Transcript Presentatie Prognosetafel AG2014

Commissie Sterfte Onderzoek
Commissie Sterfte Onderzoek
Prof.dr.ir. M.H. Vellekoop
Drs. E.B.B. Kromme AAG
Prognosetafel AG2014
Inhoud
1. Achtergrond: opdracht CSO en Werkgroep
2. Modelstructuur en eigenschappen
3. Gebruik:
• als (best estimate) statische prognosetafel
• als stochastische scenariogenerator
4. Toegepaste kalibratiemethode
5. Vragen.
2
1
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Opdrachtformulering CSO
“Ontwikkel een nieuwe prognosetafel en onderzoek
daarbij de mogelijkheid over te gaan op een
volledig gespecificeerd stochastisch model”
3
Prognosetafel AG2014
Samenstelling CSO







Egbert Kromme (voorzitter)
Marco van der Winden (pensioenpraktijk)
Michel Vellekoop (wetenschap, UvA)
Bas Werker (wetenschap, UvT)
Wouter de Boer (verzekeringspraktijk)
Tim Schulteis (pensioentechniek)
Henk van Broekhoven (verzekeringstechniek)
4
2
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Samenstelling Werkgroep








Anja De Waegenaere
Katrien Antonio
Wilbert Ouburg
Erica Slagter
Hok Kwan Kan
Kees Smit
Richard Meijer
Corné van Iersel
5
Prognosetafel AG2014
Opdrachtformulering Werkgroep
Onderzoek een aantal klassen sterftemodellen
 Life Metrics modellen uit de wetenschappelijke literatuur
 Stochastische variant Prognosemodel AG2012-2062
 Indien mogelijk, een eigen model
Te gebruiken datasets:
 CBS voor Nederland
 Human Mortality Database (HMDB) voor andere landen
6
3
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Nieuw model
Prognosetafel AG2014 onderscheidt
 Langetermijntrend: Europese data
 vanaf 1970
 landen met (huidig!) per capita BBP boven Europees gemiddelde
 Korte termijn afwijking: Nederlandse data
Voordelen:
 Stabielere prognoses door meer data
 Lange termijn minder gevoelig voor Nederlandse historie
 Minder gevoelig voor nieuwe datapunten
7
Prognosetafel AG2014
Nieuw model
8
4
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Nieuw model
9
Prognosetafel AG2014
Modelstructuur en eigenschappen
10
5
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Modelstructuur
Prognose AG2014
• Variant van Li-Lee model, net als bijvoorbeeld CBS model.
Kalibratie maakt expliciet onderscheid tussen onzekerheid
in ontwikkeling sterftekansen en onzekerheid in sterfte
gegeven die kansen.
• Daarin verschilt kalibratie van sommige andere prognoses
(en van originele opzet bij Li-Lee model)
• Ter illustratie: vergelijking 25-jarigen en 65-jarigen.
11
Prognosetafel AG2014
Voorbeeld: sterftekans vrouwen, 65 jaar
Zwart: ruwe data (inclusief “ruis”)
Rood: best estimate in model van verleden
Blauw: best estimate in model voor toekomst
Lichtblauw: 95% kwantiel rondom best estimate
12
6
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Voorbeeld: sterftekans vrouwen, 25 jaar
Zwart: ruwe data (inclusief “ruis”)
Rood: best estimate in model van verleden
Blauw: best estimate in model voor toekomst
Lichtblauw: 95% kwantiel rondom best estimate
Meer ruis (nauwelijks sterfte
onder 25-jarigen!) betekent
niet: meer onzekerheid in
toekomst sterftekansen voor
25-jarigen dan voor 65-jarigen.
13
Prognosetafel AG2014
Modelstructuur
• Éénjarige sterftekansen:
qx(t) kans op 1 januari van jaar t dat iemand die
op dat moment exact x jaar oud is, gestorven zal
zijn op 1 januari van jaar t+1.
