Transcript SN8_havo5_H9 uitwerkingen basisboek

Havo 5 Hoofdstuk 9 Uitwerkingen
9.1 Trillingen
Opgave 1
a
Na een bepaalde tijd herhaalt de beweging zich. Dus de beweging van het hart is een
periodieke beweging.
b
Nee, de beweging van het hart is geen trilling. Er is geen evenwichtsstand waaromheen wordt
bewogen.
c
De frequentie bereken je met de periode.
De periode bepaal je met behulp van figuur 9.7 van het basisboek.
In figuur 9.7 van het basisboek is de afstand tussen de twee R-pieken 5,0 cm.
1 cm komt overeen met 0,25 s.
De periode T is 5,0  0,25 = 1,25 s.
1
T
1
f 
= 0,80 Hz
1,25
f 
d
0,80 Hz betekent 0,80 slagen per seconde.
In 1 minuut zijn er dan 60  0,80 = 48 slagen.
−1
De frequentie is dus 48 min .
De grootte van de spanningspiek is de hoogte boven de vlakke lijn tussen twee hartslagen.
De top van de R-piek ligt 2,4 cm boven de vlakke lijn.
1 cm komt overeen met 500 μV.
3
De grootte van de spanningspiek is dus 2,4  500µV = 1,2∙10 μV = 1,2 mV.
Opgave 2
a
De frequentie bereken je met de periode.
De periode bereken je met de tijd die nodig is voor tien volledige trillingen.
Kees meet 7,9 s over 10 volledige trillingen. De trillingstijd T is dus
b
c
f 
1
T
f 
1
0,79
7,9
=0,79 s.
10
f = 1,265 Hz
Afgerond: f =1,3 Hz
Bij een tijdmeting met de hand hangt de meetonzekerheid voornamelijk af van de reactietijd bij
het starten en stoppen van de stopwatch of timer. Die reactietijd is ongeveer dezelfde voor
elke meting. Bij een meting van 10 trillingstijden wordt de meetonzekerheid verdeeld over 10
trillingstijden. De meetonzekerheid per trillingstijd is dan kleiner dan bij het meten van maar
één trillingstijd.
Kees kan het beste de stopwatch indrukken in de uiterste stand boven of onder. Dan lijkt het
blokje even stil te hangen. De evenwichtsstand is moeilijk waar te nemen omdat het blokje
dan te snel beweegt.
Opgave 3
a
Uit het diagram van figuur 9.8 blijkt dat de beweging zich na elke 0,125 s herhaalt. Je ziet in
figuur 9.8 ook dat de evenwichtsstand u = 0 steeds wordt gepasseerd.
b
De amplitude is de maximale uitwijking ten opzichte van de evenwichtsstand.
In figuur 9.8 blijkt dat de uitwijking varieert tussen −4,0 cm en +4,0 cm.
Dus A = 4,0 cm.
c
De trillingstijd is de tijd die nodig is voor een volledige beweging. Deze is gelijk aan de
periode.
In figuur 9.8 lees je af dat de beweging zich elke 0,125 s herhaalt.
Dus T = 0,125 s.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 1 van 20
Havo 5 Hoofdstuk 9 Uitwerkingen
d
De frequentie bereken je met de periode.
f 
1
T
f 
1
0,125
f = 8,00 Hz
e
Een twee keer zo grote amplitude betekent dat de uiterste standen twee keer zo ver, dus 8,0
cm, van de evenwichtsstand afliggen.
Zie figuur 9.1.
Figuur 9.1
f
Een twee keer zo kleine frequentie betekent dat de trillingstijd twee keer zo groot is.
Zie figuur 9.2.
Figuur 9.2
Opgave 4
a
De amplitude is de maximale uitwijking ten opzichte van de evenwichtsstand.
Deze maximale uitwijking bepaal je in figuur 9.9.
b
In figuur 9.9 lees je af dat de maximale uitwijking 1,2 meter is.
A = 1,2 m
De frequentie van de trilling bereken je met de trillingstijd.
De trillingstijd bepaal je in figuur 9.9.
In figuur 9.9 zijn twee volledige trillingen afgebeeld in 6,0 s. De trillingstijd bedraagt dus 3,0 s.
1
T
1
f 
3,0
f 
c
f = 0,333 Hz
Afgerond: f = 0,33 Hz
De maximale snelheid volgt uit de steilheid van de grafiek in een (u,t)-diagram.
De snelheid is het grootst wanneer de steilheid van de raaklijn het grootst is.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 2 van 20
Havo 5 Hoofdstuk 9 Uitwerkingen
Zie figuur 9.3.
Figuur 9.3
u 1,5  (1,5)

 2,5
t
2,9  1,7
steilheid 
vmax = 2,5 m/s
Opgave 5
a
De frequentie bereken je met de trillingstijd.
De trillingstijd bepaal je met de tijdbasis en het aantal schaaldelen per periode.
Het aantal schaaldelen per periode bepaal je uit het oscillogram.
Figuur 9.10a
In deze figuur zie je 1,5 trilling voor 10 schaaldelen.
Een periode duurt
10
= 6,666 schaaldelen.
1,5
De tijdbasis is 1 ms/div.
−3
De trillingstijd T is dan 6,666  1 = 6,666 ms = 6,666∙10 s.
f 
f 
1
T
1
6,666  103
2
f = 1,5∙10 Hz
Figuur 9.10b
In deze figuur zie je 2,25 trillingen voor 10 schaaldelen.
Een periode duurt
10
= 4,444 schaaldelen.
2, 25
De tijdbasis is 0,5 ms/div.
