Transcript ENERGIE, A RBEID EN VERMOGEN

ENERGIE, ARBEID EN VERMOGEN
1
Thema
ARBEID
Waarover gaat
dit thema
Openingsvraag
In dit thema maak je kennis met het begrip
arbeid. Je leert de formule voor arbeid kennen
in verschillende situaties en past die toe op enkele
voorbeelden.
Inhoud
1 Het begrip arbeid
11
2 Factoren die de arbeid beïnvloeden 12
3 Eenheid van arbeid
14
4Voorbeeldopdrachten
15
Opgaven16
Samenvatting20
Jelle en Ali doen volgende uitspraken:
Jelle: ‘Wij leveren arbeid bij het omhoog houden van
deze stoel.’
Ali: ‘We verrichten alleen arbeid als we de stoel omhoog tillen.’
Wie denk je dat er gelijk heeft?
Bespreek je antwoord met je medeleerlingen.
De oplossing vind je op pagina 13.
10
1
Het begrip arbeid
Het begrip arbeid wordt in de omgangstaal als een
ruim begrip gebruikt. In de fysica moeten we echter
preciezer zijn.
Interimkantoren zijn vaak op zoek naar arbeiders,
voor jobs waar spierkracht voor nodig is. Maar verricht elke arbeider ook effectief arbeid?
Fig. 1.1
A
Interimkantoor zoekt arbeiders
B
Fig. 1.2
AEen man draagt een
kartonnen doos
BEen kartonnen doos
rust op de grond
De man links gebruikt zijn spieren en zal wel moe worden, maar je kan dit voorwerp net zo
goed laten rusten op een ondersteuning. Er wordt dan geen arbeid verricht volgens de fysica.
Er is pas sprake van arbeid als er een kracht oorzaak is van een verplaatsing.
Bijvoorbeeld:
voorwerp
kracht
verplaatsing
container
De kraan oefent
een kracht uit.
De container wordt
naar boven gehesen.
slee
Honden oefenen
kracht uit.
De slee wordt
vooruit getrokken.
Fig. 1.3
Container
Fig. 1.4
Slee
Thema 1: Arbeid
11
De grootheid arbeid wordt voorgesteld door het symbool W. Deze letter ‘w’ komt van het
Engelse woord ‘work’.
grootheid: arbeid
symbool: W
arbeid: W
We bestuderen arbeid wanneer kracht en verplaatsing dezelfde richting en zin
hebben.
2
Factoren die de arbeid beïnvloeden
• Een man die een half gevulde winkelkar vooruitduwt, levert
maar half zoveel arbeid, als wanneer de winkelkar volledig
gevuld zou zijn.
• Een gewichtheffer verricht meer arbeid als hij een gewicht met
een grotere massa tilt.
• Als de vorkliftbestuurder hiernaast slechts één ‘pallet’ zou
heffen, zou er maar half zo veel arbeid verricht worden.
Hoe groter de kracht, hoe groter de arbeid.
Fig. 1.5
• Je levert dubbel zoveel arbeid als je een emmer water twee
meter omhoog tilt, in plaats van één meter.
• Een gebouw van 1 verdieping omhoog lopen vergt minder
arbeid dan het naar boven lopen van een gebouw van 20
verdiepingen.
• Als de lift in de Burj Khalifa stijgt tot de vijftigste verdieping,
verricht hij minder arbeid dan wanneer hij zou stijgen tot het
observatiedek op de 124ste verdieping.
Hoe groter de verplaatsing, hoe groter de arbeid.
Fig. 1.6
Formule:
• De arbeid is recht evenredig met de grootte van de verrichte
kracht F.
• De arbeid is recht evenredig met de verplaatsing ∆x.
W = F ∙ ∆x
Fig. 1.7 12
Burj Khalifa in Dubai
Link met de mechanica
In de voorbeelden op de vorige pagina zijn de richting en zin van kracht en verplaatsing
dezelfde. In de mechanica zal echter arbeid ook bestudeerd worden wanneer er een
verschillende richting en zin voorkomen.
→
→.
Jelle trekt een wagentje voort met een constante kracht F over een horizontale afstand ∆x
F
F
F2
α
x
α
x
F1
Op het wagentje wordt arbeid verricht
→
Het wagentje verplaatst zich in de richting van de horizontale x-as. De kracht F die
Jelle uitoefent, heeft een richting die verschilt van de kracht van de verplaatsing. We
→
ontbinden deze kracht in twee componenten: een component F1 volgens de richting van
→
de verplaatsing, en een component F2 loodrecht op de verplaatsing. De arbeid verricht
→
→
→
door F is gelijk aan de som van de arbeid verricht door F1 en de arbeid verricht door F2.
→
→
De arbeid verricht door F2 is gelijk aan nul, omdat F2 loodrecht staat op Δx. De arbeid
→
→
verricht door F1 is positief als F1 en Δx dezelfde zin hebben, en negatief als ze niet
→
dezelfde zin hebben. In de figuur zie je dat de grootte van F gelijk is aan (F . cos α).