• Merk op:
met “65-jarige” bedoelen we in de spreektaal iemand die
tussen de 65.0 en 66.0 (en dus gemiddeld 65.5) jaar oud
is.
14
7
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Modelstructuur
• Tafels voor mannen en vrouwen worden los van elkaar
geschat, zoals gebruikelijk. Er worden geen restricties
opgelegd op verschillen in sterftekansen tussen mannen en
vrouw.
• Éénjarige sterftekansen worden bepaald door hazard rates
μx(t) te modelleren:
• In AG2012 werd soortgelijke transformatie ook al gebruikt
om sterftekansen te bewerken: Van Broekhoven smoother
werkte op logaritme van hazard rates.
15
Prognosetafel AG2014
Modelstructuur
• Waarom modelleren we hazard rates ?
Gedurende een jaar kunnen alleen mensen sterven die niet
al eerder dat jaar gestorven zijn.
Als kans om te sterven gedurende klein tijdsinterval ∆t
gelijk is aan μ∆t dan zijn de fracties overlevenden s(k∆t)
na k perioden dus te vinden middels
s((k+1)∆t) = s(k∆t)*(1 - μ∆t),
s(0)=1
dat leidt in limiet voor tijdstappen ∆t tot fractie
overlevenden na een jaar gelijk s(1) = exp(-μ).
16
8
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Modelstructuur
• Hazard rate wordt constant verondersteld gedurende jaar.
• We modelleren de logaritme van de hazard rate
(garandeert positieve hazard rates).
• Decompositie van hazard rates in twee delen:
o Europese landen met vergelijkbare welvaart:
gezamenlijke trend naar beneden
o Specifiek Nederlandse afwijking t.o.v. die groep landen:
verschil kan niet divergeren, in verwachting naar nul
17
Prognosetafel AG2014
Modelstructuur
• Prognose maakt geen gebruik van expert opinions
(zoals bv RMS).
• Model is gekalibreerd met publiekelijk beschikbare data.
18
9
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Ruwe Data (log death rates)
0
0
-2
-2
-4
-4
-6
-6
-8
-8
-10
-10
-12
1970
-12
1970
1980
1980
1990
80
2000
40
0
1990
60
80
2000
20
40
0
Nederland
60
20
Europa
Minder “ruis”!
Vrouwen, bron: HMDB + CBS
19
Prognosetafel AG2014
Stochastische verandering in de tijd
Bij modellering van zowel Europese sterfte als Nederlandse
afwijking is er naast statische term Ax variatie in de tijd door:
• Gemiddelde verbetering per jaar over alle leeftijden Kt
Voorbeeld: sterkere verbeteringen sinds 2001
stochastisch
• Vermenigvuldigd met vaste leeftijdsspecifieke factor Bx
Voorbeeld: hoge leeftijden minder gevoelig dan lagere
leeftijden voor veranderingen in sterftekansen
constant
stochastisch
20
10
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Ruwe Data bekeken langs tijdas
0
0
-2
-2
-4
-4
-6
-6
-8
-8
-10
-10
-12
1970
-12
1970
1980
1980
1990
1990
80
2000
60
40
0
80
2000
40
20
0
Nederland
60
20
Europa
Vrouwen, bron: HMDB + CBS
21
Prognosetafel AG2014
Verandering is leeftijdsafhankelijk
ln μx(t)
0
-1
Voor hoge
leeftijden
minder effect
Bx kleiner
voor hogere x
-2
-3
-4
-5
-6
-7
Bij versnelling in
latere perioden:
Kt daalt sterker
voor latere t
-8
-9
-10
10
20
30
40
50
60
70
80
x
90
(plaatje is niet
op schaal,
alleen ter
illustratie)
22
11
Commissie Sterfte Onderzoek
constant stochastisch
Prognosetafel AG2014
Leeftijd- & tijdseffect
ln μx(t)-Ax
0.5
0
-0.5
-1
1960
90
1965
80
1970
1975
70
1980
60
1985
50
1990
1995
40
2000
t
30
2005
20
x
23
Prognosetafel AG2014
Simulatie
Modelbeschrijving geeft dus voor zowel Europese landen als de
Nederlandse afwijking:
• Leeftijdsafhankelijke parameters:
die niet veranderen in de tijd en
Ax Bx αx βx
• een stochastisch (simulatie-)model voor toekomstige
waarden van Kt en κt
• die na combinatie de stochastische scenario’s voor alle
hazard rates μx(t) genereren en dus alle sterftekansen qx(t).
