Transcript ÜNİTE -I http://sunuindir.blogspot.com DOĞAL SAYILAR KONULAR: 1.Doğal Sayılar Kümesi ve Onluk Sayma Sistemi 2.Üslü Doğal Sayılar 3.Doğal Sayılar Kümesinde Toplama 4.Doğal Sayılarda Çarpma 5.Doğal Sayılarda Bölme.

ÜNİTE -I
http://sunuindir.blogspot.com
DOĞAL SAYILAR
KONULAR:
1.Doğal Sayılar Kümesi ve Onluk Sayma Sistemi
2.Üslü Doğal Sayılar
3.Doğal Sayılar Kümesinde Toplama
4.Doğal Sayılarda Çarpma
5.Doğal Sayılarda Bölme
DOĞAL SAYILAR KÜMESİ
–


–
Bir kümenin eleman sayısı ve gösterimi;
A :( )
kümesinin elaman sayısı, s( A )=0
B: ( 1,2.3) kümesinin eleman sayısı; s( B ) =3
Bu düşünce ile elde edilen 0,1,2,3,...n....sayılardan her birine
“doğal sayılar” kümesi denir. “N” ile gösterilir.
N: ( 0,1,2,3,4......n...... )
Doğal Sayılarda sıralama
“<“ işareti küçüktür ; “>” işareti büyüktür
anlamına gelir.

“<“ yada “>”işaretlerine sıralama sembolü
denir.

Doğal sayılar küçükten büyüğe
0 <1<2<3<4<5<6<...... biçiminde sıralanır.
Böyle art arda gelen doğal sayılara ardışık
doğal sayılar denir.

Doğal sayılarda sıralamaya bir
örnek
S(
A)=3
s( B ) = 2
Bunu “A kümesinin
eleman sayısından
büyüktür.” diye ifade
ederiz.
s(A) > s(B)
yada
ile
s(B) < s(A)
gösteririz.
•a
•b
•c
Sayı Doğrusu ve Arada Olma


Doğal sayılar arasındaki ilişkilerin gösterildiği
doğruya sayı doğrusu denir.
Sayı doğrusunda bu sayıların eşlendiği;
A,B,C,D,E,F........ Noktalarına bu sayıların
görüntüleri denir.
A
0

B
C
D
E
1
2
3
4
F ..............
5
................
Sayı doğrusu üzerinde sağa gidildikçe sayılar
büyür , sola gidildikçe küçülür.
Arada Olma

Aşağıda sayı doğrusundan yararlanarak 2 ile 7
arasında kaç tane doğal sayı olduğunu bulalım.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4 tane

İki doğal sayı arasında kaç tane doğal sayı olduğunu
bulmak için ; bu iki doğal sayının farkının 1 eksiği alınır.
7-2 =5
5-1 =4
Onluk Sayma Sistemi


Sayı içinde rakamların
yazı oldukları yerlere
basamak denir.
İki rakamlı bir sayıda
birliklerin yazıldığı yere ,
birler basamağı;
onlukların yazıldığı yere
de onlar basamağı
denir.
•onluklar
•birlikler
Sayı:(5 x 10) +(8x1)
Rakamların Basamak ve Sayı
Değerleri


Rakamların sayı içinde bulundukları basamağa göre gösterdikleri
değere basamak değeri denir.
Rakamların sayı içinde bulundukları basamağa bağlı olmadan
gösterdikleri değere , sayı değeri denir.
basamak değeri
2345
sayı değeri
2345
5 x 1 =5
5
4 x 10=40
3 x 100=300
2 x 1000=2000
4
3
2
Basamaklar ve Bölükler
Onluk sayma sisteminde , büyük sayıları kolay
okuyabilmek için sayının basamakları sağdan sola 3’er
gruplara ayrılır. Bu gruplardan her birine bölük denir.
4
237
634 189
milyarlar
bölüğü
milyonlar
bölüğü
binler
bölüğü
birler
bölüğü
ÜSLÜ DOĞAL SAYILAR
Bir doğal sayıya üs olarak yazılan sayı, o
doğal sayının kaç defa yazılarak birbiriyle
çarpılacağını anlatır.
3 4 =3.3.3.3
105 =10.10.10.10.10
üs
6 3 = altı üssü üç
taban
Üslü Sayılarda Sıralama

