Transcript Oplossing

Wiskunnend Wiske schooljaar 2013-2014
Oplossing opdracht 1
Klas: 5 GWIi - 5LWIi- 5WEWIi
Vijfde jaar Grieks -Wiskunde, Latijn-Wiskunde,
Wetenschappen- Wiskunde met wiskundig wetenschappelijke vorming.
School: Heilige-Drievuldigheidscollege, Oude Markt 28 3000 Leuven
A.
Voorbereiding
UITLEG SYMBOLEN
tm = t i j d
v m = s n e l he i d
lm = a f s t and
waarbij m een van de volgende letters voorstelt:
R = alles i.v.m. de rolband
W = alles i.v.m. wandelen, het wandelpad (v W is dus de w uit het vraagstuk)
S = alles i.v.m. stoppen, versnellen
t ot = totaal
TE ONDERZOEKEN
We onderzoeken of Suske, als hij beslist te stoppen of te versnellen, dat het best op of naast
de loopband kan doen, met andere woorden
of t t ot R < t t ot W
of t t ot R > t t ot W
of t t ot R = t t ot W
waarbij t t ot R de totale tijd is waarin Suske op de rolband stopt/versnelt, en t t ot W de totale tijd
waarop hij op het wandelpad stopt/versnelt.
B.
Uitvoering
DE TOTALE SNELHEID
De formule van snelheid is v =
l
l
⇔t =
(1).
t
v
De totale tijd t t ot waarin Suske wandelt is gelijk aan de som van tijd waarin hij op de rolband
stapt en de tijd waarin hij op de vloer stapt. Dus t t ot = t R + t W (dit is de totale tijd waarin
Suske stapt, zonder te versnellen of te stoppen).
Met de bovenstaande snelheidsformule in ons achterhoofd kunnen we nu de totale snelheid
lR
lW
van Suske schrijven als t t ot =
+
(waarbij v W de wandelsnelheid is).
vR + vW vW
pagina 1 van 2
HET TIJDSVERSCHIL
Voor zowel veters binden als versnellen heeft Suske een bepaalde tijd nodig. Met deze tijd
kunnen we de afstand berekenen waarover Suske stopt/stilstaat, met de formule l S = ∆t · v t ot
Hier is l S de afstand waarover hij zijn veters bindt of versnelt, en v t ot de totale snelheid die
hij heeft tijdens het stoppen/versnellen (3). l S is hier dus de afstand waarover hij zijn veters
bindt of versnelt.
In (2) werd de tijd berekend zonder rekening te houden met veters binden of versnellen.
Als we willen weten hoelang hij stopt/versnelt op de rolband, dan krijgen we de volgende
lW
l SR
lR
+
+ ∆t −
(waarbij l S R de afstand is waarover hij
formule: t t ot R =
vR + vW vW
vR + vW
stopt/versnelt op de rolband).
Als hij wil stoppen/versnellen van de rolband af dan krijgen we de volgende formule:
lR
lW
lS
t t ot W =
+
+ ∆t − W (l S W is hier de afstand waarover hij stopt/versnelt van de
vR + vW vW
vW
rolband af).
We zien dat de twee formules veel overeenkomsten hebben en kunnen nu schrijven dat
l SR
lS
t t ot R = t t ot W −
+ W (4).
vR + vW vW
Vanaf hier lossen we de delen van de opdrachten apart op.
DEEL 1: VETERS BINDEN
Als Suske zijn veters bindt geldt dat (3) l S R = ∆t · v R en l S W = ∆t · 0 = 0
Dus wordt de formule (4) t t ot R = t t ot W −
∆t · v R
∆t · v R
+ 0 ⇒ t t ot R < t t ot W (want
> 0).
vR + vW
vR + vW
DEEL 2: VERSNELLEN
Als Suske versnelt geldt dat (3) l S R = ∆t · (v R + v W + ∆v ) en l S W = ∆t · (v W + ∆v ) (waarbij
de w 0 van de opgave wordt voorgesteld door v W + ∆v ).
Dus wordt de formule (4) :
∆t · (v R + v W + ∆v ) ∆t · (v W + ∆v )
+
vR + vW
vW
(Nu zetten we de laatste 2 termen op dezelfde noemer)
t t ot R = t t ot W −
(v R + v W ) · (∆t ) · (v W + ∆v ) − v W · ∆t · (v R + v W + ∆v )
v W · (v W + v R )
(Na uitwerking van de teller verkrijgen we het volgende)
⇔ t t ot R = t t ot W +
⇔ t t ot R = t t ot W +
C.
v R · ∆v
⇒ t t ot R > t t ot W
v W · (v W + v R)
(want
v R · ∆v
> 0).
v W · (v W + v R )
Besluit
Als Suske zijn veters wil binden, doet hij dat best op de rolband. Als Suske even wil
versnellen, kan hij dat echter beter van de rolband af doen.
pagina 2 van 2