−3
De trillingstijd T is dan 4,444  0,5 = 2,222 ms = 2,222∙10 s.
f 
f 
1
T
1
2,222  103
2
f = 4,5∙10 Hz
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 3 van 20
Havo 5 Hoofdstuk 9 Uitwerkingen
b
De instelling van de tijdbasis bereken je met de trillingstijd en het aantal trillingen in het
oscillogram.
De trillingstijd bereken je met de frequentie.
f 
1
T
300 
1
T
−3
T = 3,333∙10
s
Figuur 11.a
In dit oscillogram zie je 6 trillingen over 10 schaaldelen.
−3
Deze 6 trillingen duren 6  3,333∙10 = 0,020 s.
Een schaaldeel is dan
0,020
= 0,002 s = 2 ms.
10
De tijdbasis is dus 2,0 ms/div.
Figuur 11.b
In dit oscillogram zie je 1,5 trillingen over 10 schaaldelen.
−3
Deze 1,5 trillingen duren 1,5  3,333∙10 = 0,005 s.
Een schaaldeel is dan
0,005
= 0,0005 s = 0,5 ms.
10
De tijdbasis is dus 0,50 ms/div.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 4 van 20
Havo 5 Hoofdstuk 9 Uitwerkingen
9.2 Harmonische trilling
Opgave 6
a
In het laagste punt werken er twee krachten op de bungeejumper, de zwaartekracht en de
veerkracht van het elastiek. De zwaartekracht is naar beneden gericht. Dus de veerkracht van
het elastiek doet hem weer omhoog bewegen.
b
De veerconstante bereken je met de formule voor de trillingstijd van een massa-veersysteem.
T  2π
m
C
T = 5,1 s
m = 65 kg
5,1  2π
c
65
C
C = 98,65 N/m
1
Afgerond: C = 9,9·10 N/m
Bij een harmonische trilling blijft de amplitude gelijk. Bij de bungeejumper neemt de amplitude
af. Er is dus geen sprake van een harmonische trilling.
Opgave 7
a
De veerconstante bereken je met formule voor de veerkracht.
De veerkracht volgt uit de zwaartekracht.
De zwaartekracht bereken je met de formule voor de zwaartekracht.
Fzw = m ∙ g
m = 150 g = 0,150 kg (Afstemmen van eenheden)
2
g = 9,81 m/s
Fzw = 9,81  0,150 = 1,4715 N
b
Fveer = C ∙ u
Fveer = Fzw (want er is evenwicht van krachten)
u = 13,5 cm = 0,135 m (Afstemmen van eenheden)
1,4715 = C  0,135
C = 10,9 N/m
De veerconstante bereken je met de formule voor de trillingstijd van een massa-veersysteem.
De trillingstijd bereken je met de tijd voor tien trillingen.
10T = 7,41 s
T=0,741 s
T  2π
m
C
m = 150 g = 0,150 kg
0,741  2π
c
d
0,150
C
C = 10,78 N/m
Afgerond: C = 10,8 N/m
(Dit is bijna hetzelfde als de uitkomst van vraag a. De kleine afwijking is het gevolg van
meetonzekerheid).
Nee. Door het blokje verder omlaag te trekken, ontstaat een trilling met een grotere amplitude.
De trillingstijd hangt niet af van de amplitude, maar alleen van de massa en de veerconstante.
Die zijn niet veranderd en de trillingstijd dus ook niet.
Elise kan een grotere massa aan de veer hangen of zij kan een slappere veer gebruiken.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 5 van 20
Havo 5 Hoofdstuk 9 Uitwerkingen
Opgave 8
a
De auto heeft vanwege de vering en de massa een bepaalde eigenfrequentie. Tijdens het
rijden op de hobbelige weg krijgt de auto met een bepaalde frequentie schokken. Bij één
bepaalde snelheid is de frequentie van de schokken dezelfde als de eigenfrequentie en treedt
er resonantie op.
b
De veerconstante bereken je met de formule voor de trillingstijd van een massa-veersysteem.
De trillingstijd is bij resonantie de tijd tussen twee hobbels.
De tijd tussen twee hobbels bereken je met de formule voor de snelheid.
s=v∙t
s = 10 m
v = 80 km/h =
80
 22,22 m/s (Afstemmen eenheden)
3,6
10 = 22,22  t
t = 0,45 s
T  2π
m
C
T = t = 0,45 s
m = 960 kg
0,45  2π
960
C
5
c
C = 1,871∙10
5
Afgerond: C  1,9∙10 N/m
Door de auto zwaarder te beladen, neemt de massa m toe. Dan neemt ook de trillingstijd van
de auto toe. Resonantie treedt dan op bij een grotere tijd tussen twee hobbels: dus bij een
lagere snelheid.
Opgave 9
a
resoneren
b
Het massaveersysteem gaat resoneren als de aandrijffrequentie overeenkomt met de
eigenfrequentie van het massaveersysteem.
De eigenfrequentie bereken je met de trillingstijd.
De trillingstijd bereken je met de formule voor de trillingstijd van een massa-veersysteem.
T  2π
m
C
m = 1,0 kg
C = 100 N/m
T  2π
1,0
100
T = 0,628 s
c
d
f 
1
T
f 
1
0,628
f = 1,59 Hz
Als het blok nauwelijks beweegt, dan is de aandrijffrequentie zo groot dat het blok niet de kans
krijgt om de trilling te kunnen volgen. De trillingstijd van de trilmachine is dus kleiner dan de
trillingstijd van het massaveersysteem. De trillingstijd van het massa-veersysteem is dus
toegenomen. Omdat de massa niet is veranderd, heeft de nieuwe veer dus een kleinere
veerconstante.