1
Oplossing openingsvraag
Jelle: ‘Wij leveren arbeid bij het omhoog houden van deze stoel.’
Ali: ‘We verrichten alleen arbeid als we de stoel omhoog tillen.’
Ali heeft gelijk. Een kracht levert enkel arbeid, als ze oorzaak is van een verplaatsing.
Thema 1: arbeid
13
3
Eenheid van arbeid
F2
F1
Δx1
Δx2
F2
F1
Fig. 1.8
Bij eenzelfde verplaatsing geldt: hoe groter de kracht, hoe groter de arbeid W verricht door de kracht
We bestuderen de factoren van de arbeid die verricht wordt door een kraan die een container
optilt.
theorie
De verplaatsing
∆x wordt uitgedrukt in meter (m).
toepassing
De container wordt 20 m omhoog gehesen.
∆x = 20 m
De grootte van de kracht wordt uitgedrukt in
Newton (N).
Er is 10 000 N nodig om de container op te tillen.
F = 10 000 N
formule:
W = 10 000 N · 20 m
W = F ∙ ∆x
[W] = [F]
in eenheden:
∙ [∆x] = N ∙ m of Nm
W = 200 000 Nm
Een hoeveelheid arbeid van 1 Nm noteren we als 1 joule of 1 J, naar de Engelse wetenschapper James Prescott Joule.
Voorbeeld: 200 000 Nm = 200 000 J = 200 kJ
De eenheid van arbeid is de joule .
14
James Prescott Joule
James Joule (1818-1889) was de zoon
van een welgestelde bierbrouwer en kreeg
als kind privéles. Toen hij vijftien jaar was,
ging hij wiskunde studeren aan de universiteit. Na zijn opleiding kreeg hij meteen
een leidende functie in de brouwerij. Hij
beoefende wetenschap als liefhebberij,
maar onderzocht ook of het mogelijk was
om de stoommachines van de brouwerij te
vervangen door elektrische machines. Zo
vroeg hij zich af hoeveel arbeid een energiebron kan leveren en onderzocht hij de
omzetting van verschillende vormen van
energie. Uit zijn experimenten leidde hij
af dat energie nooit verloren gaat, maar
omgezet wordt in een andere vorm.
Joule werkte niet aan een universiteit en
was ook geen ingenieur. Daarom vond hij
moeilijk medestanders voor zijn theorieën.
4
Voorbeeldopdrachten
1 Bereken de arbeid die je minstens moet verrichten om een gsm (m = 100 g) exact 1,00 m
op te tillen.
GEGEVEN
m = 0,100 kg
∆x = 1,00 m
GEVRAAGD
W
OPLOSSING
N
= 0,981 N
F = Fz = m ∙ g = 0,100 kg ∙ 9,81
kg
W = F ∙ ∆x = 0,981 N ∙ 1,00 m = 0,981 J
Thema 1: Arbeid
15
2 Een heftruck met een lading van 4,00 m hoog verricht een arbeid van 15 200 J. Bereken hoeveel
kracht deze heftruck gebruikt.
GEGEVEN
∆x = 4,00 m
W = 15 200 J
GEVRAAGD
F
OPLOSSING
W = F ∙ ∆x
F =
W
=
∆x
15 200 J
4,00 m
= 3800 N
3 Bereken de verplaatsing, als een kracht van 150 N zorgt voor een arbeid van 500 J.
GEGEVEN
W = 5000 J
F = 150 N
GEVRAAGD
∆x
OPLOSSING
W = F ∙ ∆x
∆x =
W
=
F
5000 J
150 N
= 33,3 m
Opgaven
A-REEKS /B-REEKS
1
Verricht je in onderstaande situaties arbeid?
• Tegen een bal schoppen. • Een verhuisdoos optillen.
• Een boek vasthouden.
2
Vul de tabel aan:
geleverde kracht
verplaatsing
boekentas optillen
40 N
1,3 m
fietser
160 N
2 km
stijgende personenlift
4500 N
vooruitrijdende trein
16
Schrap wat niet past.
Ja/nee
Ja/nee
Ja/nee
verrichte arbeid
108 000 J
150 m
1 800 000 J
3
Wannes duwt tegen een winkelkarretje. Hij oefent daarbij een horizontale kracht van 50,0 N
uit.
a Over welke afstand verplaatst Wannes zich als hij een arbeid verricht van 600 J?
b Bereken de arbeid die Wannes verricht als het wagentje zich verplaatst over 1,20 m.
c Bereken de arbeid die Wannes verricht als het wagentje zich niet verplaatst.
4
Een tractor trekt een aanhangwagen 10 m verder op een horizontale weg. De kracht op de
aanhangwagen is 500 N. Bereken de arbeid die door deze kracht wordt verricht.
