Transcript PPT Kracht en Beweging

Natuurkunde V5:
M.Prickaerts
22-08-13
Mechanica
• De mechanica is het onderdeel van de natuurkunde
dat zich bezighoudt met bewegingen van voorwerpen onder
invloed van de krachten die erop werken.
• De kinematica is een onderdeel van de mechanica dat de
beweging van een lichaam bestudeert zonder zich af te vragen
wat de oorzaak van deze beweging is.
• Het verband tussen kracht(en) en beweging wordt bestudeerd
in de dynamica.
• In de kinematica wordt ook de vorm van het object
verwaarloosd, en wordt het geabstraheerd tot een puntmassa.
Verschil
• Kinematica: Op welke wijze bewegen
voorwerpen?
• Dynamica: Waarom bewegen voorwerpen?
Isaac Newton
4
Newton
• Isaac Newton was the greatest English
mathematician of his generation.
 1642 - 1727
 Brits natuurkundige, filosoof, wiskundige,
sterrenkundige, theoloog en alchemist.
 Cambridge
 Voor zijn 25ste jaar 3 fundamentele ontdekkingen:
– De universele gravitatie,
– differentiaal- en integraalrekening
– dispersie (kleurschifting).
Vraag
• Is het de natuurlijke neiging van
voorwerpen om tot rust te komen?
• Een voorwerp in rust blijft in rust?
• Een voorwerp in beweging gaat naar rust?
• Is er een kracht nodig is om een beweging te
onderhouden?
Besluit
• Een voorwerp in rust …
• probeer in rust te blijven
• Een voorwerp dat beweegt …
• probeert in beweging te blijven aan dezelfde
snelheid en in dezelfde richting (geen
versnellende voorwerpen)
Besluit
Voorbeelden
• Hebben jullie ooit traagheid ervaren?
 In de auto, moto, ladder op vrachtwagen,
skateboard
…
• keep on doing what it is doing
Definitie
• De traagheid is de weerstand die een
voorwerp ondervindt als het verandert van
bewegingstoestand.
Vraag
• Waarom is er niemand voor Newton op deze wet
gekomen?
• Wat waren de bestaande wetten die gehanteerd/
aanvaard werden rond zijn tijd?
Antwoord
• In de 17de eeuw stemde het begrip
traagheid niet overeen met de meer populaire
concepten van beweging.
• Men dacht dat het de natuurlijke neiging was van
voorwerpen om tot rust te komen.
• Bewegende voorwerpen zouden uiteindelijk stoppen
met bewegen als er geen kracht was die het
voorwerp onderhield om te bewegen.
• Een bewegend voorwerp zou eindelijk tot rust
komen en een voorwerp in rust blijft in rust.
• Dat was het idee dat bijna 2000 jaar domineerde:
het was de natuurlijke neiging van voorwerpen om
een rust positie aan te nemen
Verder
• Galileo, de eerste wetenschapper van de
zeventiende eeuw, ontwikkelde het begrip
van traagheid.
• Galileo beredeneerde dat bewegende voorwerpen
uiteindelijk stoppen door een kracht die we
wrijving noemen.
• Galileo observeerde een bal die via een helling
naar beneden rolde en via een andere weer
omhoog rolde.
Verder
• Isaac Newton bouwde verder op de ideëen van
Galileo van beweging.
• De eerste wet van Newton vertelt ons dat er geen
kracht nodig is om een voorwerp in beweging te
houden.
• Duw een boek over de tafel en kijk hoe het stopt.
• Het bewegende boek komt niet tot rust door het
gebrek aan een kracht.
Denk daar eens over na
• Tot op de dag van vandaag denkt men dat
er een kracht nodig is om een beweging te
onderhouden.
Vraag
• Alle voorwerpen weigeren veranderingen in hun
beweging. Alle voorwerpen ondervinden traagheid.
• Hebben sommige voorwerpen meer de neiging om
veranderingen te weerstaan/weigeren dan anderen?
• Ja.
• Van wat hangt dat af?
• Massa
• Meer massa, meer …
Check
• Stel je een plaats in de kosmos voor ver
van alle gravitatie. Een astronaut werpt daar een
rots. De rots zal:
 geleidelijk aan stoppen.
 verder bewegen in dezelfde richting aan
constante snelheid.
Check check
• Bert en Mandhond zitten in de cafeteria. Mandhond
zegt dat indien hij zijn blommen met een grotere
snelheid werpt, het een grotere traagheid zal
ondervinden. Bert zegt dat traagheid niet afhangt
