Transcript Liner regression analysis 線性迴歸分析 迴歸(Regression) • 簡單線性迴歸 • 自變數個數：簡單迴歸、多元迴歸(複回歸) • 分布圖形：線性迴歸、非線性迴歸 y=β0+β1x 劑量與症狀解決持續天數 症狀解決持 續天數Y 劑量X 迴歸係數(regression coefficient) • β0：直線y軸的截距 • β1 ：直線的斜率 • 統計模型 yi=β0+β1xi+ei.

Liner regression analysis
線性迴歸分析
迴歸(Regression)
• 簡單線性迴歸
• 自變數個數：簡單迴歸、多元迴歸(複回歸)
• 分布圖形：線性迴歸、非線性迴歸
y=β0+β1x
劑量與症狀解決持續天數
症狀解決持
續天數Y
劑量X
3
9
3
5
4
12
5
9
6
14
6
16
7
22
8
18
8
24
9
22
迴歸係數(regression coefficient)
• β0：直線y軸的截距
• β1 ：直線的斜率
• 統計模型
yi=β0+β1xi+ei
最小平方法(method of least square)
• β0、β1的估計方法
• 估計的回歸直線 ŷ=b0+ b1x
• yi與ŷ之垂直距離 yi  yˆ  d i  ( yi  b0  b1 xi )
n
n
D   d    yi  b0  b1 xi 
2
i
1
1
• 對取偏微分，令方程式等於0即可得解
   yi  b0  b1 xi 
2
b0
   yi  b0  b1 xi 
2
b1
 2  y1  b0  b1 xi   0
 2 xi  yi  b0  b1 xi   0
2
最佳的適配迴歸方程式
ŷ=b0+ b1x
b0 
b1 
1
1
y

b
 i 1 n  xi
n
( x
y)
 xi y i   i  i
 x 
x


2
2
i
b0  y  b1 x
n 
 x  x  y  y   SS
SS
 x  x 
i
2
i
i
n
xy
i
x
• Example
劑量與症狀解決持續天數
b0=(1/n)∑yi – (b1/n)∑xi = (151/10) – (2.74/10)59 = -1.07
症狀解決持
續天數Y
劑量X
b1=SSxy / SSx = 112.1 / 40.9 = 2.74
3
9
3
5
4
12
5
9
6
14
6
16
7
22
8
18
8
24
9
22
ŷ=-1.07 + 2.74x
總變異 = 無法解釋的變異 + 迴歸變異
SST = SSE + SSR
觀察值與直線 ŷ=b0+ b1x之離差
迴歸變異分析圖
判定係數
(coefficient of determination)
• Unexplained variation：   y
 yˆ i 
2
i
– sum of square due to error
• Explained
2
ˆ


y

y
variation：  i
– sum of square due to regression
2
2
2
ˆ
ˆ






y

y

y

y

y

y
 i
 i i  i
• 決定係數 or 判定係數 (coefficient of
determination)
• R2 = SSR/SST
R2的特性
•
•
•
•
•
R2 = SSR/SST
比值介於 0~1。
迴歸模型的解釋力。迴歸關係強度。
SST = SSE + SSR
當SSE很小，及總變異完全可以由迴歸變
異來解釋。
• 當SSE很大，迴歸模型的解釋力幾乎為0。
相關係數(Correlation coefficient)
• x、y兩變項相互間關係之密切程度有很大關係，
而x、y兩變項之關係強度我們稱為相關。
• 相關係數，在+1.00至 -1.00之間。
– 正相關：x變項之值愈大(小)則y變項之值愈大(小)；(其
值在0~1)
– 負相關：x變項之值愈大(小)則y變項之值愈小(大)；(其
值在 –1~0)
– 零相關：兩變項間找不出有什麼關係。(其值為0)
– 完全相關：相關係數為+1或-1時稱之 。
r
 x  x  y  y 
n 1 
SSX
SSY
n 1
n 1
SSxy
SSX SSY
相關係數之絕對值：
0.8以上
0.6~0.8
0.4~0.6
0.2~0.4
0.2以下
非常強的相關
強相關
中等相關
低相關
非常低的相關
分佈圖形與相關性
迴歸變異數分析表
信賴區間與預測區間之圖示