Thema 1: Arbeid
17
5
Bereken de arbeid die geleverd wordt als je met een kracht van 600 N een grote kar 50 m
vooruit trekt.
6
Een kraan heft met een kracht van 2000 N een last 40 m de hoogte in. Bereken de geleverde
arbeid.
C-REEKS
18
7
Een motor levert tijdens een verplaatsing van 34,00 m een arbeid van 57 800 J. Bereken de
kracht die de motor levert.
8
Hoever kan een metser zijn kruiwagen verplaatsen als hij maximum 4000 J arbeid mag verrichten? Om zijn kruiwagen vooruit
te duwen heeft hij 240 N aan kracht nodig.
9
Rangschik volgens toenemende arbeid.
a Jona tilt op de maan een steen van 50 kg 1,5 m omhoog.
b Filip houdt 2,0 uur lang een emmer met 10 l water op een hoogte van 0,50 m.
c Flor duwt een auto van 1200 kg met een kracht van 650 N 20 cm vooruit.
10 Je brengt een lading van 12,0 kg drie verdiepingen van elk 4,30 m omhoog.
a Hoeveel arbeid verricht je wanneer je 1 maal een lading drie verdiepingen omhoogbrengt?
b Als je er gemiddeld 4 minuten over doet om 1 maal een lading omhoog te brengen, hoeveel
arbeid zal je verricht hebben na 2 u?
11 Wat is de maximale lading van een hijskraan van 35,00 m hoog als die tijdens het heffen een
arbeid verricht van 257,5 kJ?
Thema 1: Arbeid
19
Samenvatting
1Het begrip arbeid
Een kracht levert een arbeid als ze de oorzaak is van een verplaatsing.
We bestuderen arbeid wanneer kracht en verplaatsing dezelfde richting en zin hebben.
2
Factoren die de arbeid beïnvloeden
Hoe groter de kracht, hoe groter de arbeid.
Hoe groter de verplaatsing, hoe groter de arbeid.
3Eenheid van arbeid
Arbeid: W
W = F ∙ ∆x
De eenheid van arbeid is de joule (J).
20
ENERGIE, ARBEID EN VERMOGEN
Thema
2
ENERGIE
Waarover gaat
dit thema
Openingsvraag
Welke vormen van energie hebben invloed op een
wielrenner wanneer hij aan het fietsen is?
In dit thema leer je het verband kennen tussen
arbeid en energie. Je maakt ook kennis met
één van de belangrijkste behoudswetten van de
fysica: de wet van behoud van energie. Energie
kan van de ene vorm in een andere omgezet worden, maar energie gaat niet verloren. Verder leer
je meer over het begrip rendement.
Inhoud
1 Het begrip energie
23
2 Eenheid van energie
24
3 Energieomzettingen en het behoud
van energie
25
4 Het rendement van een
energieomzetting26
Opgaven29
Samenvatting34
De oplossing vind je op pagina 26.
22
1
Het begrip energie
Energie heb je de hele dag nodig: ’s ochtends als je wekker afloopt, als je een warme douche
neemt, een eitje bakt, met de fiets of de bus naar school gaat, je computer gebruikt, het licht
aansteekt, de tv aanzet …
We hebben energie nodig om ons te verwarmen en te verplaatsen, om huishoudelijke toestellen
te laten werken, om van muziek of beelden te kunnen genieten … en ook om fabrieken te laten
werken en steden te verlichten.
Fig. 2.1
De bowlingbal, de voetbal en de omvallende dominostenen bezitten energie voor ze een ander voorwerp raken
• Als een bowlingbal tegen een kegel botst, verschuift die kegel. De bowlingbal oefent een
kracht uit op de kegels en de kegels worden verplaatst; de kracht van de bowlingbal verricht
dus arbeid. Nog vóór de bowlingbal tegen de kegels botst, bezit hij energie.
• Een voetbal die tegen een ruit vliegt, kan de ruit doen breken. De bal oefent een kracht uit
op de ruit en de ruit wordt verplaatst; de kracht van de bal verricht dus arbeid. Nog vóór de
bal de ruit raakt, bezit hij energie.
• Een vallende dominosteen die tegen een volgende steen valt, gooit die om. De dominosteen
oefent een kracht uit op de volgende steen en die wordt verplaatst; de kracht van de dominosteen verricht dus arbeid. Nog vóór de dominosteen de volgende aanraakt, bezit hij
energie.
Het is niet eenvoudig om te formuleren wat energie juist is. Zelfs het woordenboek heeft het
mis. Volgens Van Dale kan je energie omschrijven als ‘kracht waarmee men iets doet, naar iets
streeft’. Energie is echter, in tegenstelling tot wat je in Van Dale terugvindt, geen kracht.
Voor de energievormen waar we het in de volgende thema’s over zullen hebben, is deze definitie voldoende:
Een voorwerp bezit energie als het arbeid kan verrichten.
