Hs4 Het kansbegrip - uitwerkingensite.nl
Download
Report
Transcript Hs4 Het kansbegrip - uitwerkingensite.nl
Opgaven Wis A C VWO Hoofdstuk 4 Het kansbegrip Getal en Ruimte wiskunde uitwerkingen www.uitwerkingensite.nl
Hoofdstuk 4: Het kansbegrip.
4.1 Kansen
Opgave 1:
De kans dat ze 7 gooit is groter, want ze kan op zes manieren 7 gooien: 1-6, 2-5, 3-4, 4-3, 5-2,
6-1.
Ze kan op 4 manieren 9 gooien: 3-6, 4-5, 5-4, 6-3.
Opgave 2:
3
6 7
a.
36
5 6
4 5
18
3 4
b.
2 3
36
1 2
6
c.
1
36
15
d.
36
16
e.
36
8
7
6
5
4
3
2
9
8
7
6
5
4
3
10
9
8
7
6
5
4
11
10
9
8
7
6
5
6
5
4
3
2
1
12
11
10
9
8
7
6
x
x x
x x x
1 2 3 4
x
x
x
x
x
6
x
x
x
x
5
6
5
4
3
x
2 x x
1 x x
1 2
opgave d
x x
x x x
x x x
x x
x
3 4 5 6
opgave e
Opgave 3:
a.
b.
c.
8
36
4
36
33
36
6
x
5
x
4
x
x
3 x
x
2
x
1
x
1 2 3 4 5 6
opgave a
d.
16
36
6
5
4
3
x
2 x x
1 x x
1 2
6
5
4
3
2
1
x
x
x
x
1 2 3 4 5 6
opgave b
6
5
4
3
2
1
x
x
x
x
x
x
1
x
x
x
x
x
x
2
x
x
x
x
x
x
3
x
x
x
x
x
x
4
x
x
x
x
x
5
x
x
x
x
6
opgave c
x x
x x x
x x x
x x
x
3 4 5 6
GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D1H4 §1
-1-
AUGUSTINIANUM (LW)
Opgave 4:
4
a.
32
4
b.
32
9
c.
32
7
d.
32
8
7
6
5
4
x
3
x
2
x
1 x
1 2 3 4
8
7 x
6
x
5
x
4
x
3
2
1
1 2 3 4
opgave a
opgave b
8
7
6
5
4
3
2
1
x x x
x x
x x
x
x
1 2 3 4
8
7
6
5
x
4
x
3
x
x
2 x
x
1
x
1 2 3 4
opgave c
opgave d
Opgave 5:
a. niet iedere sector is even groot
b. 16
Opgave 6:
totaal: 2 4 16 mogelijkheden
a.
b.
c.
4 4
4 keer kop of 4 keer munt dus: 1 1 2
0 4
P(4 keer hetzelfde) 162
4
1 keer kop: 4
1
P(1 keer kop ) 164
4 4 4
2 keer munt of 3 keer munt of 4 keer munt, dus: 6 4 1 11
2 3 4
11
P(meer dan 1 keer munt ) 16
Opgave 7:
totaal: 6 3 216 mogelijkheden
a. 1-1-3 kan op 3 manieren
1-2-2 kan op 3 manieren
6
dus 216
b. som = 3 :1-1-1 kan op 1 manier
som = 4 :1-1-2 kan op 3 manieren
som = 5 :
kan op 6 manieren (zie opgave a)
som = 6 :1-1-4 kan op 3 manieren
1-2-3 kan op 6 manieren
2-2-2 kan op 1 manier
20
dus 216
c. 3 keer 1, of 3 keer 2, of 3 keer 3, of 3 keer 4, of 3 keer 5, of 3 keer 6
6
dus 216
Opgave 8:
totaal: 6 4 1296 mogelijkheden
a. 6-6-6-4 kan op 4 manieren
GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D1H4 §1
-2-
AUGUSTINIANUM (LW)
6-6-5-5 kan op
b.
c.
