Transcript Bekijk de inhoudstafel

Inhoud
1 De reële getallen
1.1
1.2
1.3
2 Rekenen met reële getallen
2.1
2.2
De reële getallen
Rekenen met reële getallen
Vraagstukken oplossen
Herhaling: voor wie iets meer wil
Junior Wiskunde Olympiade
Rekenen met vierkantswortels
Viertermen ontbinden in factoren
Herhaling: voor wie iets meer wil
Junior Wiskunde Olympiade
3 Reële functies
3.1Functies
3.2Eerstegraadsfuncties
Herhaling: voor wie iets meer wil
Junior Wiskunde Olympiade
4 Vergelijkingen en ongelijkheden
4.1Vergelijkingen
4.2Ongelijkheden
Herhaling: voor wie iets meer wil
Junior Wiskunde Olympiade
5 Analytische meetkunde
5.1
5.2
5.3
5.4
Afstand en midden
Vergelijking van een rechte
Stelsels van vergelijkingen
Problemen analytisch oplossen
Herhaling: voor wie iets meer wil
Junior Wiskunde Olympiade
Register
WP+31GLW.indb 3
7
11
36
50
66
75
77
80
103
113
116
117
121
160
191
196
197
200
219
244
248
249
254
264
287
304
328
331
333
25/06/14 12:58
Wegwijs in dit boek
Studiewijzers
Hoofdstuk
• Leerdoelen
• Opdrachtentabel
• Verwijzing naar theorie
Studiewijzer
Leerdoelen
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Th
38
99
1, 2
3
De definitie van een vierkantswortel van een getal
formuleren en toepassen.
blz. 15
4, 5, 7, 16,
18, 41
6, 8, 9, 11,
100, 101
12, 13, 14
De definitie van de derdemachtswortel van een
getal formuleren en toepassen.
blz. 16
10, 41
11
12
15, 17, 37
19, 20
Van een rationaal getal de decimale vorm omzetten blz. 12-13
in een breuk en omgekeerd.
Het aantal vierkantswortels van een getal geven.
blz. 15
Het aantal derdemachtswortels van een getal
geven.
blz. 16
De definitie van een irrationaal getal en van een
reëel getal formuleren en toepassen.
blz. 23-24
_
Bewijzen dat √2 geen rationaal getal is.
blz. 23
1blz. 24
Ikubus
27, 39
13 Reële getallen ordenen.
blz. 29
28, 29, 40
blz. 28
14 Een verzameling van reële getallen voorstellen met blz. 30-32
ongelijkheden, met een interval of met een grafiek.
Opdracht
2
1
1
67, 68, 69,
70, 71, 72
a
√ 275
374,
•67
3
2 blz. 39
•
_
Basis
4
31
201
202
3
69
4
32, 33, 34,
35, 36, 126
4
•Omdat23=8,is2eenderdemachtswortelvan8.
_
_
_
1
−2
_
5√ 2
•
6
−9
_
2√ 5
•
m
q
3
Verklaar.
59, 60, 61,
___
derdemachtvaneennegatiefgetalisnegatief.
____
3
In Zois
de eerste
week
van januari 2014 werden in Noord-Amerika extreem lage
√−512
=−8.
temperaturen gemeten. De temperatuur is
uitgedrukt
in graden Fahrenheit en in graden Celsius.
Omdederdemachtswortelvaneengetalmeteengrafische
Steden
°F
°C MATH ,kiesje
rekenmachineteberekenen,drukjeop
Vereenvoudig.
5
_
a
_ Chicago 3
_
−14,8 _
−26
.
ENTER
√a 3 voor[4: √ (],voerjehetgetalinendrukjeop
c √32a 32
e √16x 2y
New York
Winnipeg
Detroit
203
53
5
b
16
4
1000
Zois
512=8.
Stel
het √functievoorschrift
op dat het verband weergeeft tussen de tijd en de
•Eennegatiefgetalheeftjuistéénderdemachtswortel.Dezewortelisnegatief,wantde
temperatuur.
5
42
Verdieping
0,125
zkubus
30, 31
3
Opdracht
0,064
•grafiek
• _ punt met coördinaat
•
• 2
63,_
64,
b 62,De
bij f ( x ) =•2x
( 3, 4 ). _
_ + q gaat door het
_
65, 66,
79,
√50
√75
√ 18
√ 20
2√ 3
4√ 3
grafiek bij f ( x ) = mx + 1 stijgt sterker dan de grafiek bij
81,De
112,
c DEFINITIE
1
g ( x ) = 2x + 5.
113
Vereenvoudig.
Dederdemachtswortelvaneengegevengetaliseengetalwaarvandederdemachtgelijkis
96, 97_
98, 114,
_
_
met
Demet
grafiek bij f ( x )c = −0,6x
aanhetgegevengetal.