Uit de verhouding van de amplitudes blijkt dat de uitwijking van het blok gelijk is aan de
uitwijking van de trilmachine. Het blok volgt de beweging van de trilmachine.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 6 van 20
Havo 5 Hoofdstuk 9 Uitwerkingen
e
De veerconstante bereken je met de formule voor de trillingstijd van een massa-veersysteem.
De trillingstijd bereken je met eigenfrequentie.
De eigenfrequentie is gelijk aan de aandrijffrequentie.
f 
1
T
f = 1,59 Hz
1,59 
1
T
T = 0,628 s
T  2π
m
C
0,628  2π
5,0
C
2
C = 5,005∙10 N/m
2
Afgerond: C = 5,0·10 N/m
Opgave 10
a
b

l 
 2π

g 


g
m
ms
-2

1
s-2
= s2 = s
De tijdsduur van 10 slingerbewegingen bereken je met de trillingstijd van een slinger.
De trillingstijd van een slinger bereken je met de gegeven formule.
T  2π
l
g
ℓ = 50,0 cm = 0,500 m (Afstemmen eenheden)
2
g = 9,81 m/s
T  2π
c
d
0,500
9,81
T =1,418 s
Voor 10 slingerbewegingen bedraagt de tijd 10  1,418 = 14,18 s.
Afgerond: 14,2 s
De lengte van de tweede slinger is 4 keer zo groot als die van de eerste. Uit de formule blijkt
dat de slingertijd toeneemt met een factor 4 . Dit betekent dat de tijd 2 keer zo groot wordt en
dus 28,4 s bedraagt.
Doordat Yara op de schommel staat, is de afstand van het zwaartepunt van de slinger tot het
ophangpunt kleiner dan de 200 cm. Als de slingerlengte kleiner is en de valversnelling gelijk
blijft, dan is de trillingstijd kleiner en doet Yara minder lang over 10 slingeringen dan het
antwoord op vraag c.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 7 van 20
Havo 5 Hoofdstuk 9 Uitwerkingen
9.3 Lopende golven
Opgave 11
a
De golf loopt in horizontale richting door het stadion. De trilling bestaat uit mensen die op en
neer gaan, loodrecht op de voortplantingsrichting van de golf. Dit is dus een transversale golf.
b
De frequentie bereken je met de trillingstijd.
De trillingstijd is de tijd die nodig is voor opstaan en weer gaan zitten.
f 
1
T
T = 8,0 s
f 
1
8,0
c
f = 1,25 Hz
Afgerond: f = 0,13 Hz
De golfsnelheid bereken je met de formule voor de snelheid.
d
s=v∙t
s = 60 cm = 0,60 m (Afstemmen eenheden)
t = 0,40 s
0,60 = v  0,40
v = 1,5 m/s
De golflengte bereken je met de formule voor de golfsnelheid.
v

T
v = 1,5 m/s
T = 8,0 s

1,5 
8,0
λ = 12 m
Opgave 12
a
De aardbeving vindt plaats ten oosten van het meetstation. De golven bewegen dus van oost
naar west. Als een trilling in oost-west richting wordt doorgegeven, is die richting dezelfde als
de richting van de snelheid. Dit zijn dus longitudinale golven. Trillingen in de noord-zuid, en
op-neer richting staan loodrecht op de oost-west richting, en dus op de richting van de
snelheid. Deze worden dus doorgegeven door transversale golven.
b
De golflengte bereken je met de formule voor de golfsnelheid.
c
v=f∙λ
3
v = 3,4 km/s = 3,4∙10 m/s (Afstemmen eenheden)
f = 1,2 Hz
3
3,4∙10 = 1,2  λ
3
λ = 2,83∙10
3
Afgerond: λ = 2,8∙10 m
De longitudinale en transversale golven leggen dezelfde afstand af. Voor het verband tussen
de afstand en tijd geldt s = v ∙ t.
Voor de longitudinale golven geldt v = 4,9 km/s.
155 = 4,9  tlong
tlong = 31,6 s
De transversale golven hebben een snelheid v = 3,4 km/s.
155 = 3,4  ttrans
ttrans = 45,6 s
Het tijdsverschil is 45,6 – 31,6 = 14 s
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 8 van 20
Havo 5 Hoofdstuk 9 Uitwerkingen
d
Als je hebt berekend hoe ver van een meetstation het epicentrum is, kun je een bol tekenen
rondom het meetstation. Met de gegevens van een tweede meetstation vind je een tweede
bol. Die twee bollen snijden elkaar in een cirkel, dus het epicentrum ligt op die cirkel. Met
gegevens van een derde meetstation krijg je een derde bol. Deze snijdt de cirkel van de
eerste twee bollen in twee punten. De gegevens van een vierde meetstation maakt duidelijk
welke van deze twee punten het epicentrum is. Er zijn dus meestal 4 meetstations nodig.
Opgave 13
a
Om te bepalen hoe een beweging is begonnen, kijk je in figuur 9.25 van het basisboek naar
de kop van de golf. De golf gaat van links naar rechts. Aan de rechterkant van het koord zie je
dat het eerste deel van het touw omlaag beweegt. Dus A is ook begonnen met omlaag
bewegen.
b
Het deel van de golf dat rechts van B ligt, is B al gepasseerd. In figuur 9.25 zijn rechts van B
1,75 golflengten zichtbaar. B heeft dus 1,75 trillingen uitgevoerd.
c
Als er geen sprake is van demping, dan zal C met dezelfde maximale uitwijking trillen als B.
