Welkom

Blijven werken aan begripsvorming! Het Hoe en waarom.

8 december 2014 Ceciel Borghouts [email protected]

Agenda •   •   •   Wat verstaan de onder begripsvorming? Waar gaat het mis bij zwakke rekenaars? Enkele praktijkvoorbeelden. Tips voor begeleiding. 2

Begripsvorming

•   Verlenen van betekenis aan rekenhandelingen •   Ontwikkelen van rekenconcepten [email protected]

Begripsvorming in Drieslagmodel Rechteras

Begripsvorming in Handelingsmodel Onderste lagen

Vier Hoofdfasen Leerlijn

BEGRIPS VORMING>> PROCEDURE ONTWIKKELING> > VLOT LEREN REKENEN & AUTOMATISEREN>> TOEPASSEN & FLEXIBEL REKENEN [email protected]

Probleem bij zwakke rekenaars

Rechteras

Probleem bij zwakke rekenaars op as van betekenisverlening

Pijl gaat twee kanten op. Van context à bewerking: Probleem:  

Zelfstandig

denken / probleem aanpakken     maken van een correcte visuele representatie

koppeling

van het meer concrete informele handelen aan (of vertalen naar) formele bewerkingen. [email protected]

Voorbeeld 1

•   Ik verdeel 2 liter saus over flesjes van ¼ liter. Hoeveel flesjes kan ik vullen? Wat wil je dat studenten doen wanneer ze het niet begrijpen? Om welke bewerking gaat het hier op formeel niveau? 11-12-14

11-12-14

Voorbeeld 2

•   •   •   •   •   •  

Tips begripsvorming van context

à

bewerking

Kan student in eigen woorden betekenis verlenen aan de info die gegeven wordt in de opgave? Niet meteen richten op de oplossingsprocedure; niet meteen vragen: weet je welke berekening je moet maken Laat studenten regelmatig tekenen / schetsen / schematiseren (visualiseren / voorstellen) Wel aandacht besteden aan de koppeling tussen bewerking en context! Zelf laten denken waar kan, modelling waar nodig Zorg voor cultuur waarin verlenen van betekenis en het koppelen van het informele rekenen aan het formele rekenen een vanzelfsprekend onderdeel is [email protected]

Probleem bij zwakke rekenaars op as van betekenisverlening

Pijl gaat twee kanten op. Van bewerking à context: Probleem:   Zelf geen verhaal kunnen bedenken bij een kale som   Geen goed begrip van de bewerking (conceptontwikkeling) [email protected]

8 x 3 4 Voorbeeld 3 Wat wil je dat studenten doen wanneer ze het niet begrijpen?

•   •   •   •   •   •   3 x 4 5 x 14 4 x 56 3 x 138 3 x ¼ ¼ x 12 Denken in lijnen

Bij onbegrip •   •   •   •   Stuk terug in de leerlijn (eenvoudiger getallen) Modellen laten gebruiken Verhaal laten bedenken Laten tekenen / schetsen

Voorbeeld  4    

 Ik  snap  dat  nooit  met  vierkante  meters  en  zo;   ik  vergeet  steeds  hoe  dat  zit  met  die  nullen.         Hoe  ga  je  dit  uitleggen?       Hoe  geef  je  de  student  betekenisvol  houvast?  

meten  

    •   •   Werken  aan  referen=ematen   Pas  werken  met  metriek  stelsel  wanneer   student  zelf  beschikking  heeA  over  enkele   referen=ematen   à  controle  mogelijk  

•   •   •   •  

Tips begripsvorming van bewerking

à

context

Bij formele bewerking context / verhaal laten bedenken Bij formele som tekening / schets laten maken Besteed veel aandacht aan de onderlinge samenhang tussen de verschillende bewerkingen Verbetering van de begripsvorming behoeft altijd aandacht! [email protected]

Begripsvorming

Begripsvorming blijft voortdurend punt van aandacht!! •   Gebrekkige begripsvorming à fragmentarische kennis en soms stagnatie in de rekenontwikkeling Hoe werkt dat: Fragmentarische kennis en gebrekkige en/of onbegrepen oplossingsprocedures à Zonder inzicht op formeel niveau werken à Goochelen met getallen à Grote belasting van het geheugen en kans op verwarring [email protected]