การวิเคราะห์ ความแปรปรวนของตัวแปรหลาย ตัว (Multivariate Analysis of Variance : นำเสนอโดย MANOVA นำยวีรยุทธ ก้อนกั้น รหัส 533Jce 213 นำงนันทนำ ลีลำชัย รหัส 533Jce 218 06/11/58
Download ReportTranscript การวิเคราะห์ ความแปรปรวนของตัวแปรหลาย ตัว (Multivariate Analysis of Variance : นำเสนอโดย MANOVA นำยวีรยุทธ ก้อนกั้น รหัส 533Jce 213 นำงนันทนำ ลีลำชัย รหัส 533Jce 218 06/11/58
การวิเคราะห์ ความแปรปรวนของตัวแปรหลาย ตัว (Multivariate Analysis of Variance : นำเสนอโดย MANOVA นำยวีรยุทธ ก้อนกั้น รหัส 533Jce 213 นำงนันทนำ ลีลำชัย รหัส 533Jce 218 06/11/58 1 MANOVA ยอมาจากค าวา่ Multivariate Analysis of Variance ่ สถิตท ิ ต ี่ อขยายจาก ANOVA ในกรณีทม ี่ ต ี วั แปรตามหลายตัวแปร ่ ใช้เปรียบเทียบคาเฉลี ย ่ ระหวางกลุ มในกรณี ทม ี่ ค ี าเฉลี ย ่ จากตัวแปร ่ ่ ่ ่ ตามหลายตัวแปร ทาไมจึงจาเป็ นตองใช ้ ้ตัวแปรตามหลายตัวแปร? ◦ ตัวแปรอิสระน่าจะส่งผลตอตั ่ วแปรตามหลายตัวมากกวาตั ่ วแปร เดียว ◦ การใช้ตัวแปรหลายตัวแปรทาให้สามารถศึ กษาปรากฏการณได ์ ้ รอบดาน ครอบคลุม และสะทอนภาพปรากฏการณ จริ ้ ้ ้ ์ งไดตรง กวา่ ◦ ในงานวิจย ั เชิงทดลอง ตนทุ ง่ ตัวแปรตามนั้นตา่ ้ นในการไดมาซึ ้ กวาตั ่ วแปรกระทาการมาก ดังนั้นการใช้ตัวแปรตามหลายตัวจึง คุ้มคากว าการท าการทดลองหลายครัง้ ่ ่ 06/11/58 2 มโนทัศนพื ้ ฐาน ์ น การวิเคราะหความแปรปรวนพหุ คูณ (Multivariate ์ Analysis of Variance : MANOVA) เป็ นเทคนิค วิธก ี ารทีใ่ ช้ในการแยกแหลงความแปรปรวนของ ่ ขอมู อมู ้ ล วาความแปรปรวนของข ่ ้ ลหรือความแตกตาง ่ ของขอมู นเนื่อง มาจากตัว ้ ลเป็ นความแตกตางอั ่ แปรอิสระหรือเป็ นความแตกตางอั นเนื่องมาจากความ ่ คลาดเคลือ ่ น (Error) ซึง่ เป็ นเทคนิคทีใ่ ช้ตรวจสอบ หรือเปรียบเทียบคาเฉลี ย ่ โดยตัวแปรตามตองเป็ นตัว ่ ้ แปรตอเนื นตรภาค ่ ่องหรือมีมาตราวัดตัง้ แตมาตราอั ่ (Interval Scale) ขึน ้ ไป และมีจานวนตัง้ แต่ 2 ตัว แปรขึน ้ ไป ส่วนตัวแปรอิสระเป็ นตัวแปรแบงกลุ ม ่ ่ (Categories) ซึง่ แบงกลุ มตั 2 กลุมขึ ้ ไป ่ ่ ง้ แต ่ น 06/11/58่ 3 MANOVA ทาไมไมใช ่ ้ ANOVA เปรียบเทียบทีละตัวแปร? ◦ ทาให้คา่ Alpha หรือ Type I Error สูงขึน ้ เกินกวาที ่ ง้ั ไว้ ่ ต ◦ การเปรียบเทียบทีละตัวแปรนั้นละเลยความสั มพันธระหว างตั ว ่ ์ แปรตาม ◦ มีอานาจทดสอบ (Power) สูงกวา่ เนื่องจากหากเปรียบเทียบ แตละตั วแปรแลวอาจไม พบความแตกต าง แตถ ่ ้ ่ ่ ่ าใช ้ ้ MANOVA แลว ง่ เกิดขึน ้ จากหลายตัว ้ อาจพบความแตกตางซึ ่ แปรรวมกั น ่ ◦ แกปั ้ ญหา Cancelling Out Effect กรณีเปรียบเทียบโดย นาเอาตัวแปรหลายตัวแปรมารวมหรือเฉลีย ่ กันกอน เช่นนา ่ คะแนนรายดานมารวมหรื อเฉลีย ่ กันกลายเป็ นคะแนนรวม ้ แลว ANOVA ้ จึงนามาเปรียบเทียบดวย ้ 06/11/58 4 เหตุผลทางดานสถิ ติ ้ การทดสอบค่าเฉลี่ยหลายครัง้ ทาให้ คา่ Alpha เพิ่มสูงขึ ้น กว่าค่า Alpha ที่ตงไว้ ั้ การทดสอบความแตกต่างของค่าเฉลีย่ 1 ครัง้ จะมีค่า Alpha หรื อความคลาดเคลื่อนที่เกิดขึ ้นจริ งเรี ยกว่า Pairwise Error (PE) ตามระดับค่า Alpha ที่ตงเอาไว้ ั้ PE = Alpha ที่ตงไว้ ั้ 06/11/58 5 เหตุผลทางด้ านสถิติ ถ้ าทดสอบค่าเฉลีย่ มากกว่า 1 ครัง้ จะมีคา่ ความคลาด เคลื่อนที่เกิดขึ ้นทังหมด ้ เรี ยกว่า Familywise Error (FE) FE = 1 - 1 - α FE Cα C เมื่อ C = จานวนครัง้ ที่ทดสอบ ค่าประมาณจะสูงกว่าค่าคานวณจริ ง เล็กน้ อย 06/11/58 6 เหตุผลทางด้ านสถิติ ตัวอย่างเช่น ถ้ ามี 2 ตัวแปรตาม มีกลุม่ ทังหมด ้ 3 กลุม่ ต้ อง ทดสอบความแตกต่างของคูค่ า่ เฉลี่ยทังหมดตั ้ วแปรละ 3 ครัง้ FE 3× .05 = 0.15 FE = 1 - 1 - .05 = 0.14 3 FE = 0.14 2 = 0.28 06/11/58 7 MANOVA MANOVA ไมเหมาะในกรณี ่ ◦ ตัวแปรตามหลายตัวแปรไมมี ่ ความสั มพันธกั ์ น ◦ ตัวแปรตามหลายตัวแปรมี ความสั มพันธมากเกิ นไป ์ (Multicollinearity) ◦ มีจานวนตัวแปรตามมากเกินไป 06/11/58 8 ข้ อตกลงเบื ้องต้ นของ ANOVA การแจกแจงแบบปกติหนึ่งตัวแปร (Univariate Normality Distribution) มีการกระจายในแตละกลุ มเท ากั ่ ่ ่ น (Homogeneity of Variance) ความเป็ นอิสระจากกันของคะแนนตัว แปร (Independent Observation) 06/11/58 9 ข้ อตกลงเบื ้องต้ นของ ANOVA การแจกแจงแบบปกติหลายตัวแปร (Multivariate Normality Distribution) มีเมทริกซความแปรปรวนร วมเท ากั ่ ่ น ์ ทุกกลุม ่ (Homogeneity of Covariance Matrix) ความเป็ นอิสระจากกันของคะแนนตัว แปร (Independent Observation) 06/11/58 10 ข้อตกลงเบือ ้ งตนของ MANOVA ้ Manova มีขอตกลงเบื อ ้ งตนคล ายกั บ ANOVA แตขยายเพิ ม ่ ใน ้ ้ ้ ่ กรณี ตัวแปรตามหลายตัวดังนี้ 1. ความเป็ นอิสระ คาที ่ ั งเกตไดควรเป็ นอิสระกันทางสถิต ิ ่ ส ้ 2. การสุ่มตัวอยาง ขอมู ่ ่ มมาจากประชากร ุ ่ ้ ลควรมาจากกลุมที ่ ส ทีส ่ นใจศึ กษาและวัดขอมู ้ ้ ลในระดับช่วง (interval scale) ขึน ไป 3. Multivariate Normality ใน ANOVA เราจะสมมติวาตั ่ ว แปรตามของเรามีการแจกแจงปกติภายในแตละกลุ มในกรณี ่ ่ ของ MANOVA เราจะสมมติวาตั ่ วแปรตามมีการแจกแจงปกติ ของทุกตัวแปรในแตละกลุ ม ่ ่ 4. ความเป็ นเอกพันธของเมตริ กความแปรปรวนรวมใน ์ ่ ANOVA มีขอตกลงเกี ย ่ วกับความแปรปรวนในแตละกลุ มเป็ ้ ่ ่ น เอกพันธกั วาตั ์ นใน MANOVA เราตองสมมติ ้ ่ วแปรตามแตละ ่ ตัวมีความเป็ นเอกพันธในแต ละกลุ ม อ ้ งตนนี ์ ่ ่ ขอตกลงเบื ้ ้ ้ ตรวจสอบโดยการทดสอบความเท ากั ่ นของเมตริกความ 06/11/58 11 แปรปรวนและความแปรปรวนรวมของประชากร อ ้ งตน การตรวจสอบขอตกลงเบื ้ ้ โดยมากขอตกลงเบื อ ้ งตนสามารถตรวจสอบได ด ธเี ดียวกันกับ ้ ้ ้ วยวิ ้ ANOVA มีขอตกลงเบื อ ้ งตนที ่ ขึน ้ มาคือ การแจกแจงพหุตวั แปร ้ ้ เ่ พิม เป็ นโค้งปกติ และความเป็ นเอกพันธของเมตริ กความแปรปรวนรวมที ่ ์ ่ ตองการกระบวนการตรวจสอบที แ ่ ตกตางกั น ขอตกลงเบื อ ้ งตนการ ้ ่ ้ ้ เป็ นโค้งปกติของพหุตวั แปร ไมสามารถทดสอบด วย SPSS และมี ่ ้ เฉพาะการตรวจสอบขอตกลงเบื อ ้ งตนของการเป็ นโค้งปกติของตัวแปร ้ ้ เดียว โดยวิเคราะหตั จ ่ ะใช้และมี ์ วแปรตามทีละตัว ซึง่ งายที ่ ประโยชน์ เพราะการเป็ นโค้งปกติของตัวแปรเดียวเป็ นเงือ ่ นไขการ เป็ นโค้งปกติของพหุตวั แปร) แตไม Multivariate ่ รั ่ บประกันวาจะ ่ Normality ดังนั้นกระบวนการนี้ดท ี ส ี่ ุดทีเ่ ราสามารถทาได้ ขอตกลงเบื อ ้ งตนของการเท ากั ้ ้ ่ นของเมตริกความแปรปรวนรวม ่ ขอตกลงเบื อ ้ งตนนี วยการทดสอบของลาเวน ้ ้ ้งายในการตรวจสอบด ่ ้ หากการทดสอบลาเวนไมมี ั สาคัญสาหรับตัวแปรตามแตละตั วอยาง ่ นย ่ ่ ไรก็ตาม กรณีตวั แปรตามหลายตัว ควรจะเปรียบเทียบระหวางกลุ ม ่ ่ โดยใช้ Box’s M test การทดสอบนี้ควรจะไมมี ั สาคัญ ่ นย 06/11/58 12 Univariate Normality เนื่องจากทฤษฎี Central Limit Theorem ทาให้การ ทดสอบดวยสถิ ต ิ F มีความทนทานตอข อ ้ งต้นนี้ ้ ่ อตกลงเบื ้ พอสมควร หากกลุมตั ขนาดใหญพอ ่ วอยางมี ่ ่ การตรวจสอบ ◦ ดูจาก Normal Q-Q Plot ◦ ใช้สถิตท ิ ดสอบ เช่น Kolmogorov-Smirnov, Shapiro Wilk ใช้วิธก ี ารตรวจสอบ Univariate Normality ทีละตัวแปร ถาทุ นมีการแจกแจงแบบ Multivariate ้ กตัวแปรรวมกั ่ Normality แตละตั วแปรจะตองมี การแจกแจงแบบ ่ ้ Univariate Normality ทุกตัว 06/11/58 13 Multivariate Normality เนื่องจากทฤษฎี Central Limit Theorem ต ิ F มีความ ทาให้การทดสอบดวยสถิ ้ ทนทานตอข อ ้ งตนนี ่ อตกลงเบื ้ ้ ้พอสมควร หากกลุมตั ขนาดใหญพอ ่ วอยางมี ่ ่ การตรวจสอบ ◦ ใช้คา่ Mahalanobis Distance (D2) ใช้เมือ ่ N – p 25 2เมือ ่ p = จานวนตั วแปร 1 Di ( yi y)S ( yi y) 06/11/58 14 Di2 ( yi y)S1 ( yi y) Multivariate Normality ◦ นาไปพล็อตกราฟกับคาไคสแควร ที ่ ์ เ่ ปอรเซ็ ์ น ไทล ์ (i - .5) / n ที่ df = p ◦ ถาเส ั ษณะเส้นตรงถือวาตั ้ ้ นมีลก ่ วแปรหลายตัว นี้มก ี ารแจกแจงปกติหลายตัวแปร 06/11/58 15 Normality Assumption ถ้าละเมิดจะส่งผล ◦ ถาการแจกแจงมี การเบ้ ไมส ก ้ ่ ่ งผลกระทบเทาไรนั ่ ◦ ถาการแจกแจงมี ลก ั ษณะโดงเกิ จะส่งผล ้ ่ นกวาปกติ ่ ให้คา่ α ทีเ่ กิดขึน ้ สูงเกินกวาที ่ ง้ั ไว้ ่ ต ◦ ถาการแจกแจงมี ลก ั ษณะแบนราบกวาปกติ จะส่งผล ้ ่ ให้สถิตท ิ ใี่ ช้มีอานาจทดสอบ (Power) ลดน้อยลง ◦ การละเมิดจะส่งผลอยางรุ มตั ่ นแรงถากลุ ้ ่ วอยางมี ่ ขนาดเล็ก ทางแกไขอาจจะต องแปลงคะแนนด วยวิ ธต ี างๆ ้ ้ ้ ่ 06/11/58 16 Homogeneity of Variance สถิต ิ F มีความทนทานตอการละเมิ ดขอตกลงข อ ่ ้ ้ นี้ ถากลุ มตั ละกลุ มมี ้ ่ วอยางในแต ่ ่ ่ จานวนเทากั ่ น ในกรณีทต ี่ วั แปรตามมีเพียงตัวเดียว ตรวจสอบ Homogeneity of Variance โดยใช้สถิต ิ ของลา เวน (Levene Test) ในกรณีทต ี่ วั แปรตามมีหลายตัว ตรวจสอบ Homogeneity of covariance matrices โดยใช้ สถิต ิ Box’s M Test 06/11/58 17 Homogeneity of Variance ถ้าละเมิดจะส่งผล ◦ ถากลุ มที ่ จ ี านวนตัวอยางเล็ กกวามี ้ ่ ม ่ ่ ความ แปรปรวนมากกวา่ คา่ α ทีเ่ กิดขึน ้ จะสูง กวาที ่ ง้ั ไว้ ่ ต ◦ ถากลุ มที ่ จ ี านวนตัวอยางเล็ กกวามี ้ ่ ม ่ ่ ความ แปรปรวนน้อยกวา่ คา่ α ทีเ่ กิดขึน ้ จะตา่ กวาที ่ ง้ั ไว้ ่ ต ทางแกไขอาจจะต องแปลงคะแนนด วยวิ ธต ี างๆ ้ ้ ้ ่ 06/11/58 18 Independent Observation ความไมเป็ ้ ไดจาก ่ นอิสระจากกันของคะแนนอาจเกิดขึน ้ ◦ การขาดความเป็ นอิสระทีเ่ กิดขึน ้ กอนที จ ่ ะเริม ่ ศึ กษา ่ เช่น การทีก ่ ลุมตั ลก ั ษณะคลายคลึ งกัน ่ วอยางมี ่ ้ ถาเป็ ั เชิงทดลอง ใช้วิธก ี ารสุ่มเข้ากลุม ้ นการวิจย ่ ◦ การขาดความเป็ นอิสระทีเ่ กิดขึน ้ จากการศึ กษา เช่น การทดลองทีห ่ น่วยทดลองมีปฏิสัมพันธกั ์ น มีการทากิจกรรมกลุมร น ่ วมกั ่ ตองพยายามจั ดกระทาให้การตอบเป็ นอิสระจาก ้ กัน 06/11/58 19 Independent Observation เมือ ่ ละเมิดแลวส ้ ่ งผล ◦ ทาให้คา่ ทีเ่ กิดขึน ้ จริงสูงเกินกวา่ ทีต ่ ง้ั ไว้ ◦ ทาให้เกิด Type I Error มากขึน ้ ทางแกไขเมื อ ่ ละเมิดขอตกลง ้ ้ ◦ อาจใช้คะแนนเฉลีย ่ ของกลุมแทนคะแนน ่ รายคน ◦ ใช้สถิต ิ HLM 06/11/58 20 การทดสอบสมมติฐานสถิตห ิ ลายตัวแปร กรณี 1 กลุม ่ กรณีที่ใช้ สถิติตวั แปรเดียว H0 : 0 กรณีที่ใช้ สถิติหลายตัวแปร 1 01 2 02 H 0 : μ μ0 p 0 p 06/11/58 21 การทดสอบสมมติฐานสถิตห ิ ลายตัว แปร กรณี 2 กลุม ่ กรณีที่ใช้ สถิติตวั แปรเดียว H0 : 1 2 กรณีที่ใช้ สถิติหลายตัวแปร 11 12 21 22 H 0 : μ1 μ2 p1 p 2 06/11/58 22 การทดสอบสมมติฐานสถิติหลายตัวแปร กรณี > 2 กลุม่ กรณีที่ใช้ สถิติตวั แปรเดียว H0 : 1 2 ... g กรณีที่ใช้ สถิติหลายตัวแปร 11 12 1g 21 22 2g H 0 : μ1 μ2 ... μg ... p1 p 2 pg 06/11/58 23 การทดสอบสมมติฐานสถิติหลายตัวแปร กรณี 2 กลุม่ 06/11/58 24 MANOVA 06/11/58 25 MANOVA กรณีตวั แปรตามตัวเดียว (ANOVA) SSH SSE กรณีที่ตวั แปรตามหลายตัว (MANOVA) SSH 1 E H SSE 06/11/58 26 MANOVA: สถิตทิ ดสอบ 1. Pillai – Bartlett Trace (V) สั ญลักษณ์ จะเป็ น คาไอเกนส าหรับตัวแปรจาแนกประเภทแตละตั ว และ s ่ ่ จะเป็ นจานวนตัวแปร สูตรนี้ผลรวมของสั ดส่วนของความ แปรปรวนอธิบายบนฟังกชั ่ การจาแนก ์ น 2. Hotelling’s T2 เป็ นสูตรของ Hotelling – Lawlet trace เป็ นผลรวมของคาไอเกนส าหรับแตละตั วแปร ่ ่ 3. Wilks’s Lambda แลมดาของ Wilks จะเป็ นผลผลิต ้ ของความแปรปรวนทีไ่ มสามารถอธิ บายได้ ในแตละตั ว ่ ่ แปร สั ญลักษณ์ หมายถึงผลคูณแลมดาของ wild’s ้ จะแสดงอัตราส่วนของความแปรปรวนคลาดเคลือ ่ นกับ ความแปรปรวนรวม (SSr/SSt) สาหรับแตละตั วแปร ่ 4. Roy’s Largest Root สถิตน ิ ี้งายมาก คาไอเกน ่ ่ สาหรับตัวแปรแรกเป็ นคาที ่ ากทีส ่ ุด ดังนั้นในกรณีนี้จะ ่ ม คลายกั บ Hotelling – Lawlet trace แตส ้ ่ าหรับตัวแปร แรกเทานั ่ ้น Olson และ Stevens ไดศึ ้ กษาอานาจการทดสอบ ของสถิต ิ MANOVA ทัง้ 4 ตัวในการประเมินความมี นัยสาคัญของความแตกตางระหว ม 27 ่ 06/11/58 างกลุ ่ ่ ซึง่ MANOVA: สถิตท ิ ดสอบ 06/11/58 28 MANOVA: สถิติทดสอบ Wilk’s Lambda 06/11/58 29 แนวทางการทา Post Hoc ใน กรณีหลายตัวแปร ใช้สถิตท ิ ดสอบเปรียบเทียบทีละหนึ่ง ตัวแปร เช่น ANOVA ถามี ้ นัยสาคัญ ก็ทา Multiple Comparison ตอไป ่ ใช้การวิเคราะห ์ Descriptive Discriminant Analysis (DDA) 06/11/58 30 ตัวอยางการวิ เคราะห ์ : (MANOVA) ่ สมมติวาสนใจจะศึ กษาอิทธิพลของการบาบัด ่ พฤติกรรมทางสมอง (cognitive behavior therapy) กับพฤติกรรมความวิตกกังวล ซึง่ เราจะเปรียบเทียบ กลุมที ่ ค ี วามวิตกกังวลหลังจากทีไ่ ดรั ่ ม ้ บการบาบัด พฤติกรรมทางสมอง (CBT : cognitive behavior therapy) และหลังจากบาบัดพฤติกรรม (behavior therapy :BT) กับกลุมที ่ งั มีความวิตกกังวลใจ ่ ย (ไมได ม (NT) ซึง่ ่ รั ้ บการบาบัด : กลุมควบคุ ่ นักจิตวิทยาจะศึ กษาตัวแปรในเรือ ่ งของพฤติกรรมและ ระดับสติปญ ั ญาโดยการสั งเกตพฤติกรรมทีแ ่ สดงออก (Action) และความสามารถทางการคิด (Thoughts) โดยตัวแปรตามนี้จะวัดในครัง้ เดียวและ 31 นาเสนอผลดังตารางตอไปนี้ 06/11/58 กลุม ่ Action Thoughts CBT BT NT CBT BT NT 5 4 4 14 14 13 5 4 5 11 15 15 4 1 5 16 13 14 4 1 4 13 14 14 5 4 6 12 15 13 3 6 4 14 19 20 7 5 7 12 13 13 6 5 4 15 18 16 6 2 6 16 14 14 4 5 5 11 17 18 06/11/58 32 ขัน้ ตอนการวิเคราะห์ และแปลผล 1. กรอกข้ อมูล (file : นาเสนอ manova_2.save 2. ใช้ คาสัง่ Analyze General Linear Model Multivariate 06/11/58 33 1. กรอกข้ อมูล (file : นาเสนอ manova_2.save 06/11/58 34 2. ใช้ คาสั่ง Analyze General Linear Model 06/11/58 Multivariate 35 3.เลือกตัวแปรใส่ใน box โดยตัวแปรของ fixed Factors ต้ องใส่ตามลาดับ 06/11/58 36 สั งเกตในช่อง Covariate(s) สาหรับใส่ตัวแปรรวม ทานองเดียวกับการ ่ วิเคราะห ์ ANCOVA เพียงแตกรณี ทม ี่ ต ี วั แปร ่ ตามหลายตัวจะเรียกวา่ MANOVA นอกจากนี้ยงั มีป่ มทางขวามื ุ อให้เลือกคลิกได้ 06/11/58 อีกดังนี้ 37 ปุ่ม Model สาหรับเลือกชนิดของ sums of squares ทีต ่ องการวิ เคราะห ์ แสดงดัง ้ ภาพประกอบ 2 06/11/58 38 ภาพประกอบ 3 ปุ่ม Contrasts ใช้ในการเปรียบเทียบความ แตกตางระหว างกลุ ม ่ ่ ่ โดยชนิดของการ Contrasts นั้น ถาเลื ้ อก simple และคลิกปุ่ม change จะเป็ นการ เปรียบเทียบเป็ นรายคู่ ระหวางกลุ มทดลองกั บกลุมควบคุ ม ่ ่ ่ โดยกลุมควบคุ มนั้น จะตองถู กลงรหัสไวเป็ ส ่ ้ ้ นคารหั ่ สุดทายของตั วแปร (Reference Category : Last) หรือ ้ ลงเป็ นรหัสคาแรก (Reference Category : First) ดัง ่ ภาพประกอบ 3 06/11/58 39 ภาพประกอบ 4 ปุ่ม Plots สาหรับเลือกสรางกราฟแสดงปฏิ สัมพันธ ์ จะ ้ เป็ นประโยชนเมื ่ มีการศึ กษากับตัวแปรอิสระมากกวา่ 2 ์ อ ตัวแปรดังภาพประกอบ 4 06/11/58 40 ภาพประกอบ 5 ปุ่ม Post Hoc เป็ นอีกปุ่มหนึ่งทีส ่ ามารถใช้แทน Contrasts ได้ โดยใช้การทดสอบ post Hoc เป็ น การเปรียบเทียบกลุมแต ละกลุ มในตั วแปรอิสระกับทุก ่ ่ ่ กลุมรวมกั น ดังภาพประกอบ 5 ่ 06/11/58 41 ภาพประกอบ 6 ปุ่ม Save เป็ นปุ่มทีใ่ ห้แสดงความคลาดเคลือ ่ น โดยจะเป็ น ประโยชนในการตรวจสอบว าโมเดลสอดคล องกั บขอมู ่ ้ ้ ลเชิง ์ ประจักษหรื ์ อไม่ ดังภาพประกอบ 6 06/11/58 42 ภำพประกอบ 7 ปุ่ม Option เป็ นปุ่มทีใ่ ห้เลือกคานวณคาสถิ ตพ ิ น ื้ ฐาน และ ่ เมตริกทีเ่ กีย ่ วของกั บการวิเคราะห ์ MANOVA เช่น การ ้ คานวณคาสถิ ตพ ิ น ื้ ฐาน , เมตริก SSCP, เมตริก ่ Resudal SSSCP การทดสอบความเป็ นเอกพันธของกลุ ม ่ ์ ตัวอยาง เป็ นตน ่ ้ ดังภาพประกอบ 7 06/11/58 43 Descriptive Statistics ACT ION ภาพประกอบ THOUGHTS 8 GROUP CBT BT NT Total CBT BT NT Total Mean 4.9000 3.7000 5.0000 4.5333 13.4000 15.2000 15.0000 14.5333 Std. Deviation 1.19722 1.76698 1.05409 1.45586 1.89737 2.09762 2.35702 2.20866 N 10 10 10 30 10 10 10 30 ผลลัพธที เคราะหด SPSS for Window ้ ้ ์ ไ่ ดจากการวิ ์ วย ในภาพประกอบ 8 จะแสดงผลลัพธที ้ ์ ไ่ ดจากการ วิเคราะห ์ จะแสดงสถิตพ ิ น ื้ ฐานของตัวแปรแตละตั ว นั้น ่ เป็ นผลเนื่องมาจากการวิเคราะห ์ Descriptive statistics ดวยปุ ย ่ และส่วนเบีย ่ งเบน ้ ่ ม Options โดยจะแสดงคาเฉลี ่ มาตรฐานแยกในแตละตั วแปรตาม ่ 06/11/58 44 ผลลัพธที เคราะหด ้ ้ ์ ไ่ ดจากการวิ ์ วย SPSS for Window Box's Test of Equality of Covariance Matricesa Box's M F df1 df2 Sig. 9.959 1.482 6 18168.92 .180 Tests the null hypothesis that the observed covariance matrices of the dependent variables are equal across groups. a. Design: Intercept+GROUP Bartle tt's Test of Sphericity a Likelihood Ratio Approx. C hi-Square df Sig. .042 5.511 2 .064 Tests