Transcript pick-off反応
2011後期 課題演習A2 オルソポジトロニウムの寿命測定 石黒陽太郎 井上陽裕 京都大学理学部 梅田直弥 川井大輔 金子雅紀 平岡友基 実験の概要 オルソポジトロニウム（o-Ps）の寿命を測定し QEDの理論値と比較する。 例年とは異なった検出器の配置, 回路を用いて より精度の高い測定を目指した。 発表の流れ 1. 2. 3. 4. 理論 実験原理及びセットアップ 結果と解析 考察 1. 理論 ポジトロニウムとは • 電子と陽電子の束縛系 • 形状は水素原子に近 いがすぐに崩壊してγ線 を出す • 系のスピンの状態に よって崩壊の過程が異 なる • 略称（元素記号）：Ps ポジトロニウムの崩壊過程 • p-Ps（spin singlet） -> 偶数個のγ線に崩壊 • o-Ps（spin triplet） ->奇数個のγ線に崩壊 これらの性質は荷電共役変換の対称性より 導かれる。 p-Psの平均寿命 • p-Psの崩壊過程は右図 のFeynmann Diagramsで 表される。 • 運動量保存により2光子 のエネルギーは等しい。 摂動論によるp-Psの平均寿 命の理論値は である。 o-Psの平均寿命 • o-Psの崩壊過程はp-Psの崩 壊過程よりも複雑である。 • 3光子なので光子のエネル ギーは連続的に分布する。 文献によるo-Psの平均寿命の 理論値は であり、p-Psに比べて非常に長い。 予想される誤差とその影響 • pick-off反応 • スピン交換反応 • Compton散乱 pick-off反応 • Psが束縛電子以外の電子と衝突し、対消滅 する • pick-off反応により寿命は短く見える • 衝突電子のスピンに関わらず起きる ⇒観測されるγ線は2本または3本 予想される誤差とその影響 • pick-off反応 • スピン交換反応 • Compton散乱 スピン交換反応 • Psが他の物質と衝突してスピンの状態が変わ る反応 • p-Psは他の物質と衝突する前に崩壊するた め、o-Ps → p-Psの反応のみ起こる • したがって、観測されるγ線は2本であり、エネ ルギーも単一である 予想される誤差とその影響 • pick-off反応 • スピン交換反応 • Compton散乱 Compton散乱 • Psの崩壊によって放射されたγ線が物質と衝 突してエネルギーを落とす • 散乱によって同じエネルギーのγ線でもそれ 以下のエネルギー域に統計的に分布する • 観測するエネルギー域は狭く、エネルギー依 存性はほとんどないとみなせる 寿命の測定方法 • 誤差の影響が全くなければ、o-Psは一定のレー トで崩壊する ⇒o-Psの崩壊によるγ線の検出数の時間分布は 指数関数的な振る舞いをする このΓtotalが観測できる崩壊幅であり、求めたい結果 はτ3γである。 寿命の測定方法 • セットアップの段階でpick-off反応などの発生 を抑える(真空を引く・試料を乾燥させるなど) • ポジトロニウムの崩壊で放射されるγ線を検 出し、タイミングとエネルギーを測る • 511keVよりも小さなエネルギー域の結果につ いて、Compton散乱等の影響を補正してPs生 成からの経過時間と検出数の関係を見る • 指数関数的な減少が見える 参考文献 • A. Ore and J. L. Powell, 「Three-Photon Annihilation of an Electron-Positron 」, The American Physical Society, 1949 • Michael E. Peskin and Daniel V. Schroeder, 「An Introduction to Quantum Field Theory」, Chapter 5 • J. J. Sakurai, 「 Advanced Quantum Mechanics 」, Chapter 4 ポジトロニウムの崩壊過程（補足） a†b†|0> はC変換によりb†a†|0> = - a†b†|0> に 移る スピンの入れ替えに対してtripletは対称、 singletは反対称である ⇒triplet,singletのC変換に対する固有値は1,-1 光子のC変換のパリティは奇である ⇒崩壊でC変換対称性は保存するのでtripletは 奇数個、singletは偶数個の光子に崩壊する。 2. 