Tabanları aynı üsleri farklı olan sayılarda, üssü
büyük olan sayı daha büyüktür. Bu özellikler,
tabanın 1 ve 0’dan farklı olduğu zaman
geçerlidir.
Buna göre 85, 82, 84, 83 sayıları
82<83<84<85 ’ tir.
Sayıların Çözümlenmesi

Bir sayının, basamak değerlerinin toplamı
olarak yazılmasına, çözümleme denir.
Örnek: 4362 sayısını üslü biçimde
çözümleyelim.
4362=(4x1000)+(3x100)+(6x10)+(2x1)
=(4x10x10x10)+(3x10x10x10)+(6x10)+(2x1)
= ( 4 x 103 ) + ( 3 x 102 ) + ( 6 x 10 ) + ( 2 x 1 )
DOĞAL SAYILAR KÜMESİNDE
TOPLAMA VE ÖZELLİKLERİ
A
+
1 . terim
B
=
2 . Terim
C
toplam
toplanan terimler
A
0
B
A
A+B=C
C
Toplama işleminin Özellikleri
Değişme özelliği
Doğal sayılar kümesinde, toplama işleminin değişme
özelliği vardır.
Birleşme özelliği
Doğal sayılar kümesinde, toplama işleminin birleşme
özelliği vardır.
200 + (350 + 80) = (200 + 350) + 80
Toplama işleminin Özellikleri
Etkisiz eleman
0 sayısı,doğal sayılar kümesinde, toplama işlemine
göre etkisiz elemandır.
2+0=2
10+0=10
DOĞAL SAYILARDA ÇARPMA

A
ÇARPAN
x
B
ÇARPAN
= C
ÇARPIM
3+3+3+3=12 veya 4x3=12
Basamaklarda sıfır bulunan
sayıların çarpılması

Bir çarpma işleminde, 2. çarpanın ara basamaklarında sıfır varsa,
sıfırla çarpma işlemi yapılmaz. Sıfırdan sonra gelen sayı ile çarpılır
ve çarpım,bir basamak sola kaydırılarak yazılır.
365
365
x
608
x 608
2920
1.çarpım(birlik)
2920
000
2.çarpım(onluk)
+ 2190
+ 2190
3.çarpım (yüzlük)
221920
221920
Doğal sayıları 10,100,1000 ile
çarpma işlemi
Bir doğal sayıyı, 10 ile çarpmak için 1 sıfır,
100 ile çarpmak için 2 sıfır, 1000 ile çarpmak
için 3 tane sıfır sağ tarafına yazılır.
36.10=360
36.100=3600
36.1000=36000
Çarpma işleminin özellikleri
Değişme özelliği Doğal
sayılar kümesinde, çarpma
işleminin değişme özelliği
vardır.
3 x 4=12
4 x 3 = 12
Etkisiz eleman
1 sayısına doğal sayılar
kümesinde çarpma
işleminin etkisiz elemanı
denir.
2x1 = 1x2
2
= 2
Çarpmanın özelliklerine devam:
Birleşme özelliği: Doğal sayılar kümesinde,
çarpma işleminin birleşme özelliği vardır.
2 x ( 3 x 4 )=24
4 x ( 2 x 3 ) = 24
Çarpmanın özelliklerine devam:
Çarpmanın toplama üzerinde dağılma özl:
4 +2
4+ 2
4+2
3 x 4 = 12
3x(4+2)
3 x 2 =6
(3x4) + (3x2) = 12 + 6 = 18
3 x (4+2) = 3 x 6 = 18
Dağılma özelliği
vardır.
DOĞAL SAYILARDA BÖLME