• Elke nieuwe simulatie van Kt en κt geeft een nieuwe
sterftetafel.
24
12
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Simulatie
• Simulatieschema gebaseerd op i.i.d. normaal verdeelde
stochastische variabelen (εt,δt) met verwachting (0,0) en
gegeven covariantiematrix C.
• Benodigde parameters, naast die covariantiematrix C, zijn
a, θ en startwaarden K2013 en κ2013
25
Prognosetafel AG2014
Simulatie
• Wie alleen een enkele sterftetafel wil (i.e. de ‘best
estimate’) kan de meest waarschijnlijke uitkomsten voor
Kt en κt generen door steeds (εt,δt)=(0,0) te kiezen.
• De zo gegenereerde tafel is via een Excel sheet op de AG
website te verkrijgen.
• In die sheet staan ook alle benodigde parameters voor de
simulaties.
26
13
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Eigenschappen
• Prognose is reproduceerbaar:
best estimate tafel wordt apart op AG website aangeleverd
maar kan dus ook uit de daar gepubliceerde parameters
gereconstrueerd worden, en
door gebruiker gebouwde stochastische scenario’s kunnen
getest worden met op de AG website gepubliceerde waarden
voor kwantielen bij een aantal (cohort-)levensverwachtingen.
• Prognose is tijdsconsistent:
wanneer nieuwe sterftedata precies overeenkomen met de
best estimate waarden van een eerdere prognose, dan zullen
de modelparameters na herschatting niet veranderen.
27
Prognosetafel AG2014
Gebruik van Best Estimate Tafel
28
14
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Gebruik Best Estimate Tafel
29
Prognosetafel AG2014
Prognoseperiode
Waarom nu 170 jaar doorgetrokken ipv 50 jaar?
• Voor de bepaling van periodelevensverwachtingen tot en
met een zeker jaar T heeft men enkel de sterftekansen tot
en met jaar T nodig.
• Voor de bepaling van cohortlevensverwachtingen tot en
met een zeker jaar T zijn sterftekansen nodig tot en met
het jaar waarin iemand die in jaar T geboren wordt zeker
overleden is, zeg T+120 jaar.
• Men moet daarvoor dus langer door simuleren.
30
15
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Definitie Levensverwachting
• Cohort- vs Periodelevensverwachting 0-jarige in 2014.
31
Prognosetafel AG2014
Voorbeeld
32
16
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Verschillen
Periode- vs.Cohortlevensverwachting voor
25-jarigen in 2014.
Verschil in hoogte, in
smoothness en
in onzekerheid !
Onzekerheid te
kwantificeren met behulp
van simulaties.
33
Prognosetafel AG2014
Interpretatie Best Estimate
• Prognosetafel is een best estimate met de interpretatie van
“meest waarschijnlijke uitkomst”
• Dat is iets anders dan het gemiddelde of de mediaan,
hoewel die bij door de CSO bekeken producten en
portefeuilles zeer weinig afwijken
• Simulatie van de hele
verdeling met behulp
van het genoemde
simulatieschema stelt
gebruiker in staat
kwantielen, gemiddelde,
variantie e.d. te bepalen
34
17
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Voorbeeld: kwantielen
• Simuleren van hele verdeling kan nodig zijn om (bijvoorbeeld)
kwantielen van relevante grootheden zoals de waarde van een
portefeuille te bepalen. Dat kan in meeste gevallen niet
•
•
door eerst kwantielen voor de sterftekansen te bepalen
(dus bv. 2.5% en 97.5% kwantiel sterftetafel)
en die sterftetafels dan te gebruiken om de kwantielen voor
portefeuillewaarden te bepalen.