van de snelheid, maar eerder van de massa afhangt.
Met wie ga je akkoord? Waarom?
• Traagheid hangt enkel af van de massa van een
voorwerp.
• Hoe meer massa, hoe meer “traagheid”.
Check check check
• Indien je in een gewichtloze omgeving in de
ruimte was, zou het een kracht vereisen om een
voorwerp in beweging te zetten?
• Ja zeker! Zelfs in de ruimte hebben voorwerpen
een massa. En als ze massa hebben, ondervinden
ze traagheid.
Andere definities
• Traagheid is de neiging van een voorwerp
om veranderingen in snelheid te weerstaan.
• Traagheid is de neiging van een voorwerp om
versnellingen te weerstaan.
De eerste wet van Newton
 Het gedrag van voorwerpen waarbij
resultante = 0 N (waardoor de snelheid niet
verandert) (let op VECTOR)
 a = 0 m/s2
 Traagheidswet
2 variabelen
• De tweede wet zegt dat de versnelling van
een voorwerp van 2 variabelen afhangt:
 De resultante
 De massa van het voorwerp
• Is de versnelling recht of omgekeerd evenredig
met de aangewende kracht?
• Is de versnelling recht of omgekeerd evenredig
met de massa van het voorwerp?
Besluit
a~Fü
F
ï
Þ
a
~
1ý
m
a~ ï
mþ
GH - EH
Grootheid
Symbool
Eenheid
Kracht
F
[F] = N
m
1N = 1kg × 2
s
Besluit
Opmerking
• Nog niet benadrukt:
• De resultante is recht evenredig met de
versnelling.
• NIET:
• Een enige/enkele/individuele kracht
Voorbeeld
• Wat is de zin van de resultante in figuur A & in figuur B?
• De Grote Misvatting
So what's the big deal?
• De eerste wet van newton en F=m.a
zijn niet zo verschrikkelijk moeilijk!!!
• Betekenis!
Belangrijk
• Krachten veroorzaken geen beweging
maar versnellingen
In rust of in beweging?
• Beide.
• Een voorwerp in rust blijft in
rust.
• Een voorwerp dat beweegt
blijft in beweging aan dezelfde
snelheid en in dezelfde
richting.
• Krachten veroorzaken geen
beweging maar
versnellingen!!!
31
Teken de krachten werkzaam op de
man met de slee.
• Vrije val en luchtweerstand
Sint-Paulusinstituut
33
Vrije val
• Demonstratie
• (tennisballen)
• Waarneming?
Sint-Paulusinstituut
34
Waarneming
• Beide ballen vallen tegelijk op de grond!
• Waarom?
Sint-Paulusinstituut
35
Vrije val
 Speciaal type van beweging: enige kracht 
zwaartekracht (luchtweerstand te verwaarlozen)
• Passen we de tweede wet van Newton toe:
• Fz = 100 N
Fz = 10 N
•  eerste voorwerp grotere versnelling
• Van wat hangt de versnelling af?
• Kracht & massa
Sint-Paulusinstituut
36
Vrije val
• Eerste voorwerp ondervindt meer traagheid.
• a = 100 N / 10 kg
a = 10 N / 1 kg
• Besluit?
Sint-Paulusinstituut
37
Sint-Paulusinstituut
38
Besluit
• De verhouding F/m is voor beide voorwerpen
dezelfde!
• De verhouding F/m = versnelling van het
voorwerp!
Sint-Paulusinstituut
39
Luchtweerstand
• Voorwerp dat valt  luchtweerstand
• Wat is luchtweerstand?
 Botsingen met luchtmoleculen
Welke factoren hebben direct verband met de
hoeveelheid luchtweerstand die een voorwerp
ondervindt?
 Snelheid
 Contactoppervlak van het voorwerp
Hoe meer een voorwerp in botsing komt met
luchtmoleculen  hoe meer luchtweerstand
Sint-Paulusinstituut
40
Vraag - situaties waar
voorwerpen luchtweerstand
ondervinden
• Bereiken voorwerpen, die weerstand van de
lucht ondervinden, uiteindelijk een bepaalde
eindsnelheid?
• Waarom vallen grotere massa’s sneller dan
kleinere massa’s?
Sint-Paulusinstituut
41
Luchtweerstand
• Wie raakt eerst de grond? De
olifant of de veer?
• Waarom?
SintPaulusinstituut
42
 h = & t0 =
 Animatie te zien:
– Beweging olifant + beweging veer
– Vector versnelling
 Waarom valt de olifant
sneller?
SintPaulusinstituut
43
Juist of fout?
1. De olifant ondervindt een kleinere luchtweerstand dan de veer en valt daarom
sneller.
2. De olifant heeft een grotere versnelling dan de veer en valt daarom sneller.
3. Zowel de olifant als de veer hebben deze zwaartekracht, toch heeft de olifant
een grotere versnelling.
4. Zowel de olifant als de veer hebben deze zwaartekracht, toch ondervindt de
