di un sistema lineare.
4. Definizione di funzione, di dominio e di codominio. Saper riconoscere il grafico di una funzione nel
piano cartesiano.
5. Caratteristiche del piano cartesiano, saper determinare le coordinate del punto medio di un
segmento e la distanza tra due punti.
6. Riconoscere funzioni di proporzionalità diretta e inversa e saperne disegnare il grafico.
7. La funzione lineare:
significato del coefficiente angolare e del termine noto, condizioni di
parallelismo e perpendicolarità tra rette. Equazione generale della retta. Equazioni degli assi
cartesiani, delle bisettrici dei quadranti, di rette parallele agli assi. Equazioni del fascio proprio e
improprio di rette.
8. Determinare l'equazione di una retta conoscendo due condizioni e rappresentarla nel piano
cartesiano; determinare l'equazione di una retta a partire dal suo grafico.
9. Determinare l'equazione dell'asse di un segmento.
10. Individuare le generatrici di un fascio a partire dalla sua equazione.
11. Risolvere semplici problemi sui fasci di rette.
12. Descrivere e interpretare grafici composti da funzioni lineari a tratti.
BUON LAVORO E UN AUGURIO DI BUON NATALE A VOI E ALLE VOSTRE FAMIGLIE
COMPITI VACANZE E RECUPERO II A
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•
Risolvere i seguenti sistemi con il metodo algebrico più opportuno:
1.
3x − 5y = 7

6x − 9y = 8
2.
3x − 4y = −1

9x − 12y = 1
6.
3−y
x − 1
+1 =

4
 2
(x − y )(x + 2) = (x − y + 1)(x + 1)
7.
x + y +1
 1
 2x + 2y = 2
x − y2

2x + 3y = −1

8.
1
1
1
 x − 2y = xy


2
2
2
2
(y − 1) + (x + 2) = x + y
9.
10

10x − 3y =
3

3x − y = 2
3.
2x − 3y = 5

6x + 3y = 8
4.
 x + y x 3y
− =

5 20
 4
2x + 5y = 8
5.
1
 x + 2y
=
 2
 y − xy y
2x − 4y = 3

•
Risolvere graficamente i seguenti sistemi:
1.
y = − x − 1

y = −2x − 1
4.
x + y + 1 = 0

y = −x + 2
2.
y − 2 = 0

2x − 3y − 6 = 0
5.
2x + y + 3 = 0

y = x + 3
3.
x − y − 3 = 0

2x + 3y − 1 = 0
6.
2x + 2y + 4 = 0

y = −x − 2
•
Risolvere i seguenti problemi mediante un sistema lineare:
7. Due numeri sono tali che il maggiore supera di 2 i
somma dei due numeri e
3
3
del minore. Inoltre, la somma tra
della
2
2
1
della differenza tra il maggiore e il minore è uguale a 36. Determinare i
2
due numeri.
8. Un foglio rettangolare ha il perimetro di 44 cm. Ritagliando una striscia di carta di altezza uguale a
2 cm si ottiene un nuovo foglio rettangolare, la cui base è il quadruplo dell'altezza. Determinare le
misure dei lati del foglio originario.
9. Un recipiente pieno di sabbia pesa complessivamente 10 Kg. Riempito per un quarto di sabbia pesa
4 Kg. Quanto pesa il recipiente vuoto? Quanto pesa la sabbia che serve per riempire il recipiente?
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10. La somma A investita al 2% e la somma B investita al 3% producono un interesse annuo di 340
euro. Investendo la somma A al 3% e la somma B al 2%, l'interesse annuo diminuisce di 30 euro.
Determinare la somma A e la somma B.
Risolvere i seguenti esercizi rappresentando ogni situazione nel piano cartesiano:
11. Determinare il perimetro del triangolo di vertici A(-1,-1), B(-1;2), C(1,3).
12. Determinare l'equazione della retta passante per P(-1,3) e parallela alla retta di equazione
x-2y+1=0.
13. Determinare l'equazione della retta passante per P(3,0) e perpendicolare alla retta di equazione
y=2x.
14. Determinare l'equazione della retta passante per A(-2,4) e B(1,-1) e di quella passante per C(3,3) e
per D(3,6).
15. Determinare l'equazione dell'asse del segmento di estremi A(-2,0) e B(2;3).
16. Determinare per quali valori del parametro k la retta di equazione (k − 2) ⋅ x + ky − 3 = 0
a. è parallela all'asse x
b. è parallela all'asse y
c. passa per il punto P(2,-3)
d. passa per l'origine
e. è perpendicolare alla retta 2x − y + 2 = 0
Rappresentare con un grafico le situazioni presentate nei seguenti testi e risolvere i problemi:
17. Tre differenti compagnie telefoniche applicano le seguenti tariffe:
a. La compagnia A applica un costo fisso di 25 centesimi per ogni telefonata più 25 centesimi
per ogni minuto di conversazione.
b. La compagnia B applica un costo fisso di 40 centesimi per ogni telefonata più 20 centesimi
per ogni minuto di conversazione;
c. La compagnia C applica la tariffa di 30 centesimi per minuto di conversazione, senza costi
fissi.
Stabilire, in dipendenza dalla durata di una telefonata, quale scelta è la più conveniente.
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18. Per frequentare una palestra si paga una quota mensile più una certa somma per ogni ora di
attività. Il mese scorso Patrizia ha fatto 9 ore di palestra e ha speso in tutto 138 €. Marco ha fatto
15 ore di palestra e ha speso in tutto 210 €.
a. Indicare con y il costo complessivo relativo a x ore di palestra mensili. Giustificare perché la
funzione y=f(x) è lineare e tracciare il grafico di f sulla base delle informazioni date.
b. Qual è il coefficiente angolare di f? Che cosa rappresenta in relazione al problema?
c. Qual è il termine noto di f? Che cosa rappresenta in relazione al problema?
d. Qual è l'espressione analitica della funzione f?
19. Le correnti d'aria, salendo verso l'alto, si espandono e si raffreddano. Una corrente d'aria ha, a
terra, una temperatura di 15 °C e, a 1 Km di altitudine, una temperatura di 5 °C.
a. Esprimere, mediante un modello lineare, la temperatura della corrente d'aria in funzione
dell'altitudine. Disegnare il grafico della funzione ottenuta e spiegare qual è il significato del
coefficiente angolare della retta, in relazione a questo problema.
b. Stabilire qual è la temperatura della corrente d'aria a un'altitudine di 5 Km
c. Determinare a quale altitudine la temperatura della corrente d'aria sarà di -45 °C.
20. Il consumo di ossigeno di una persona (in litri per minuto) è legato al numero di battiti cardiaci (al
minuto) da una relazione all'incirca lineare. In media, a 98 battiti al minuto, una persona consuma
1 litro di ossigeno e, a 155 battiti al minuto, consuma 1,5 litri di ossigeno. Esprimere il numero y di
litri di ossigeno consumati in un minuto in funzione del numero x di battiti cardiaci al minuto.
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