実験原理及びセットアップ 実験原理及びセットアップ • • • • • 実験原理 検出器のセットアップ High Voltageの設定 ADCキャリブレーション TDCキャリブレーション 実験原理 22 • 実験では、 Naのb+ 崩壊によって 出てきたポジトロンがシリカパウ ダー(主成分：SiO2) 内で電子を奪 いポジトロニウム（Ps）を生成し、 崩壊するまでの過程を観測した。 • Ps が生成する時刻を知るために b+ 崩壊で出るb線をプラスティッ ク・シンチレータで検出。 • Ps が崩壊した時刻を知るために Ps の崩壊で出るg 線をNaI シンチ レータで検出。 • この検出時間の差からPs の寿命 を求めた。 実験装置図と留意点 2g 3g 実験装置の写真 これに暗幕をかけて実験を行った 回路図 High Voltageの設定 各NaIシンチレータにかけるHVの設定. それぞれなるべく同じ条件にしたい. NaI2 NaI1 NaI3 High Voltageの設定 HV[V] Pedestal 511keV 差 NaI1 (ADC2) 1155 127 1346 1219 NaI2 (ADC3) 1185 106 1314 1208 NaI3 (ADC4) 1280 106 1318 1212 各NaIシンチレータにかけることになったHVの値. 22Naの511KeVピークとPedestalのADCの値を測り, その差が同じになるようにHVを設定した. ADCのキャリブレーション 本実験でのADCの分布 (ADC2) ADCカウントとエネルギーの対応を調 べた. 本実験での22Naの511keV, 1275keVと pedestalの3点でのADCの値を用いた. 各ADCでの係数a, b Energy ADC 0 (pedestal) 210 511 1251 1275 2076 ADCのキャリブレーション ADC-Energy (ADC2) ADCカウントとエネルギーの対応. 22Naの511keV, 1275keVとpedestal の3点を用いた. Energy = a×ADC + b 各ADCでの係数a, b a b ADC2 (NaI1) 0.512±0.00083 -115±14 ADC3 (NaI2) 0.510±0.015 -84±25 ADC4 (NaI3) 0.522±0.010 -99±17 TDCのキャリブレーション TDCキャリブレーションの回路図. ケーブルディレイを用いて様々な時間差を作り, 時間差とTDCカウントの対応を調べた. TDCのキャリブレーション TDC-Time (TDC2) TDCカウントと時間差の対応. 120, 235, 350, 580, 700 nsの 5点を用いた. Time= c×TDC + d 各TDCでの係数c, d c d TDC1 (PS) 0.24813±0.00037 -13.50±0.70 TDC2 (NaI1) 0.24864±0.00069 -13.0±1.3 TDC3 (NaI2) 0.25028±0.00069 -14.2±1.3 TDC4(NaI3) 0.24859±0.00070 -14.1±1.3 3. 実験結果と解析 実験結果と解析 • 各NaIの観測したイベント数 • Total • NaI1 • NaI2 • NaI3 349115 339301 18715 333947 P-ポジトロニウムを観測したイベントが ほとんど。 NaI１のヒストグラム 511keV かつ200nsのあたりにイベントが集中 P-ポジトロニウムの崩壊イベントをとらえている。 各領域にあるイベントの種類分け NaI2/NaI3のヒストグラム NaI2のヒストグラムにもNaI1/NaI3のヒストグラムと同じ傾向がみられる。 シグナルの遅れによるADC減少の補正 ADCのGateシグナルに遅れたシグナルは減少する o-ポジトロニウムの崩壊などを想定 ただし、 Gate Generatorのシグナルは十分に長い 補正するEの幅はそ れほど大きくない。 低次の関数で補正 できるはず o-ポジトロニウムの崩壊とGate Generator 補正理論 pick offやスピン交換反応 により生成されたp-ポジト ロニウムの崩壊 理論的には任意のT[ns]で E[keV]のプロファイルは変わら ないはず。 傾きが現れれば、それはシグナ ルの遅れに依存しているはず 補正関数が計算できる。 補正手法 先ほどの領域を取り出し、T[ns] についてのプロファイルを作成 明らかに傾きが存在する。 *ただし、その値は非常に小さい 一次関数 ΔE[keV] = - a× T[ns] + b[keV] でFittingする。 NaI2とNaI3のプロファイル NaI2についても同じようなイベントが入っている。 ⇒ 同じ手法を用いて補正をかけた。 Fiiting 結果 a b NaI1 0.151±0.011 549.46±3.34 NaI2 0.136±0.0084 549.38±2.50 NaI3 0.107±0.0086 547.64±2.54 取得したデータを E = Eraw + a×(T - 200 ) で補正 補正結果 NaI1 境界が時間的に一定 NaI2の補正結果 NaI3の補正結果 t-Q補正 立ち上がりからthresholdを超えるまでの時間だけTDC に記録される時間は遅くなる。 ⇒その時間はE[keV]に依存 波形を三角形と近似 Δ𝑇 = 𝑎 𝐸+𝑏 でΔTを近似 +𝑐 データについて 1275keVγ線とp-ポジトロニウムの崩壊 ⇒ 本来は水平になるはず。 基本的な補正手法 1. 先ほどのデータで見たp-ポジトロニウム と1275keVγのイベントを抜き出す。 2. E[keV]についてのプロファイルを作成。 𝑎 3. Δ𝑇 = +𝑐 𝐸+𝑏 でfitting どのようにイベントを抽出するか • NaI1/NaI3 190 ns ≤ 𝑇 ≤ 210[𝑛𝑠] かつ 相手側が𝐸 ≥ 500[𝑘𝑒𝑉] のイベントを抽出 ⇒ p-ポジトロニウムの崩壊イベントだけを取り出せる。 • NaI2 ヒストグラムの傾向からして P-ポジトロニウムのイベントを 捉えている。 このテールをt-Q補正に用いる ただし、どのようなイベントから入っているの か分からないところは用いたくないので、 線源の1275keVとCoincidenceが取れている イベントだけを抽出した。 ・NaI1 190 ns ≤ 𝑇 ≤ 210[𝑛𝑠] かつ NaI1/NaI3が𝐸 ≥ 600[𝑘𝑒𝑉] のイベントを抽出 511keVと1275keVのプロファイル 補正関数のfitting結果 a b C NaI1 1410 ±24.5 190.3 ± 9.4 155.3 ± 0.6 NaI2 1039 ± 6.1 64.0 ± 28.2 163.5 ± 1.5 NaI3 1373 ± 48.3 212.7 ± 17.0 152.7 ± 1.2 NaI1 T-Q補正結果 NaI2 T-Q補正結果 NaI3 T-Q補正結果 NaI2についての検証必要性 配置的に、p-ポジトロニウ ムの崩壊によるイベントは 取れないはず。 しかし、明らかに NaI1/NaI3と同じようなヒス トグラムになっている。 寿命を測定する前に、 どういうイベントなのか を評価する必要がある。 NaI1/NaI3のCompton散乱 NaI3のp-ポジトロニウム崩壊イベントとCoincidenceをとれている イベントを抽出したときの、NaI1のヒストグラム P-ポジトロニウムの崩壊イベ ントが100[ns]ほど遅れたと ころにも観測されている。 p-ポジトロニウムから出た 511keVγが多重に Compton散乱を起こしてい るのでは? Compton散乱の検証 ・−10[𝑛𝑠] ≤ 𝑇 ≤ 10 𝑛𝑠 の領域の エネルギーヒストグラム ・NaI3がp-ポジトロニウムを捉えた ときのエネルギーヒストグラム Compton散乱の ピークに似ている また、遅れてきているイベントは非常に少ない Compton散乱 仮説 以上のデータから非常に遅れているイベントは Compton散乱した結果であると考える。 NaI2に入っているイベントの解釈 先ほどのCompton散乱の仮説によれば、 Compton散乱されたγ線がNaI2で観測されても いい Compton散乱 が混じる 配置によりo-ポジトロニ ウムとp-ポジトロニウム を判別するのは困難。 τ total の測定 Compton散乱についての解釈のデータから すべてのNaIで𝑇 ≥ 30[ns]の領域を取り出せば、o-ポジトロニウム とpick offなどによるイベントだけを取り出すことができる。 ・NaI1の全データ ・NaI3が 𝑇 ≤ 10[𝑛𝑠]のときのデータ これを除く。 τtotalの測定 前ページの条件でNaI1のデータを抽出 スピン交換反応などの511keVγの 影響を取り除くため E ≤ 450[𝑘𝑒𝑉] の領域を取り出す。 Timeに関する1次元ヒストグラムを 取り出す。 𝑡 N = 𝑁0 exp(− 𝜏)でfittingする。 