Transcript 1 - wiskunde

6_LENGTEMATEN EN SCHAAL
SCHAALLIJNEN
I
m
Voor het rekenen m e t schaal m o e t j e een aantal m a t e n kennen. De belangrijkste
daarbij zijn:
centimeter
meter
kilometer
In het t u i n o n t w e r p hieronder staat geen schaal. W e l is aangegeven dat de rij
struiken langs het stenen pad 3 m e t e r lang is.
O
Soms zie j e bij een l<aart of p l a t t e g r o n d een schaallijn. Je kunt m e t een schaallijn
gewoon meten.
0
1
m
a. Onderaan de schaallijn zie je een letter m. Waarvan is dit een afkorting?
b. W a a r o m past deze schaallijn bij de t e k e n i n g van de t u i n uit o p d r a c h t 1?
L.^.^.
.'^.p^.fC^
.k-..(vx..^.hjj
U
i^.KJ:o^.
(u....^
a. Neem een blaadje papier. Leg de rand van het papier op de schaallijn en t r e k
de schaallijn over:
b. Gebruik dit papier o m in o p d r a c h t 1 een vijver t e t e k e n e n . De vijver k o m t in
het m i d d e n van het gras. De a f m e t i n g e n van de vijver zijn 2,5 m bij 4 m e t e r .
In de vorige o p d r a c h t e n heb je g e w e r k t m e t een schaallijn.
Deze schaallijn laat zien dat 1 cm in de t e k e n i n g in w e r k e l i j k h e i d 5 m e t e r is:
1
O
=
^
5
I
^
10
15
m
Hieronder zie j e verschillende schaallijnen. Vul de zinnen e r o n d e r aan.
a.
I
O
= ^ 1 = 1
lOm
1 c m in de t e k e n i n g is in w e r k e l i j k h e i d
.Q-...Vy^
b.
O
40
km
1 cm in de t e k e n i n g is in w e r k e l i j k h e i d
[..D.
c.
1
O
=
^
^
—
I
2
m
1 cm in de t e k e n i n g is in w e r k e l i j k h e i d
0(
4
L E N G T E M A T E N , S C H A A L EN S C H A A L L I J N E N
Bij een kaart of p l a t t e g r o n d staat vaak op een andere manier de schaal
aangegeven. Bijvoorbeeld
schaal 1 : 300 [dit spreek je uit als 'schaal 1 op 300']
Dit betekent dat 1 cm in de t e k e n i n g in werkelijkheid 300 cm is.
Als j e hierbij een schaallijn w i l t maken, m o e t je 300 c e n t i m e t e r kunnen o m r e k e n e n
in m e t e r of kilometer.
a.
Neem een strook papier. Knip daar een stukje af van precies 1 c e n t i m e t e r .
b. Zoek uit hoeveel van deze stukjes samen een lengte hebben van 1 meter.
Vul in:
1^
centimeter = 1 meter
Vul in:
a. 200 c e n t i m e t e r =
....r>r.... m e t e r
b. 250 c e n t i m e t e r =
meter
c.
50 c e n t i m e t e r = ..!0<..5.Q m e t e r
d. 1000 cm = ....1.0. X 100 cm =
e.
1.0... m
10 000 cm = ./.oo.. x 100 c m = ...iM... m
Vul in en maak bij elke schaal de schaallijn af:
a. Schaal 1 : 100
1 cm in de t e k e n i n g is in werkelijkheid 100 cm =
I
O
.(
m
^.
m
I
j
m
b. Schaal 1 : 500
1 cm in de t e k e n i n g is in werkelijkheid 500 cm =
0
c.
^
m
Schaal 1 : 1000
1 cm in de t e k e n i n g is in werkelijkheid 1000 cm = ....1.0.