the null hypothes is that the residual covariance matrix is proportional to an identity m atrix. a. Design: Intercept+GROUP ภำพประกอบ 9 06/11/58 45 ในภาพประกอบ 9 จะแสดงผลการวิเคราะหสถิ ์ ติ Box’s test ในการทดสอบขอตกลงเบื อ ้ งตนของความ ้ ้ เทากั สถิตท ิ ดสอบนี้ ่ นในเมตริกความแปรปรวนรวม ่ จะมีสมมติฐานศูนยว์ า่ เมตริกความแปรปรวนและ ความแปรปรวนรวมจะมี ความเทากั ่ ่ นในทุกกลุม ่ ดังนั้นถาเมตริ กของทัง้ 3 กลุมมี ้ ่ ความเทากั ่ นแลว ้ สถิตค ิ วรจะไมมี ั สาคัญทางสถิต ิ ในขอมู ่ นย ้ ลของเรา มี p = 0.18 มากกวา่ 0.05 แสดงวาผลการ ่ ทดสอบสถิตน ิ ี้ไมมี ั สาคัญทางสถิต ิ นั่นคือเป็ นไป ่ นย ตามขอตกลงเบื อ ้ งตนของความเท ากั ้ ้ ่ นในเมตริกความ แปรปรวนรวม ่ 06/11/58 46 ถาการทดสอบ Box’s test มีนย ั สาคัญ (p < 0.05) แลว ้ ้ เมตริกความ แปรปรวนรวมของแต ละกลุ มแตกต างกั น และขอตกลงของความเป็ นเอกพันธของ ่ ่ ่ ่ ้ ์ เมตริกความแปรปรวนจะถูกละเมิด ผลของการละเมิดขอตกลงเบื อ ้ งตนนี ้ ้ ้ยงั ไม่ ชัดเจน Hakstian et al (1979) ไดรายงานว า่ Hotelling’s T2 จะมีความแกรงใน ้ ่ การทดสอบความแตกตางระหว าง 2 กลุม ่ ขนาดของกลุมตั ง้ สองกลุม ่ ่ ่ เมือ ่ วอยางทั ่ ่ เทากั มตั ากั ่ น กฎหัวแมโป ่ ้ ง (Roule of Thumb) ถาขนาดกลุ ้ ่ วอยางเท ่ ่ นแลวจะไม ้ ่ สนใจการทดสอบ Box’s test เพราะจะไมมี ่ ูง และสถิตท ิ ดสอบ ่ ความคงทีส Hotelling’s T2 และ Pillai’s มีความแกรง่ อยางไรก็ ตามถาขนาดของกลุ ม ่ ้ ่ แตกตางกั นแลวก็ ไดว ตท ิ ง้ั สองตัวนั้นจะมีความแกรง่ เมือ ่ มีการ ่ ้ ไมสามารถสมมติ ่ ้ าสถิ ่ การศึ กษากับตัวแปรตามหลาย ๆ ตัว และมีความแตกตางกั นมากในขนาดของ ่ กลุมตั ละกลุ มจะมี ความบิดเบือนในคาของความน ่ วอยางแต ่ ่ ่ ่ ่ าจะเป็ นในการวิเคราะห ์ ดวย SPSS Tabachnick และ Fidell (1996) ไดแนะน าวาถ ม ้ ้ ่ าขนาดของกลุ ้ ่ ตัวอยางใหญ มาก และมีความแปรปรวนและความแปรปรวนรวมมากแล ว ่ ่ ่ ้ น่าจะมี ความเป็ นเอกพันธของเมตริ กความแปรปรวนและความแปรปรวนรวม อยางไรก็ ์ ่ ่ ตาม ถามี ้ ขนาดของกลุมตั ่ วอยางน ่ ้ อย ผลของความแปรปรวนและความแปรปรวน มีมากแลว ้ Box’s test จาเป็ นสาหรับการตรวจสอบ การทดสอบบารเล็ อ ้ งตน ์ ท (Bartlett’s test) จะเป็ นการทดสอบขอตกลงเบื ้ ้ ของความเป็ นเอกพันธของความแปรปรวน ซึง่ การวิเคราะห ์ MANOVA จะไม่ ์ จาเป็ นตองใช ้ ้ 06/11/58 47 สถิตท ิ ดสอบในการวิเคราะห ์ MANOVA Multivariate Testsc Effect Intercept GROUP Pillai's Trace Wilks' Lambda Hotelling's Trace Roy's Largest Root Pillai's Trace Wilks' Lambda Hotelling's Trace Roy's Largest Root Value .983 .017 57.325 57.325 .318 .699 .407 .335 F Hypothesis df 745.230a 2.000 745.230a 2.000 745.230a 2.000 745.230a 2.000 2.557 4.000 2.555a 4.000 2.546 4.000 4.520b 2.000 Error df 26.000 26.000 26.000 26.000 54.000 52.000 50.000 27.000 Sig. .000 .000 .000 .000 .049 .050 .051 .020 a. Exact statistic b. The statistic is an upper bound on F that yields a lower bound on the significance level. c. Design: Intercept+GROUP ภำพประกอบ 10 06/11/58 48 ในผลลัพธดั ์ งภาพประกอบ 10 จะแสดงตาราง หลักของผลการวิเคราะห ์ MANOVA สถิตท ิ ดสอบจะแสดงผลการทดสอบ จุดตัด (Intercept) ของโมเดล และสาหรับความแตกตางระหว างกลุ ม ่ ่ ่ (Group) ในจุดมุงหมายของตั วอยางนี ้ กลุมมี ิ ธิพลทีส ่ นใจเพราะวาการ ่ ่ ่ อท ่ บาบัดจะมีอท ิ ธิพลตอกลุ ม ิ ดสอบทัง้ 4 ตัว จะแสดงคา่ ่ ่ OCD สั งเกตสถิตท ของสถิตใิ นสดมภ ์ Value และสถิตท ิ ดสอบ F-test ทีม ่ อ ี งศาแหงความเป็ น ่ อิสระ (df) คือ 2 ระดับ นัยสาคัญแสดงในสดมภ ์ Sig. สถิต ิ Pillai]s trace มีคา่ p = 0.049 wils’s lambda มีคา่ p = 0.05 และ Roy’s Largest root มีคา่ p = 0.02 ซึง่ ทัง้ หมดมีนย ั สาคัญทางสถิตท ิ รี่ ะดับ 0.05 อยางไรก็ ตาม Hotelling’s Trace (p = 0.051) ไมมี ั สาคัญทางสถิต ิ ใน ่ ่ นย สถานการณนี ตท ิ ดสอบทีเ่ ราเลือกในการกาหนดนั้น ่ ์ ้น่าสนใจ เพราะวาสถิ เราจะปฏิเสธสมมติฐานศูนย ์ และยอมรับสมมติฐานอืน ่ ทีม ่ ค ี วามแตกตาง ่ ระหวางกลุ ม ตามเรารูเกี ่ วกับความแกรงของ Pillai]s trace ่ ่ อยางไรก็ ่ ้ ย ่ เมือ ่ ขนาดของกลมตั ากั ่ ถือไดเกี ่ วกับผลของสถิต ิ ่ วอยางเท ่ ่ น ความน่าเชือ ้ ย ทดสอบบงชี ้ งึ ความมีนย ั สาคัญและช่วยเพิม ่ อานาจการทดสอบให้กับ Roy’s ่ ถ root (สั งเกตวาสถิ ตน ิ ี้จะมีนย ั สาคัญสูงทีส ่ ุดกวาสถิ ตต ิ วั อืน ่ ๆ ) เมือ ่ การ ่ ่ ทดสอบเป็ นไปตามข้อตกลงเบือ ้ งตน ้ 06/11/58 49 จากผลนี้เราควรจะสรุปวา่ ชนิดของการ บาบัดจะมีอท ิ ธิพลตอกลุ ม ่ ่ OCD อยางมี ่ นัยสาคัญทางสถิต ิ ธรรมชาติของอิทธิพลนี้ยงั ไมชั ิ ดสอบ MANOVA ่ ดเจนจากการใช้สถิตท ประการแรกไมบอกเกี ย ่ วกับความแตกตาง ่ ่ ระหวางกลุ ม ่ องไมบอกเกี ย ่ วกับ ่ ่ และประการทีส ่ ผลของการบาบัดทีม ่ อ ี ท ิ ธิพลตอ ่ Thoughts หรือ Action หรือทัง้ สองอยาง การกาหนด ่ ธรรมชาติของอิทธิพลนี้ SPSS สามารถ วิเคราะหต งการวิเคราะหความแปรปรวน ่ ์ อไปถึ ์ แบบตัวแปรเดียว 06/11/58 50 Levene’s Test of Equality of Error Variances(a) F df1 df2 Sig. ภำพประกอบ 11 ACTION 1.828 2 27 .180 S .076 2 27 .927 THOUG Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across goups. HTS a Design: Intercept+GROUP สถิตก ิ ารทดสอบตัวแปรเดียว ในภาพประกอบ 11 จะแสดงตารางสรุปการทดสอบของลา เวน (Levene’s test) เป็ นการทดสอบความเทากั ่ นของความ แปรปรวนสาหรับตัวแปรตามแตละตั ว การทดสอบนี้จะเหมือนกับ ่ การวิเคราะหใน ANOVA การทดสอบลาเวนควรจะไมมี ั สาคัญ ่ นย ์ ทางสถิตส ิ าหรับทุกตัวแปรตาม ถาข อ ้ งตนของความเป็ น ้ อตกลงเบื ้ ้ เอกพันธของความแปรปรวนเป็ นจริง ผลการวิเคราะหจะชั ดเจนวา่ ์ ์ เป็ นไปตามขอตกลงเบื อ ้ งตน ่ มัน ่ ้ ้ สิ่ งเหลานี ่ ้จะไมเฉพาะให ่ ้เราเชือ ไดในความเชื อ ่ มัน ่ ของการทดสอบตัวแปรตามทีละตัว ้ แตยั ตด ิ วน MANOVA มี ่ งเป็ นการยืนยันวาการทดสอบทางสถิ ่ ้ ความแกรง่ 06/11/58 51 ในส่วนถัดไปจะเป็ นผลของตาราง ANOVA สาหรับตัวแปรตามแต่ ละตัว เราสนใจในแนวแถวทีม ่ ช ี อ ื่ วา่ Group ซึง่ เป็ นตาราง สรุปผลการวิเคราะห ์ ANOVA ในตัวแปรตามแตละตั ว คาที ่ ่ ไ่ ดจะ ้ เป็ น sum of squares ทัง้ คูของ actions และ thoughts (เป็ น ่ คาของ SSM ทีค ่ านวณได)้ ในแถวของ Error จะเป็ นขอมู ่ ้ ล เกีย ่ วกับ sums of squares ของความคลาดเคลือ ่ น และ mean squares สาหรับตัวแปรตามแตละตั ว คาของ SSR ดังทีค ่ านวณ ่ ่ ไปแลวในหั วขอข น ่ อ ื่ วา่ Corrected จะเป็ น ้ ้ างต ้ ้ และในแถวทีช คาของ sum of squares ผลรวมสาหรับตัวแปรตามแตละตั ว ่ ่ (คานี ื SST) ส่วนทีส ่ าคัญในตารางนี้คอ ื สดมภของ F และ ่ ้คอ ์ Sig. ซึง่ เป็ นอัตราส่วนที่ F ของการทดสอบ ANOVA ตัวแปรตาม ทีละตัวซึง่ จะชัดเจนวา่ ANOVA ในผลลัพธจาก SPSSตรงกับ ์ คาที ่ านวณไวก ่ ค ้ อนหน ่ ้ านี้ คา่ P ในผลลัพธของภาพประกอบ ์ 11 จะแสดงถึงความไมแตกต างระหว างกลุ มที ่ ่ ่ ่ ไ่ ดรั ้ บการบาบัดทัง้ ตัว แปร though (p = 0.136 และ action (p = 0.08) ผลทีไ่ ดจะน า ้ เราไปสู่การสรุปวาชนิ ดของการบาบัดจะไมมี ิ ธิพลตอระดั บของ ่ ่ อท ่ 0CD ของผู้ป่วย สั งเกตในตัวอยางนี ้ สถิตใิ นการวิเคราะห ์ ่ MANOVA สรุปวาการบ าบัดมีอท ิ ธิพลอยางมี นย ั สาคัญทางสถิตก ิ บ ั ่ ่ 06/11/58 52 Tests of Between-Subjects Effe cts Source Corrected Model Intercept GROUP Error Total Corrected Total Dependent Variable ACT ION THOUGHTS ACT ION THOUGHTS ACT ION THOUGHTS ACT ION THOUGHTS ACT ION THOUGHTS ACT ION THOUGHTS Type III Sum of Squares 10.467a 19.467b 616.533 6336.533 10.467 19.467 51.000 122.000 678.000 6478.000 61.467 141.467 df 2 2 1 1 2 2 27 27 30 30 29 29 Mean Square 5.233 9.733 616.533 6336.533 5.233 9.733 1.889 4.519 F 2.771 2.154 326.400 1402.348 2.771 2.154 Sig. .080 .136 .000 .000 .080 .136 a. R Squared = .170 (Adjus ted R Squared = .109) b. R Squared = .138 (Adjus ted R Squared = .074) ภำพประกอบ 12 Between-Subjects SSCP Matrix Hypothesis ภำพประกอบ 13 