4!
6 manieren
2 ! 2 !
10
dus 1296
som = 4: 1-1-1-1 kan op 1 manier
som = 5: 1-1-1-2 kan op 4 manieren
som = 6: 1-1-1-3 kan op 4 manieren
1-1-2-2 kan op 6 manieren
15
dus 1296
1-1-1-4 kan op 4 manieren
1-1-2-2 kan op 6 manieren
10
dus 1296
Opgave 9:
totaal: 2 6 64 mogelijkheden
6
a. 6 dus 646
5
6
b. 20 dus 20
64
3
c.
6 6 6
0 keer kop, of 1 keer kop, of 2 keer kop: 1 6 15 22
0 1 2
dus 22
64
Opgave 10:
Totaal 4 3 64 mogelijkheden.
4-4-4 kan op 1 manier
a. som 12
som 11
4-4-3 kan op 3 manieren
som 10
4-4-2 kan op 3 manieren
4-3-3 kan op 3 manieren
10
dus totaal 10 manieren, dus
.
64
b. 1-3-4 kan op 3! 6 manieren
2-2-3 kan op 3 manieren
9
dus totaal 9 manieren, dus
.
64
Opgave 11:
10
a.
36
300
200
200
100
100
100
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
100 100 100 200 200 300
GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D1H4 §1
-3-
AUGUSTINIANUM (LW)
b.
c.
25
36
300
200
200
100
100
100
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
X
x
x
x
100 100 100 200 200 300
100 100 100 200 200 300 1000
6
6
1000
in 12 dagen 24 klanten dus 24
4000 euro
6
gemiddeld per klant:
Opgave 12:
1
a.
36
12
v
b.
36
c
c
500
50
50
c.
d.
5
36
15
36
v
c
c
500
50
50
v
c
c
500
50
50
x
x
x
x
x
x
x x x
x x x
50 50 500 c c v
x
x
x
x
50 50 500 c c v
x
x
x
x
x x
x
x
x x x
x x
x x
50 50 500 c c v
GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D1H4 §1
-4-
AUGUSTINIANUM (LW)
4.2 Empirische kansen
Opgave 13:
a.
aantal worpen N
frequentie f
30
7
relatieve frequentie
b.
c.
d.
e.
120
22
180
34
240
41
300
48
0,23 0,15 0,18 0,19 0,17 0,16
100 keer
1
6
hij verwacht 3 keer zes ogen te gooien, omdat hij niet zo vaak gooit, kan het dus wel.
nee, je verwacht dan 300 keer zes ogen te ogen, dus de afwijking is heel erg groot.
Opgave 14:
a.
aantal keer gooien N
frequentie f
relatieve frequentie
b.
c.
f
N
60
9
50
31
f
N
100
61
150
89
200
114
250
141
300
174
500
282
1000
579
0,62 0,61 0,59 0,57 0,56 0,58 0,56
0,58
0,58
er zijn wel twee mogelijkheden, maar deze blijken in de praktijk niet even vaak voor te
komen, dus de kans dat de punaise met de punt omhoog ligt is niet gelijk aan 0,5.
Opgave 15:
a. 2 328 757 1986 351 186 294 4 501 402
totaal: 6 991991
4 501 402
dus
0,644
6 991991
1544 585 2 328 757
b.
0,544
6 991991
Opgave 16:
19 7
a.
0,46
57
30 9 5
b.
0,77
57
13 21 12
c.
0,81
57
Opgave 17:
a. totale frequentie 15 20 8 10 4 3 60 minuten
taal aantal fietsers 15 5 20 6 8 7 10 8 4 9 3 10 397
b. empirische kans
15
0,25
60
GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D1H4 §
-5-
AUGUSTINIANUM (LW)
c.
