Transcript LES FLÈCHES — GESTES ATOMIQUES DE LA CHIMIE DIAGRAMMATIQUE DES CONCEPTS Guerino Mazzola U & ETH Zürich [email protected] www.encyclospace.org.

LES FLÈCHES —
GESTES ATOMIQUES
DE LA
CHIMIE
DIAGRAMMATIQUE
DES CONCEPTS
Guerino Mazzola
U & ETH Zürich
[email protected]
www.encyclospace.org
Birkhäuser 2002
1368 pages, hardcover
incl. CD-ROM
ISBN 3-7643-5731-2
English
• Encyclopédies
• Dénotateurs
• Circularité
• Encyclopédies
• Dénotateurs
• Circularité
encyclopédie traditionnelle:
le modèle du spectateur (Hans Blumenberg)
alphabétique
Und so kam es, dass
man sich eines Tages
entsinnte, dass
alles so, wie es da
stand für
mmer so sein würde
und dies ohne je etwas
daran ändern zu
können
passif
statique
Sylvain Auroux: La sémiotique des encyclopédistes (1979)
Trois caractéristiques encyclopédique de validité générale:
• unité
grammaire de discours synthétique philosophie
• intégralité
tous les faits
dictionnaire
• discours
ordre encyclopédique
représentation
Johann Heinrich Alsted
encyclopaedia (1630):
(suivant l‘ars magna de
Raymundus Lullus)
...enim bibliotheca universalis
locorum communium
Walter Schmidt-Biggemann:
Topica universalis (1983)
Lullus fournit une topologie
de la totalité du savoir.
ConceptSpace, InterSpace, EncycloSpace,...
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interactif
dynamique
hypermédia
Niklas Luhmann: Die Wissenschaft der Gesellschaft (1990):
So, wie Wissen gewusst werden soll, muss es immer wieder
neu vollzogen werden. (...) Daher kann Wissen nicht nach der
Art eines zeitbeständigen Vorrats begriffen werden, sondern
nur nach der Art einer komplexen Prüfoperation.
Dans la manière que le savoir doit être su, il doit être exécuté à
chaque occasion. (...) Par conséquent, le savoir ne peut pas être
conçu dans la manière d‘un stock extra-temporel,
mais dans la façon d‘une opération complexe de vérification.
Le savoir est un accès ordonné à l‘information.
(Kritik der reinen Vernunft, B 324)
Man kann einen jeden Begriff,
einen jeden Titel,
darunter viele Erkenntnisse
gehören,
einen logischen Ort nennen.
On peu appeler chaque concept,
chaque titre
qui comprend une multitude
de connaissances,
un lieu logique.
Immanuel Kant
Alexandre Grothendieck
Euclide d‘Alexandrie:
punctus est cuius pars
nulla est
introduction du renvoi au prix d‘une récurrence infinie (?)
Philosophie de Yoneda
• Encyclopédies
• Dénotateurs
• Circularité
unité
intégralité
discours
récurrence infinie
ramification universelle
combinatoire ordonnée
concept
concept
concept
concept
supernote
pause
note
temps
durée
temps
hauteur
intensité
durée
–
–
–
Ÿ
STRG
–
macro
• ornaments
• analyse schenkerienne
satellites
supernote
macro
pause
temps
–
note
durée
–
temps
hauteur
intensité
durée
–
Ÿ
STRG
–
• synthèse modulation de fréquence (FM)
• synthèse FM
FM-Objet
noeud
support
modulateur
amplitude
fréquence
phase
–
–
–
FM-Objet
disjonction
somme disjointe
colimite
4 types de récurrence
conjonction
produit cartésien
limite
macro
satellites
supernote
macro
pause
temps
–
note
durée
–
temps
–
hauteur
Ÿ
intensité
STRG
séléction
ensemble
ensemble
des parties
durée
–
représentation
espace algébrique
groupe, module, etc.
nom du dénotateur
géométrie
des
concepts
D:A@F(C)
coordonnées
D
dénotateur
point
espace
forme
F
nom de la forme
type de référence
F:id.type(√)
diagramme de formes de référence
E -dénotateurs
D:A@F(C)
D = nom du dénotateur
F = nom de la forme de D
R E
sous-catégorie
des objets
représentables
dans le topos E
A
adresse A R
Espace(F) E
coordonnée
C: A  Espace(F)
C
E = Mod@
préfaisceaux
R = @Mod
F:id.type(√)
√= diagramme de F
id: Espace(F) > Cadre(√)
Types d‘espaces cadre:
Simple
√ = un objet R de R
Cadre(√) = R
représentation
Limite
√ = diagramme noms de formes  E
Cadre(√) = lim(diagr. n/f  E )
conjonction
Colimite √ = diagramme noms de formes  E
Cadre(√) = colim(diagr. n/f  E )
disjonction
Puissance √ = fn = un nom d‘une forme
Cadre(√) = WEspace(fn)
collection
Sémiotique de formes 
F-nom
Formes
Dénotateurs
forme
D-nom
Type
coordonnée
E
identificateur
Types
diagramme
Mono(E )
R
Diagrammes(Dén./E )
• Encyclopédies
• Dénotateurs
• Circularité
dénotateur
nom
forme
coordonnée
topos
nom
type/diagramme
id
F
√G
typeF
√F
sémiotique de
formes 
H
typeG
typeH
√H
G
Théorie de Galois
Sémiotique de formes
Équation algébrique
Équation diagrammatique
fS(X) = 0
x1
x2
x3
corps S
Osnabrück 2004
xn
√F
F2
F1
Fr
Sémiotique de formes 
Guerino Mazzola: Towards a Galois Theory of Concepts
Définition:
Pour un préfaisceau H dans Mod@, soit
fin(H) le sous-préfaisceau avec
M@fin(H) = {Q  M@H, card(Q) <  }
Théorème:
Pour tout préfaisceau H dans Mod@,
ils existent deux préfaisceaux X, Y tels que
(i)
X @ fin(H x X)
(ii)
Y @ H x fin(Y)
Mariana Montiel
ToM ch. G
Corollaire:
Existence de formes telles que:
macro, FM-Objet, Fourier-Objet, etc.
1
U
2
macro1
macro2
satellites1
satellites2

supernote
temps
hauteur
intensité
durée