Thema 2: Energie
23
We onderscheiden verschillende soorten energievormen.
• Als iemand de hele dag moet werken, nuttigt die ’s morgens best een stevig ontbijt. Die
maaltijd is een vorm van chemische energie.
• Een auto die zich verplaatst, verbruikt brandstof. Ook dit is een vorm van chemische
energie.
• De warmte die vrijkomt bij de splijting van atomen gebruiken we om stoom te maken. Dat is
thermische energie.
• Het stromende water dat een waterrad
doet draaien om meel te malen, noemen we bewegingsenergie.
• Een elektrische kraan die ladingen heft,
verbruikt elektriciteit of elektrische
energie.
• Een bal die zich door de zwaartekracht
naar beneden verplaatst, ondervindt
gravitatie-energie.
• Een pijl die vooruitschiet uit een gespannen boog doet de rekker ontspannen.
Een gespannen boog bezit elastische
energie.
2
Fig. 2.2
Een gespannen boog bezit elastische energie
Eenheid van energie
Om een hoeveelheid energie uit te drukken, gebruiken we net als bij arbeid, de joule.
Zo bevat een liter benzine ongeveer 35 MJ (35 000 000 J) aan energie.
grootheid: energie
symbool: E
eenheid: joule
symbool: J
De eenheid van energie is de joule.
Daarnaast zijn er nog andere eenheden waarmee we
een hoeveelheid energie uitdrukken.
• De ‘calorie’ is een eenheid die we vooral bij voedingsmiddelen terugvinden. Kijk maar eens hoeveel
energie er in een blikje frisdrank zit.
• Elektrische energie wordt dan weer uitgedrukt in
‘kWh’ (kilowattuur). Op onze elektriciteitsrekening
vinden we terug hoeveel energie we per jaar verbruikt hebben.
Fig. 2.3 24
Blikje frisdrank
3
Energieomzettingen en het behoud
van energie
• Het lampje van een fietsdynamo brandt
alleen als de bestuurder zich op de fiets
voortbeweegt. Daarmee gaan een aantal
energieomzettingen gepaard.
Om een fiets te laten voortbewegen is
spierkracht nodig. Om met onze spieren
de fiets in beweging te krijgen, moeten we
voedsel opnemen. De chemische energie
in voedsel wordt omgezet in bewegingsenergie om de fiets te laten rijden. Die
wordt vervolgens door de dynamo omgevormd in elektrische energie die het lampje
laat branden.
Fig. 2.4
Fietsdynamo
• Bij kernsplijting komt een grote hoeveelheid warmte vrij die gebruikt wordt om stoom te maken en hiermee grote turbines te laten draaien. Deze turbines zullen op hun beurt een deel
van de bevolking voorzien van elektriciteit. De kernenergie wordt dus door splijting omgezet
in thermische energie. Hiermee zal stoom gecreëerd worden die een turbine laat draaien.
Deze bewegingsenergie zal in een stroomgenerator omgezet worden tot elektrische energie.
Opdracht 1
Rangschik de energieomzettingen in de volgende situaties.
a een stuwdam met een waterkrachtcentrale:
elektrische energie / gravitatie-energie / bewegingsenergie
b een automotor:
bewegingsenergie / chemische energie / thermische energie
Energie bestaat in verschillende vormen. Energie kan van de ene vorm naar de andere
vorm omgezet worden.
Zo komen we ook tot de wet van het behoud van energie.
Energie kan niet gemaakt of vernietigd worden.
In het dagelijks leven spreken we van energieverbruik. Het is echter beter te stellen dat we de
energie niet ‘verbruiken’, maar ‘omzetten’ tot bruikbare vormen.
Thema 2: Energie
25
Oplossing openingsvraag
Welke vormen van energie hebben invloed op een wielrenner wanneer hij aan het fietsen is?
Een wielrenner zet chemische energie (voeding) om tot bewegingsenergie (= kinetische energie)
door met zijn benen de fiets in beweging te houden.
Link met de mechanica
In de mechanica worden de begrippen potentiële en kinetische energie gebruikt.
Onder potentiële energie verstaan we de energie die opgeslagen is in een lichaam,
doordat dit lichaam zich op een bepaalde plaats of in een bepaalde toestand bevindt.
• Een tak kan door de aantrekkingskracht naar beneden vallen.
• Een pijl kan door een opgespannen boog weggeschoten worden.
De kinetische energie is de energie die het lichaam bezit, doordat het in beweging is.
• Een tak die onder invloed van de zwaartekracht naar beneden valt, kan een bluts in
het dak van een wagen veroorzaken. Omwille van de aantrekkingskracht van de
aarde op een voorwerp, kan dat voorwerp arbeid verrichten.
• Een pijl die uit een gespannen boog wordt weggeschoten, kan een appel van een
tafel schieten. Omwille van de veerkracht op een voorwerp, kan dat voorwerp
arbeid verrichten.