15 20 8 43
0,717
60
60
Opgave 18:
a. 0,2 0,2 0,4
b. 0,15 0,25 0,4
c. 0,15 0,05 0,2
Opgave 19:
a. empirisch
b. theoretisch
c. empirisch
d. theoretisch
e. empirisch
GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D1H4 §
-6-
AUGUSTINIANUM (LW)
4.3 Voorwaardelijke kansen
Opgave 27:
220
0,220
a.
1090
350
b.
0,075
4640
c. 0,220 0,075
Opgave 28:
14 8 22
a.
0,282
78
78
63
9
0,333
b.
15 12 27
8 7 3 18
0,9
c.
20
20
8 7 3 18
d.
0,231
78
78
Opgave 29:
9 12 4 25
a.
0,088
285
285
10 16 26
b.
0,605
43
43
4 5 2 7 18
c.
0,667
27
27
5 2 7 3 5 2 1 5 30
d.
0,231
50 37 43
130
Opgave 30:
33
a.
0,402
82
18 15
33
b.
0,402
82
82
3
c.
0,037
82
3
d.
0,167
18
10
e.
0,625
16
10 4 6 1 18 10 49
f.
0,731
49 18
67
4
4
g.
0,5
3 4 1 8
GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D1H4 §3
-7-
AUGUSTINIANUM (LW)
Opgave 31:
855134
0,859
a.
983378
16126
0,016
983378
b.
983378 967252 16126 dus
c.
11472
0,033
344752
d.
1000000 983378 16622 dus
e.
16622
0,017
1000000
314521
659273 344752 314521 dus
0,372
845134
Opgave 32:
82
a.
0,165
496
82 59
0,046
b.
496
59
c.
0,349
169
59
d.
0,500
118
42 32 10
e.
0,238
42
42
118 42 76
f.
0,644
118
118
Opgave 33:
a. bereken de kans date en treinpassagier jonger dan 20 jaar is.
b. bereken de kans dat een treinpassagier 40 jaar of ouder is.
c. bereken de kans dat een treinpassagier uit de leeftijdscategorie 20 40 een
voordeelurenkaart heeft.
d. bereken de kans dat een treinpassagier zonder voordeelurenkaart uit de leeftijdscategorie
20 40 komt.
e. bereken de kans dat een treinpassagier een voordeelurenkaart heeft en jonger is dan 20
jaar.
f. bereken de kans dat een treinpassagier uit de leeftijdscategorie 20 60 een
voordeelurenkaart heeft.
Opgave 34:
a.
A
B
C
wel antwoord 570 690 147 1407
niet antwoord 30 60
3
93
600 750 150 1500
1407
0,938
1500
GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D1H4 §3
-8-
AUGUSTINIANUM (LW)
b.
c.
570
0,405
1407
3
0,032
93
Opgave 35:
2765
a.
0,665
4157
912
0,330
b.
2765
240
c.
0,611
393
Opgave 36:
0,45
0,281
1,6
nieuw
2e hands
Europa Amerika Overige
912
153
197
1262
1853
240
802
2895
2765
393
999
4157
I
II
III
goed 54,45 29,4 14,55 98,4
defect 0,55 0,6 0,45 1,6
55
30
15
100
Opgave 37:
positief
negatief
a.
b.
wel tbc niet tbc
1,96
999,98 1001,94
0,04 8998,02 8998,06
2
99998
10000
1,96
0,0020
1001,94
0,0020 50 0,1
Opgave 38:
1700
P ( Rh )
0,85
2000
P( Rh onder de voorwaarde bloedgroep O )
1250
0,833
1500
Deze kansen zijn niet gelijk dus afhankelijk.
Opgave 39:
a.
A geen A
Rh + 51
119
170
Rh ─ 9
21
30
60
140
200
b.
c.