Intercept GROUP Error ACT ION THOUGHTS ACT ION THOUGHTS ACT ION THOUGHTS ACT ION 616.533 1976.533 10.467 -7.533 51.000 13.000 THOUGHTS 1976.533 6336.533 -7.533 19.467 13.000 122.000 Based on T ype III Sum of Squares 06/11/58 53 เมตริก SSCP ถาเลื ้ อก options ในการแสดงเมตริก SSCP โปรแกรม SPSS จะแสดงผลลัพธในภาพประกอบ12 ์ และ 13 ในภาพประกอบ 11 นั้นจะแสดงโมเดล SSCP (H) ซึง่ จะเรียกวา่ Hypothesis Group และ SSCP ความคลาดเคลือ ่ น (E) ซึง่ จะเรียกวา่ Error เมตริก สาหรับจุดตัด(Intercept) จะแสดงดวย แตเมตริ กนี้ไมมี ้ ่ ่ ความสาคัญสาหรับวัตถุประสงคในการวิ เคราะห ์ ดัง ์ ภาพประกอบ 12 เมตริกนี้มป ี ระโยชนในการค นหาค า่ ์ ้ ของ cross-products ทีเ่ ป็ นตัวบงชี ้ วามสั มพันธระหว าง ่ ค ์ ่ ตัวแปรตาม ผลการวิเคราะหแนะน าวาถ ์ ่ า้ MANOVA มี นัยสาคัญแลว างตั วแปรตาม ้ อาจจะมีความสั มพันธระหว ์ ่ ซึง่ มีความสาคัญมากกวาการวิ เคราะหตั ่ ์ วแปรตามเป็ นราย ตัว 06/11/58 54 Residual SSCP Matrix ภำพประกอบ 13 Sum-of-Squares and Cross -Products Covariance Correlation ACT ION THOUGHTS ACT ION THOUGHTS ACT ION THOUGHTS ACT ION 51.000 13.000 1.889 .481 1.000 .165 THOUGHTS 13.000 122.000 .481 4.519 .165 1.000 Based on Type III Sum of Squares ในภาพประกอบ 13 จะแสดงเมตริก SSCP ความคลาดเคลือ ่ นอีกครัง้ แตครั ่ ง้ นี้จะเป็ นการรวม เมตริกความแปรปรวนและความแปรปรวนรวม และ ่ เมตริกสหสั มพันธเอาไว ด เมตริกทัง้ หมดสั มพันธกั ้ วน ้ ์ ์ น หากจาไดว กความแปรปรวนรวมสามารถค านวณ ้ าเมตริ ่ ่ ไดโดยการหาร cross-product ดวยจ านวนของคา่ ้ ้ สั งเกต นานองเดียวกัน ความแปรปรวนถูกคานวณ โดยการหาร sums of squares ดวย degrees of ้ freedom 06/11/58 55 ในเมตริกความแปรปรวนและความ แปรปรวนรวมที น ่ าเสนอเป็ นคาเฉลี ย ่ จากเมตริก SSCP ทายที ส ่ ุด ่ ้ ่ เราจะเห็นวาสหสั มพันธในรู ปของคามาตรฐานของความแปรปรวน ่ ่ ์ รวม และเมตริกสหสั มพันธ ์ จะแสดงในรูปของคามาตรฐานของ ่ ่ ความแปรปรวนรวม กับเมตริก SSCP เป็ นเมตริกอืน ่ ๆ มี ่ ประโยชนส ่ นในโมเดล เมตริก ์ าหรับการประเมินความคลาดเคลือ ความแปรปรวนและความแปรปรวนรวมจะมี ประโยชนเฉพาะ ่ ์ เพราะวาการทดสอบบาร เลท (Bartlett’s test) อยูบนพื น ้ ฐานของ ่ ่ ์ เมตริกนี้ การทดสอบบารเลทจะเป็ นการตรวจสอบเมตริกวามี ั ษณะ ่ ลก ์ เป็ นเมตริกเอกลักษณหรื นเมตริกทีค ่ า่ ์ อไม่ ซึง่ เมตริกเอกลักษณจะเป็ ์ ในแนวทแยงเป็ น 1และนอกแนวทแยงมีคาเป็ ่ น 0 ดังนั้น การ ทดสอบบารเลทจะบอกถึ งสมาชิกในแนวทแยงของเมตริกความ ์ แปรปรวนและความแปรปรวนรวมเท ากั ่ ่ น (เช่น ความแปรปรวน ของกลุมเหมื อนกัน) และนอกแนวทแยงจะมีสมาชิกประมาณคาเป็ ่ ่ น 0 (เช่น ตัวแปรตามไมมี ่ ความสั มพันธกั ์ น) ในกรณีนี้ ความ แปรปรวนมีความแตกตางกั น (1.89 จนถึง 4.52) และความ ่ แปรปรวนรวมมี ความแตกตางจาก 0 (0.48) และการทดสอบบารเลท ่ ่ ์ จะเขาใกล นั บายนี้จะไมสนใจการทอสอบ ้ ้ ยสาคัญ แมว ้ าการอธิ ่ ่ 06/11/58 56 MANOVA แตก็ นการขยายให ่ หวังวาจะเป็ ่ ้เห็ นถึงแนวคิดของการ Contra st Results (K Matrix ) a GROUP Simple C ontras t Level 1 vs . Level 3 Contrast Estimate Hypothesized Value Difference (Es timate - Hypothes ized) Std. Error Sig. 95% Confidence Interval for Difference Level 2 vs . Level 3 Lower Bound Upper Bound Contrast Estimate Hypothesized Value Difference (Es timate - Hypothes ized) Std. Error Sig. 95% Confidence Interval for Difference Lower Bound Upper Bound Dependent Variable ACT ION THOUGHTS -.100 -1.600 0 0 -.100 -1.600 .615 .872 -1.361 1.161 -1.300 0 .951 .104 -3.551 .351 .200 0 -1.300 .200 .615 .044 -2.561 -.039 .951 .835 -1.751 2.151 a. Reference category = 3 ภำพประกอบ 14 06/11/58 57 Contrasts จากทีเ่ ลือกการวิเคราะห ์ contrasts แบบ Simple เอาไวเป็ ้ น การเปรียบเทียบกลุมบ ม ผลลัพธจาก ่ าบัดทัง้ 2 กลุมกั ่ บกลุมควบคุ ่ ์ โปรแกรม SPSS แสดงดังภาพประกอบ 14 จะแสดงผลของการ Contrasts