4
Het rendement van een
energieomzetting
• Een automotor warmt op tijdens het rijden.
• De motor van een mixer wordt warm na lang gebruik.
• Als we sporten, merken we dat ons lichaam opwarmt.
Fig. 2.5
26
een automotor, een mixer en ons lichaam kunnen opwarmen
Bij het omvormen van energie, krijgen we vaak andere vormen van energie die we niet nuttig
kunnen gebruiken. Dikwijls wordt er bij een omzetting ook thermische energie gevormd. Deze
energiehoeveelheden die niet gebruikt worden, noemen we verlies.
• Een lamp geeft naast licht, ook heel wat warmte af. De elektrische energie wordt dus vooral
omgezet in thermische energie, en slechts een deel in lichtenergie.
Bij een gloeilamp wordt 100 J elektrische energie omgevormd in 90 J thermische energie, en
slechts in 10 J lichtenergie.
• Een benzinemotor vormt chemische energie om tot bewegingsenergie; zo kunnen we ons
met de auto verplaatsen. Bij deze omzetting wordt ook heel wat thermische energie gevormd. De motor warmt op, de uitlaatgassen nemen thermische energie met zich mee en ook
de rollagers en overbrengingen in het versnellingsapparaat geven thermische energie af.
De 1000 J chemische energie die omgezet wordt in een benzinemotor geeft slechts ongeveer
250 J aan bewegingsenergie vrij.
De verhouding van de nuttige energie (En) ten opzichte van de totale energie (Et) noemen we het rendement (η).
Formule: η =
En
Et
Het rendement wordt vaak uitgedrukt in %.
Opdracht 2
Bereken het rendement van volgende situaties.
nuttige energie
totale energie
gloeilamp
10 J
100 J
tl-lamp
240 J
400 J
benzinemotor
1250 J
5000 J
rendement
Thema 2: Energie
27
Energiebronnen
Sinds de eerste oliecrisis in de jaren zeventig van de vorige eeuw is er onderzoek
gedaan naar alternatieve energiebronnen, zoals wind, zon, getijden en golven. Overal
ter wereld werken fysici aan universiteiten en in bedrijven mee aan het onderzoek naar
rationeel energiegebruik en de productie van duurzame energie.
Waterenergie
In bergachtige gebieden valt water naar beneden door
het verval (hoogteverschil) in de rivier. Waterkrachtcentrales profiteren daarvan. Om voldoende water te hebben, worden stuwmeren aangelegd. Dankzij de kracht
van het water begint een turbine te draaien en wordt
elektrische energie opgewekt.
Windenergie Door de kracht van de wind worden de bladen van een
windturbine in beweging gezet. Hierdoor wordt een generator aangedreven, zodat elektrische energie wordt
opgewekt. De computergestuurde windturbine kan zelf
de windkracht en de windrichting bepalen. De rotorbladen kunnen in de juiste hoek worden geplaatst, zodat
ze extra veel wind vangen. Ze beginnen te draaien bij
ongeveer windkracht 2; bij windkracht 7 of 8 draaien
ze op volle toeren. Om schade te voorkomen, schakelt
de windturbine zichzelf uit bij te veel wind.
Windturbines hebben een open ruimte nodig om voldoende wind te kunnen vangen. Vaak vind je ze langs
de kust, omdat het daar regelmatig waait.
Zonne-energie
Zonne-energie kun je gebruiken om elektrische en
warmte-energie mee op te wekken. Voor elektriciteit
zijn zonnecellen nodig, voor warmte-energie worden
collectoren gebruikt. Zonnecellen zetten licht om in
elektriciteit; ze bestaan hoofdzakelijk uit silicium. Als
er zonlicht op de zonnecellen valt, wordt er elektrische
energie opgewekt.
In een collector of zonneboiler wordt lichtenergie omgezet in warmte. Met een zonneboiler kun je een volledig
huis verwarmen. Onder een zwarte plaat, de collector,
zijn buizen gemonteerd die gevuld zijn met water. De
temperatuur van de vloeistof kan oplopen tot 90 °C.
Kernenergie
Kernenergie komt vrij bij reacties binnen atoomkernen,
doordat de neutronen en protonen in een atoomkern uit
elkaar worden gehaald. De vrijgekomen energie wordt
gebruikt om water op te warmen; die warmte wordt
dan weer omgezet in elektrische energie. Tijdens dat
proces ontstaat niet alleen warmte, maar ook straling.
De hoeveelheid straling die vrijkomt, is maar een klein
deel van de totale hoeveelheid straling waaraan we
blootstaan. De meeste straling rondom ons komt van natuurlijke radioactieve stoffen. Voorstanders menen dat
kernenergie een escalatie van het broeikaseffect tegengaat; bij de productie van kernenergie komt namelijk
geen koolstofdioxide vrij. Tegenstanders vinden dat de
opslag van radioactief afval en het risico op een ongeluk zwaarder doorwegen.