1
0
—
—
m
I
1-0
m
d. Schaal 1 : 50 000
1 cm in de t e k e n i n g is in werkelijkheid 50 000 cm = ..5..C?..Ü..... m
1
0
—
—
I
5öo
m
e. Schaal 1 : 100 000
1 cm in de t e k e n i n g is in werkelijkheid 100 000 c m = ...V.9..9..^... m
1
O
I
m
10
OO
Bij de opdracht 7c l<rijg je dat 1 c e n t i m e t e r in de tel<ening in werkelijkheid
1000 m e t e r is. Voor een schaallijn is het niet handig zulke grote getallen te
krijgen.
Daarom is het handig als je m e t e r kunt o m r e k e n e n in kilometer.
Onthoud:
1000 meter = 1 kilometer
Vul in:
....Xr.
kilometer
m e t e r = ....fe.ü
kilometer
a. 2000 m e t e r =
b. 100 000
c.
500 000 m = 500 X 1000 m = ...}^0.a.... km
d. 1 000 000 m =
X 1000 m =
km
e. 500 m =....O.y.SüÜ km
Vul in en maak bij elke schaal de schaallijn af:
a. Schaal 1 : 1 0 0 000
1 cm in de t e k e n i n g is in w e r k e l i j k h e i d 100 000 cm = ....l<i^.9.Q.... m =
O
f
km
km
b. Schaal 1 : 250 000
1 cm in de t e k e n i n g is in w e r k e l i j k h e i d 250 000 cm = ....^rSyf O. ni= ....L,5.
O
km
2,5
Schaal 1 : 2 0 0 0 000
1 cm in de t e k e n i n g is in w e r k e l i j k h e i d 2 000 000 cm =
c
O
^
lj)..m>. m=>L.O
km
km
In de klas van Esther hangt een grote kaart
KOUKKD.AM
van R o t t e r d a m .
De schaal van de kaart is 1 : 50 000
a. Vul in:
1 cm op deze kaart is in w e r k e l i j k h e i d
5 O
cm = .5.9.0
m=
km.
b. Maak een schaallijn v o o r deze kaart.
0
c.
I
Hoeveel c e n t i m e t e r m o e t j e op deze kaart a f m e t e n o m in w e r k e l i j k h e i d één
k i l o m e t e r te hebben?
3
cm.
5
d.
De afstand van het huis van Esther naar school is op de kaart 15 c e n t i m e t e r .
Hoeveel kilometer is dit in w e r k e l i j k h e i d ?
...L5
e.
)i..Oi..^
^
3,...S
De kaart die in de klas aan de m u u r hangt is 50 bij 60 c m .
Bereken hoe g r o o t het gebied is d a t j e op de kaart ziet.
ll.j
5..Q )^...p,.5
^?:...2r..5 : ^ v ^
^"c? ^
rz 2.9....^^
c^..,..S
Op deze kaart zie je de aanduiding 1 : 25 000
N E D E R L A N D 1:2,') 000
J ^.
120
121
Ml
4 50
1
-
Lange L i n s r h o t e i i
V'
.
-
••KW
Hoeveel c e n t i m e t e r m o e t j e op deze kaart a f m e t e n o m in w e r k e l i j k h e i d één
k i l o m e t e r t e hebben? Laat zien hoe je aan je a n t w o o r d bent g e k o m e n .
l.^....ü.C^
CXs
;;;;
^
%.:lrb
l\ c^w^ —^
I
\....(Lk
Antwoord:
^..^...%S...
vgi..VS
cm op de kaart is in w e r k e l i j k h e i d 1 k m .
7
^
T E K E N E N O P S C H A A L EN R E K E N S C H E M A ' S
Tekenen op een schaal 1 : 100
Alle werkelijke maten worden 100 keer zo klein getekend.
Dit kun je m e t het volgende rekenschema zo opschrijven:
: 100
werkelijke m a t e n — > m a t e n in de t e k e n i n g
Hoe kun je hiermee rekenen?
Bijvoorbeeld, een schutting m e t een lengte van 12 m e t e r (= 1200 c m !
lengte tekening
werkelijke lengte
100
1200 cm
12 cm
—>
De kamer van Paul is 3 bij 5 m e t e r .