ตารางจะแบงออกเป็ น 2 ส่วน มีชอ ื่ วา่ Level 1 vs. ่ Level 3 และ Level 2 vs. Level 3 เมือ ่ การลงรหัสเป็ นไปตามทีไ่ ด้ กาหนดไว้ (เช่นคา่ 1 และ 2 เป็ นรหัสของกลุมทดลอง และคา่ ่ 3 เป็ นรหัสของกลุมควบคุ ม) นั่นคือจะเป็ นผลการ Contrasts ่ ระหวางกลุ ม ่ ่ CBT กับ NT และ BT กับ NT ตามลาดับ ผล ของการ Contrasts จะแสดงของตัวแปรตามและแตละตั วแยกกัน ่ คาที ่ สดงในตารางสาหรับการประมาณคา่ Contrasts ่ แ (Contrasts Estimate) และคาสมติ ฐาน (Hypothesized Values) ่ (ซึง่ จะมีคา่ 0 เสมอเพราะเราจะทดสอบสมมติฐานศูนยว์ ามี ่ ความ แตกตางระหว างกลุ มเป็ ่ ่ ่ นศูนย)์ การประมาณคาสั ่ งเกตวามี ่ ความ แตกตางกั น (Difference) แลวถู ั สาคัญวา่ ่ ้ กทดสอบความมีนย แตกตางจากศู นยหรื ่ มัน ่ ที่ 95% ่ ่ ่ วงความเชือ ์ อไมในช 06/11/58 58 สิ่ งแรกทีส ่ ั งเกตไดในผลลั พธจาก SPSS คือจะแสดงผลของ ้ ์ นัยสาคัญในการ Contrasts บอกความแตกตางระหว างกลุ มว ่ ่ ่ ามี ่ นัยสาคัญหรือไม่ หรืออาจพิจารณาจากช่วงความเชือ ่ มัน ่ ในช่วงความเชือ ่ มัน ่ 95%จะบอกถึงความแตกตางระหว างกลุ มนั ่ ่ ่ ่น คือมี 95% ของกลุมตั ต ่ กอยูในช ่ วอยางที ่ ่ ่ วงนี้ ถาช ้ ่ วงความ เชือ ่ มัน ่ นี้ครอมศู นย ์ (คาต ่ ่ า่ สุดติดลบ คาสู ่ งสุดเป็ นบวก) แลวนั ้ ่น คือ ภายใน 95% ของกลุมตั คาความแตกต างเป็ น ่ วอยางจะมี ่ ่ ่ ศูนย ์ (ไมมี างกลุ ม) ่ ความแตกตางระหว ่ ่ ่ ดังนั้นเราไมสามารถ ่ เชือ ่ มัน ่ ไดว างของกลุ มมี ้ าความแตกต ่ ่ ่ ความหมาย เพราะทัง้ สอง กลุมไม แตกต างกั น ถาช ่ มัน ่ ไมคร นย(เช ่ ่ ่ ้ ่ วงความเชือ ่ อมศู ่ ์ ่ น ทัง้ คา่ ตา่ สุด และคาสู ่ งหมายเป็ นบวกหรือลบทัง้ คู)่ แลวเรา ่ งสุด มีเครือ ้ สามารถเชือ ่ มัน ่ ไดว างกลุ มใน 95% ้ า่ จะพบความแตกตางระหว ่ ่ ่ ของกลุมตั ม ่ าจากประชากรเดียวกัน นั่นคือเราเชือ ่ ไดว ่ วอยางที ่ ้ า่ ความแตกตางระหว างกลุ มยั ถาช ่ มัน ่ รวมศูนย ์ ่ ่ ่ งมีอยู่ ้ ่ วงความเชือ เขาไว ด ว างกลุ มไม มี ั สาคัญ ถาช ้ ้ วยแล ้ ้ ความแตกตางระหว ่ ่ ่ ่ นย ้ ่ วง ความเชือ ่ มัน ่ ไมรวมศู นยแล งความแตกตางระหว าง ่ ้ จะบงบอกถึ ่ ่ ่ ์ ว กลุมมี ั สาคัญทางสถิตท ิ ี่ p < 0.05 ่ นย 06/11/58 59 สรุปเกีย ่ วกับการวิเคราะหความแปรปรวนพหุ คูณ ์ ในการวิเคราะหความแปรปรวนพหุ คูณมีรายละเอียดที่ ์ เกีย ่ วของในการวิ เคราะหเป็ าเสนอ ้ ่ ์ นจานวนมาก ซึง่ ไมสามารถน รายละเอียดไดทั ้ ง้ หมดในบทความนี้ โดยสรุปแลว ้ การวิเคราะห ์ ความแปรปรวนพหุคูณ (MANOVA) ก็คอ ื การขยายขอบเขตหรือ ขอจ (ANOVA) นั่นเอง ซึง่ ้ ากัดของการวิเคราะหความแปรปรวน ์ ใช้หลักการเดียวกัน นั่นคือ “หลักการวิเคราะหหรื ่ ์ อแยกแหลงความ แปรปรวน” เพียงแตการวิ เคราะหความแปรปรวนพหุ คูณ เป็ นการ ่ ์ วิเคราะหในกรณี ทม ี่ ต ี วั แปรตามมากกวา่ 1 ตัวแปรนั่นเอง แตใน ่ ์ ขัน ้ ตอนของการวิเคราะห ์ MANOVA จะดาเนินการสรางตั วแปร ้ ตามขึน ้ มาใหมให ่ ้เหลือเพียงตัวเดียว โดยอาศัยผลรวมเชิงเส้น (Linear Combination) ของตัวแปรตามทุกตัวดวยสมการจ าแนก ้ (Discriminant Function) ดังนั้นเมือ ่ รวมตัวแปรตามให้เหลือเพียง ตัวเดียวแลว การวิเคราะหดั งเป็ นการวิเคราะหความ ้ ่ ์ งกลาวจึ ์ 06/11/58 60 แปรปรวนโดยทัว่ ไปนั่นเอง สรุปเกีย ่ วกับการวิเคราะหความแปรปรวนพหุ คูณ ์ (ตอ) ่ สิ่ งทีน ่ ก ั วิจย ั พึงทีจ ่ ะตองตรวจสอบในเบื อ ้ งตนคื ้ ้ อ ความสั มพันธระหว างตั วแปรตาม จะตองมี ความสั มพันธกั ์ ่ ้ ์ น โดยมีแนวคิดทฤษฎีมารองรับ และ/หรือ ในทางปฏิบต ั ิ ดวย หากพบวาตั ้ ่ วแปรตามมีความสั มพันธกั ์ นและเป็ นไป ตามขอตกลงเบื อ ้ งตนแล วก็ ้ ้ ้ สามารถดาเนินการวิเคราะห ์ ความแปรปรวนพหุคณ ู ได้ ในกรณีนี้การวิเคราะหความ ์ แปรปรวนแยกตามตัวแปรตามทีละตัว (Univariate) จึง ไมเกิ ๆ เช่นเดียวกับการพิจารณาอิทธิพล ่ ดประโยชนใด ์ ของตัวแปรอิสระ ในกรณีทเี่ ป็ นการทดสอบแบบ Factorial Design แลวพบว ามี ้ ่ ปฏิสัมพันธ ์ (Interaction) ระหวางตั วแปร ก็ไมมี ่ ะตองไปแปลผลของ ่ ่ ความจาเป็ นทีจ ้ อิทธิพลหลัก (Main Effect) ดังกลาว ่ 06/11/58 61 สวัสดี 06/11/58 62