9
0,045
200
51
0,300
170
GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D1H4 §3
-9-
AUGUSTINIANUM (LW)
4.4 Het vaasmodel
Opgave 40:
a. als je de eerste persoon gekozen hebt, zijn er nog maar 9 mogelijkheden voor de tweede
persoon en nog maar 8 mogelijkheden voor de derde persoon.
b. de volgorde waarin je de personen kiest, is niet van belang.
10
c. 120
3
Opgave 41:
7 8
5 0
15
5
Opgave 42:
a.
7
3
21
3
0,026
b.
15
3
21
3
0,342
c.
7 8
2 1
21
3
d.
8 13
2 1
21
3
0,126
0,274
Opgave 43:
a.
32 12
3 3
62
6
b.
30
6
62
6
c.
32 30
4 2
62
6
0,2545
d.
18 44
1 5
62
6
0,3180
0,0178
0,0097
Opgave 44:
a.
P ( 0 blauw )
10
3
16
3
0,214
GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D1H4 §4
- 10 -
AUGUSTINIANUM (LW)
P (1 blauw )
6 10
1 2
16
3
0,482
P (2 blauw )
6 10
2 1
16
3
0,268
P (3 blauw )
6
3
16
3
0,036
aantal blauw
0
1
2
3
kans
0,214 0,482 0,268 0,036
b.
1 ; alle kansen samen zijn altijd 1.
Opgave 45:
a. 1 rood, 5 blauw, 54 wit
hij pakt 5 knikkers
b.
5 54
2 3
60
5
c.
1 5 54
1 1 3
60
5
0,045
0,023
Opgave 46:
a.
10 30
1 2
40
3
b.
7 30
2 2
40
4
c.
30
7
40
7
0,109
d.
10
4
40
4
0,002
0,440
0,100
Opgave 47:
a.
9
6
15
6
b.
6 9
3 3
15
6
0,017
0,336
GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D1H4 §4
- 11 -
AUGUSTINIANUM (LW)
Opgave 48:
a.
5
1
25
1
b.
4 21
4 1
25
5
0,200
0,0004
Opgave 49:
a.
1 1 1 1
1 1 1 1
26
4
b.
1 1 1 23
1 1 1 1
26
4
c.
1 1 24
1 1 2
26
4
6,7 10 5
0,00154
0,0185
Opgave 50:
a.
20
7
41
7
0,0034
b.
19
7
41
7
0,0022
c.
36
7
41
7
0,3713
d.
36 1
6 1
41
7
e.
1 1 24
1 1 5
41
7
0,0866
0,0019
Opgave 51:
18
4
20
4
0,6316
Opgave 52:
18
18
20
18
0,0053
GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D1H4 §4
- 12 -
AUGUSTINIANUM (LW)
Opgave 53:
490
25
500
25
0,5959
Opgave 54:
a.
36 84
3 9
120
12
0,249
b.
42 78
2 10
120
12
0,103
c.
54 66
5 7
120
12
0,234
Opgave 55:
a.
15
4
28
4
b.
17 11
3 1
28
4
c.
1 27
1 3
28
4
d.
24
4
28
4
0,067
0,365
0,143
0,519
GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D1H4 §4
- 13 -
AUGUSTINIANUM (LW)
4.5 De somregel en de complementregel
Opgave 56:
a. P ( som 3)
b.
c.
2
36
3
36
(1-2 of 2-1)
P ( som 4)
(1-3 of 2-2 of 3-1)
P ( som 3 of som 4) 365
(1-2 of 2-1 of 1-3 of 2-2 of 3-1)
ja
P ( som 4) 363
(1-3 of 2-2 of 3-1)
3
P ( product 4) 36
(1-4 of 2-2 of 4-1)
P ( som 4 of product 4) 365
(1-3 of 2-2 of 3-1 of 1-4 of 4-1)
Dus niet gelijk
Opgave 57:
De noemers zijn gelijknamig dus mag je eerst de tellers optellen en daarna pas delen door de
noemer. Voordeel: minder werk.
Opgave 58:
a.
b.