veer een grotere luchtweerstand.
5. Elk voorwerp ondervindt dezelfde luchtweerstand, toch ondervindt de olifant
een grotere zwaartekracht.
6. Elk voorwerp ondervindt dezelfde luchtweerstand, toch ondervindt de veer
een grotere zwaartekracht.
7. De olifant ondervindt minder luchtweerstand dan de veer en bereikt dan een
grotere eindsnelheid.
8. De veer ondervindt meer luchtweerstand dan de olifant en bereikt daarom
een kleinere eindsnelheid.
9. De olifant en de veer ondervinden dezelfde luchtweerstand, toch heeft de
olifant een grotere snelheid.
Sint-Paulusinstituut
44
Antwoord
• Alle stellingen  fout
 Voorwerpen niet in evenwicht  beide versnellen
 Voorwerpen vallen en ondervinden een opwaartse kracht:
luchtweerstand
 Luchtweerstand hangt af van
– De snelheid van het vallend voorwerp
– Het contactoppervlak van het voorwerp
 Stel dezelfde snelheid  olifant meer luchtweerstand
• Maar waarom valt de olifant sneller terwijl hij meer
luchtweerstand ondervindt?
• Luchtweerstand vertraagt toch je voorwerp?
Sint-Paulusinstituut
45
Antwoord - Wet van Newton
• Voorwerp versnelt  als resultante
•
 Luchtweerstand vergroot
• Voorwerp versnelt niet meer  Luchtweerstand
groot genoeg is
• De olifant
 grotere massa
•
 grotere zwaartekracht
•
 versnelt gedurende een langere periode
tot wanneer de luchtweerstand de zwaartekracht
kan opheffen
•
 ERB: bepaalde snelheid tot einde
Sint-Paulusinstituut
46
Tekening
Sint-Paulusinstituut
47
Besluit
• De olifant valt sneller dan de veer omdat het nooit
de eindsnelheid bereikt. De olifant blijft versnellen.
Daarbij neemt de luchtweerstand toe.
• De veer bereikt snel zijn eindsnelheid. Vereist niet
veel luchtweerstand alvorens zijn eindsnelheid
ophoudt. De veer bereikt zijn eindsnelheid in een
vroeg stadium van zijn val.
• Als er geen luchtweerstand zou zijn, wie zou er dan
eerst op de grond aankomen?
Sint-Paulusinstituut
48
Eindsnelheid
• Waarom bereiken voorwerpen, die
luchtweerstand ondervinden, uiteindelijk een
bepaalde eindsnelheid?
Sint-Paulusinstituut
49
Skydiver
Sint-Paulusinstituut
50
• Derde wet van Newton
Sint-Paulusinstituut
51
Sint-Paulusinstituut
52
Experiment 1
• Benodigdheden:
• - filmrolpotje
• - ballon
• Werkwijze:
• 1. Blaas de ballon op via de opening van het potje. Blaas niet meer dan 2 of 3-maal.
• 2. Hou de ballon boven het potje dicht en laat het geheel dan vliegen.
• Waarneming:
• Er zijn twee bewegingen: enerzijds zal hij stijgen en anderzijds zal hij roteren.
• Verklaring:
• Het stijgen en roteren van het geheel is uiteraard te verklaren vanuit het actiereactie principe.
Sint-Paulusinstituut
53
Experiment 2
• Benodigdheden:
• - twee rietjes (ong. 24 cm) met plooistuk
• - plakband
• Technische uitvoering:
• 1.
Knip van één van de rietjes een achttal cm af van het lange stuk.
• 2.
Schuif het korte stuk van dit rietje over het lange stuk van het andere rietje. Dit
zal pas goed lukken als je eerst in het lange stuk een inkeping knipt van ongeveer 2 cm.
• 3.
Plak beide rietjes met een reepje plakband aan elkaar vast.
• 4.
Buig de rietjes zodat twee rechte hoeken ontstaan, maar niet in hetzelfde vlak!
• Werkwijze:
• 1.
• 2.
• 3.
Sint-Paulusinstituut
Steek het ingekorte lange stuk van het rietje in de mond.
Neem het vast alsof je een sigaret zou vastnemen.
Blaas nu krachtig door het rietje.
54
Experiment 2 vervolg
• Waarneming:
• Het geheel zal ronddraaien!
• Buig het onderste stuk nu over een hoek van 180° en
herbegin.
• Het geheel zal nu langs de andere kant ronddraaien!
• Door de stand van het onderste deel te veranderen kan je
bepalen wanneer het geheel het best ronddraait.
• Verklaring:
• Dit is uiteraard opnieuw een zeer eenvoudig, maar
praktisch voorbeeld van het actie-reactie principe.
Sint-Paulusinstituut
55
Experiment 3
•
•
•
•
•
Benodigdheden:
- plastieken speelgoedemmertje
- tennisbal
- elastiek
- touwtje
