Transcript SISTEM BILANGAN REAL Bilangan • Bilangan: – Real (R)  positif dan negatif  genap dan ganjil  bulat (Z) dan pecahan (Q) (-, ) –

SISTEM BILANGAN REAL
Bilangan
• Bilangan:
– Real (R)  positif dan negatif
 genap dan ganjil
 bulat (Z) dan pecahan (Q)
(-, )
– Imaginer (I)
• Bilangan asli: 1, 2, 3, …  [1, )
• Bilangan cacah: 0, 1, 2, …  [0, )
Interval
•
•
•
•
•
•
•
•
[a,b] = {x| a  x  b}
[a,b) = {x| a  x < b}
(a,b) = {x| a < x < b}
(a,b] = {x| a < x  b}
(b, ) = {x| x > b}
(-,a) = {x| x < a}
[b, ) = {x| x  b}
(-,a] = {x| x  a}
BULAT
•
•
•
•
•
•
[1,3] = 1,2,3
(1,3) = 2
(1,3] = 2,3
[1,3) = 1,2
(-,3] = …, -1,0,1,2,3
(-,3) = …, -1,0,1,2
REAL
•
•
•
•
•
•
•
[1,3] = {x | 1<=x<=3}
(1,3) = {x | 1<x<3}
(1,3] = {x | 1<x<=3}
[1,3) = {x | 1<=x<3}
(-,3] = {x | x<=3}
(-,3) = {x | x<3}
(3,) = {x | x>3}
Apa Hasilnya?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
(-, 4]  (3, )  
[-5, 4]  (4, 10]  
(0, 2]  [4,8]  (-3,0]  
{(0, 2]  [4,8]}  (3, )  
(-, 4]  {[4,8]  (3, )}  
(0, 2]  [4,8]  (-3,0]  
Apa Hasilnya?
1.
2.
3.
4.
{(100, )  (-, 4)}  [4, 5]  Z
{[1, 2)  (5, 6]  [2, 5)}  (0, 1]  Z
{(5, 6]  (-, 7]}  {[2, 5)  (-, 4)}  Z
{(5, 6]  (-, 7]}  {[2, 5)  (-, 4)}  Z
Pertidaksamaan
• Permasalahan matematika yang berkaitan
dengan interval terletak pada
pertidaksamaan aljabar.
• Himpunan jawab atau solusi dari
pertidaksamaan aljabar merupakan salah
satu dari bentuk interval.
Pertidaksamaan
• Bentuk umum pertidaksamaan aljabar:
A(x), B(x), C(x) dan D(x) : suku banyak
tanda < dapat digantikan oleh , , >
• Himpunan semua bilangan real x yang
memenuhi pertidaksamaan disebut himpunan
penyelesaian atau solusi pertidaksamaan.
Pertidaksamaan
• Cara mencari solusi pertidaksamaan
aljabar:
– Nyatakan pertidaksamaan tersebut sehingga
didapatkan salah satu ruasnya menjadi nol,
– Kemudian sederhanakan bentuk ruas kiri,
misal
Pertidaksamaan
– Cari dan gambarkan pada garis bilangan
semua pembuat nol dari P(x) dan Q(x).
– Tentukan setiap tanda (+ atau -) pada setiap
interval yang terjadi dari garis bilangan.
– Interval dengan tanda - merupakan solusi
pertidaksamaan < atau .
– Interval dengan tanda + merupakan solusi
pertidaksamaan > atau .
Contoh
Contoh
• Pembuat nol dari pembilang dan penyebut
adalah 0 dan 1.
• Pada garis bilangan didapatkan nilai dari
tiap selang, yaitu:
• Himpunan solusi pertidaksamaan,