Transcript Научная сессия ОНИТ Новая оптимизационная теория кодирования и её прикладные достижения 24.04.2008 г. В.В.Золотарёв, ИКИ РАН Главная фундаментальная • Теоретической основой однозначного научная проблема перехода точного восстановления аналогового сигнала от аналоговой является теорема отсчётов академика связи и информатики В.А.Котельникова. • к цифровой При переходе нашей технологической цивилизации к.

Научная сессия
ОНИТ
Новая
оптимизационная
теория
кодирования
и её прикладные
достижения
24.04.2008 г.
В.В.Золотарёв, ИКИ РАН
Главная фундаментальная
• Теоретической
основой
однозначного
научная
проблема
перехода
точного
восстановления
аналогового
сигнала
от аналоговой
является теорема
отсчётов академика
связи и информатики
В.А.Котельникова.
•
к цифровой
При переходе нашей технологической
цивилизации к передаче и хранению
• Обеспечение высокого
информации
в дискретном виде главным
уровня достоверности
формирования, к таким системам, становится
требованием
обработки, передачи и
цифровыхтеореме Шеннона.
их хранения
соответствие
данных.
• • Средство
В этомрешения
случаеэтой
можно всегда восстановить
– методы
в проблемы
приёмнике
цифровое
сообщение,
теории
помехоустойчивого
искажённое
в канале связи, со
сколько
кодирования
угодно
малой вероятностью ошибки, если
длина кодового блока будет расти.
Эта теорема положила начало современной
В.В.Золотарёв. Теория
теории кодирования
.
кодирования
2
Кодирование Кодирование это
введение
избыточности
это введение избыточности
K - информация
k - информация
Rr--избыточные
символы
избыточные символы
++
n=k+r - длина блока
n=k+r - длина блока
R=k/n<1 - R=k/n<1
кодовая
скорость
кодовая скорость
Зависимость пропускной способности С
от энергетики канала при двоичной передаче
Пропускная способность С
1
0,8
0,6
С
0,4
0,2
0
-8
C<1 !
-6
-4
-2
0
2
4
сигнал/шум, дБ
В.В.Золотарёв. Теория
кодирования
4
Основное ограничение
теории информации
для кодирования
• Всегда должно выполняться условие
•
R<C !
Именно в этом случае существуют системы
кодирования, которые могут обеспечить
передачу цифровой информации со сколь
угодно малой вероятностью ошибки, если
длина блока данных будет достаточно
велика (К. Шеннон, теорема существования)
В.В.Золотарёв. Теория
кодирования
5
Что нужно от кодов
для сетей связи?
• Это - энергетический выигрыш, ЭВК!, - мера
эффекта увеличения энергии сигнала.
Сейчас каждый дополнительный 1 дБ
ЭВК даёт в сетях связи экономический
эффект во многие миллионы долларов!
• Ресурс ЭВК можно реализовать при ДЗЗ для
снижения размеров антенн, а также для
увеличения скорости, надёжности и
дальности связи. Это исключительно важно
для спутниковых систем связи типа VSAT, а
также проектов микро- и нано- спутников
или других высокоскоростных систем связи.
Достигается только правильной быстрой
математической обработкой цифрового
потока!
В.В.Золотарёв. Теория
кодирования
6
Нижние оценки вероятностей ошибки
декодирования блоковых кодов с R=1/2
Даже коды длины n=1000 неэффективны
при вероятности ошибки в канале Ро>0.08.
А теория-то утверждает,
что можно успешно работать при Ро<0.11 !!!
И это при 2 500 вариантах решений!
234
Вероятность ошибки на блок
1,E+00
P0
1,E-01
1,E-02
С
n=100
1,E-03
1,E-04
1,E-05
n=10000
n=3000
n=1000
n=300
-1 дБ
1 дБ
0 дБ
1,E-06
0,11
0,1
0,09
0,08
0,07
P0 - вероятность ошибки в ДСК
0,06
0,05
Сложность декодеров разных
типов для кодов длины n
Асимптотическая
сложность
алгоритмов
декодирования
Экспонента!!!
Максимальная
en
АВ!!!
Минимальная
Полиномиальная
~nm
Линейная,
~n
МПД
1
Квадратичная,
~n2
Дискр.
алгебр.
2
В.В.Золотарёв. Теория
кодирования
3
4
8
Блоковый многопороговый декодер
для кода с R=1/2, d=5 и I итерациями
МПД,
сложность-
N~d*I*n
В.В.Золотарёв. Теория
кодирования
9
Причины высокой эффективности
нового МПД метода
• 1. Применена специальная очень легкая для
•
•
•
•
реализации итеративная оптимизационная
процедура.
2. Построены специальные коды с
минимальным уровнем группирования
ошибок – тоже методом оптимизации.
3. Реализован процесс спецоптимизации
многих сотен параметров декодера.
Задачи 1 и 2 - «очень трудные»
Задача 3 - даже не ставилась
В.В.Золотарёв. Теория
кодирования
10
Минимум вычислений при
декодировании - в МПД!
(Число операций на бит,
программная реализация)
Обычно : N1~ d*I, - произведение
а в МПД: только N2~d+I, сумма основных параметров
d и I .