• Werkwijze:
• 1.
Neem het touwtje in de ene hand
• 2.
Draai met de andere hand het balletje rond zodat het
elastiekje goed opgespannen is.
• 3.
Laat het balletje nu los en zie wat er gebeurt.
Sint-Paulusinstituut
56
Experiment 3 vervolg
• Waarneming:
• Het balletje draait rond en het emmertje ook, maar dan
wel in tegengestelde zin van het balletje! Na een tijdje
draait het balletje in de andere zin en ook het emmertje
gaat van draaizin veranderen.
• Verklaring:
• Dit alles heeft zoals de voorgaande drie experimenten
opnieuw te maken met het actie-reactie principe. Het
veranderen van de draaizin na een tijdje komt door de
traagheid dat het balletje heeft en hierdoor verder
doordraait dan normaal en dus opnieuw kan terugdraaien.
Sint-Paulusinstituut
57
Toepassing wet van Newton
• Op de weegschaal in een lift:
• Michelle staat in een lift op een
weegschaal. Als de lift stil hangt,
wijst de weegschaal 60 kg aan
• Wat wijst deze weegschaal aan
als de lift :
a. met a = 2,0 m/s² omhoog gaat
b. met v = 4,0 m/s omhoog gaat
c. met a = 2,0 m/s² vertraagd
omhoog gaat?
Toepassing wet van Newton
• Op de weegschaal in een lift:
• a. die met a= 2,0 m/s² omhoog gaat
• NB: een personen weegschaal is
eigenlijk een krachtmeter waarbij de
kracht “vertaald” wordt naar massa
met Fz = m x g
We moeten naar krachten kijken!
• NB: Bij een versnelde beweging
hoort Fr = ΣF en Fr = m x a
• Welke krachten spelen er een rol?
Toepassing wet van Newton
• Op de weegschaal in een lift:
• a. die met a= 2,0 m/s² omhoog
gaat
• Op Michelle werkt natuurlijk de
zwaartekracht:
Fz = mxg = 60 x 9,81 = 589 N
en de normaalkracht (Fn) van de
weegschaal
• Voor Fz en Fn geldt er:
Fr = ΣF en Fr = m x a
Fn
Fz
Toepassing wet van Newton
• Op de weegschaal in een lift:
• a. die met a= 2,0 m/s² omhoog
gaat
• Op de weegschaal werkt het
gewicht G en de normaalkracht Fn
van de bodem. Fz van de
weegschaal verwaarlozen we
• NB:
G bepaalt de waarde die
weegschaal aangeeft
Fn
G
Toepassing wet van Newton
• Op de weegschaal in een lift:
• a. die met a= 2,0 m/s² omhoog
gaat
• NB:
G bepaalt de waarde die
weegschaal aangeeft:
G = Fz = m x g dus m = G/g
Fn
G
Toepassing wet van Newton
• Op de weegschaal in een lift:
• a. die met a= 2,0 m/s² omhoog gaat
• NB:
G bepaalt de waarde die weegschaal
aangeeft:
G = Fz = m x g dus m = G/g
• NB:
G (op de weegschaal) en Fn (op
Michelle) zijn even groot
tegengesteld (actie = - reactie)
Fn
G
Toepassing wet van Newton
• Op de weegschaal in een lift:
• a. die met a= 2,0 m/s² omhoog
gaat
• NB:
G (op de weegschaal) en Fn (op
Michelle) zijn even groot
tegengesteld (actie = - reactie)
dus G kun je bepalen met Fn en
voor Fz en Fn van Michelle geldt
er:
Fr = ΣF = Fz + Fn en Fr = m x a
Fn
G
Toepassing wet van Newton
• Op de weegschaal in een lift:
• a. die met a= 2,0 m/s² omhoog
gaat
• Fr = m * a = 60 x 2,0 = 120 N
• Fr = ΣF = Fz + Fn =
-589 + Fn = 120
Fn = 120 + 589 = 709 N
• G = Fn = 709 N
• m = G/g = 709/9,81 = 72,232…
de weegschaal wijst aan: 72 kg
Fn
Fz
Toepassing wet van Newton
• Op de weegschaal in een lift:
• b. met a=0,0 m/s² omhoog (v =
const)
• Fr = m * a = 60 * 0,0 = 0 N
• Fr = ΣF = Fz + Fn =
-589 + Fn = 0
Fn = 0 + 589 = 589 N
• G = Fn = 589 N
• m = G/g = 589/9,81 = 60
de weegschaal wijst aan: 60 kg
Fn
Fz
Toepassing wet van Newton
• Op de weegschaal in een lift:
• a. die met a= - 2,0 m/s² omhoog
gaat
• Fr = m x a = 60 x -2,0 = -120 N
• Fr = ΣF = Fz + Fn =
-589 + Fn = -120
Fn = -120 +589 = 469 N
• G = Fn = 469 N
• m = G/g = 469/9,81 = 47,808…
de weegschaal wijst aan: 47 kg
Fn
Fz
HELLEND VLAK
ONTBINDEN VOORBEELDHELLEND VLAK
Probleemstelling:
Een massa van 4 kg ligt op een hellend vlak welke een hellingshoek van 350 maakt.
Op deze massa werkt een zwaartekracht. Ontbindt deze zwaartekracht in :
- een kracht die langs de helling werkt (FL)
- een kracht die loodrecht op de helling werkt (F2)

