Transcript Stevin vwo deel 3 Uitwerkingen hoofdstuk 4 – Quantumwereld (18

Stevin vwo deel 3
Uitwerkingen hoofdstuk 4 – Quantumwereld (18-09-2014)
Pagina 1 van 9
Opgaven 4.1 Licht als golven en als deeltjes
a
x = ℓ·tanα ⇒ Het patroon wordt dus wijder (grotere x) als ℓ groter wordt.
−
b
n·λ = d⋅sinα ⇒ sinα = n·λ/d
Een grotere afstand tussen de spleten (grotere d) zorgt ervoor dat de lijnen dichter bij
elkaar komen (kleinere α).
−
c
De golflengte λ wordt dan groter, dus wordt het patroon wijder (grotere α).
−
a
λrood > λgroen en nλ = d⋅sinα ⇒ grotere λ geeft wijder patroon (grotere α), dus de
bovenste is met groen licht gemaakt.
−
b
Bij de derde foto is het patroon boven het wijdst dus stonden de spleten daar het
dichtst bij elkaar.
−
3
-
B − de golven zijn cirkelvormig. Het gaat om de watervariant van proef 2 op p. 70.
−
4
a1
α1 = 12°.
12°
1
2
5
8
−6
λ = d·sinα1 ⇒ 1·633·10 = d·sin12° ⇒ d = 3,0·10 m
3,0·10
a
633 nm is volgens tabel 19A rood.
rood
c
7
−6
a2
b
6
−9
E=
h⋅c
λ
⇒ E = 3,14·10−19 J ⇒ E =
aantal per s =
3,14 ⋅ 10−19
= 1,96 eV
1,6 ⋅ 10 −19
110
⋅ −3
= 3,2⋅1015
3,14⋅10−19
3,14·10−19 J
1,96 eV
3,2·1015
a
Er is dan een remarbeid verricht van −0,06 eV. Ek − 0,06 = 0 ⇒
Ek bij de kathode is 0,06 eV
b
E (in eV) =
c1
Euit = 2,01 - 0,06 = 1,95 eV
1,95 eV
c2
Cs met 1,94 eV zit er volgens tabel 24 het dichtste bij.
Cs
c3
639 nm
639 nm
a
Met de proef van Young en met tralies en dubbele spleten.
−
b
Met de proef van Compton en met het foto-elektrisch effect..
−
c
Met dualistisch karakter wordt bedoeld dat je met licht zowel interferentieproeven
(golfkarakter) kunt doen als botsingsproeven (deeltjes).
−
a
pdeeltje = m·v
pfoton =
b
c
Ek =
h⋅c
⇒ E = 2,01 eV
e⋅λ
h ⋅f
c
1 mv 2
2
−
2,01 eV
−
=
m 2v 2
p2
=
2m
2m
[p] = kg·m·s−1 [ pfoton ] =
[h] ⋅ [f ] J ⋅ s ⋅Hz
N⋅m
kg ⋅ m ⋅ s−2
=
=
=
= kg ⋅ m ⋅ s−1 klopt
[c ]
m ⋅ s−1
m ⋅ s −1
s −1
m
−
−
Stevin vwo deel 3
Uitwerkingen hoofdstuk 4 – Quantumwereld (18-09-2014)
Pagina 2 van 9
Opgaven 4.2 – Spectra
9
10
11
12
a
De lijnen die door Paschen ontdekt zijn, horen bij terugval naar niveau n = 3 vanaf
m = 4, 5, ...
n=3
m = 4, 5, ...
b
Kies 4→3 ⇒ λ = 1970 nm ⇒ f = 3,0·108/1970·10−9 = 1,5228·1014 Hz
1,5228·1014 = k·(1/9 − 1/16) =k·4,86·10−2 ⇒ k = 3,13·1015 Hz
3,13·10 Hz
a
∆E = |13,6·(1 − 1/25)| = 13,1 eV = 2,09·10−18 J
13,1 eV
−18
15
b1
2,09·10
= hc/λ ⇒ 95,2 nm
95,2 nm
b2
Volgens Binas is het 95,0 nm
95,0 nm
a
Bij a komt straling vrij.
b
Bij b wordt energie aan het atoom toegvoerd. Dat kan het gevolg zijn van een botsing.
c
Het aantal emissielijnen kan 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 zijn.
a
E (in eV) =
h⋅f
⇒ 3,1 eV 9,3 eV en 12,4 eV
e
15
3,1 eV
9,3 eV
12,4 eV
b
−
13
c
Als het onderste niveau het grondniveau is, zou 12,4 eV de ionisatie-energie kunnen
zijn. Er zijn te weinig gegevens om die conlusie te kunnen trekken.