28
Opgaven
A-REEKS
1
Welke energievorm is er nodig in de volgende situaties?
Noteer telkens de benodigde energievorm.
a Een man loopt een trap op.
b Een boog schiet een pijl af.
c Stoom drijft turbines aan.
d De zon verwarmt het water in een zwembad.
e Een benjispringer valt naar beneden.
2
Welke energieomzetting is er nodig in de volgende situaties? Noteer telkens de juiste
energieomzetting(en).
a Een zonnecel in volle zon.
b Een waterkrachtcentrale.
c Een pijl die door een opgespannen boog wordt weggeschoten.
d Een dynamo tijdens een nachtelijke fietstocht.
e Een blok schuift van een besneeuwde helling.
Thema 2: Energie
29
3
De benzinemotor van een auto laat de auto vooruitrijden, dat is bewegingsenergie. Maar welke
energievormen komen er in een auto nog voor?
4
Een halogeenlamp heeft een rendement van 18 %. Leg dit uit en gebruik
in je verklaring de drie termen die we terugvinden in de formule voor het
berekenen van het rendement.
B-REEKS
5
Welke uitspraak is correct? Verklaar je antwoord.
Hoe sneller we rijden,
hoe meer energie
de auto verbruikt.
30
De auto verbruikt
brandstof,
geen energie.
De wielen zetten
de brandstof om
in energie.
6
Vul de tabel aan.
verbruikte
energie
nuttige
energie
1 000 J
300 J
1 800 J
50 J
7
energieverlies
rendement
1 350 J
90 %
De motor van een motorfiets levert tijdens een rit van 120 km een vermogen van 300 000 J. Uit
het benzineverbruik is echter af te leiden dat de brandstof een energiehoeveelheid van 1150 kJ
levert aan de motor. Hoe groot is het rendement van de motorfiets bij deze rit?
Thema 2: Energie
31
C-REEKS
8
In een flesje cola zit per 100 ml 180 kJ aan energie.
Bereken hoeveel energie we zouden verbruiken
tijdens het lopen als we een halve liter cola gedronken
hebben. Het rendement in ons lichaam tijdens het lopen
bedraagt 72 %.
9
Een wagen verbruikt tijdens een rit 12 liter benzine. Hiermee wordt een afstand van 187 km
afgelegd. Tijdens deze rit ging er heel wat energie verloren. Gebruik de tabel om het rendement
van de verplaatsing tijdens deze rit te berekenen. (1 liter benzine bevat 35 MJ aan energie.)
totale hoeveelheid energie
wrijvingsverlies
21 000 kJ
gps en gsm-lader
50 400 kJ
warmteverlies via uitlaatgassen
105 000 kJ
opwarming motor en koelvloeistof
126 000 kJ
verplaatsing
32
10 Een gloeilamp verbruikt 2 kWh aan elektrische energie. De lamp zal tijdens deze verbruiksperiode
5760 kJ aan warmte afgeven. Bereken het rendement van de hoeveelheid lichtenergie die deze
gloeilamp afgeeft.
Thema 2: Energie
33
Samenvatting
1Het begrip energie
Een voorwerp bezit energie als het arbeid kan verrichten.
2Eenheid van energie
Energie: E
De eenheid van energie is de joule.
3Energieomzettingen en het behoud van energie
Energie bestaat in verschillende vormen. Energie kan van de ene vorm naar de andere omgezet
worden.
De wet van het behoud van energie: energie kan niet gemaakt of vernietigd worden.
4Het rendement van een energieomzetting
De verhouding van de nuttige energie (En) ten opzichte van de totale energie (Et) noemen we
het rendement.
Formule: η =
En
Et
Het rendement wordt vaak uitgedrukt in %.
34
ENERG I E , A R B E I D EN V ERMOGEN
Thema
3
Vermogen
Waarover gaat
dit thema
Openingsvraag
Twee liften in een flatgebouw stijgen elk vier verdiepingen. In lift A zitten er twee mensen, in lift B vijf
mensen. Welke lift heeft het grootste vermogen?
In dit thema maak je kennis met het begrip
vermogen. Je leert de formule voor vermogen
kennen, en maakt je die eigen aan de hand van
allerlei toepassingen.
Inhoud
1 Het begrip vermogen
37
2 Factoren die het vermogen
beïnvloeden38
3Eenheid van vermogen
39
4Voorbeeldopdrachten
41
Opgaven42
Samenvatting48
De oplossing vind je op pagina 40.
36
1
Het begrip vermogen
• Als twee kranen eenzelfde lading omhoog hijsen, dan leveren ze dezelfde
arbeid. Als de ene kraan deze arbeid
echter levert in de helft van de tijd, dan
zeggen we dat deze kraan een groter
vermogen heeft.
•Een sportwagen is een snellere en
krachtigere wagen dan een kleine
stadswagen: de sportwagen heeft een
groter vermogen.