Hij gaat een schaaltekening van zijn kamer m a k e n .
a.
Bereken m e t de rekenschema's de m a t e n van de kamer in de t e k e n i n g als hij
schaal 1 : 10 n e e m t .
lengte in t e k e n i n g
werkelijke lengte
S QO
cm
cm
breedte in t e k e n i n g
werkelijke breedte
to
>..Q.
cm
cm
b. Is schaal 1 : 1 0 handig? Leg uit w a a r o m .
.^.p
c.
.p.C..i).\..^..}^<c.
Paul kan beter een andere schaal n e m e n . Welke schaal denk je kan hij het
beste nemen?
[.A
LLAJ^
^
5...Q
Bereken m e t deze schaal de a f m e t i n g e n van zijn kamer in de t e k e n i n g .
lengte in t e k e n i n g
werkelijke lengte
..y.... cm
— >
..L.Q
cm
^
[OO
^ öi
CK
-5
S
OH.
werkelijke breedte
h.o..
3
'ÜA)
cm
Ci^
...50
—
>
breedte in t e k e n i n g
6. cm
— ^
Een p a r k t u i n is 120 m e t e r bij 75 meter.
Een hovenier gaat een schaaltekening van de parktuin m a k e n .
Hij kiest v o o r een schaal 1 : 1000
Bereken de a f m e t i n g e n van de parktuin in de t e k e n i n g .
werkelijke lengte
, X ö
.00
cm
werkelijke b r e e d t e
lengte in t e k e n i n g
—
>
,
cm
breedte in t e k e n i n g
WO
^
3
Q..Ö....cm
— ^
' ^ ^ . 5 . cm
9
SCHAALTEKENINGEN, WERKELIJKE MATEN
BEREKENEN
De schaal van deze t e k e n i n g is 1 : 100
Hoe kun je nu de werkelijke m a t e n vinden?
Mogelijkheid 1: Maak een schaallijn
1 c e n t i m e t e r in de t e k e n i n g is in werkelijkheid 100 c e n t i m e t e r (= 1 m e t e r ) .
0
1
2
3
m
Mogelijkheid 2: Maak een rekenschema
In de t e k e n i n g is alles 100 keer zo klein g e t e k e n d ,
: 100
werkelijke m a t e n — > m a t e n in de t e k e n i n g
ofwel
De m a t e n in de t e k e n i n g zijn in werkelijkheid 100 keer zo groot
X 100
werkelijke m a t e n <
m a t e n in de t e k e n i n g
Mogelijkheid 3: Maak een verhoudingstabel
maat in tekening (cm)
1
werkelijke maat (cm)
100
xlOO
.4.|
In deze o p d r a c h t ga je m e t de schaaltekening van de vorige bladzijde werkelijke
m a t e n berekenen.
Probeer verschillende manieren uit: een schaallijn, een rekenschema, een
verhoudingstabel.
a.
Bereken de lengte en de breedte van het grasveld.
(O
i£S>
^/ 5
-
\ O OQ
\ 00^-,
~ () S o
^
CK
1 O
^
b.
Bereken de lengte en de b r e e d t e van het terras.
c.
Bereken de lengte en de breedte van het perk tussen het grasveld en het
terras.
X
1 ^
1 —
^^^^^ K
^
d. Welke manier vind je het makkelijkst? W a a r o m ?
kA.o..^^:.L..\^A
CD.
o n i l ^ ^ [)kA
11
Niet alleen kaarten zijn op schaal.
Er bestaan ook schaalmodellen van bijvoorbeeld auto's
of g e b o u w e n .
Bij een garage staan schaalmodellen van veel auto's.
De schaal van deze auto's is 1 : 20.
^
rfP
«55*
Het grootste m o d e l dat er staat is 26 cm lang.
Bereken hoe lang de echte a u t o is.
Gebruik hiervoor een schaallijn, of een rekenschema,
of een verhoudingstabel.
4^
'2^
16.
^
Ov^
De Renault M e g a n e is 4,50 m lang.