4 6 4
2 1 3
10
3
0,333
P ( minder dan 2 groene)=P(0 of 1 groene)
6 6 4
3 2 1
10
3
0,667
Opgave 59:
a.
b.
P(0 of 1 meisje)
13 13 15
4 3 1
28
4
13 15 13 15 13 15
1 3 2 2 3 1
28
4
0,244
0,898
Opgave 60:
a.
P (0 of 1 prijs)
b.
1 50 of 2 25
P
1 76 3 76
1 4 2 3
80
5
76 4 76
5 1 4
80
5
0,982
0,062
Opgave 61:
a.
29 24 29
9 1 10
53
10
0,0134
GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D1H4 §5
- 14 -
AUGUSTINIANUM (LW)
b.
37 37 16 37 16
10 9 1 8 2
53
10
c.
5 48
2 8
53
10
0,3575
0,1935
Opgave 62:
a.
10
4
22
4
b.
10 12 10 12 10 12 12
3 1 2 2 1 3 4
22
4
0,0287
0,9713
Opgave 63:
a.
P(minstens 1 prijs) 1 P(geen prijs) 1
b.
4
3
25
3
P(niet 3 prijzen) 1 P(3 prijzen) 1
c.
4 21
2 1
25
3
d.
21
3
25
3
21
3
25
3
0,4217
0,9983
0,0548
0,5783
Opgave 64:
6
a. P(som 5) 1 P ( som 5) 1 216
210
216 0,972
4
b. P(som 17 ) 1 P ( som 17) 1 216 212
216 0,981
Opgave 65:
a.
b.
P(minstens 1 groene) 1 P(geen groen) 1
P(hoogstens 2 blauw) 1 P(3 blauw) 1
c.
4 3 5
1 1 1
12
3
d.
4 3 5
3 3 3
12
3
9
3
12
3
5
3
12
3
0,618
0,955
0,273
0,068
GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D1H4 §5
- 15 -
AUGUSTINIANUM (LW)
Opgave 66:
a. het complement van geen groene is minstens 1 groene.
b. het complement van gelijke kleuren is niet allemaal gelijke kleuren.
c. het complement van meer dan 2 rood is hoogstens 2 rood.
d. het complement van hoogstens 3 wit is minstens 4 wit.
Opgave 67:
a.
b.
P(minstens 1 barst) 1 P(geen barst) 1
4 46
4 1
50
5
46
5
50
5
0,353
2,2 10 5
Opgave 68:
a. P(minstens 2 bestuursleden) 1 P(hoogstens 1 bestuurslid)
b.
59 59 6
5
4
1
1 65 0,0633
5
P(minstens 1 keer supermarkt) 1 P(geen supermarkt)
1
c.
57
5
65
5
0,4931
er zijn 8 leden van de supermarkt en nog 4 bestuursleden die geen lid zijn van de
supermarkt.
53
3
65
5
0,3474
Opgave 69:
a.
b.
P(0 of 1 prijs)
42 8 42
4 1 3
50
4
1 P ( € 75,) 1
0,8848
3 4 42 4 42
1 1 2 3 1
50
4
0,9544
1 3 1 3 4 1 3 42
1 3 1 2 1 1 2 1
50
4
c.
1 P (200 of meer) 1
d.
1 100 of 2 50 of 1 50 2 25 of 4 25
1 42 3 42 3 4 42 4
1 3 2 2 1 2 1 4
50
4
0,9994
0,0644
Opgave 70:
a.
20 10 20 10 20
6 2 7 1 8
30
8
0,452
GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D1H4 §5
- 16 -
AUGUSTINIANUM (LW)
b.
c.
P(minder dan 7 jongens) 1 P(minstens 7 jongens) 1
13 17
3 5
30
4
12 18 12
7 1 8
30
8
0,0025
0,3024
Opgave 71:
a.
b.
9 6
4 4
15
8
dus 8 linker handschoenen
9
8
15
8
c.