Çarpanlarından birisi ve çarpımı verilen iki doğal
sayıdan diğerini bulmak için yapılan işleme , bölme
denir.
3 x 4 = 12
(4’ü bulmak için)
3 x ? = 12
12 : 3
= 4
bölünen

bölen bölüm
Böyle bölme işlemlerine kalansız bölme işlemi denir.
Bölme işlemine devam :
Kalanlı bölme
A
B
c
A:bölünen
B:bölen
C:bölüm
k:kalan
k
912
-
72
36
25
192
- 180
012
Bölünen : Bölen x Bölüm +kalan
912 = 36 x 25 + 12
Doğal sayıların 10,100,1000 ile bölünmesi

Bir doğal sayıyı 10, 100, 1000 ile bölmek
demek, her sıfır için sağdan bir basamak
virgülle ayırmak demektir.
700 : 100 = 1,00 = 7
4000 : 1000 = 4,000 = 4
50 : 10 = 5,0 = 5
Bölme işleminde 1 ve 0 sayısı
1 sayısı bölmede
etkisiz elemandır.
4 : 1 = ? İse
4 = 1 x ? ’dur.
1 çarpmada etkisiz
eleman olduğundan
? = 4 tür.

Herhangibir sayı sıfıra
bölünemez.
5 : 0 = ? ise
5=0 x ? dir.
0,çarpmada yutan
elemandır ve 5, 0 ile
?’nin çarpımına eşit
değildir.
Bölmede 0 ve 1’in özelliğine devam:

0:0 bölme işleminin yapılıp yapılmayacağını
araştıralım;
0 : 0 = p ise,
0 = 0 x p dir.
Burada p yerine hangi doğal sayıyı yazarsak
yazalım, herzaman 0 x p = 0 olacaktır.
Yani 0’ın 0’a bölümü her doğal sayı olabilir.
0 : 0 = ? ( belli değil )
ÜNİTE -II
ASAL SAYILAR
&
ÇARPANLARA AYIRMA
ASAL SAYILAR
“1” ve kendisinden
başka hiçbir
sayıya bölünemeyen
sayılara “asal
sayılar” denir.
Örnek:2,3,5,7,
11,13,17,19...




“1” asal sayı
değildir, özel
sayıdır.
En küçük asal sayı
“2”dir.
“2”nin dışındaki
tüm asal sayılar
tek sayıdır.
ARALARINDA ASAL SAYILAR
“1” sayısından başka ortak böleni
olmayan doğal sayı gruplarına
“aralarında asal sayılar” denir.
Örnek: 6 ile 7nin “1”den başka ortak
böleni olmadığı için 6 ve 7
aralarında asaldır.

BÖLÜNEBİLME KURALLARI

2 ile bölünebilme: Çift sayılar 2 ile
bölünebilir.
Örnek: 2, 4,
46,
78...
3 ile bölünebilme: Rakamları toplamı 3 ve
3ün katı olan sayılar 3 ile bölünebilir.
2 = 3
1+
3 ile tam bölünür
5 =9
4+
1 +9 9+ 5+
3 ile tam bölünür
=
6
3 ile tam bölünür
4 ile bölünebilme:
Son 2 basamağı 4ün
katı veya
00 olan
sayılar 4 ile bölünebilir.
00, 04, 08, 12,
16, 20, 24, 28, 32…
4 ile bölünebilme (devam):
500
324
748
4 ile tam bölünür
4
6
4
12
4 ile tam bölünür
4 ile tam bölünür
5
ile bölünebilme:
Birler basamağı 0 veya
sayılar 5 ile tam bölünebilir.
20 85
34 0
5 olan
990
25
5 ile tam bölünür
80
3 5
5 ile bölümünden
kalanı bulalım…
Kalan sayı
5
ile bölünebilme:
2
24 7
5 5
5 ile bölümünden
artan sayı…..
6
ile bölünebilme:
3 ile bölünebilen çift sayılar 6 ile
de tam bölünür.
1+
2
= 3k
Çift sayı
1+
3 8+ = 9 3’ün katı
Hem de
138 Çift sayı
6 ile tam bölünürler
8 ile bölünebilme:
Son 3 basamağı 8in katı veya
olan sayılar 8 ile bölünebilir.
000
Örnek: 7000, 64, 120...
9 ile bölünebilme:
Rakamları toplamı 9 veya 9’un katı olan
sayılar 9 ile tam bölünür.
27+
=9
9 ile tam bölünür
1995
+ ++ + = 6
9 ile bölümünden kalan sayı…
6
dır.
 10
Son
ile bölünebilme:
basamağı
Örnek:
0
olan sayılar 10 ile tam bölünür.
170, 20, 90, 300, 50
DOĞAL SAYILARI ASAL
ÇARPANLARINA AYIRMA
24 2