Het schaalmodel is gemaakt op schaal 1 : 20
Bereken hoeveel c e n t i m e t e r het m o d e l is.
Gebruik hiervoor een schaallijn, of een rekenschema,
of een v e r h o u d i n g s t a b e l .
12
Dit is een f o t o van Inet Evoluon in
Eindhoven.
In M a d u r o d a m staat een schaalmodel van
het Evoluon, schaal 1 : 25.
De d i a m e t e r van de schotel is in
w e r k e l i j k h e i d 77 m.
a.
Hoeveel c e n t i m e t e r is d i a m e t e r van het
Evoluon in M a d u r o d a m ?
b. De hoogte van het Evoluon in M a d u r o d a m is 160 c m . Hoeveel m e t e r is de
hoogte in werkelijkheid?
13
MEER LENGTEMATEN OMREKENEN
In de vorige opdrachiten Ineb je gebruil<t dat
100 cm = 1 m
1000 m = 1 l<m
In de volgende opdrachten ga je ook o m r e k e n e n m e t decimeter en millimeter.
Teken hieronder een strook die precies 10 cm lang is.
4
i
Je kunt ook zeggen dat de strook die je h e b t getekend 1 decimeter lang is.
Hoeveel decimeters gaan er in 1 m e t e r ?
Vul in:
.1.9
dm = 1 m
Hiernaast zie je op een hand verschillende lijnstukjes
getekend.
a. W e l k lijnstukje is bij j o u ongeveer 1 c e n t i m e t e r ?
4
b. Welk lijnstukje is bij j o u ongeveer 1 decimeter?
Vul in:
1m
a
\/\D^
cm
=
b
lo.
dm
=1 m
f.
2000 cm
g- 450 d m
c.
5 dm
= ...S.Q.
cm
h. 1,5 d m
d.
100 d m
= io
m
i.
1,25 m
-
dm
j-
35 cm
e. 70 cm
1-
m
=
= .- U S
...I.s.
=
,. m
.. cm
dm
. . . . i s . . . .. d m
a. Teken hiernaast een lijnstukje van 1 c m .
(—(
b. Hoeveel m i l l i m e t e r gaan er in 1 c e n t i m e t e r ?
Vul in:
c.
ID.
m m = 1 cm
Hoeveel m i l l i m e t e r gaan er in 1 decimeter?
Vul in:
mm = 1 dm
Vul in:
a. 5 cm
b. 70 cm
c.
mm
=
/
mm
2000 m m =
d. lO.ÜO..... m m
cm
=1 m
W a n n e e r je m i l l i m e t e r m o e t o m r e k e n e n in m e t e r (of m e t e r in m i l l i m e t e r ) , is het
handig o m één of meer tussenstappen te maken.
Je gebruikt daarbij dat 10 m m = 1 cm en 100 cm = 1 m.
Voorbeeld:
100 cm = 1 m-
2000 m m =
200 x 10 mm =
200 cm =
2 X 100 cm = 2 m
Of korter: 2000 m m = 200 cm = 2 m
Als je m e t e r m o e t o m r e k e n e n in m i l l i m e t e r is het handig o m ook één of meer
tussenstappen t e m a k e n .
Je gebruikt daarbij dat
10 m m = 1 cm o f w e l 1 cm = 10 mm en
100 cm = 1 m, o f w e l 1 m = 100 cm.
Voorbeeld:
7,5x 100 cm =
750 cm =
Of korter: 7,5 m = 750 cm = 7500 m m
750x 10 m m = 7500 m m
a.
Reken 4000 m i l l i m e t e r o m in meter. L a a t j e berekeningen zien.
4000 m m =
b. Reken 1500 m i l l i m e t e r o m in meter. L a a t j e berekeningen zien.
1500 m m =
c.
Reken 150 m i l l i m e t e r o m in meter. Laat je berekeningen zien.
150 m m
d.
O,
=
Reken 3 m e t e r o m in m i l l i m e t e r . L a a t j e berekeningen zien.