• Bij lampen wordt ook vaak het vermogen aangegeven. Een groter vermogen
bij eenzelfde type lamp wil zeggen dat
deze lamp meer licht geeft.
Fig. 3.1
In het Engels wordt hiervoor het woord “power” gebruikt. We stellen de grootheid vermogen
daarom voor met het symbool P.
grootheid: vermogen
symbool: P
Het vermogen beschrijft de snelheid waarin energie wordt omgezet.
Thema 3: Vermogen
37
2
Factoren die het vermogen beïnvloeden
• Als lift A meer mensen omhoog kan hijsen dan lift
B in een zelfde tijd, dan is het vermogen van lift A
groter dan dat van lift B.
• Als twee arbeiders zakken cement omhoog dragen,
heeft de arbeider die er het minste tijd voor nodig
heeft het grootste vermogen.
Hoe meer arbeid er wordt geleverd, hoe groter het vermogen.
Hoe kleiner de tijdsduur van deze arbeid, hoe groter het
vermogen.
Fig. 3.2
Het vermogen hangt dus af van de tijdsduur en de geleverde arbeid.
Formule:
• Het vermogen is recht evenredig met de grootte van de verrichte arbeid W.
• Het vermogen is omgekeerd evenredig met de tijdsduur ∆t.
P=
38
W
∆t
3
Eenheid van vermogen
ADS 1
We bestuderen de factoren van het vermogen van een gewichtheffer.
theorie
toepassing
De arbeid die geleverd wordt drukken we uit
in joule (J).
De gewichtheffer levert een arbeid van
1000 joule.
De tijd waarin deze arbeid wordt geleverd
drukken we uit in seconden (s).
P=
W = 1 000 J
Hij levert deze arbeid in twee seconden.
∆t = 2 s
W
∆t
P=
P=
1000 J
2s
P = 500 J/s
in eenheden:
[P] =
W
∆t
J
[W]
=
s
[∆t]
Een vermogen van 1 J/s noteren we als 1 Watt of 1 W, genoemd naar de Schotse ingenieur
James Watt.
500 J/s = 500 W of 0,5 kW
De eenheid van vermogen is de watt.
Een vermogen van 1 000 watt komt dus overeen met het omzetten van 1 000 joule aan
energie per seconde.
De eenheid paardenkracht (pk) wordt ook
veel gebruikt. 1 pk komt ongeveer overeen
met 736 watt.
Als we uit de formule voor vermogen de
arbeid afleiden, komen we tot de formule:
W = P ∙ ∆t
De eenheid van arbeid wordt dan
watt ∙ seconde of Ws.
1000 Ws = 1 kWs (1 kW = 1000 W)
3600 kWs = 1 kWh (1 h = 3600 s)
Fig. 3.3
Het vermogen van de Mercedes is 220 pk,
wat ongeveer overeenkomt met 161 kW
Thema 3: Vermogen
39
Oplossing openingsvraag:
Twee liften in een flatgebouw stijgen elk vier verdiepingen. In lift A zitten er twee mensen, in lift
B vijf mensen. Welke lift heeft het grootste vermogen?
Beide liften kunnen het grootste vermogen hebben. We kennen de tijdsduur niet. Het vermogen
kan enkel bepaald worden met behulp van de geleverde arbeid in functie van de tijd. Indien
beide liften even snel omhoog gaan, zal de lift met de vijf mensen een groter vermogen leveren
dan de lift met de twee mensen.
James Watt
James Watt (1736-1819) was een Schotse ingenieur en wordt beschouwd als de uitvinder van de moderne stoommachine. De allereerste stoommachine werd al rond 1700
gemaakt. Stoommachines werden toen gebruikt om grondwater op te pompen uit mijngangen. Watt bracht verschillende verbeteringen aan, zodat hij vaak beschouwd wordt
als de uitvinder van de stoommachine.
James Watt definieerde ook de paardenkracht: het vermogen van een trekpaard dat in
staat is om een lading van 150 kg in 1 minuut 30 meter hoog te hijsen. De paardenkracht wordt ook in andere landen als eenheid gebruikt: horsepower in Engeland (HP),
cheval-vapeur in Frankrijk (ch) en Pferdestärke in Duitsland (PS).
40
4
Voorbeeldopdrachten
1 Bereken het vermogen van een man die in 12 seconden een arbeid van 360 J verricht.
Gegeven
W = 360 J
∆t = 12 s
Gevraagd
P
Oplossing
P = W / ∆t
P = 360 J / 12 s = 30 W
2 Een motor heeft een vermogen van 500 W. Hoeveel arbeid zal deze motor kunnen verrichten
in 3 minuten?
Gegeven
P = 500 W
∆t = 180 s
Gevraagd
W
Oplossing
P = W / ∆t
W = P · ∆t = 500 W · 180 s = 900 · 10² J = 90,0 kJ
3 Hoeveel tijd is er nodig om met een vermogen van 2000 W een arbeid van 10 kJ te
verrichten?
