Transcript F分布 F分配 • 1924年英國統計學家R. A. Fisher提出。 • 應用於： – 推論兩個母群體變異數 – 變異數分析  12 F   22  n 1  S12 F S 22 df1 df2 S 2  n  1 2  12  22

F分布
F分配
• 1924年英國統計學家R. A. Fisher提出。
• 應用於：
– 推論兩個母群體變異數
– 變異數分析
 12
F

 22
2
 n 1

S12
F
S 22
df1
df2
S 2  n  1
2
 12
 22
F分配特性
• F變數的範圍：0 ~ +∞。
• 一般而言，F分配是右偏分配，但當自由度df1、
df2接近無限大時，F分配會趨近常態分配。
• F分配值會隨α、自由度之組合而不同。
表格所列之數值，為F曲線下右尾的面積。
F分配特性1
• 如何求左方面積：
• Example
– 求F0.05(5,10)=?
• Example
– 求df1=6，df2=10，則F0.95(6,10) = ?
– Ans： F0.95(6,10)=1/F0.05(10,6)
–
=1/4.06
–
=0.246
兩個獨立常態母全體變異數比值的

估計值 
2
1
2
2
P F1 df1 , df2   F  F df1 , df2   1  
2
2




S2


2

P F1 df1 , df2   2 1  F df1 , df2   1  

2
2

S2
2



2


 S2

 12 S12
1
1
 1

P 2
 2  2
 1

 S 2 F df1 , df2   2 S 2 F1 df1 , df2  
2
2


• Example
– A健康食品抽取10個樣本，平均值及標準差為4.5及0.5，
B健康食品抽取8個樣本，平均值及標準差為5及0.7，

假設A、B之分布為常態，求
之95%信賴區間。

(0.0759，2.816)
2
1
2
2
 12
 22
之假設檢定
H 0 :  12   22
H 1 :  12   22
 12
• 虛無假設成立下，
 22
=1，則
S12
F 2
S2
• Example
– 在甲、乙兩種燈泡中各抽10之檢查，統計資料如下，
在顯著水準0.1下，比較甲乙兩種品牌燈泡之平均壽命
是否有差異？﹙設燈泡之壽命服從常態分配﹚
• 甲品牌平均壽命﹙小時﹚1600標準差120，乙品牌平均壽命
﹙小時﹚1200標準差100