24 sayısını asal
çarpanlarına ayıralım.
12 2
6 2
3 3
1
36 2
36
sayısını asal
çarpanlarına
ayıralım.
18 2
9 3
3 3
1
EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN(ebob)


Birden fazla sayma sayısının ortak
bölenleri arasında en büyük olan sayıya
verilen sayıların en büyük ortak
böleni(ebob) denir.
A ve B saylarının ebob’u şu şekillerde
gösterilir: ebob(A,B) veya (A,B)ebob
EN KÜÇÜK ORTAK KAT(ekok)


Birden fazla sayma sayısının ortak
katları arasında en küçük olan sayıya
verilen sayıların en küçük ortak
katı(ekok) denir.
A ve B saylarının ekok’u şu şekillerde
gösterilir: ekok(A,B) veya (A,B)ekok
ebob - ekok

Örnek: 24 ve 36 sayılarının ebob’unu bulalım.
24 bölenleri={1,2,3,4,6,8,12,24}
36 bölenleri={1,2,3,4,6,9,12,18,36} ebob(24,36)=12
Örnek: 3 ve 4 sayılarının ekok’unu gösterelim.
3katları={3,6,9,12,15,18,21...}
4katları={4,8,12,16,20,24...}
ekok(3,4)=12
ÜNİTE -III
1)KESİR VE KESİR ÇEŞİTLERİ
A.Kesir Kavramı
Bir bütünün eş parçalarından birine veya
birkaçına kesir denir.
1
3
pay
payda
B.Kesir Birimi
Payı ‘1’ olan her kesir sayısına kesir birimi denir.
1
4
C. Bir Doğal Sayıyı Kesir Sayısı Olarak Yazma
Doğal sayılar paydalarına ‘1’ yazılarak kesir
sayısı olarak gösterilir.
3=3
1
2=2
1
D. Kesir Çeşitleri
a)Basit Kesir
Payı paydasından küçük olan kesir sayılarına
basit kesir denir.
3
4
b) Bileşik Kesir
Payı paydasından büyük kesir sayılarına bileşik
kesir denir
3
2
c) Tam Sayılı Kesir
Bir sayma sayısı ve basit kesir ile birlikte yazılan
kesirlere tam sayılı kesir denir.
2 tam 1
4
D. Bileşik Kesir Sayısı ile Tam Sayılı Kesir
Sayılarını Birbirine Çevirme
a) Tamsayılı kesir sayısını bileşik kesir sayısına
çevirme
3 1 = (3 x 4) + 1 = 12 + 1 =13
4
4
4
4
b) Bileşik kesir sayısını tamsayılı kesir sayısına
çevirme
7
4
7 4
4 1
3
pay
payda
tamsayı
1 3
4
2) KESİRLER ARASINDAKİ
İLİŞKİLER
A.Denk Kesirler
Bir kesir sayısının payını ve paydasını sıfırdan
farklı bir doğal sayı ile çarpınca veya bölünce,
bu kesir sayısına denk bir kesir bulunur.
3=3x3=9
5 5 x 3 15
Not:
Bir kesrin genişletilmiş veya sadeleşmiş şekli
kesrin değerini değiştirmez.
B. Kesir Sayılarını Karşılaştırma
a) Paydaları eşit olan iki kesir sayısından payı
küçük olan daha küçüktür.
3
5
4
5
B. Kesir Sayılarını Karşılaştırma
b) Payları eşit olan iki kesir sayısından paydası
büyük olan daha küçüktür.
5
3
5
2
3)KESİRLERDE TOPLAMA İŞLEMİ
A. İki Kesir Sayısı ile Toplama İşlemi
Paydaları eşit iki kesir sayısının payları toplanır
paya yazılır,ortak payda aynen yazılır.
3 + 2 = 3+2 = 5
6
6
6
6
B. Kesirlerde Toplama İşleminin Özellikleri
a) İki kesir sayısının toplamı yine bir kesir sayıdır.
b) Değişme özelliği vardır.
5+4=4+5
6 6 6 6
B. Kesirlerde Toplama İşleminin Özellikleri
c) Birleşme özelliği vardır.
4+3+5=4+3+5
5 7 8 5 7 8
d) Etkisiz elemanı ‘0’ dır.
4)KESİRLERDE ÇIKARMA İŞLEMİ
A. Paydaları Eşit Olan Kesir Sayılarını Çıkarma
4_1=4–1=3
5 5
5
5
B. Paydaları Eşit Olmayan Kesir Sayılarını
