R

В.В.Золотарёв Обзор по кодированию 6

Простейший кодер для блокового кода, исправляющего 2 ошибки!

Так задаем избыточность (скорость); R=1/2

В.В.Золотарёв Обзор по кодированию 7

По возможности - ещё проще!!!

Пример кодера для свёрточного кода с той же кодовой скоростью R=1/2.

В.В.Золотарёв Обзор по кодированию 8

Предельные возможности кодов

Зависимость пропускной способности ДСК и скорости R1 от вероятности ошибки в канале Po

1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400

Po - вероятность ошибки в канале

В.В.Золотарёв Обзор по кодированию 0,450 0,500 C R1 9

 

Какое качество кодов главное?

-

кодовое расстояние d

, определяющее минимальное количество символов, в которых могут отличаться кодовые слова, т. е. допустимые сообщения.

Например, в кодах проверки на чётность все допустимые слова - только



с чётным числом единичек и, значит, для них кодовое расстояние d=2 !

В.В.Золотарёв Обзор по кодированию 10

Зачем надо брать коды



с

большими

значениями d ?

Чем больше d , тем большее число ошибок, попавшее в сообщение при передаче, может быть исправлено.

 В этом случае растёт доля сообщений, которые после обработки (декодирования) могут оказаться безошибочными.

  А тогда какие максимальные значения d возможны?

В.В.Золотарёв Обзор по кодированию 11

Пределы корректирующих свойств двух классов кодов

Связь между кодовым расстоянием d и скоростью R блоковых и сверточных кодов

1,00 0,90 0,80 0,70 0,60

Кодов нет !

0,50 0,40 0,30

d min Коды есть !

d free

0,20 0,10 0,00 R блок 0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450 0,500 Отношение кодового расстояния

d

к длине кода

n: d/n

В.В.Золотарёв Обзор по кодированию R блок R свёрт 12

Один из главных вопросов:

Какой же длины должен быть код?

 Поскольку при R

В.В.Золотарёв Обзор по кодированию 13

Нижние оценки вероятностей ошибки оптимального декодирования блоковых кодов с R=1/2 в ДСК.

Даже коды длины n=1000 неэффективны при вероятности ошибки в канале Ро>0.08. А теория-то утверждает, что можно успешно работать при Ро<0.11, поскольку при этом будет выполняться условие C>1/2. И ведь это переборные методы!

В.В.Золотарёв Обзор по кодированию 14

Главные «шутки» природы



1.

Почти все коды «хорошие». Случайно выбранный код, т.е. структура связей в кодере, в большинстве случаев в хорошем приёмнике обеспечит вероятность итоговой ошибки, мало отличающуюся от наилучшей из возможных.



2.

Почти все коды могут декодироваться только переборными методами. Для кода длины 1000 перебор при R=1/2

2 500

(!!!) вариантов решений превышает число атомов во Вселенной! И

ЧТО ЖЕ ДЕЛАТЬ ?!!!

В.В.Золотарёв Обзор по кодированию 15

   1 . Найти и исследовать методы более простого непереборного декодирования принятых из канала с шумом сообщений..

2 . Обеспечить такое качество декодирования этими методами, чтобы оно было по возможности ближе к эффективности с переборных процедур.

3.

Максимально учитывать потребности и условия применения кодирования в реальных системах связи.

16

Что умеют конкретные методы декодирования? Коды БЧХ: до R=C, т.е. до Ро =0.11 - о-о-о-чень далеко!

В.В.Золотарёв Обзор по кодированию 17

Пороговые декодеры: очень просто

Обратим внимание: Это действительно простейшая схема исправления многих ошибок!

В.В.Золотарёв Обзор по кодированию 18

Но эффективность ПД - мизерна! До Ро =0.11 тоже чрезвычайно далеко.

В.В.Золотарёв Обзор по кодированию 19

Многопороговые декодеры (МПД) для гауссовских каналов

 Разработаны и глубоко исследованы за 25 лет многопороговые декодеры , очень мало отличающиеся от обычных чрезвычайно простых классических пороговых процедур, предложенных Дж. Месси 

Главное свойство МПД

при каждом изменении декодируемых символов его новое решение приближается к оптимальному.

В.В.Золотарёв Обзор по кодированию 20

Основные следствия из свойств МПД 

Если МПД достаточно долго изменяет символы принятого сообщения, он может достичь решения оптимального декодера (ОД) при линейной сложности декодирования .



Обычно решения ОД - результат экспоненциально растущего с длиной кода перебора . . . . . , а тут линейная сложность?

В.В.Золотарёв Обзор по кодированию 21

     

Решенные проблемы МПД

1. Полностью решена сложнейшая задача оценки размножения ошибок (РО) в ПД 2. Построены коды с минимальным РО 3. Созданы 4 поколения аппаратуры кодирования, реализующей алгоритм МПД.

4

.

Самое главное : Сохранена минимально возможная сложность декодирования, характерная для обычного ПД. 5.

Следствие. МПД и при высоких уровнях шума работает почти как ОД.