Это в ~100 раз проще и быстрее, чем, например,
при использовании турбо кодов!
Реализован в специальной TV- системе.
Аппаратная реализация
МПД на ПЛИС
1. МПД состоит почти полностью из элементов
памяти или регистров сдвига. Это наиболее
быстрые элементы и ПЛИС, и БИС. Доля
остальных элементов МПД много менее 1 % .
2. МПД оказывается абсолютно распараллеленным
алгоритмом . Именно поэтому МПД для некоторых
значений параметров примерно в 1000 более
быстрые, чем другие, например, турбо декодеры.
Задержка – как у простейшего 2-х входового ключа.
3. Реализация:
Скорость - 80Мб/с – 1,6 Гб/с, ЭВК= 7 - 9,5 дБ
Чипсет МПД декодера
на ПЛИС Xilinx для каналов
со скоростями до 150 Мб/с
В.В.Золотарёв. Теория
кодирования
13
Многопороговый декодер (МПД) для спутниковых и космических каналов
связи, повышает кпд их использования в 3 -10 раз, в том числе для ДЗЗ.
МАКЕТ МПД на ПЛИС Altera для каналов на 640 Мбит/с.
Метод работает на информационных скоростях до 1,6 Гбит/с
МПД –
для космоса!
В.В.Золотарёв. Теория
кодирования
14
Новая научная и технологическая
революция – передача цифровых
данных с минимальной энергетикой
Эффективность новых и старых методов кодирования
при кодовой скорости R=1/2
BER, вероятность ошибки декодера на бит
1,E-01
С
1,E-02
МПД-простой
1,E-03
Без кодирования
Витерби
1,E-04
1,E-05
2-я революция
1-я революция
1,E-06
МПДКК
1,E-07
0
1
2
3
4
5
6
Отношение Eb/N0
В.В.Золотарёв. Теория
кодирования
7
8
9
10
, дБ
15
Символьный многопороговый декодер
для кода с R=1/2, d=5 и I итерациями
QМПД-недвоичный
В.В.Золотарёв. Теория
кодирования
?
16
Добро пожаловать! Гости сайта ИКИ РАН
www.mtdbest.iki.rssi.ru в марте 2008 г.
USA
Сеть
???
Более 18000 посетителей нашего
веб-сайта из 50 стран переписали
более 7 Гбайтов данных об МПД
алгоритмах за последний год.
В.В.Золотарёв. Теория
кодирования
17
Различные идеологии в теории кодирования
1
Зарубежье
Эффективность
0,8
0,6
0,4
Россия
МПД
0,2
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Скорость работы алгоритмов
В.В.Золотарёв. Теория
кодирования
18
Чипсет МПД декодера
на ПЛИС ALTERA
В.В.Золотарёв. Теория
кодирования
19
Сложность различных
алгоритмов декодирования
Коды и алгоритмы
• Алгоритм Витерби
• Алгебраические коды
• Турбо коды
• Низкоплотностные коды
• Мажоритарные коды -
- только в России – МПД, который
почти всегда сходится к
оптимальному (переборному!)
решению, но с линейной
сложностью
В.В.Золотарёв. Теория
кодирования
Сложность
•
•
•
•
•
2n
n2
C1n
C2n
C3n
С3<C2<C1
20
Свёрточный многопороговый декодер
для кода с R=1/2, d=5 и 3 итерациями
uˆ
vˆ
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
6
5
4
3
2
1
0
6
5
4
3
2
1
0
6
5
4
3
2
1
0
T1
T2
T3
Рис. 1. Многопороговый декодер сверточного СОК с R=1/2, d=5 и nA=14
В.В.Золотарёв. Теория
кодирования
21
Причины высокой эффективности
нового МПД метода
• 1. Применена специальная очень
легкая для реализации итеративная
оптимизационная процедура.
• 2. Построены специальные коды с
минимальным уровнем группирования
ошибок – методом оптимизации.
• 3. Осуществлена особая оптимизация
многих сотен параметров декодера.
• Задачи 1 и 2 - «очень трудные»
• Задача 3 - даже не ставилась
Выводы
1.Мы открыли итеративные МПД алгоритмы 35 лет назад.
2. Сложность программных версий МПД - это
абсолютный известный минимум вычислений.
Разница с прочими кодами ~100 раз! Редчайший
случай в теории! Опережаем всех ~ на 7 ÷ 10 лет.
3. Аппаратные МПД быстрее турбо кодов ~1000 раз!
4. Решения МПД почти всегда оптимальны даже при
большом уровне шума
5. МПД - абсолютный лидер по критериям “сложностьэффективность”. Создан в России!
6. Недвоичные коды для МПД – уникальнейшее открытие в
теории кодирования. За рубежом – неизвестны!
Российская научная школа – снова в группе
мировых лидеров в теории кодирования!
В.В.Золотарёв. Теория
кодирования
23
ИКИ РАН т.(495)-333-45-45,
www.mtdbest.iki.rssi.ru ,
e-mail: [email protected]
моб.: +7-916-518-86-28
В.В.Золотарёв
24.04.2008 г.
В.В.Золотарёв. Теория
кодирования
24