Çıkarma
Paydaları eşitlenir,normal çıkarma işlemi yapılır.
3_1=6–3=3
6 4
12 12
(2) (3)
5)KESİRLERDE ÇARPMA İŞLEMİ
A. İki Kesir Sayısı ile Çarpma İşlemi
Paylar çarpımı paya , paydalar çarpımı paydaya
yazılır.
3 x 4 = 3 x 4 = 12
5 7 5 x 7 35
Not :
Tam sayılı kesir sayıları ile çarpma işlemi
yaparken tam sayılı kesir sayısı bileşik kesre
çevrilir.
B. Kesir Sayılarında Çarpma İşleminin Özellikleri
a) Değişme özelliği vardır.
b) Birleşme özelliği vardır.
c) Yutan elemanı ‘0’dır.
d) Etkisiz elemanı ‘1’ dır.
6)KESİRLERDE BÖLME İŞLEMİ
İki kesir sayısı ile bölme yaparken ; bölen kesrin
çarpma işlemine göre tersini bölünen sayıyla
çarparız.
5 : 4 = 5 x 7 = 35
3 7 3 4 12
ÜNİTE -IV
NOKTA
Tanım: Kalemimizin sivri ucunu kağıda değdirdiğimizde,
üzerinde ‘ ’ biçiminde bir iz bırakır. Bu iz, bize nokta
hakkında bir fikir verir. Nokta yanına yazılan bir büyük
harfle adlandırılır.
Örneğin, ‘ C’ olarak yazılıp, ‘C noktası’ diye okunur.
DOĞRU
Tanım: Noktalardan oluşan kümeye doğru denir. Farklı iki
noktadan en az bir doğru geçer.
Doğru, üzerine yazılan bir küçük harfle ya da iki büyük
harfle okunur.
Örneğin,
d
A
d doğrusu
B
AB doğrusu
DÜZLEM
Tanım: Boş bir kağıt parçasının yüzeyini tamamen noktalarla
doldurduğumuzda elde ettiğimiz şekle, düzlem parçası
denir. Bir düzlem parçasının şekildeki gibi her yerinden
Büyümesiyle elde edilen noktalar kümesine düzlem denir.
Kağıt Parçası
DÜZLEM
Düzlem, aşağıda gördüğümüz biçimdeki bir şekille
gösterilip büyük harfle adlandırılır.
Örneğin, aşağıda P düzlemi görülmektedir.
P
P Düzlemi
UZAY
Tanım: Dünyamız, güneş, yıldızlar, canlı-cansız varlıklar ve
bütün evren noktalardan meydana gelmiştir. Geometri,.
düşünülebildiğimiz bütün noktalardan oluşan kümeye, uzay
denir.
Kum (U)
Bardak
•A
•B
•C
UZAY
Bir su bardağını, ince kum ile hiç boşluk kalmayacak
şekilde doldurunuz. Kum taneciklerini birer nokta olarak
düşünürseniz, içi dolu bardak, noktalar kümesi olarak
düşündüğümüz uzay hakkında bir fikir verebilir. Uzayı
U, noktaları da A, B, C ... İle gösterirsek; AU, BU, CU
yazılır.
DOĞRU PARÇASI
Tanım: Aşağıdaki gibi iki A ve B noktalarını alalım. Bu
noktaları ve aralarını cetvelle birleştirdiğimizde meydana gelen
noktalar kümesine AB doğru parçası denir.
A
B
A
B
[AB] Doğru Parçası
AÇI
Tanım: Başlangıç noktaları aynı (ortak) olan iki ışının
birleşim kümesine, açı denir.
A
kenar
O
köşe
kenar
B
O noktası açının köşesi, OA ve OB ışınları açının
kenarlarıdır.
AÇI
OA ve OB ışınlarının birleşim kümesi olan açıyı, AOB veya
BOA biçimlerinde yazar, ‘AOB açısı’ ya da ‘ BOA açısı diye
okuruz.
Buna göre; şekildeki açı, [OA  [OB  AOB biçimde
gösterilir.
AÇI
AOB’nin taralı kısmı iç, olmayan kısmı dış bölgesini
gösterir.
Dış bölge
A
•K
İç Bölge
•M
O
Dış Bölge B
L•
Böylece; KAOB, MAOB, LAOB olur.
AÇI
Örnek: Aşağıdaki şekilde kaç tane açı vardır ve hangileridir?
Çözüm: 3 tane vardır. Bunlar;
D
C
B
A
DBC, CBA ve DBA açılarıdır.
AÇI ÇEŞİTLERİ