6. ИТОГ. Создание эффективного декодера решенная в принципе проблема.

В.В.Золотарёв Обзор по кодированию 22

Нижние оценки вероятностей ошибки оптимального приема свёрточных кодов с R=1/2 по алгоритму Витерби и МПД в ДСК.

1,0E-02

Вероятности ошибки алгоритмов декодирования в ДСК

1,0E-03 1,0E-04 4 15 11 7 1,0E-05 G=4 1,0E-06

К К

1 1,0E-07 1,0E-08 Сдск 1,0E-09 -1.5 -1.0

0.5

n3000 n1000 0.0 0.5 1.0

1.5

3 2.0

2 G=6 2.5 3.0

0,1170 0,1038 0,0909 0,0787 0,0671 0,0563 0,0464 0,0375 0,0297 0,0229 Es/No МПД1 МПД2 МПД3 av7h av11h av15h n1000 n=10000 n=3000 э4 э6 э8 Po

Отношение сигнал/шум в Гауссовском канале, дБ и Ро в ДСК

В.В.Золотарёв Обзор по кодированию 23

 

А что надо для техники связи?

«Снижение энергетики канала связи на 1 дБ дает экономическую эффективность в миллион долларов» Э. Р. Берлекэмп.

Техника кодирования с исправлением ошибок. ТИИЭР, 1980, т.68, №5 .

В настоящее время росте стоимости сетей связи цена снижения энергетики многократно при многократном

(!!!)

возросла.

•

Но как увязать вероятностные характеристики канала с его

энергетикой ?

В.В.Золотарёв Обзор по кодированию 24

 Величина снижения называется энергетическим выигрышем кодирования (ЭВК) • ЭВК = 10*Lg(R*d) дБ   Связисты давно знают, как изменить приёмник для увеличения ЭВК  А где границы снижения энергетики?

В.В.Золотарёв Обзор по кодированию 25

№ п/п 0

И

спользуют «мягкий» модем, оценивающий надежность приёма (амплитуду) сигнала, а не «жёсткий», который только выносит решение о значении принятого бита.

Это позволяет снизить

Распределение выходного напряжения «мягкого» амплитуды сигнала показано на рисунке.

Распределение выходного напряжения двоичного сигнала в модеме

4

1

« - » 5 6 7 0,18 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 8 0 9 0

« + »

10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 Ноль Один 26

Минимально возможное отношение энергии на бит передаваемой информации к мощности шума канала E b /No для различных кодовых скоростей R может быть представлено для “жёсткого” и “мягкого” модемов так

5 4 7 6 3 2 1 0 0 -1 0,1 0,2 0,3

"жёсткий", М=2 "мягкий", М=16

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 27

Вероятности ошибки основных базовых алгоритмов декодирования в гауссовском канале при "мягком" приёме

1,0E-02 1,0E-03

11

1,0E-04 1,0E-05

К К 15

м7 7 G=4 1,0E-06 1,0E-07 1,0E-08 -1.5 -1.0

G=8 -0.5

m11 m9 0.0 0.5 1.0 1.5

G=6 2.0

2.5 3.0

0,117 0,104 0,091 0,079 0,067 0,056 0,046 0,038 0,030 0,023 Es/No Po av7 av11 av15 м11 m7 m9 э4 э6 э8 28

1E-1

Лучшие решения - каскадные!

При этом кодирование осуществляется двумя и более кодами, которые в приемнике декодируются в обратном порядке и при определенном взаимодействии декодеров.

На практике получили широкое распространение каскадные схемы из свёрточного кода, декодируемого по алгоритму Витерби, и кода Рида-Соломона. На графике - лучшие известные результаты по эффективности в гауссовском канале 1E-2 1E-3 1E-4 1E-5 1E-6 0

турбо

C М =1/2 0,5

МПД-К2 Плет-1 МПД-К1

1 E b /N o 1,5 В.В.Золотарёв Обзор по кодированию 2

АВ+РС Плет-2

2,5 29

100000

Но!! МПД на 2 порядка проще!

Сравнение числа операций декодеров

10000 1000 100 МПД-S МПД-а МПД-б турбо 10 1 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75

Энергетика канала, E b /N o , дБ

2,00 В.В.Золотарёв Обзор по кодированию 2,25 2,50 30

Что будем использовать?

- Наиболее простые и эффективные методы !!!

Рост эффективности кодирования - ЭВК - история достижений

2 1 0 5 4 3 10 9 8 7 6

ПД

1965 1970 1975

АВ МПД КК: АВ+РС Турбо

1980 1985 1990

Годы

1995 2000 КК: турбо, МПД, ?????

2005 2010 В.В.Золотарёв Обзор по кодированию ЭВК 31

ИКИ РАН: т. 333-23-56 НИИРадио: т.261-54-44 E-mail: [email protected]

т. +7 -095-573-51-32 моб.: +7-916-518-86-28

15.09.2003 г.

В.В.Золотарёв Обзор по кодированию 32