• Ter vergelijking: Z standaard-normaal verdeeld;
dan 2.5% / 97.5% kwantielen gelijk aan -1.96 en 1.96
maar 2.5% / 97.5% kwantielen van Z2 zijn niet 3.84 en 3.84
(dan zou Z2 met kans 95% gelijk zijn aan 3.84!)
35
Prognosetafel AG2014
Gebruik als
Stochastische Scenario Generator
36
18
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Gebruik: Scenariogenerator
37
Prognosetafel AG2014
Gebruik: Scenariogenerator
38
19
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Gebruik: Simulatie
• Alle
39
Prognosetafel AG2014
Gebruik: Simulatie
• Alle
40
20
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Gebruik: Simulatie
• Alle
Produkt
of
Portefeuille
41
Prognosetafel AG2014
Gebruik: Sluiting
• Alle leeftijdsafhankelijke parameters worden gegeven tot
leeftijd 90 dus gesimuleerde tafels stoppen bij die leeftijd
• Voor hazard rates bij leeftijden x>90 wordt een inverse
logistische weging genomen van hazard rates bij leeftijden
x=80, 81, …, 90 (Kannistö sluiting), zoals bij vorige tafel
ln μx
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
80
85
90
95
100
105
110
115
120
x
42
21
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Gebruik: Sluiting
• Idee achter Kannistö sluiting: bepaal hazard rates voor
91≤x≤120 uit hazard rates voor 80≤x≤90 middels inverse
logistische weging:
1.
2.
3.
4.
Gegeven hazard rates voor leeftijden 80 t/m 90 (yk)
worden getransformeerd middels inverse logistische functie;
daarover wordt gewogen gemiddelde genomen
en er wordt teruggetransformeerd.
bij simulaties
moet dit voor
elke simulatie i
apart gebeuren!
43
Prognosetafel AG2014
Gebruik: Sluiting
• Sterftekansen voor x>120 stellen we gelijk aan de waarden
voor x=120.
• In AG2012-2062 werden sterftekansen voor t>2062 gelijk
genomen aan de sterftekansen in t=2062.
Dat is bij het huidige model niet meer nodig.
• Eventuele ervaringssterfte voor specifieke portefeuilles of
groepen (zoals in Generatietafels Pensioenen GP2010) dient
gebruiker zelf toe te voegen.
44
22
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Gebruikte Kalibratiemethode
45
Prognosetafel AG2014
Decompositie van drie effecten
Ruwe data voor Nederland
optelsom van drie verschillende
effecten in dit model:
0
0
-2
-2
-4
-4
1. Europese Trend in
sterftekansen
-6
-6
-8
-8
2. Nederlandse afwijking van
Europese trend in
sterftekansen
-10
-10
-12
1970
-12
1970
1980
1980
1990
80
2000
40
0
20
60
1990
80
2000
40
60
3. Toeval in aantal overledenen
gegeven die sterftekansen
0
20
46
23
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Kalibratiemethode – Europese trend
• Bijkomende onzekerheid in totaal aantal overledenen per
leeftijd in zowel Nederland als rest van Europa gegeven de
sterftekansen gemodelleerd met Poissonverdeling voor de
kalibratie.
• Methode van maximum likelihood:
Gekozen parameterwaarden maken de gevonden
sterfteaantallen in Nederland en Europa het meest
waarschijnlijk onder de Li/Lee + Poisson aanname, in
vergelijking met mogelijke andere parameterwaarden.
47
Prognosetafel AG2014
Maximum Likelihood Methode
Poisson verdeling
te bepalen
parameters
bekijk totaal
over leeftijden
x en jaren t
μx(t): hazard rates
Dxt : gestorvenen
Ext : exposures
• Sterftedata en exposures voor Europese landen zijn
opgenomen in de Human Mortality Database.