NaI1のFitting NaI3のFitting τtotalの計算結果 30ns 40ns 50ns 60ns 70ns NaI1 95.5±7.9 102±9.7 102±14 112±22 118±33 NaI3 102.8±8.9 104±11 100±13 96±15 101±23 𝜏3𝛾 の計算手法 • 純粋なo-ポジトロニウムの寿命𝜏3𝛾 と今回観測で きる寿命𝜏𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 には以下の関係式がある 𝜏𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝜏3𝛾 = Γ𝑝𝑖𝑐𝑘 1− Γ𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ⇒ Γ𝑝𝑖𝑐𝑘 Γ𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 を求めれば、𝜏𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 から𝜏3𝛾 が求められる。 Γ𝑝𝑖𝑐𝑘 /Γ𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 の測定 NaI3の|𝑇| ≤ 10[𝑛𝑠]のときのNaI1のEのデータを取 ればp-ポジトロニウムの崩壊のスペクトルが出せる。 Γ𝑝𝑖𝑐𝑘 /Γ𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 の測定 𝜏𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 を計算したときの領域のEのデータを取ればo-ポジ トロニウム+pick offなどの崩壊のスペクトルが出せる。 このうち、pick offに対応する 部分はp-ポジトロニウムの崩 壊のヒストグラムと同じプロ ファイルになる。 また、o-ポジトロニウムの崩壊 から出るγ線は511keVにはならな いので、511keVγのプロファイル はpick offによるものである。 Γ𝑝𝑖𝑐𝑘 /Γ𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 の測定 511keVのピークで高さをそろえる p-ポジトロニウムのヒストグラムが pick offのヒストグラムに対応する 二つの面積の比をとれば Γ𝑝𝑖𝑐𝑘 /Γ𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 が測定できる。 Γ𝑝𝑖𝑐𝑘 /Γ𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 と𝜏3𝛾 の測定 NaI1 NaI3 Tmin 30ns 40ns 50ns 60ns 70ns Γ𝑝𝑖𝑐𝑘 /Γ𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 0.227 0.268 0.274 0.268 0.275 𝜏3𝛾 [𝑛𝑠] 124 ± 10 130 ± 13 140±19 153±30 163±46 Γ𝑝𝑖𝑐𝑘 /Γ𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 0.281 0.291 0.288 0.282 0.285 𝜏3𝛾 [𝑛𝑠] 142 ± 12 146 ± 15 140 ± 18 134 ± 21 142± 32 結論 • NaI1の結果は𝑇𝑚𝑖𝑛 を大きくするにしたがって𝜏3𝛾 が急激に大きくなるこ とから、Compton散乱などの現象をうまく除外できていなかった可能性が あり、結果の信ぴょう性に疑問がある。 • NaI3でも𝑇𝑚𝑖𝑛 が大きいとき誤差が大きくなりデータの信ぴょう性に疑問が ある。 こういったことから、結論として𝑇𝑚𝑖𝑛 = 30[𝑛𝑠]のときのNaI3の値を採用し 𝜏3𝛾 = 143 ± 12 [𝑛𝑠] 4.考察 考察 • ROOTの解析によるo-Psの寿命への 誤差伝搬 • back-to-back gamma-ray の Coincidence が取れなかった原因 • TDC start の評価 • その他、改善点 誤差の伝搬 一般式 q q i 1 xi N 2 2 xi 誤差伝搬の対象 • • • • ADC Calibration TDC Calibration ADC の減衰 t-Q補正 寿命 fitting （後、 pick off を評価） NaI1,NaI3各々に対して誤差の伝搬を考える。 