Dik Açı: Ölçüsü 90º olan açılara, dik açı denir. Şekildeki
açını ölçüsü; biçiminde yazılır ve ‘ AOB açısının ölçüsü 90
derecedir diye okunur.
A
s(AOB)
O
·
B
= 90º
AÇI ÇEŞİTLERİ

Dar Açı: Ölçüsü 90 dereceden küçük olan açılara, dar açı
denir. Şekilde görülen CDE açısı bir dar açıdır.
C
S(CDE)
D
E
 90º
AÇI ÇEŞİTLERİ

Geniş Açı: Ölçüsü 90 dereceden büyük, 180 dereceden
küçük olan açıya, geniş açı denir. Şekilde bir MNP geniş
açısı görülüyor.
M
90º < s(MNP) < 180º
N
P
AÇI ÇEŞİTLERİ

Doğru Açı: Kenarlarından biri diğerinin zıt ışını olan açıya,
doğru açı denir. Doğru açı , bir doğrunun bir yanında kalan
açıdır. Şekilde AOB doğru açısı görülüyor. Doğru açının
ölçüsü 180 derecedir.
B
O
S(BOA)
A
= 180º
AÇI ÇEŞİTLERİ

Tam Açı: Bir AOB dar açısının ölçüsünü gittikçe
büyüterek, [OB kenarını [OA kenarı üzerine şekilde
görüldüğü gibi çakıştırdığınızda elde ettiğiniz açı tam açı’dır.
B
O
A
S(BOA)
= 360º
AÇI ÇEŞİTLERİ

Bütünler Açılar: Ölçüleri toplumu 180º olan açılardır.
Örnek:
L
D
C
F
E
s(FED)
B
veya
A
+ s(CBA) = 180º
Bütünler Açılar
K
O
M
s(KOL) + s(LOM) = 180º
Komşu Bütünler Açılar
AÇI ÇEŞİTLERİ

Tümler (dikler) Açılar: Ölçüleri toplamı 90º olan açılardır.
Örnek:
C
E
A
A
F
D
C
B
s(EFD) + s(ACB) = 180º
Tümler Açılar
veya
O
s(COA)
B
+ s(AOB) = 180º
Komşu Tümler Açılar
ÜÇGEN
Tanım: Doğrusal olmayan üç noktayı ikişer ikişer birleştiren
doğru parçalarının birleşim kümesine üçgen denir.
A
c
köşe
kenar
b
Yandaki üçgeni, ABC biçiminde yazar,
‘ABC üçgeni’ diye okuruz.
açı
B
a
C
ABC = [AB]  [BC]  [AC]
ÜÇGEN ÇEŞİTLERİ