Deze data zijn beschikbaar voor leeftijden 0 t/m 90 en
jaren 1970 t/m 2009.
48
24
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Kalibratiemethode –Europese trend
• Sterftedata en exposures voor Nederland over de periode
2010 t/m 2013 zijn beschikbaar via de Statline database van
CBS (gebruikte cijfers 2013 te vinden op AG website).
• CBS data dient geconverteerd te worden naar HMDB
conventies, zoals vastgelegd in HMDB protocol
• Voor veel Europese landen
zijn deze data niet beschikbaar
• Aanname: Kt wordt lineair
geëxtrapoleerd voor
jaren 2010 t/m 2013
• Valide aanname onder lineair
geobserveerde trend Kt in
historische data
49
Prognosetafel AG2014
Kalibratiemethode – NL afwijking
• Na extrapolatie zijn Europese hazard rates beschikbaar
voor jaren tot en met 2013
• Hieruit kan in combinatie met Nederlandse sterftedata tot
en met jaar 2013 de Nederlandse afwijking van de
Europese trend worden gemodelleerd
• Onzekerheid in aantal overleden in Nederland gegeven de
Europese trend en parameters voor Nederlandse afwijking
wordt ook gemodelleerd met Poissonverdeling
• Parameters voor Nederlandse afwijking van Europese trend
kunnen hierdoor ook weer worden gevonden door middel
van maximalisatie van de likelihood functie.
50
25
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Alternatieve onderzochte modellen
• Uitgangspunt sterfteonderzoek AG2014 is Lee-Li multipopulatie model
• Voor de specifieke afwijking in Nederland zijn diverse
andere modellen mogelijk (en onderzocht).
51
Prognosetafel AG2014
Age-group model
1. Modellen waarvoor per leeftijdsgroep een aparte κt wordt
geschat
– Voorbeeld:
X is een element uit een partitie in 10-jaars
leeftijdsbuckets [0,10), [10,19),…,[80,89)
• Voordeel: dynamiek tussen leeftijdsgroepen in model
• Nadelen: veel parameters die geschat moeten worden,
ad-hoc keuze partitie, mogelijk inconsistenties tussen
leeftijdsgroepen
52
26
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Modellen met cohort effect
2. Modellen waarvoor tevens een cohort effect (effect per
geboortejaar t - x) wordt geschat
• Curie model (Age-Period-Cohort model)
•
Plat model
•
O’Hare-Li model
53
Prognosetafel AG2014
Modellen met cohort effect
• Voordelen (Plat / O’Hare-Li): goede fit op historische data
• Nadelen (onder andere): soms grillig verloop sterftekansen
voor hoge leeftijden vanwege hoge volatiliteit in
tijdsreeksen
54
27
Commissie Sterfte Onderzoek
Prognosetafel AG2014
Modelkeuze: Selectiecriteria
• Diverse alternatieve modellen zijn gebouwd en
geanalyseerd aan de hand van geschikte selectiecriteria
• Een aantal voorbeelden van gehanteerde criteria:
•
•
•
•
•
Goodness-of-fit (in-sample)
Backtest (out-of-sample fit)
Visuele inspectie verloop sterftekansen
Tijdsconsistentie
Robuustheid (gevoeligheid t.a.v. kalibratieperiode)
55
Prognosetafel AG2014
Parameteronzekerheid
 Prognose is gebaseerd op historische data.
Parameteronzekerheid is niet apart gemodelleerd.


Impliciete veronderstelling dat orde van grootte van de
schokken in de toekomst gelijk is aan het verleden
Realisaties kunnen afwijken door verandering in
• Gedrags-, sociaaleconomische of ethische
ontwikkelingen
• Mogelijke effecten van nog onbekende virussen en
bacteriën
• Medische ontwikkelingen ten aanzien van onbekende
aandoeningen en ziektes
voor zover invloed hiervan anders is dan in het verleden.
56
28
Commissie Sterfte Onderzoek
57
29