Transcript EXTREMUMVRAAGSTUK MET DUBBELE

EXTREMUMVRAAGSTUK MET DUBBELE OPLOSSINGSMETHODE
De punten A(0,4) en B(12,9) zijn twee vast gekozen punten.
Een lijnstuk [PQ] met lengte 5 verschuift over de x-as.
α is de hoek tussen AP en de x-as en β is de hoek tussen BQ en de x-as.
Toon aan dat de omtrek van de vierhoek ABQP minimaal is als α = β.
METHODE 1.
|AB| = 13 en |PQ| = 5, dan is de omtrek p(x) in functie van x bepaald door
Bijgevolg is
Merk op :
Hieruit kan men besluiten dat p’(x) = 0 (wat duidelijk een minimum oplevert) als α = β.
Luc Gheysens – www.gnomon.bloggen.be
METHODE 2.
Spiegel het punt A t.o.v. de x-as, zo bekom je het punt A’ en |AP| = |A’P|.
Verschuif het punt B horizontaal naar links over een afstand 5. Dan is |BQ| = |B’P|.
Het is dan meteen duidelijk dat de omtrek van de vierhoek mimimaal is als |A’P| + |B’P|
minimaal is, d.w.z. als de punten A’, P en B’ op één rechte lijn liggen.
O
Dan is
Luc Gheysens – www.gnomon.bloggen.be