Kenarlarına Göre Üçgen Çeşitleri

Üç kenarının uzunluğu eşit olan üçgenlere eşkenar üçgen,

İki kenarı eşit olan üçgenlere ikizkenar üçgen,

Kenar uzunlukları birbirinden farklı olan üçgenlere de
çeşitkenar üçgen, denir.
ÜÇGEN ÇEŞİTLERİ
Örnek:
A
B
D
C
Eşkenar Üçgen
D
P
E
R
İkizkenar Üçgen
S
Çeşitkenar Üçgen
ÜÇGEN ÇEŞİTLERİ

Açılarına Göre Üçgen Çeşitleri

Açılarından her biri dar açı olan üçgenlere dar açılı üçgen,

Açılarından biri dik açı olan üçgenlere dik açılı üçgen,

Bir açısı geniş açı olan üçgenlere de geniş açılı üçgen, denir.
ÜÇGEN ÇEŞİTLERİ
Örnek:
A
B
Dar Açılı Üçgen
D
C
E
R
F
Dik Açılı Üçgen
S
T
Geniş Açılı Üçgen
ÜNİTE -V
ÖLÇÜLER
UZUNLUK ÖLÇÜLERİ


UZUNLUK ÖLÇÜSÜNÜN TEMEL BİRİMİ
METRE DİR.
UZUNLUK ÖLÇÜLERİ ONAR ONAR BÜYÜR
ONAR ONAR KÜÇÜLÜR.
METRENİN AS VE ÜS KATLARI

ÜS KATLARI
KİLOMETRE
1km=1000m
HEKTOMETRE
1hm=100m
DEKAMETRE
1dam=10m

AS KATLARI
DESİMETRE
1dm=0,1m
SANTİMETRE
1cm=0,01m
MİLİMETRE
1mm=0,001m
ÖRNEK:15hm+24m kaç km’dir?



15hm=1500m
1500m+24m=1524m
1524m=1,524km
ALAN ÖLÇÜLERİ



ALAN ÖLÇÜSÜ BİRİMİ METREKAREDİR.
“m2” İLE GÖSTERİLİR.
ALAN ÖLÇÜLERİ YÜZER YÜZER BÜYÜR
YÜZER YÜZER KÜÇÜLÜR
METREKARENİN AS VE ÜS
KATLARI

ÜS KATLARI
KİLOMETREKARE
1km2=106m2
HEKTOMETREKARE
1hm2=104m2
DEKAMETREKARE
1dam2=100m2

AS KATLARI
DESİMETREKARE
1dm2=10-2m2
SANTİMETREKARE
1cm2=10-4m2
MİLİMETREKARE
1mm2=10-6m2
ÖRNEK:12,56dm2 kaç m2’dir?

12,56dm2=0,1256m2
ARAZİ ÖLÇÜLERİ



AR:METREKARENİN 100 KATINA “AR”
DENİR.
1a=100m2
DEKAR(DÖNÜM):METREKARENİN 1000
KATINA “DEKAR” DENİR.
1daa=1000m2
HEKTAR:METREKARENİN 10000 KATINA
“HEKTAR” DENİR.
1ha=10000m2
ÖRNEK:3daa kaç ha’dır?
3daa=0,3ha
HACİM ÖLÇÜLERİ



HACİM ÖLÇÜLERİNİN BİRİMİ METREKÜP
TÜR.
“m3” İLE GÖSTERİLİR.
HACİM ÖLÇÜ BİRİMLERİ BİNER BİNER
BÜYÜR BİNER BİNER KÜÇÜLÜR.
METREKÜPÜN AS VE ÜS KATLARI

ÜS KATLARI
KİLOMETREKÜP
1km3=109m3
HEKTOMETREKÜP
1hm3=106m3
DEKAMETREKÜP
1dam3=103m3

AS KATLARI
DESİMETREKÜP
1dm3=10-3m3
SANTİMETREKÜP
1cm3=10-6m3
MİLİMETREKÜP
1mm3=10-9m3
ÖRNEK:0,487hm3 kaç m3’tür?
0,487hm3=487000m3
SIVI ÖLÇÜLERİ