Als het touw bij C identiek is aan het touw bij B, is de amplitude bij C hetzelfde als bij B.
d
De richting waarin de golf beweegt, is van links naar rechts. Het dal rechts van C is dus al
gepasseerd. De berg links van C geeft aan hoe C zich zal gaan verplaatsen. Dus is C bezig
zich omhoog te verplaatsen.
Opgave 14
a
De frequentie bereken je met de trillingstijd.
De trillingstijd bepaal je in figuur 9.26 van het basisboek.
In figuur 9.26 zie je een halve trillingstijd tussen t = 1 en 4 ms.
−3
Dus T = 6,0 ms = 6,0∙10 s.
f 
f 
b
c
d
1
T
1
6,0 103
2
f = 1,666∙10 Hz
2
Afgerond: f = 1,7∙10 Hz
De golfsnelheid bereken je met de formule voor golfsnelheid.
v=f∙λ
λ = 15 cm
(volgt uit figuur 9.27)
2
f = 1,7∙10 Hz (antwoord vraag a)
2
v = 0,15  1,666∙10
v = 25 m/s
De golf is bij A begonnen. Uit figuur 9.27 volgt dat de golf van links naar rechts beweegt.
Hieruit volgt dat C bezig is zich omhoog te verplaatsen. In figuur 9.26 gebeurt dat na t = 4 ms.
3
De momentopname van het koord is dus op t = 4,0∙10 s gemaakt.
Punt D bevindt zich in figuur 9.27 in de evenwichtsstand en heeft pas 1 keer getrild. Daarvoor
was punt D in rust. In figuur 9.26 is een punt te zien dat al twee keer boven de
evenwichtsstand is geweest. Dat is dus van een punt links van punt D. Figuur 9.26 kan dus
niet bij punt D van het koord horen.
Opgave 15
a
De voortplantingssnelheid bereken je met de formule voor de snelheid.
s=v∙t
s = 9000 km
t = 12,8 uur (aflezen in figuur 9.28 van het basisboek)
9000 = v ∙ 12,8
2
v = 7,03∙10 km/h
2
Afgerond: v = 7,0∙10 km/h
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 9 van 20
Havo 5 Hoofdstuk 9 Uitwerkingen
b
c
Een golf is een doorgegeven trilling. De eigenschappen van die trilling, zoals de frequentie
veranderen daarbij niet. Als in de formule v = f ∙ λ de golfsnelheid verandert maar de
frequentie niet, dan moet de golflengte dus veranderen.
De amplitude bij een diepte van 10 m bereken je met de amplitude bij een diepte van 5000 m
en een factor die volgt uit de golfsnelheid op 5000 m en die op 10 m.
Voor de golfsnelheid geldt v  k  d . De diepte verandert van 5000 m naar 10 meter. Dat
d
scheelt een factor 500. De golfsnelheid neemt dan met een factor 500 af. De amplitude is
omgekeerd evenredig met de golfsnelheid dus deze neemt met dezelfde factor toe. De
amplitude bij een diepte van 10 m is dus 0,40  500  8,9 m.
Bij het naderen van de kust worden de golfbergen hoger en de dalen dieper: het water moet
ergens vandaan komen. Er wordt eerst water van de kust weggetrokken om de golfberg te
vormen voordat de verwoestende golfberg aanspoelt.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 10 van 20
Havo 5 Hoofdstuk 9 Uitwerkingen
9.4 Geluid
Opgave 16
a
De golflengte bereken je met de formule voor de golfsnelheid.
b
c
v=f∙λ
3
v = 0,343∙10 m/s
(Zie BINAS tabel 15A)
5
f = 120 kHz = 1,20∙10 Hz
(De kleinste golflengte hoort bij de hoogste frequentie.)
3
5
0,343∙10 = 1,20∙10  λ
−3
λ = 2,858∙10 m
−3
Afgerond λ =2,86∙10 m
In de tekst staat dat voorwerpen kleiner dan de golflengte van het geluid niet goed
waarneembaar zijn. Ook staat er dat geluiden met een hogere frequentie minder ver dragen.
Om ver te kunnen waarnemen, zijn dus geluiden met een lage frequentie nodig, maar deze
geluiden hebben een grote golflengte en geven dus minder detail. Daarom schakelen dolfijnen
over op hogere frequenties als ze dichterbij genoeg zijn.
De afstand tussen het voorwerp en de dolfijn bereken je met de formule voor de snelheid.
s=v∙t
3
v = 1,51∙10 m/s
0,33
t=
 0,165 s
2
(Zie BINAS tabel 15A)
In de gegeven tijd gaat het geluid van dolfijn naar voorwerp en weer terug.
s = 1,51∙10  0,165
2
s = 2,491∙10 m
2
Afgerond: s = 2,5∙10 m
3
Opgave 17
a
Geluid dat in punt A is veroorzaakt, heeft een bepaalde tijd nodig om naar punt P te gaan. In
diezelfde tijd vliegt het vliegtuig verder. Als het geluid punt P bereikt, is het vliegtuig dus niet
meer in punt A. Omdat de orde van grootte van de snelheid van het vliegtuig dezelfde is als
die van het geluid, is dit verschijnsel waarneembaar.