√72
a 40√50 d
−√18+ q snijdt de y-as in hete punt
Los
op
115,
120 een tekenschema.
−0,6
0,
4
.
coördinaat
( van
) x is de omtrek van de
Voor welke waarden
2x + 20
rechthoek:
3x
e
Bij f ( x ) = mx + q is m = q en f ( 1 ) = 3.
7iseenderdemachtswortelvan343,want73=343.
a groter dan
de omtrek van de driehoek;
___
x + 10
3
Wenoteren
√343
een koelkast
is=7.
de temperatuur ingesteld op 5 °C. Na 1 uur koelen heeft een
68 In
b gelijk aan de omtrek van9 de driehoek;
product
een temperatuur van 14 °C en na 3 uur een temperatuur van 6 °C.
•
Eenpositiefgetalheeftjuistéénderdemachtswortel.Dezewortelispositief,wantde
tussen
de tijdvan
en
dedriehoek?
temperatuur bij het afkoelen
is een
c verband
kleiner dan
de omtrek
de
_
_Het
_
x
derdemachtvaneenpositiefgetalispositief.
d √192
f √125
b √99eerstegraadsfunctie.
4
Opdracht
216
51, 52,
√ 48
5√53,
3 128
5 √12
Vul 54,
de 55,
tabel
•56, in.
•
•
58, 76,
•57,
Watisdederdemachtswortelvan−8?
109, 110,
a 111
f ( x ) = mx + 3 hoort bij een constante functie.
77, 78, 80
2
18 Vergelijkingen oplossen.
27
42, 43, 44, 127
Waaromis9eenderdemachtswortelvan729?
45,
b
x 46, 47, 7
0
x
48, 49, 50,
Opdrachten
f (x)
5
2
f (x)
Heeft729nogeenderdemachtswortel?Verklaar.
303
73, 105,
106, 107,wortelvormen.
3
Verbind de gelijke
f (x) =
f (x) =
108
Elementair
17 Veeltermen ontbinden in factoren.
3
Geef104
het functievoorschrift van de eerstegraadsfuncties.
66
_
16 Rekenen met veeltermen, o.a. door gebruik te
maken van merkwaardige producten.
Zelf onderzoeken,
zelf ontdekken van
leerinhoud
2
26
25
blz. 28
15 De definitie, de tekenregel en de rekenregels voor
machten gebruiken bij reële getallen.
Zoekwerk
123, 124
24, 102,
•103
Vuldetabelaan.
11 Reële getallen aanduiden op de getallenas.
12 Het axioma van de reële getallen formuleren.
125
Zoekwerk
21, 22, 23, 3
Rekenen met reële getallen.
Opdrachtentabel
beheersingsniveaus
10 Drie
De symbolische
notaties voor verschillende
getallenverzamelingen gebruiken.
WP+31GLW.indb 4
1
De verschillende schrijfwijzen van een rationaal
blz. 11-12
getal herkennen en de juiste benamingen gebruiken.
4,1
−34,6
−13,9
−15,5
−37
−25,5
Hoeveel graden Celsius is het als de thermometer in Washington 0 °F aangeeft?
_
_
Gebruik onderstaand stappenplan.
7
11
_
d √27b
•Ga na of dit de tabel is van een lineaire functie.
•Stel het voorschrift op.
•Bereken.
De reële
getallen
√75a 9
70
f
√24x
Het reservoir van een tuinfakkel wordt gevuld met petroleum. Na 1 uur branden
zit er nog 18 cl in en 2 uur later nog 8 cl. De inhoud van het reservoir is een
eerstegraadsfunctie van de tijd.
a
Wanneer dooft de fakkel uit?
b
Hoeveel petroleum zat er aanvankelijk in het reservoir?
25/06/14 12:58
=
1
10
.
In DABC met co ( A ) = ( −2, 5 ) snijdt de zwaartelijn door A de overstaande zijde in het
punt M met co ( M ) = ( 1, −4 ) . De zwaartelijn door C snijdt de overstaande zijde in
P met co ( P ) = ( 3, 1 ) .
Bereken co ( B ) en co ( C ) .
Samenvatting
SamenVattIng
2
Per paragraaf
FORmULe
•Afstandsformule
__
Alsco(A )=(x1,y1)enco(B )=(x2,y2),danis|AB |=√(x2−x1)2+(y2−y1)2.