0,2937
0,0014
1 P ( geen of 1 paar) 1
9 9 6
8 7 1
15
8
0,965
Opgave 72:
a.
b.
c.
24
5
30
5
0,2983
24 24 6
5
4
1
P(minstens 2 defect) 1 P(hoogstens 1 defect) 1 30 0,7457
5
24 6 24 6 24
3 2 4 1 5
30
5
0,9587
GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D1H4 §5
- 17 -
AUGUSTINIANUM (LW)
4.6 Diagnostische toets
Opgave 1:
a. 486
b.
c.
d.
3
48
10
48
6
48
8
7 8
6
8
5
8
4
8
3
8
2 3
8
1 2 3
1 2 3 4 5 6
8
x
7
x
6
x
x
5
x
x
4
x
x
3 x
x
2
1
1 2 3 4 5 6
opgave a,b
opgave c
8
7
6
x
5
x
4
x
3
x
2
x
1 x
1 2 3 4 5 6
opgave d
Opgave 2:
Totaal 4 4 256 mogelijkheden
4!
a. 1-1-4-4:
6 manieren
2 ! 2 !
4!
12 manieren
1-2-2-4:
2!
2-2-2-2: 1 manier
19
dus 256
b. som 14 :
4-4-4-2: 4 manieren
4!
4-4-3-3:
6 manieren
2 ! 2 !
som 15 :
4-4-4-3: 4 manieren
som 16 :
4-4-4-4: 1 manier
15
dus 256
Opgave 3:
159 33
a.
0,983
215
12
b.
0,056
215
15 5
c.
0,093
215
Opgave 4:
15 59
a.
0,925
80
6
b.
0,182
33
59 49 6 12 126
c.
0,863
80 66
146
GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D1H4 §6
- 18 -
AUGUSTINIANUM (LW)
d.
49 51 12 15
0,591
215
Opgave 5:
A
B
C
wel op post 0,357 0,20 0,2706 0,8276
niet op post 0,063 0,05 0,0594 0,1724
0,42 0,25 0,33
1
a.
c.
0,1724
0,063
0,365
0,1724
0,357
d.
P ( er is geen bewaking|C heeft dienst)
b.
0,0594
0,18
0,33
P ( er is geen bewaking) 0,1724
De kansen zijn niet gelijk, dus de gebeurtenissen zijn afhankelijk.
Opgave 6:
a.
5 7 9
2 2 2
21
6
b.
12
6
21
6
c.
5 16
2 4
21
6
0,1393
0,0170
0,3354
Opgave 7:
a.
33
4
40
4
b.
7 33
2 2
40
4
c.
1 6 33
1 1 2
40
4
0,4478
0,1213
0,0347
Opgave 8:
16 144
2 18
160
20
0,3046
GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D1H4 §6
- 19 -
AUGUSTINIANUM (LW)
Opgave 9:
a.
P(minstens 1 rood) 1 P(geen rood) 1
b.
9 9 5
4 3 1
14
4
c.
8
4
14
4
d.
8
4
14
4
0,930
0,545
0,070
P(minder dan 3 zwart) 1 P(3 zwart) 1
3 11
3 1
14
4
0,989
Opgave 10:
a.
b.
115 115 5
6 5 1
120
6
0,980
1 keer 100 of 4 keer 25
1 115 4 115
1 5 4 2
120
6
c.
0,042
minimaal 30 euro aan prijzengeld winnen
P(geen verlies) 1 P(0 of 25 euro) 1
115 115 4
6 5 1
120
6
0,062
Opgave 11:
a.
10 19 10 19 10
5 2 6 1 7
29
7
0,0302
b.
14 14 15 14 15
7 6 1 5 2
29
7
0,1657
c.
1 P (0 of 1 cijfer 5 of lager) 1
GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D1H4 §6
21 21 8
7 6 1
29
7
- 20 -
0,6474
AUGUSTINIANUM (LW)