De snelheid van het licht is zoveel groter dan die van het vliegtuig, dat in de tijd die het licht
nodig heeft om het aardoppervlak te bereiken het vliegtuig maar nauwelijks verplaatst is.
b
Hoek α bereken je met een goniometrische formule.
sin  
AB
BP
De afstanden in figuur 9.32 van het basisboek zijn onbekend. De afstand AP is door het geluid
in dezelfde tijd t afgelegd als de afstand AB door het vliegtuig. Er geldt dus:
AP = vgeluid ∙ t met vgeluid = 340 m/s
AB = vvliegtuig ∙ t met vvliegtuig = 900 km/h =
sin  
900
m/s = 250 m/s
3,6
250  t 250

343  t 340
α = 47,33°
Afgerond: α = 47,3°
Opgave 18
a
Om de flits te kunnen zien, moet het licht naar je toe komen. Om de donder te kunnen horen,
moet het geluid je oren bereiken. De snelheid van het licht is vele malen groter dan de
snelheid van het geluid waardoor je de flits ziet voordat je de donder hoort.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 11 van 20
Havo 5 Hoofdstuk 9 Uitwerkingen
b
De snelheid van het licht is zo groot dat de tijd die het licht nodig heeft te verwaarlozen is.
De tijd voor het geluid bereken je met de formule voor snelheid.
s=v∙t
3
v = 0,343∙10 m/s (Zie BINAS tabel 15A)
t=6s
3
s = 0,343∙10 x 6 = 2058 m
Afgerond: s = 2 km
De schatting is dus niet goed.
(Een betere schatting is dat elke 3 seconde overeenkomt met een kilometer)
Opgave 19
a
Hoe groter de afstand tot een luidspreker, des te kleiner is de hardheid van het geluid. De
amplitude bepaalt de hardheid van het geluid. In figuur 9.33 zie je dat de amplitude van het
geluid uit luidspreker B groter is dan die van luidspreker A. Dus ligt punt Q dichter bij
luidspreker B dan bij luidspreker A.
b
In punt Q hoor je de superpositie van de golven uit beide luidsprekers. De richting van golf uit
luidspreker A is tegengesteld aan die uit luidspreker B. De geluidsgolven uit de luidsprekers A
en B heffen elkaar grotendeels op. Daarom is de amplitude erg klein en is het geluid erg
zacht.
c
De geluidsgolven heffen elkaar op als de afstand van Q naar de luidsprekers A en B gelijk is.
Deze plaatsen liggen dus op de middelloodlijn tussen de luidsprekers A en B.
Opgave 20
a
De frequentie bereken je met de trillingstijd.
De trillingstijd bepaal je met de tijdbasis en het aantal schaaldelen per periode.
Het aantal schaaldelen per periode bepaal je uit het oscillogram.
In figuur 9.34 van het basisboek zie je 6 trillingen voor 10 schaaldelen.
Een periode duurt
10
= 1,666 schaaldelen.
6
De tijdbasis is 0,50 ms/div.
−4
T = 1,666  0,50 = 0,833 ms = 8,33∙10 s
f 
f 
b
c
1
T
1
8,33  104
3
f = 1,20∙10 Hz
3
Afgerond: f = 1,2∙10 Hz
Het bovenste oscillogram laat het signaal van de microfoon zien. Het signaal dat de microfoon
registreert, beweegt door de lucht. Hoe groter de afstand die het geluid aflegt, des te meer
vertraging loopt dit signaal op.
Omdat de afstand tussen microfoon en luidspreker groter wordt, wordt de hardheid van het
geluid bij de microfoon kleiner. Dit zie je als een kleinere amplitude.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 12 van 20
Havo 5 Hoofdstuk 9 Uitwerkingen
9.5 Muziekinstrumenten
Opgave 21
a
De voortplantingssnelheid bereken je met de formule voor de golfsnelheid.
De trillingstijd volgt uit de metingen van Tessa.
De golflengte bereken je met de formule voor de voorwaarde voor een staande golf met twee
vaste uiteinden.
De waarde van n volgt uit de tekst.
Uit de metingen van Tessa volgt 10T = 6,5 s. Dus dat T = 0,65 s.
De middens van de touwdelen slaan tegen de mast. Er is dan een staande golf met één buik.
Dit is dus de grondtoon en n = 1.
 n  12 
ℓ = 6,5 m
6,5  1  12 
λ = 13 m
v

T
13
v
0,65
b
v = 20 m/s
De massa per lengte-eenheid bereken je met de gegeven formule.
v
F
mmeter
v = 20 m/s
F = 15,2 N
20 
c
15,2
mmeter
−2
mmeter = 3,80∙10 kg/m
−2
Afgerond: mmeter = 3,8·10 kg/m
Het aantal klappen per seconde is de frequentie. De frequentie volgt uit v = f ∙ λ.
De gegeven formule toont het verband tussen de spankracht en de voortplantingssnelheid:
v
F
mmeter
Doordat Tessa de lijn strakker spant, wordt de spankracht F groter. Omdat de massa per
lengte-eenheid mmeter niet verandert, wordt de voortplantingssnelheid dus groter.
v=f∙λ
De golflengte  is constant omdat de lengte van de vlaggenlijn niet verandert. Als de
voortplantingssnelheid groter is, dan is de frequentie dus ook groter.
Het aantal klappen per seconde neemt dus toe.
Opgave 22
a
De snelheid waarmee de trilling zich in de e-snaar voortplant, bereken je met de formule voor
de golfsnelheid.
De golflengte bereken je met de formule voor de voorwaarde voor een staande golf met twee
vaste uiteinden.
De waarde van n volgt uit de tekst.