Gegeven
W = 10 000 J
P = 2000 W
Gevraagd
∆t
Oplossing
P = W / ∆t
∆t = W / P = 10 000 J / 2000 W = 5,000 s
Thema 3: Vermogen
41
Opgaven
A-reeks
1
2
Het vermogen is kenmerkend voor elk toestel. Match de rechtse kolom met de linkse. Controleer
je antwoord door de verschillende vermogens op te zoeken.
A
1
750 W – 1,5 MW
paard
B
2
220 kW – 2,2 MW
auto
C
3
7,5 MW
locomotief
D
4
350 MW
vliegtuigmotor
E
5
400 MW
elektriciteitscentrale
F
6
520 W
lancering
space shuttle
G
7
1,5 W
Voor welke grootheden staan de eenheden kW, kN, MJ en kWh?
kW
kN
MJ
kWh
42
menselijk
hart
3
Bereken het vermogen van een waterkoker, uitgaande
van metingen die werden uitgevoerd met een energiemeter: 0,074 kWh over 2 minuten en 31 seconden.
4
a Zoek het vermogen op van een aantal elektrische
toestellen die je regelmatig gebruikt.
b Controleer experimenteel of de opgegeven waarden
correct zijn.
c Zoek op hoeveel je aan een elektriciteitsleverancier moet betalen voor 1 kWh.
Thema 3: Vermogen
43
B- reeks
44
5
Tijdens de Tour de France van 2012 legde
Bradley Wiggins de tijdrit naar Chartres
van 53,5 km af in 1 uur 4 minuten 13 seconden. Het vermogen van topwielrenners
tijdens een tijdrit ligt rond 450 W. Wat is
de kracht die Wiggins uitoefende op zijn
fiets?
6
Een trap bevat 22 treden met elk een opstaphoogte van
15 cm. Annelies heeft een massa van 55 kg en rent in
volle vaart de trap op. Na 3,1 s is zij boven. Bereken
haar vermogen.
7
Warre duwt gedurende 10 seconden met een kracht F1 van 700 N tegen een bal van 100 kg;
de bal beweegt niet. Gijs duwt gedurende 5 seconden met een kracht F2 van 500 N tegen een
bal van 300 kg en verplaatst die over 6 meter.
Welke uitspraak is correct?
a Warre heeft het grootste vermogen, want hij oefent de grootste kracht uit.
b Warre heeft het grootste vermogen, want hij duwt het langst.
c Warre heeft een vermogen van 0 W.
d Gijs heeft het grootste vermogen, want hij duwt tegen de zwaarste bal.
8
Ervaren bergwandelaars gebruiken verschillende technieken om gemakkelijker te kunnen
wandelen.
Verklaar de volgende tips.
a Beperk je bagage.
b Stap over grote stenen in plaats van erop te stappen.
c Wandel zigzaggend de berg op.
9
Welke uitspraak is correct?
a Het vermogen van de hogesnelheidstrein is groter dan die van de stoomtrein, omdat hij een
grotere afstand aflegt.
b Het vermogen van de hogesnelheidstrein is groter dan die van de stoomtrein, omdat hij per
tijdseenheid een grotere arbeid verricht.
c Het vermogen van de stoomtrein is groter dan die van de hogesnelheidstrein, want hij heeft
meer brandstof nodig.
d Ik kan alleen een uitspraak doen over het vermogen van de treinen als ze dezelfde arbeid
hebben verricht.
Thema 3: Vermogen
45
C-reeks
10 Op kantoor brandt er gedurende twaalf
uur een tl-lamp met een rendement van
60 %. Bereken de kostprijs om deze lamp
te laten branden. Elke seconde wordt er
40 J lichtenergie uitgestraald. (Ter info:
kostprijs elektrische energie: 0,17 c/kWh.)
11 Een klas wordt verlicht door 20 lampen. Wanneer deze lampen 2 u branden, verbruiken ze
2,600 kWh. Bereken het vermogen van 1 lamp.
46
12 Een boerenpaard legt in 4,80 u een afstand van 65 000 m af. Hierbij trekt hij een kar met een
kracht van 210 N. Bereken de arbeid en het vermogen van het paard. (Het antwoord benadert
de effectieve grootte die overeenkomt met 1 pk.)
13 Het duurt 5 u om een gsm op te laden met een lader van 40,0 W. Bereken de kostprijs om de
gsm op te laden, als je weet dat het tarief 14,7 eurocent per kWh is.
Thema 3: Vermogen
47
Samenvatting
1Het begrip vermogen
Het vermogen beschrijft de snelheid waarin energie wordt omgezet.
Grootheid: vermogen
Symbool: P
2
Factoren die het vermogen beïnvloeden
Het vermogen hangt af van de tijdsduur en de geleverde arbeid.
P=
W
∆t
3Eenheid van vermogen
De eenheid van vermogen is de watt (W).
48