a1
185 nm en 254 nm zitten in het UV.
a2
405 nm is violet
436 nm is blauwviolet
546 nm is groen
579 nm is geel
−
Stevin vwo deel 3
b
c
E (in eV) =
405 nm
436 nm
546 nm
579 nm
14
a
b
c
d1
d2
Uitwerkingen hoofdstuk 4 – Quantumwereld (18-09-2014)
⇒
⇒
⇒
⇒
h⋅c
⇒
e⋅λ
3,07 eV
2,85 eV
2,27 eV
2,15 eV
(7,74 → 4,68)
(7,74 → 4,89)
(7,74 → 5,47)
(8,84 → 6,70)
Tabel 21. Eionisatie, Na = 5,14 eV
E (in eV) =
h⋅c
⇒ 2,105 eV en 2,103 eV
e⋅λ
Met die energie is het Na-atoom aangeslagen.
E (in eV) =
Pagina 3 van 9
h⋅c
⇒ λ = 3,3·10−7 m
e⋅λ
Dit is UV, dus niet zichtbaar.
5,14 eV
2,105 eV
2,103 eV
−
3,3·10−7 m
−
e
−
Stevin vwo deel 3
Uitwerkingen hoofdstuk 4 – Quantumwereld (18-09-2014)
Pagina 4 van 9
Opgaven 4.3 – Deeltjes en golven
15
a
b
Ek = ½mv2 ⇒ 2mEk = (mv)2 = p2 ⇒ p = 2mEk
p=
9,1⋅ 10−31 ⋅ 0,5 ⋅ 3,0 ⋅ 108
1−
a
p=
13,65 ⋅ 10−23
0,75
= 1,57.. ⋅ 10−22 kg m/s
c2
4,2·10−12 m
h 6,626 ⋅ 10−34
=
= 4,2 ⋅ 10−12 m
p 1,576 ⋅ 10 −22
λb =
16
0,25c
2
=
−
h
=
λb
6,626 ⋅ 10−34
1⋅ 10 −10
= 6,6 ⋅ 10−24 kg m/s ⇒ v =
6,6 ⋅ 10−24
9,1⋅ 10−31
= 7,3 ⋅ 106 m/s
7,3·106 m/s
Dit is ongeveer 2% van c, dus hoeven we niet de correctie van opgave 15 toe te
passen.
b
17
a
Ek = ½·9,1·10−31·(7,3·106)2 = 2,4·10−17 J = 1,5·102 eV
De versnelspanning moet dus 1,5·102 V zijn.
c
18
-
h⎫
h
c
p ⎪⎪
⎬ ⇒ λ b = h ⋅ f = = λ foton dit klopt
f
h ⋅f
vul dit hierboven in ⎪
=
c
⎪⎭
c
De Broglie voor een deeltje: λ b =
pfoton
b
1,5·102 V
Nee.
−
−2
2
−1
[h] = J·s = N·m·s = kg·m·s ·m·s = kg·m ·s
[p] = kg·m·s−1
[λ] = m
−
Ek = 0,04·1,6·10−19 = 6,4·10−21 J Pas de formule uit opgave 15 toe:
p = 2 ⋅ 1,675 ⋅ 10−27 ⋅ 6, 4 ⋅ 10−21 = 4,6 ⋅ 10 −24 kg m/s
λb =
19
a
6,626 ⋅ 10
−34
4,6 ⋅ 10 −24
1,4·10-10 m
= 1, 4 ⋅ 10−10 m
Ek = 54·1,6·10−19 = 8,64·10−18 J Pas de formule uit opgave 15 toe:
4,0·10−24 kgm/s
p = 2 ⋅ 9,1⋅ 10−31 ⋅ 8,64 ⋅ 10 −18 = 3,96.. ⋅ 10−24 kg m/s
b
20
a
λb =
h 6,626 ⋅ 10 −34
=
= 1,7 ⋅ 10−10 m
p 3,96.. ⋅ 10 −24
De twee formules zijn: ∆x ∆p ≥
1,7·10−10 m
h
h
en ∆E ∆t ≥
4π
4π
[h] = J·s
[∆x∆p] = m·kg·m/s = kg·m2·s−1 = N·m·s = J.s klopt
Bij de tweede formule zie je meteen dat het goed is.