De snaar tilt in de grondtoon. Dus n = 1.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 13 van 20
Havo 5 Hoofdstuk 9 Uitwerkingen
 n  12 
ℓ = 65,0 cm = 0,650 m
0,650  1  12 
(Afstemmen eenheden)
λ = 1,30 m
b
v=f∙λ
f = 330 Hz
v = 330  1,30
v = 429 m/s
De toonhoogte hangt samen met de frequentie.
De frequentie volgt uit de formule voor de golfsnelheid.
De golflengte volgt uit de formule voor de voorwaarde voor een staande golf met twee vaste
uiteinden.
 n  12 
Door de snaar tegen een fret te drukken, wordt het trillende deel ℓ kleiner en daardoor ook de
golflengte .
c
d
v=f∙λ
De voorplantingssnelheid blijft gelijk. Als de golflengte kleiner wordt, moet dus de frequentie
groter worden. Een hogere frequentie hoort bij een hogere toon. Dus door de snaar tegen een
fret te drukken, wordt de toon dus hoger.
Dit verschijnsel heet resonantie.
Komt de trilling in een snaar overeen met de eigentrilling van een andere snaar, dan gaat
deze snaar meetrillen. De frequentie van de aangeslagen snaar moet dan overeenkomen met
de grondtoon of met een van de boventonen van de meetrillende snaar.
Sla je de snaar aan met de hoogste toon, dan kan deze overeenkomen met boventonen in
andere snaren waardoor ze gaan meetrillen.
Sla je de snaar met de laagste toon aan, dan ontstaan er ook boventonen in deze snaar. Zo’n
boventoon kan overeenkomen met de grondtoon van andere snaren waardoor ze gaan
meetrillen.
Opgave 23
a
De frequentie bereken je met de formule voor de golfsnelheid.
De golflengte bereken je met de formule voor de voorwaarde voor een staande golf met een
open en een gesloten uiteinde.
De waarde van n volgt uit de tekst.
De lucht trilt in de grondtoon. Dus n = 1.
 (2n  1)  14 
2
ℓ = 17,8 cm = 17,8∙10 m
17,8 102  (2 1  1)  14 
−1
λ = 7,12∙10
b
(afstemmen eenheden)
m
v=f∙λ
3
v = 0,343∙10 m/s
(Zie BINAS tabel 15A bij 293 K = 20°C)
3
−1
0,343∙10 = f  7,12∙10
2
f = 4,8174∙10 Hz
Afgerond: f = 482 Hz
De buik ligt iets buiten de kast. De lengte ℓ van de trillende kolom is dus groter dan 17,8 cm.
Uit  (2n  1)  14  volgt dan dat de golflengte λ groter is dan berekend.
Omdat de golfsnelheid hetzelfde is volgt uit v = f ∙ λ dat bij een grotere golflengte de frequentie
kleiner is dan berekend bij vraag a.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 14 van 20
Havo 5 Hoofdstuk 9 Uitwerkingen
Opgave 24
a
In de buis ontstaat onder bepaalde omstandigheden een staande golf. Bij een staande golf
hoort een bepaalde golflengte en daarmee een bepaalde eigenfrequentie die samenhangt met
de lengte van de buis.
Door het blazen wordt de lucht in de buis in trilling gebracht. Hierbij ontstaan trillingen met alle
mogelijke frequenties. Als een frequentie van een trilling gelijk is aan de eigenfrequentie van
de luchtkolom in de buis, dan treedt resonantie op en hoor je een toon.
b
De omlooptijd volgt uit de formule voor de snelheid.
De afstand die het uiteinde van de buis aflegt, bereken je met de omtrek van een cirkelbaan.
s = 2π∙r
r = ℓ = 70 cm = 0,70 m (eenheden afstemmen)
s = 2π  0,70
s = 4,398 m
c
d
s=v∙t
v =vdraai = 13,8 m/s (Aflezen in figuur 9.48 van het basisboek)
4,398 = 13,8  t
t = 0,3187 s
Afgerond: t = 0,32 s
De golflengte bereken je met de formule voor de golfsnelheid.
v=f∙λ
3
v = 0,343∙10
(aflezen in BINAS tabel 15A bij 293 K = 20 °C)
2
f = 7,0∙10 Hz
(aflezen in figuur 9.48 van het basisboek)
3
2
0,343∙10 = 7,0∙10  λ
λ = 0,490 m
Afgerond: λ = 0,49 m
Als toon 1 de laagst mogelijke toon is, dan is het de grondtoon met n = 1.
De muziekslang is een buis met twee open uiteinden.
De voorwaarde voor een staande golf is dan  n  12  .
Methode 1
 12 
ℓ = 70 cm = 0,70 m
0,70  12 
λ = 1,40 m
v=f∙λ
3
v = 0,343∙10
(aflezen in BINAS tabel 15A bij 293 K = 20 °C)
3
0,343∙10 = f  1,40
f = 245 Hz
Dit is veel lager dan toon 1. Dus toon 1 is niet de laagst mogelijke toon.
Methode 2
v=f∙λ
2
f = 4,8∙10 Hz
3
v = 0,343∙10
λ = 0,71 m
(Aflezen in figuur 9.48 van het basisboek bij toon 1)
(aflezen in BINAS tabel 15A bij 293 K = 20 °C)
 12 
 n  12 
0,70  n  12  0,71
n=2
Dus toon 1 is niet de grondtoon en dus niet de laagst mogelijke toon.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 15 van 20
Havo 5 Hoofdstuk 9 Uitwerkingen
Opgave 25
a
Een lipje zit aan een kant vast. De voorwaarde voor een staande golf is de formule die behoort
bij één open uiteinde.