350
Stap 1
Stap 2
Stap 3
Stap 4
bereken de
Teken de zwaartekracht Teken een lijn
Teken een
zwaartekracht FZ = 40N
-langs de helling
paralellogram
FZ = m x g
-loodrecht
op de
helling
g =Schaal
zwaartekrachtversnelling
op aarde
 10
N/kg
1cm  10N
= 4 x 10
Dus 40N  4 cm
Stap 5
= 40N
Teken de kracht:

FL = 23N 

F2 = 33N
350
40N
40N
40N
-langs de helling (FL)
-loodrecht op de helling (F2)
Stap 6
bepaal de grootte van de
kracht:
-langs de helling (FL)
-loodrecht op de helling (F2)
Merk
Merk op:
op:
De
positie vaniets
de hoger
kogel (F
had
niets40N)
uitgemaakt
Bijvoorbeeld
lager
(FZZblijft
blijft
40N)
voor het ontbinden
Voorbeeld berekening
ALS ONTBINDEN
VOORBEELD
VAN
NEMEN
EEN KRACHT
WE F=F ONDER
6N, =EEN
300HOEK
en 
 en 
F
F=6N


F2

300


6
F1 = 7,7 N
500

500


= 3,9 N
F1
F2
F2

F2
6
500
500
AD
cos 300 =
6

AD = 6 x cos 30o

F1

F1
AD = 5,2
C
Stelling van pythagoras :
AC2
=
AD2
+
CD2

CD =

62 - 5,22
F2
6
CD = 3
sin 500 =
3
BC

3
BC =
sin 500

A
BC(F2) = 3,9
5,2
500
F1
Stelling van pythagoras :
BC2 = BD2 + CD2

DB =
3,92 - 32

DB = 2,5
3,9
3
300
AB(F1) = 5,2 + 2,5 = 7,7
D
2,5
B