b
−
∆v = 0,001·4·106 = 4·103 m/s ⇒ ∆p = 9,1·10−31·4·103 = 3,64·10−27 kgm/s
∆p∆x ≥
c
−
h
4π
⇒ ∆x ≥
6,626 ⋅ 10−34
4 ⋅ π ⋅ 3,64 ⋅ 10 −27
= 1, 4.. ⋅ 10−8 m
≥ 1·10−8 m
∆v = 0,4 m/s ⇒ ∆p = 10·10−3·0,4 = 4,0·10−3 kgm/s
∆p∆x ≥
h
4π
⇒ ∆x ≥
6,626 ⋅ 10 −34
4 ⋅ π ⋅ 4,0 ⋅ 10
−3
= 1,3.. ⋅ 10−32 m
≥ 1·10
−32
m
Stevin vwo deel 3
21
-
Uitwerkingen hoofdstuk 4 – Quantumwereld (18-09-2014)
E3 = 4,0·1,6·10−19 = 6,4·10−19 J
h2
E3 = 32⋅
22
23
a
Na invullen krijg je: L = 9,2·10−10 m = 0,92 nm
2
8mL
⎫
9
⎪
⋅ 5,0 = 2,8 eV
8mL2 ⎬ ⇒ E3 =
16
⎪
E4 = 5,0 eV ⎭
2,8 eV
b
∆E = 2,2 eV = 2,2·1,6·10−19 = 3,52·10−19 J ∆E = h·f = h·c/λ ⇒ λ = 5,6·10−7 m
5,6·10−7 m
-
∆E = h·f = h·c/λ ⇒ ∆E = 3,05..·10−19 J
(
a
)
b
n2
2
1
a
b
>
E1 =
h2
8mL2
⇒ L = 9,9·10−10 m
−14
8mL2
⇒ E1 = 2,06..·10
6, 4 ⋅ 10−13
2,06 ⋅ 10−14
12
52
9,9·10−10 m
−
J < 6,4·10−13 J
⇒ n > 5,6 Dus minstens niveau 6 nodig.
⋅ 7,5 ⋅ 10−3 = 3,0 ⋅ 10−4 eV
6
3,0·10−4 eV
mproton = 1,6726·10−27 kg
E5 = 5 2 ⋅
26
h2
Emin = 4,0 MeV = 4,0·1,6·10−13 = 6,4·10−13 J
mα = 4,0026·1,66..·10−27 kg = 6,64·10−27 kg (tabellen 25A en 7A)
E1 = 12 ⋅
25
0,92 nm
h2
En = n 2 ⋅
∆E (3 → 2) = 32 − 22 ⋅
24
Pagina 5 van 9
h2
2
8mL
a
m = ρ·V ⇒ m = 1,293·24 = 31,0.. kg
b
aantal moleculen =
24
22, 4 ⋅ 10 −3
c
m = 31/6,4·1026 = 4,8·10−26 kg
d1
k = 1,38·10−23 J/K
Ek =
3
2
⋅ 1,38 ⋅ 10
8,3·10−10 m
⇒ L = 8,3 ⋅ 10−10 m
−23
−
⋅ 6,0 ⋅ 1023 = 6, 4 ⋅ 1026
6,4·1026
4,8·10−26 kg
−23
⋅ 273 = 5,65.. ⋅ 10
−21
J
1,38·10 J/K
−21
5,7·10 J
d2
5,65..·10−21 = ½·4,8·10−26·vgem2 ⇒ vgem = 4,9·102 m/s
4,9·102 m/s
e
p = 4,8·10−26·4,9·102 = 2,33·10−23 kgm/s ⇒
λb = 6,626·10−34/(2,33·10−23) = 2,8·10−11 m
2,8·10−11 m
f
tvrij = 1/(2,1·109) = 4,76·10−10 s ⇒ ℓ = 4,9·102·4,76·10−10 = 2,3·10−7m
2,3·10−7 m
g
λb « ℓ We hoeven dus niet met het golfkarakter rekening te houden.
Stevin vwo deel 3
Uitwerkingen hoofdstuk 4 – Quantumwereld (18-09-2014)
Pagina 6 van 9
Opgaven hoofdstuk 4
27
-
28
a
b
Gebruik tabel 24. Hij gebruikte aluminium.