 (2n  1)  14 
b
Bij gat A hoort een langer lipje dan bij gat B. Omdat het lipje langer is, is de bijbehorende
golflengte groter. Volgens v = f ∙ λ is bij een grotere golflengte de erbij behorende frequentie
juist kleiner. De frequentie is het aantal trillingen per tijdseenheid. Figuur 9.61a laat meer
trillingen zien per 20 ms dan figuur 9.50b. Dus figuur 9.50b hoort bij lipje A.
De frequentie bereken je met de trillingstijd.
De trillingstijd bepaal je met de toppen in figuur 9.50a.
In figuur 9.50a ligt de eerste top bij 0,3 ms en de negende top bij 18,5 ms. Dit zijn dus 8
−3
trillingen verdeeld over 18,5 – 0,3 = 18,2 ms = 18,2∙10 s.
T
18,2  103
 2,275  103 s.
8
f 
1
T
f 
c
1
2,275 103
f = 440 Hz.
Volgens BINAS 15C heet die toon a1.
De voortplantingssnelheid bereken je met de formule voor de golfsnelheid.
De golflengte volgt uit de formule voor de voorwaarde voor één open uiteinde.
De waarde van n volgt uit de tekst.
 (2n  1)  14 
n=1
−2
ℓ = 1,20 cm = 1,20∙10 m
2
1,20 10  (2  1  1)  14 
−2
λ = 4,80∙10
d
(afstemmen eenheden)
m
B
v=f∙λ
f = 392 Hz
−2
v = 392  4,80∙10
v = 18,81 m/s
Afgerond: v = 18,8 m/s.
Zie figuur 9.4.
K
Toelichting
Aan het vaste uiteinde zit een knoop, aan het vrije
uiteinde een buik. Omdat het lipje trilt in de eerste
boventoon, bevinden zich tussen de twee uiteinden
nog een knoop en een buik. Om de verschillende
knopen en buiken aan te geven, moet je het lipje dus
in 3 gelijke stukken verdelen, en bij de uiteinden van
deze 3 stukken van onder naar boven Knoop – Buik –
Knoop – Buik zetten.
B
K
Figuur 9.4
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 16 van 20
Havo 5 Hoofdstuk 9 Uitwerkingen
9.6 Informatieoverdracht
Opgave 26
8
a
De snelheid van radiogolven is de lichtsnelheid. Dus v = 3,0·10 m/s.
b
De golflengte bereken je met de formule voor de golfsnelheid.
De frequentie volgt uit de waarde van FM-band.
De eenheid van de frequentie van de draaggolf van een FM-band is MHz.
Dus de frequentie van draaggolf van 96,8 FM-band is 96,8 MHz.
v=f∙λ
8
v = 3,0·10 m/s
6
f = 96,8 MHz = 96,8·10 Hz (Afstemmen eenheden)
8
6
3,0·10 = 96,8·10 x 
 = 3,099 m
Hieruit volgt dat 14  ongeveer overeenkomt met 75 cm. De kabeltjes van de oordopjes
hebben een vergelijkbare lengte.
Opgave 27
a
De complete FM-band heeft een breedte van 108 − 87,5 = 20,5 MHz.
Per kanaal is 200 kHz = 0,200 MHz nodig.
Er zijn dus theoretisch
b
c
d
20,5
 102,5 kanalen beschikbaar.
0,200
Er passen dus ‘maar’ 102 kanalen en dus zenders op de FM-band.
Een stereosignaal bestaat uit twee afzonderlijke signalen, die geluidssignalen voor je linkeroor
en rechteroor coderen. Omdat je twee onafhankelijke signalen verstuurt, heb je een twee keer
zo grote bandbreedte nodig.
Een FM-zender heeft een bereik van hooguit 80 km. Een auto die een grotere afstand aflegt,
komt snel buiten het bereik van een zender. Dit merk je doordat het signaal zwakker wordt.
Ook zijn de frequenties waarop radiozenders zitten verschillend per regio.
De radio zoekt vaak zelf naar het sterkste signaal, maar als dat de frequentie verkeerd heeft
dan moet je zelf naar de juiste frequentie zoeken.
Opgave 28
a
Het frequentiegebied volgt uit de formule voor de golfsnelheid.
b
v=f∙λ
De korte golf betekent dat het signaal in verhouding een kleine golflengte heeft. De
golfsnelheid is altijd hetzelfde.
De frequentie van de korte golf is dus relatief hoog en zit in MHz-gebied.
Het frequentiebereik volgt uit de kleinste en de grootste waarde van de frequentie.
v=f∙λ
8
v = 3,0·10 m/s
 = 10 m
8
3,0·10 = f x 10
7
f = 3,0·10 Hz = 30 MHz
8
c
v = 3,0·10 m/s
 = 150 m
8
3,0·10 = f x 150
6
f = 2,0·10 Hz = 2 MHz
Het frequentiebereik van de korte golf is 2 tot 30 MHz.
Via internet kunnen de Nederlandse zenders overal ter wereld ontvangen worden.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 17 van 20
Havo 5 Hoofdstuk 9 Uitwerkingen
Opgave 29
a
De tijd die het signaal nodig heeft om te reizen bereken je met de formule voor de snelheid.
De radiosignalen planten zich voort met de lichtsnelheid.