3m
=
3
6 ) 0 0
' ^ ' ^
e.
Reken 1,25 m e t e r o m in m i l l i m e t e r . Laat je berekeningen zien.
f.
Reken 0,75 m e t e r o m in m i l l i m e t e r . L a a t j e berekeningen zien.
0,75 m
W a n n e e r je m i l l i m e t e r m o e t o m r e k e n e n in d e c i m e t e r (of decimeter in
m i l l i m e t e r ) , is het handig o m ook één of meer tussenstappen te maken.
Je gebruikt daarbij dat 10 mm = 1 cm en 10 cm = 1 dm
Vul in:
9000 m m =
...^.Ö.Q.. x 10 mm = ..^.Q.^... cm = ..^J^.^. x 10 cm =
Of korter: 9000 m m =
3..Ö.0.. cm = ...^O
dm
dm
Vul in:
2,5 d m = 2,5x ...Lo
cm = ...?r.S.
Of k o r t e r : 2,5 d m =
a.
cm =
cm =
%-.::).... x
L.Q
mm =
%Kd. m m
./...\.c\ m m
Reken 1500 m i l l i m e t e r o m in decimeter. L a a t j e berekeningen zien.
1500 m m =
b. Reken 250 m j l l i m e t e r o m in decimetejr. Laat je berekeningen zien.
250 m m
c.
O » ^
^
^
,
3
Reken 1,25 d e c i m e t e r o m in m i l l i m e t e r . L a a t j e berekeningen zien.
1,25 d m
d.
=
=
Reken 0,75 d e c i m e t e r o m in m i l l i m e t e r . L a a t j e berekeningen zien.
0,75dm
=
^/
^ 5
^ [ 0
, S Af-
C n ,
^
^
7,^
^ ^ - f
17
O P D R A C H T E N U I T E X A M E N S EN D E V O O R B E E L D R E K E N T O E T S
2F
Zie v o o r liet o e f e n e n m e t omrel<enen van l e n g t e m a t e n ool< de hoofdstul<ken
Oppervlakte (7) en Ininoud (8).
2g I Aardrijkskunde CSE, 2010 KB, l e tijdvak
E e n treinreis in M a r o k k o
^
koningssud
— — K>oorw«g
«eg
rj7 hoog»»oj»»r
Nabila e n C h a n t a l willen in d e z o m e r na h u n e i n d e x a m e n e e n 8-daagse reis
door M a r o k k o n i a k e n Z e kieken voor e e n treinreis l a n g s e n k e l e g r o t e
M a r o k k a a n s e s t e d e n Z e v e r t r e k k e n uit Fès en r e i z e n via Rabat e n C a s a b l a n c a
naar M a r r a k e c h (zie bron 9) In de k o n i n g s s t e d e n , d i e ze aancJoen, willen z e
e x c u r s i e s e n r o n d w a n d e l i n g e n m a k e n o m z o v e e l mogelijk i n d r u k k e n op te d o e n
17
H o e v e e l kilometer is de treinreis v a n C a s a b l a n c a n a a r M a r r a k e c h ?
130 k m
226 k m
D
330 k m
3
'^^éLM^W'^
cspe BB 2010, Landbouw en natuurlijkee omgevme
omgeving
v
•>
>
Een tuintekening is getekend op schaal 1:50.
De vijver op de tekening is 6 x 4 cm.
Hoe groot is de vijver in werkelijkheid?
.c^w•^
^
2>...yy^.
,
18
cspe BB 2010, Landbouw en natuurlijke omgeving
Harry gaat voor een klant houten palen plaatsen om een klimplant te steunen.
De palen zijn drie meter lang en moeten voor een kwart de grond in.
Hoeveel cm moet Harry de palen in de grond zetten?
A
50 cm
75 cm
C 100 cm
D
125 cm
Uitleg:
S^.Ü..Ü Cr.bT>.
2i-l^
."^^..o.ö. «
\\
Uit: v o o r b e e l d r e k e n t o e t s vo 2F, voorjaar 2012