•Coördinaatvanhetmidden
AlsM=mi[AB ]metco(A )=(x1,y1)enco(B )=(x2,y2),danis
3
(
)
y +y x1 +x2 ______
, 1 2
.
co(M )= ______
2
2
Inoefenopdrachten
Op het einde van een paragraaf
4
Herhaling: inoefenopdrachten
38
Omcirkel de letters van de verbanden die functies zijn.
a
De temperatuur is afhankelijk van de
hoogte: hoe hoger je een berg beklimt,
hoe kouder het wordt.
b
5
y
d
1
Bij een hoekschop is de afstand van de
bal tot de doellijn afhankelijk van de
tijd.
e
y
2
10
0
c
39
4
−2
0
0
0
4
2
9
3
f
1
−1
Junior Wiskunde Olympiade
Op het einde van een hoofdstuk
De profieldiepte van autobanden is
afhankelijk van het aantal gereden
kilometer.
3
Junior Wiskunde Olympiade
b
10 Maakeenschets.
De lengte van hoofdhaar is afhankelijk van de tijd. Hoofdhaar
groeit 0,3 mm per dag.
het vlak
1 DeInkaars
De lengte van een kaars is afhankelijk van hoelang ze brandt.
is 18bekijken
cm langweenvier punten met gegeven coördinaat: A ( 2 012, 0 ) , B ( 0, 2 012 ) ,
c
AnAlytische
meetkunde
De tijd nodig om 200 km te rijden,262
is afhankelijk
van de gemiddelde
snelheid die je rijdt.
d
e
1
C ( 2 012, 2 012 ) en D ( 4 024, 4 024 ) . Welke van de volgende rechten is verticaal
(evenwijdig met de y-as)?
wordt per uur branden 1,5 cm kleiner.
De afgelegde weg is afhankelijk van het aantal omwentelingen van een fietswiel met een
A
diameter van 66 cm.
AB
B
AC
C BC
D AD
4
E
CD
De prijs van een taxirit is afhankelijk van het aantal kilometer dat je rijdt. Je betaalt
De middens van de zijden van een driehoek zijn de punten met coördinaat ( 2, 4 ) , ( 7, 3 )
2 bij.
2,95 euro startgeld en per gereden kilometer komt er 1,90 euro
f ( 10 ) = .....
b
f ( 20 ) = .....
f ( .....) = 60 en f ( .....) = 60
A 35
f ( 1 ) = .....
f ( 0 ) = .....
{
B
70
Voor wieDiets
meer Ewil80
56
C 60
5Op het einde van een hoofdstuk
f ( .....) = 1 en f ( .....)x=+1y = 2 012
Als −1 −1
3
y
x y + y = 2 012
3
dan is xy gelijk aan
150
1
120
90
89
1
60
−3
Herhaling: voor wie
iets meer wil
x
−2
−1
A
0
0
1
2
B 2 012 −1
C 1
3
D
1 006
E 2 012
Bereken op 0,01 nauwkeurig de omtrek van een cirkel met middelpunt de oorsprong
−1
als deze cirkel
door A ( −1, 3 ) gaat.
Noem
−2
P1 het spiegelbeeld van P ( a, b ) t.o.v. de rechte x = 8,
M is het snijpunt
van de diagonalen
van
−3
van P1 t.o.v.
de ruit
rechteABCD
x = 7, met A ( −2, 0 ) , B ( 2, 5 ) en M ( 2, 0 ) .
P2 het spiegelbeeld
enspiegelbeeld
co ( D ) . van P2 t.o.v. de rechte x = 6 en
Bereken co (PC3 )het
P4 het spiegelbeeld van P3 t.o.v. de rechte x = 5.
De coördinaat van P4 is
4
30
0
2
en ( 2, −3 ) . De oppervlakte van de driehoek is gelijk aan
Vul in.
a
10
20
30
2
x
90
91
A
92
4
4
Maxime ( M ) speelt het hockeyballetje
M
in
naar
Basile ( Binoefenopdrachten
) , die het opBzijna beurt
Herhaling:
b)
C ( 4, b )
D ( a + 2, b )
E ( a + 4, b )
A ( a − 4, b )
( − 2,157
het doel ( D ) slaat.
D
Welke afstand legt het balletje in
werkelijkheid af als je weet dat een
B kwadrant,
Als ( x, −3 ) tot het vierde kwadrant behoort en ( −2, y ) tot het tweede
5
hockeyveld
90 m op 55 m is? Rond je
10
( x, y ) tot
antwoorddan
afbehoort
op 0,1 nauwkeurig.
3
WP+31GLW.indb 5
x
10
Stel het functievoorschrift op.
a
40
x
10
x
y
1
het eerste kwadrant
= mi[kwadrant
BC ] met
M = mi[ AB
D] en
hetNvierde
A ( −5, −2 ) , B ( −1, 7 ) en C ( 1, 0 ) .
0
10
B het tweede kwadrant
C het derde kwadrant
B y
E één van de assen
a
Hoe kun je | MN | op twee manieren berekenen?
b
Bereken | MN | op 0,01 nauwkeurig.
5
M
N
1
C x
5.4 Junior Wiskunde Olympiade
0 1
331
25/06/14 12:58