SIVILARDA HACİM ÖLÇÜSÜ BİRİMİ
LİTRE DİR.
HACİM ÖLÇÜSÜ BİRİMLERİ ONAR
ONAR BÜYÜR ONAR ONAR
KÜÇÜLÜR.
LİTRENİN AS VE ÜS KATLARI

ÜS KATLARI
KİLOLİTRE
1kl=1000l
HEKTOLİTRE
1hl=100l
DEKALİTRE
1dal=10l

AS KATLARI
DESİLİTRE
1dl=0,1l
SANTİLİTRE
1cl=0,01l
MİLİLİTRE
1ml=0,001l
ÖRNEK:0,25dal kaç cl’dir?
0,25dal=250cl
AĞIRLIK ÖLÇÜLERİ



AĞIRLIK ÖLÇÜSÜ BİRİMİ GRAMDIR.
“gr” ŞEKLİNDE GÖSTERİLİR.
AĞIRLIK ÖLÇÜSÜ BİRİMLERİ ONAR ONAR
BÜYÜR ONAR ONAR KÜÇÜLÜR.
GRAMIN AS VE ÜS KATLARI

ÜS KATLARI
KİLOGRAM
1kg=1000gr
HEKTOGRAM
1hg=100gr
DEKAGRAM
1dag=10gr

AS KATLARI
DESİGRAM
1dg=0,1gr
SANTİGRAM
1cg=0,01gr
MİLİGRAM
1mg=0,001gr
ÖRNEK:1200gr kaç hg eder?
1200gr=12hg
ZAMAN ÖLÇÜLERİ


ZAMAN ÖLÇÜSÜ BİRİMİ SAAT TİR.
“sa” İLE GÖSTERİLİR.
ZAMAN ÖLÇÜLERİ



1gün = 24saat
1saat = 60dakika
1dakika = 60saniye



1yıl = 365gün
1yıl = 12ay
1hafta = 7gün
ÜNİTE -VI
ORAN & ORANTI
ORAN


Aynı birimle ölçülen iki çokluğun
karşılaştırılma işlemine (birbirlerine
bölümüne) oran denir.
Örnek:Can’ın boyu 120cm, Cem’in boyu
140cm dir. Boylarının oranını bulalım.
ORANTI

İki veya daha fazla
oranın eşitliğine
orantı denir.
a
k
orandır
k
orandır
b
c
d
a
c
k
b
d
orantıdır
ORANTININ TERİMLERİ
a
c
b
d

Burada;
a: birinci terim
b: ikinci terim c:
üçüncü terim d:
dördüncü terimdir.

İçler çarpımı
dışlar çarpımına
eşittir.
orantısındaki terimler
a:b = c:d şeklinde yazılabilir.
a
c
a.d = b.c dir.
b
d
ORANTI ÇEŞİTLERİ

Doğru Orantı:
Orantıdaki
oranların ikisi
birden artıyor
veya ikisi birden
azalıyorsa orantı
doğru orantıdır.
Doğru orantıda
içler çarpımı
dışlar çarpımına
eşittir.
ORANTI ÇEŞİTLERİ(devam)

Ters Orantı:
Orantıdaki
oranların biri
artarken diğeri
azalıyorsa orantı
ters orantıdır.
Ters orantıda
karşılıklı
çarpımlar
eşittir.
PLAN
&
ÖLÇEK
PLAN

Bir yerin
kuşbakışı
görüntüsünün belli
bir orana göre
küçültülerek kağıt
üzerinde
gösterilmesine
plan denir.
ÖLÇEK



Plandaki küçültmenin ölçüsüne ölçek
denir.
Ölçek plan ve harita üzerindeki bir
birim uzunluğun arazi üzerinde kaç
birim olduğunu gösterir.
Ölçek plan üzerindeki uzunluğun
gerçek uzunluğa bölünmesiyle elde
edilir.
http://sunuindir.blogspot.com