−
h⋅c
⇒ E = 4,89 eV > 4,65 eV
e⋅λ
−
E (in eV) =
E3→2 = 2,15 − 0,11 = 2,04 eV ⇒ λ = 609 nm oranjerood
E3→1 = 2,15 − 0,05 = 2,10 eV ⇒ λ = 591 nm oranje
29
30
-
a
b
31
−
Ek,voor = 80 eV = 80·16·10−19 = 1,28·10−17 J
Pas de formule uit opgave 15 toe: p = √(2mEk) ⇒ p = 4,82..·10−24 kg m/s
λb = h/p ⇒ λb,voor = 1,4·10−10 m
Ek,na = 100 eV ⇒ λb,na = 1,3·10−10 m
1,4·10−10 m
1,3·10−10 m
Tabel 19A: de kleur is groen.
groen
E (in eV) =
h⋅c
⇒ E = 2,39 eV
e⋅λ
c
E = 100 eV = 1,6·10−17 J
d
Pas de formule uit opgave 15 toe: p = √(2mEk) ⇒ p = 5,40·10−24 kg m/s
λb = h/p ⇒ λb = 1,23·10−10 m
2,39 eV
100 eV
1,6·10−17 J
5,40·10−24 kg m/s
1,23·10−10 m
e
30 µm = 3,0·10−5 m ⇒ λb « details op de stuifmeelkorrel; die zijn dus te zien
λgroen = 5,2·10−7 m ⇒ λgroen ≈ details; die zijn dus niet te zien
−
a
p = 60·2,0·10−26·117 = 1,40·10−22 kgm/s
λb = h/p ⇒ λb = 4,7·10−12 m
4,7·10−12 m
b
Dit is een interferentiepatroon. De buckyballen gedroegen zich dus als golven.
−
c
Erratum Bij de horizontale as is µ weggevallen.
De afstand tussen de pieken nr. 1 is 19 mm. Bij 20 mm hoort 100 µm. ⇒
x1 = 47,5 µm ⇒ tan α1 =
47,5 ⋅ 10 −6
= 4, 48 ⋅ 10−5 ⇒ sin α1 = 4, 48 ⋅ 10−5
1,06
4,5·10−12 m
1·λ = d·sinα1 ⇒ λ = 100·10−9·4,48·10−5 = 4,5·10−12 m. Dat scheelt 4%.
32
33
34
35
a
3,0 km/h = 0,83 m/s ⇒ p = 70·0,83 = 58 kgm/s ⇒ λb = h/p = 1,1·10−35 m
1,1·10−35 m
b
Stel dat je in de vijfde toestand zou zijn, dan was λ ≈ 0,5 m.
h zou dan in de orde van 30 Js moeten zijn.
≈ 30 Js
a
Erratum Bij de assen moet ∆x en ∆p staan.
Bij het vraagteken hoort h/4π.
h/4π
b
Het gebied boven de hyperbool is het toegestane gebied.
−
-
Bij dat weer samenstellen van het lichaan moet je precies weten waar en met welke
impuls de verschillende atomen terecht moeten komen.
Volgens Heisenberg kan dat niet.
Volgens de makers van de film werkte de heisenbergcompensator prima.
−
[m·E ] = kg·kg·m2·s−2 [d ] = m [h ] = J·s = kg·m2·s−1
Bij combineren hiervan houd je niets meer over. De exponent van e heeft dus geen
eenheid.
−
grote d ⇒ kleine kans
grote m ⇒ kleine kans
grote E (maar wel Ep > E) ⇒ grote kans
grote Ep ⇒ kleine kans
−
a
b
Stevin vwo deel 3
c
Uitwerkingen hoofdstuk 4 – Quantumwereld (18-09-2014)
Wij schatten de gemiddelde hoogte op 14 MeV. ⇒ Ep − E = 8,32·10−13 J
Daar hoort d = 17 − 9 = 8 fm bij.
mα = 4,0026·1,66..·10−27 kg = 6,64·10−27 kg (tabellen 25A en 7A)
Invullen geeft:
−15
⋅
− 4π 8⋅10 −34 2⋅6,64⋅10−27 ⋅8,32⋅10−13
⋅
,
6
626
10
kans = e
36
= 1, 2 ⋅ 10−7
Het tunneleffect.
−
b
h
m
d
Ek
−
-
38
-
39
-
klein
groot
groot
klein
Het foton gaat rechtdoor, want daar heeft het magneetveld geen vat op.
mproton = 1,67·10−27 kg en L = 10−14 m
(pas op: het gaat om ‘orde van grootte’, dus zonder significantie)
E1 = 12 ⋅
h2
Als je alles invult, krijg je: E1 = 3·10−13 J = 2 MeV
8mL2
E2 = 2 ·E1 = 1·10−12 J = 8 MeV
E3 = 32·E1 = 3·10−12 J = 20 MeV
2
41
2 MeV
8 MeV
20·MeV
Ja.
−
b
Nee, want er blijft altijd nulpuntsenergie over.