一般式を用いて・・・ t tdc tqcor 2 2 2.60 3.56 ns ns NaI１ NaI３ 一方、 exp fittingでは、 12.3 [ns ] であり、fitting誤差の方が支配的。 系統誤差はそれほど影響を与えない。 考察 • ROOTの解析によるo-Psの寿命への 誤差伝搬 • back-to-back gamma-ray の Coincidence が取れなかった原因 • TDC start の評価 • その他、改善点 511KeV back-to-back gamma-ray が 検出されない!? NaI3 back-to-back decay p-Ps SiO2 b 22 Na NaI1 なんで？ • • • • • geometry set up o-Ps,p-Ps の生成率 （ortho:para=3：1） 511keV gamma-ray の Compton 散乱 Ps の崩壊位置 • 3 coincidence は難しそう・・・ なんで？ PMT+NaI×2 Coincidence →PMT+NaI Coincidence に変更。 • 511keV gamma は一応取れている。 が、一本だけ検出されるeventが・・・ NaI1,NaI3 の Coincidence が取れず、 511keV が一本だけ入る・・・もう一本どこ行った? →おかしい！ 511KeV back-to-back gamma-ray が 検出されない!? NaI3 back-to-back decay p-Ps SiO2 b 22 Na NaI1 なんで？ 511keV が一本だけ入る・・・ • Compton 散乱で検出できない角度へ散乱 • Accidental event ? • Ps の崩壊が2つのNaIを結ぶ中心軸から 外れたところで起きている 上2つの event rate なんてたかが知れてる・・・ Ps の生成、崩壊位置は？ b NaI3 の物質中の飛程・・・MeV 当り、約2mm ⇒もっと早い段階でPs生成？ Back-to-back p-Ps decay SiO2 decay p-Ps NaI1 観測される b gamma のほとんどが back-to-back に！ 22 Na →26万/30万（event） 考察 • ROOTの解析によるo-Psの寿命への 誤差伝搬 • back-to-back gamma-ray の Coincidence が取れなかった原因 • TDC start の評価 • その他、改善点 TDC start o-Ps or 511keV Compton ( para , pick off , spin exchange ) Tmin [ns]=30～70 511keV pick off 結果は・・・ • NaI1 Tmin 30 40 50 60 70 total 95.52 96.06 101.8 118.8 118.2 ±7.93 ±9.73 ±14.0 ±21.7 ±33.5 3g 123.6 129.9 140.3 152.7 163.1 ±10.3 ±13.3 ±19.2 ±29.6 ±46.2 結果は・・・ • NaI３ Tmin 30 40 50 60 70 total 102.76 103.5 99.7 96.1 101.4 ±8.87 ±11.0 ±12.7 ±15.4 ±23.0 3g 143.0 146.0 140.0 133.9 141.7 ±12.3 ±15.4 ±17.8 ±21.4 ±32.2 結果は・・・ • NaI3からは・・・ ortho 以外の効果が見られず、時間に対する関 係はほぼないと考えられる。 • NaI1は・・・ • Tmin↘ なら、寿命↘、↗なら寿命↗ • Tmin が早い領域では、pick off , spin exchange effect が大きい。逆に、遅い領域では、Compton 散乱が支配的になっている？ 反省 • 試料のシリカパウダーが多すぎたので、もっ と少ないほうがpick-offなどを減らせる。 • Compton散乱らしきものが原因でNaI2が解析 に使えなかったので、セットアップの工夫をす べき。 • 解析する部分のTDCの値がSTART+30ns～と 短かったので、TDCのDelayの調整を工夫した ほうが良い。 。