De up- en downlink signalen kunnen pas vergeleken worden als zowel de afstand heen als
terug is afgelegd.
s=v∙t
12
12
s = 2  6,2∙10 = 12,4∙10 m
8
v = c = 2,9979∙10 m/s
12
8
12,4∙10 = 2,9979∙10  t
4
t = 4,13∙10 s =
b
4,13 104
 11,4 h
3600
Afgerond: t = 11 h
Het uitgezonden signaal heeft een frequentie van 2,11 GHz. De Pioneer zendt een signaal
terug met een frequentie van 2,11 240
 2,29 GHz . Deze signalen liggen 2,29 – 2,11 = 0,18
221
GHz = 180 MHz uit elkaar. Dat is groter dan de bandbreedte van 40 MHz. Dus de signalen
zitten in gescheiden kanalen.
Opgave 30
a
De frequentie bereken je met de formule voor de golfsnelheid.
De snelheid van radiogolven is de lichtsnelheid.
v=f∙λ
8
v = 3,0·10 m/s
 = 10 cm = 0,10 m (Afstemmen eenheden)
8
3,0·10 = f x 0,10
9
f = 3,0·10 Hz = 3 GHz
8
b
c
d
v = 3,0·10 m/s
 = 10 m
8
3,0·10 = f x 10
7
f = 3,0·10 Hz = 30 MHz
Dus de frequenties liggen tussen 30 MHz en 3 GHz.
Uit BINAS tabel 19B volgt dat de orde van grootte van de golflengte van de lange golf signalen
3
10 m is. Dit is veel groter dan de diameter van de schotel die 25 m is. Bij deze golflengte
horen de korte golf signalen.
De amplitude van een golf is een maat voor de sterkte van het signaal. Als de sterkte van het
signaal pulseert dan is er dus sprake van een verandering in de amplitude en dit noem je
amplitudemodulatie.
De mensheid stuurt door het gebruik van technologie als radio en televisie grote
hoeveelheden radiosignalen met amplitudemodulatie de ruimte in. Amplitudegemoduleerde
signalen uit de ruimte kunnen dus wijzen op signalen van buitenaards leven met vergelijkbare
technologie
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 18 van 20
Havo 5 Hoofdstuk 9 Uitwerkingen
9.7 Afsluiting
Opgave 31
a
De frequentie van de grondtoon bereken je met de formule voor golfsnelheid.
De golflengte volgt uit de formule voor de voorwaarde voor een staande golf met twee vaste
uiteinden.
 n  12 
ℓ = 45 cm = 0,45 m (Afstemmen eenheden)
n=1
(grondtoon)
0,45  1 12 
 = 0,90 m
b
v=f∙λ
2
v = 4,0·10 m/s
2
4,0·10 = f x 0,90
2
f = 4,444∙10 Hz
2
Afgerond: f = 4,4∙10 Hz
Uit  n  12  volgt dat een langere snaar leidt tot een grondtoon met een grotere golflengte.
c
Uit v = f ∙ λ volgt dat bij dezelfde de frequentie kleiner is.
Een langere snaar geeft dus een lagere grondtoon.
Zie figuur 9.5a.
Figuur 9.5
d
e
f
g
Toelichting
De punten waar de snaar ingeklemd zit, kunnen niet bewegen en zijn dus per definitie
knooppunten. Bij de grondtoon is er maar 1 buik precies in het midden tussen de knopen.
Zie figuur 9.5b.
Bij de eerste boventoon komt er een buik en een knoop bij.
Zie figuur 9.5a. De harpist dempt de snaar in het midden. Daardoor ontstaat daar een knoop
op de plaats die overeenkomt met de eerste boventoon.
resonantie.
De houten stok werkt als medium en geleidt de geluidsgolven van de piano naar de harp.
Opgave 32
a
Bij een transversale golf beweegt de uitwijking loodrecht op de richting waarin de golf
beweegt.
Bij een longitudinale golf beweegt de uitwijking in de richting waarin de golf beweegt.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 19 van 20
Havo 5 Hoofdstuk 9 Uitwerkingen
b
c
De golflengte bereken je met de formule voor golfsnelheid.
v=f∙λ
3
v = 3,4 km/s = 3,4·10 m/s (Afstemmen eenheden)
f = 1,2 Hz
3
3,4·10 = 1,2 x 
 = 2,833∙103 m
3
Afgerond:  = 2,8∙10 m = 2,8 km
De veerconstante bereken je met de formule voor de trillingstijd van een massa-veersysteem.
De trillingstijd bereken je met de formule voor frequentie.
f 
1
T
f = 0,37 Hz
0,37 
1
T
T = 2,702 s
T  2π
m
C
m = 4,2 kg
2,702  2π
4,2
C
1
d
C = 2,271∙10 N/m
1
Afgerond: C = 2,3·10 N/m
De gemiddelde snelheid van de longitudinale golven bereken je met de formule voor de
snelheid.
De tijdsduur bereken je met de tijdsduur voor de transversale golven en het tijdsverschil
tussen de transversalen en de longitudinale golven.
De tijdsduur van de transversale golven bereken je met de formule voor de snelheid.
Het tijdverschil bepaal je met behulp van figuur 9.61 in het basisboek.
In figuur 9.61 in het basisboek lees je af dat het tijdsverschil tussen de transversale en de
longitudinale golven 3,5 minuten is.
strans = vtrans · ttrans
3
strans = 2,3·10 km
vtrans = 3,4 km/s
3
2,3·10 = 3,4 x ttrans
2
ttrans = 6,764∙10 s
De tijdsduur voor longitudinale golven 3,5 minuten is kleiner.
2
2
tlong = 6,764∙10 – (3,5 x 60) = 4,664∙10 s
slong = vlong · tlong
3
slong = 2,3·10 km
2
tlong = 4,664∙10 s
3
2
2,3·10 = vlong x 4,664∙10
vlong = 4,93 km/s
Afgerond: 4,9 km/s
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 20 van 20