−
c
Ja, als Ep < 0 en Ek > 0
−
a
Bereken Ek met de formule van het deeltje in doosje en vul n =1 in:
h2
2
8mL
met L ≈ 10−16 m. Invullen leidt tot: Ek > 3,7·1013 eV = 37 TeV
13 TeV
Combineer λ = h/p en Ek = p·c tot Ek = h·c/λ.
Uit de eis voor L van het doosje volgt dat λ = 2L/n.
Combineren leidt tot: Ek = nhc/2L
−
b2
Na invullen krijg je: Ek = 9,9·10−10 J = 6 GeV ⇒ 25 GeV is voldoende.
−
a
De opstelling dempen met wervelstromen in een sterk magneetveld.
−
b
Ja, de tip moet geleidend zijn.
−
c
Iedere verhoging op het oppervlak functioneert nu als tip waarbij het tunnelen
plaatsvindt. Daardoor wordt de afgebroken tip vele malen afgebeeld als een bergje.
Als je niet beter weet, denk je dat die bergjes zich op het oppervlak van het preparaat
bevinden.
−
650 nm is rood licht. Je houdt dan cyaan over − een mix van groen en blauw.
cyaan
b1
43
−
a
E = 12
42
1,2·10−7
a
37
40
Pagina 7 van 9
a
b1
(
)
∆E (5 → 6) = 62 − 52 ⋅
h2
2
8mL
en L = 1,4·10−9 m
Alles invullen geeft: |∆E(5→6)| = 3,4·10−19 J
b2
E = h·c /λ ⇒ λ = 587 nm Dat scheelt 10%.
587 nm
Stevin vwo deel 3
Uitwerkingen hoofdstuk 4 – Quantumwereld (18-09-2014)
Pagina 8 van 9
c
Een grotere L leidt tot een kleinere ∆E, dus tot een grotere λ. Dan wordt de
overeenstemming beter.
−
d1
6
6
d2
van 3 naar 4, want de niveaus 1, 2 en 3 zijn gevuld.
3→4
e
Kleine ketens leiden tot kleine λ, dus in het UV. Dat kun je niet zien.
−
f
Op de maan heb je geen organische (lange) moleculen).
−
Stevin vwo deel 3
Uitwerkingen hoofdstuk 4 – Quantumwereld (18-09-2014)
Pagina 9 van 9
Toets
1
Een elektronenmicroscoop
a
Buiging.
b1
Erratum In de formule ontbreekt een e onder het wortelteken.
E = e·U = ½mv2 = mv2/2m = p2/2m ⇒ p2 = 2meU λb = h/p
h
h
Als je alles invult, krijg je: λb = =
p
2meU
b2
h
2me
6,626 ⋅ 10−34
=
2 ⋅ 9,1⋅ 10
−31
⋅ 1,6 ⋅ 10
−19
= 1,23 ⋅ 10 −9 ⇒ λb =
1,23
U
−
(in nm)
−
b3
Na invullen van U = 1,00·105 V vind je : λb = 3,88·10−12 m
3,88·10
c1
λb moet klein worden, dus U groot.
−
c2
Dan moet U 25 keer zo groot worden.
25×
2
−12
m
Een model voor het H-atoom
a
Je hebt dan de niveaus: 2,1,1 / 1,2,1 / 1,1,2 / 2,2,1 / 2,1,2 / en 1,2,2 Dus 6 in totaal.
b
(
2
2
)
∆E = 3 ⋅ 2 − 3 ⋅ 1 ⋅
2
8mL
c1
λ = h·c /E ⇒ λ = 59 nm
c2
UV
( 6,626 ⋅ 10 )
= 9⋅
8 ⋅ 9,1⋅ 10 ⋅ ( 0, 4 ⋅ 10 )
−34
h2
−31
2
−9
2
= 33,9 ⋅ 10 −19 J = 21,2 eV
3·10−18 J
2·101 eV
59 nm
UV
−27
d
∆E·∆t > h/4π ⇒ ∆E ≈ 3·10
e
Bij het schema van Bohr komen de energieniveaus steeds dichter bij elkaar te liggen
als n toeneemt.
Bij het doosjesmodel worden de afstanden tussen de niveaus steeds groter.
3
6
J
3·10−27 J
−
Een STM
a
E = 12
h2
8mL2
Invullen leidt tot: E1 =1,5·10−22 J
1,5·10−22 J
b
De energie neemt toe, dus de impuls neemt toe. λb = h/p ⇒ λb neemt af.
−
c
Nee, de elektronen gaan nu naar de tip toe, maar dat maakt voor het beeld niet uit.
−
d
Uit het plaatje blijkt dat het hoogteverschil constant gehouden wordt door een
computer. De stroomsterkte blijft dus constant.
−