Transcript POTENZE cosa sono  proprietà  curiosità  visualizzazione  POTENZE LA POTENZA E’ IL RISULTATO DI UNA MOLTIPLICAZIONE ABBREVIATA, UNA NUOVA OPERAZIONE CHE SI CHIAMA ELEVAMENTO A POTENZA L’ESPONENTE INDICA QUANTE VOLTE DEVO MOLTIPLICARE.

POTENZE
cosa
sono

proprietà

curiosità

visualizzazione

POTENZE
LA POTENZA E’ IL RISULTATO DI UNA
MOLTIPLICAZIONE ABBREVIATA, UNA NUOVA
OPERAZIONE CHE SI CHIAMA ELEVAMENTO A
POTENZA
L’ESPONENTE INDICA QUANTE VOLTE DEVO
MOLTIPLICARE LA BASE PER SE STESSA
ESPONENTE
2
5
BASE
Calcoliamo 25
25=2x2x2x2x2=32
Se invertiamo l’esponente con la base
otteniamo lo stesso risultato?
No mai, ma noi abbiamo trovato
un’eccezione. 24 = 42
LE POTENZE
 Un numero esponenziale 2³
 2 è la base e 3 è l’ esponente
 La potenza è un numero (base) moltiplicato tante
volte (esponente) per se stesso
 Esempio 2³ = 2x2x2 = 8
 Esempio 4² = 4x4 = 16
 La potenza di potenza è una potenza che ha per
base la stessa base e per esponente il prodotto
degli esponenti.
 Esempio (53)2 = 56
Le proprietà delle potenze
 Le proprietà delle
potenze ci aiutano
a eseguire i calcoli
più facilmente.
INDICE …proprietà





Prodotto di potenze con la stessa base
Quoziente di potenze con la stessa base
Potenza di potenza
Prodotto di potenze con lo stesso esponente
Quoziente di potenze con lo stesso esponente
Il prodotto di potenze con la
stessa base.
 Il prodotto di due o più potenze con la
stessa base è una potenza che ha per
base la stessa base e come esponente la
somma degli esponenti.
Esempio 42 x 45 = 4
2+5
= 47
Prodotto di potenze con la
stessa base…
3x3x3x3x3
3 2 x 3 2 x 3 = 35
 Il prodotto di due o più potenze con la stessa base
è una potenza che ha per base la stessa base e per
esponente la somma degli esponenti  2+2+1=5
Il quoziente di potenze con
la stessa base.
 Il quoziente di due o più potenze con la
stessa base è una potenza che ha per
base la stessa base e come esponente la
differenza degli esponenti.
Esempio 46 : 42 = 44
Quoziente di potenze con la
stessa base…
Es
3 6 : 32 = 3 6 – 2 = 3 4
32 :33 = 3 2-3 = 3-1
Il quoziente di due potenze con la stessa base è una
potenza che ha per base la stessa base e per esponente la
differenza degli esponenti.
N.B: qualsiasi potenza con esponente “0”è uguale a “1”
3 2 : 32 = 3 0
9 : 9= 1
Potenza di potenza
La potenza di potenza è una
potenza che ha per base la
stessa base e per esponente
il prodotto degli esponenti.
Esempio (53)2 = 56
Potenza di potenza…
7 x7 x7 x 7 x 7 x 7
73
x
73
= 76
( 73 )2 = 76 = QUADRATO DEL CUBO
IL CUBO AL QUADRATO
7 x7 x 7 x 7 x 7 x 7
72 x 72 x
72 = 76
( 72 )3 = 76 = CUBO DEL QUADRATO
IL QUADRATO AL CUBO
Il prodotto di potenze con lo
stesso esponente...
 Il prodotto di due o più potenze con lo
stesso esponente... è una potenza che ha per
base il prodotto delle basi e come
esponente lo stesso esponente.
Esempio 42 x 32 = 122
Prodotto di potenze con lo
stesso esponente…
Es. 32 x 52 = 3 x 3 x 5 x 5 = ( 3 x 5)2 = 152 = 225
 Il prodotto di potenze con lo stesso
esponente è una potenza che ha per base il
prodotto delle basi e per esponente lo stesso
esponente.
Il quoziente di potenze con
lo stesso esponente...
 Il quoziente di due o più potenze con lo
stesso esponente... è una potenza che ha per
base il quoziente delle basi e come
esponente lo stesso esponente.
Esempio 246 : 126 = (24:12)6 = 26
LE POTENZE: curiosità
Perché 30 fa 1?
Perché corrisponde al
quoziente di 2 numeri
uguali .
Es : 32: 32= 30=1
9 : 9= 1
LE POTENZE NEGATIVE
Perché 34:36 fa 3-2 ?
Perché 4 - 6 = -2 numero
negativo
3-2 = 1
9
Perché ?
3x3x3x3 = 1 = 1
3x3x3x3x3x3 32
9
REGOLE sulle potenze
 Il prodotto di due potenze è una potenza che
ha la stessa base e per esponente la somma
degli esponenti.
 Esempio 42 x 45 = 47
 Il rapporto tra due potenze è una potenza che
ha per base la stessa base e per esponente la
differenza degli esponenti.
 Esempio 46 : 42 = 44
 Esempio 46 : 4 6 = 40 = 1
QUADRATO

n2
 1 2 = 1x1=1
 2 2 = 2x2=4
 3 2 = 3x3=9
 4 2 = 4x4=16
 5 2 = 5x5=25
 6 2 = 6x6=36
 7 2 = 7x7=49
IL CUBO

n3
 1 3 = 1x1x1=1
 2 3 = 2x2x2=8
 3 3 = 3x3x3=27
 4 3 = 4x4x4=64
 5 3 = 5x5x5=125
 6 3 = 6x6x6=216
 7 3 = 7x7x7=313
30
9
3
100
30
10
10
3
Visualizziamo la proprietà
distributiva
30
9
3
La visualizzazione del
quadrato di 13 ci aiuta nel
calcolo perché lo facilita,e
si esegue così : ( 10+3)2 =
( 10+3 ) x ( 10+3 ) =
100
30
10
Applicando la proprietà
distributiva
100 + 30 + 30+ 9= 169
10
3
13 x 13 = 132 = 169
Visualizziamo il quadrato del
binomio
30
9
3
La visualizzazione del
quadrato di 13 ci aiuta a
capire il quadrato di un
binomio ,che si esegue così :
(a + b)2 =
100
30
10
(a + b) x (a + b) =
Applicando la proprietà
distributiva
a2 + ab + ab + b2 =
10
3
a2 + 2ab + b2