Transcript Byggnadsmekanik gk 7.1 VRIDNING En axel med ett cirkulärt tvärsnitt utsätts för ett vridande moment T1. Ett snitt i axeln visar att det behövs.

Byggnadsmekanik gk 7.1
VRIDNING
En axel med ett cirkulärt tvärsnitt utsätts
för ett vridande moment T1.
Ett snitt i axeln visar att det behövs ett internt
vridande moment T för att hålla axeln i jämvikt.
T
T1
Snittvridmomentet
är
statiskt ekvivalent med
resultant momentet som
skjuvspänningar  bildar
kring O.
T1
cirkulärt tvärsnitt
T1
( högerhandsregel )
T

O


Syfte : - hur varierar skjuvspänningen i snittet ?
(  = function (T) )
- hur stor är rotationen av snittet ?
Byggnadsmekanik gk 7.2
T - DIAGRAM
6 m  x  1 m
På samma sätt som för N V och M, kan ett Tdiagram ritas för att bestäma de kritiska
tvärsnitten. I dessa tvärsnitt finns de maximala
skjuvspänningarna.
T   Nm
högra delen
600 Nm
T
13 - x
Exempel 1
T1 = 400 Nm
T2 = 600 Nm
x
T - diagram
T
6m
7m
1000 Nm
600 Nm
0  x  6m
T   Nm
vänstra delen
x
T
1000 Nm
(stödmoment)
x
6m
13 m
Byggnadsmekanik gk 7.3
SKJUVTÖJNING
Tvärsnittet vid B är vridet en vinkel d i
förhållande till tvärsnittet vid A.
Cylindern utsätts för vridning.
d
T


B
A
x
dx
dx
L
 
 d
dx
Byggnadsmekanik gk 7.4

d
  G  G 
dx



G : skjuvmodul
T
T är statiskt ekvivalent
med momentet av
skjuvspänningarna på
tvärsnittsytan.
dA


T     dA  G
A
T  G I
d
dx
d
2
  dA
dx A
I   2 dA
A

 
T

I
d 
T dx
G I
I   2 dA
A
Byggnadsmekanik gk 7.5
För ett massivt cirkulärt tvärsnitt
För ett rör
 max
 max
r1


d/2
r2
 max
 max
I
 max 
T d
I 2
 d4

32
 max 
I 
16 T
 d3
 max 
T d1
I 2

( d14  d24 )
32
 max 
16 T d1
 ( d14  d24 )
Byggnadsmekanik gk 7.6
VRIDNINGSVINKEL
ICKE CIRKULÄRA TVÄRSNITT
Vridningsvinklar beräknas genom att
integrera ekvationen :
Vridningsteori som har behandlats här
förutsätter att tvärsnitten roterar utan att
deformeras (som stela kroppar). Detta gäller
endast axlar med cirkulära tvärsnitt.
T dx
d 
G I
Exempel
om T I  G är konstanta för axeln :
A
B
T1
L
B   A
 B 
T1 L
G I
( rad )
Alla andra tvärsnitt deformeras till krökta ytor
vid vridning (välvning).