Transcript 11/7/2015 PERSAMAAN LINIER DENGAN SATU VARIABEL       11/7/2015 Persamaan linier dengan satu variabel adalah kalimat terbuka yang memuat variabel berpangkat satu dan dihubungkan dengan tanda = (

11/7/2015
1
PERSAMAAN LINIER
DENGAN SATU VARIABEL






11/7/2015
Persamaan linier dengan satu variabel
adalah kalimat terbuka yang memuat variabel
berpangkat satu dan dihubungkan dengan
tanda = ( sama dengan ).
Contoh :
x + 5 = 8  PLSV
y - 1 = 7  PLSV
a + 5 = 12  PLSV
b - 4 = 9  PLSV
2
PERSAMAAN YANG EKUIVALEN
Dua persamaan ekuivalen adalah dua
persamaan yang memiliki penyelesaian
sama.
 Notasinya dinyatakan dengan : 
 Untuk mendapatkan persamaan yang
ekuivalen dapat dilakukan dengan cara

11/7/2015
3
1. Menambah atau mengurangi kedua ruas
persamaan dengan bilangan yang sama.
Contoh :
a.
b.
11/7/2015
x - 5 = 8
 x - 5+5 = 8 + 5

x = 13
 x = 13 disebut penyelesaian dari x – 5 = 8




 x
2x + 3 = x + 7
2x + 3 - 3 = x + 7 – 3
2x = x + 4
2x – x = x - x + 4
x = 4
= 4 disebut penyelesaian dari : 2x + 3 = x + 7
4
Contoh :
c.
d.
11/7/2015
x + 7 = 9
 x + 7-7 = 9 - 2

x = 7
 x = 7 disebut penyelesaian dari x + 5 = 9




 x
3x - 3 = 2x + 7
3x - 3 + 3 = 2x + 7 + 3
3x = 2x + 10
3x – 2x = 2x - 2x + 10
x = 10
= 10 disebut penyelesaian dari : 3x - 3 = 2x + 7
5
2. Mengalikan atau membagi kedua ruas persamaan
dengan bilangan yang sama.
Contoh :
a.
x/ = 3
2
 2 x x/2 = 2 x 3

x = 6
 x = 6 disebut penyelesaian dari x/2
=3
b.
3x = 21

3x : 3 = 21 : 3

x = 7
 x = 7 disebut penyelesaian dari 3x = 21
11/7/2015
6
Contoh :
2x/
c.



3
=2
3 . 2x/3 = 2 x 3
2x = 6
x = 3
 x = 3 disebut penyelesaian dari 2x/3
=2
d.
5x = 20

5x : 5 = 20 : 5

x = 4
 x = 4 disebut penyelesaian dari 5x = 20
11/7/2015
7
3. Gabungan dari operasi diatas.
Contoh :
a.
3x - 5
 3x - 5 + 5

3x

3x- x

2x

x
=
=
=
=
=
=
x + 7
x+7–5
x + 12
x – x + 12
12
6
 x = 6 disebut penyelesaian dari 3x – 5 = x + 7
11/7/2015
8
Contoh :
b.
7x - 6 =
 7x - 6 + 6 =

7x =

7x - 2x =

5x =

x =
2x + 4
2x + 4 + 6
2x + 10
2x – 2x + 10
10
2
 x = 2 disebut penyelesaian dari 7x – 6 = 2x + 4
11/7/2015
9
Contoh :
c.




5x - 3 = 4x + 11
5x - 3 + 3 = 4x + 11 + 3
5x = 4x + 14
5x - 4x = 4x – 4x + 14
x = 14
 x =14 disebut penyelesaian dari 5x – 3 = 4x +11
11/7/2015
10
11/7/2015
11
LATIHAN SOAL
Jika 3n + 1 anggota pada
 A={1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 }, nilai n yang
memenuhi adalah. . . .
 a. 1
 b. 2
 c. 3
 d. 4

11/7/2015
12
Pembahasan:






A = { 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8 }
Jika 3n + 1 .maka ;
Untuk n = 1  3n + 1 = 3(1) + 1 = 4  A
n = 2  3n + 1 = 3(2) + 1 = 7  A
n = 3  3n + 1 = 3(3) + 1 = 10  A
n = 4  3n + 1 = 3(4) + 1 = 13  A
11/7/2015
13
LATIHAN SOAL

Penyelesaian dari 2p – 1 = 17 adalah. . . .
 a. p = 6
 b. p = 7
 c. p = 8
 d. p = 9
11/7/2015
14
Pembahasan:

Penyelesaian 2p – 1 = 17

2p – 1 = 17
 2p - 1 + 1 = 17 + 1

2p = 18

p = 18 : 2

p = 9
11/7/2015
15
LATIHAN SOAL
Penyelesaian dari 5x – 1 = 2x + 11
 adalah. . . .
 a. x = 6
 b. x = 5
 c. x = 4
 d. x = 3

11/7/2015
16
Pembahasan:








Penyelesaian 5x – 1 = 2x + 11
5x – 1 = 2x + 11
5x - 1 + 1 = 2x + 11 + 1
5x = 2x + 12
5x – 2x = 12
3x = 12
x = 12 : 3
x = 4
11/7/2015
17
LATIHAN SOAL
Penyelesaian dari 3(x + 1) - 5 = 13,
 adalah. . . .
 a. x = 5
 b. x = 4
 c. x = 3
 d. x = 2

11/7/2015
18
Pembahasan:








Penyelesaian 3(x + 1) - 5 = 13
3(x + 1) - 5 = 13
3x + 3 - 5 = 13
3x - 2 = 13
3x - 2 + 2 = 13 + 2
3x = 15
x = 15 : 3
x = 5
11/7/2015
19
LATIHAN SOAL
Penyelesaian dari 2(3x - 1) - 2 = 20,
 adalah. . . .
 a. x = 2
 b. x = 3
 c. x = 4
 d. x = 5

11/7/2015
20
Pembahasan:








Penyelesaian 2(3x - 1) - 2 = 20
2(3x - 1) - 2 = 20
6x - 2 - 2 = 20
6x - 4 = 20
6x - 4 + 4 = 20 + 4
6x = 24
x = 24 : 6
x = 4
11/7/2015
21
11/7/2015
22
LATIHAN ULANGAN
Penyelesaian persamaan
 1/5 ( 2m + 1 ) = 1/4 ( m + 5 ), adalah ….
 a. m = 2
 b. m = 4
 c. m = 5
 d. m = 7

11/7/2015
23
Pembahasan:








Penyelesaian 1/5 ( 2m + 1 ) = 1/4 ( m + 5 )
1/ ( 2m + 1 ) = 1/ ( m + 5 )  dikali dgn 20
5
4
4 ( 2m + 1 ) = 5 ( m + 5 )
8m + 4 = 5m + 25  pakai cara cepat
8m - 5m = 25 – 4
3m = 21
m = 21 : 3
m= 7
11/7/2015
24
LATIHAN ULANGAN

Intan memikirkan sebuah bilangan, Jika
bilangan itu dikalikan 2, kemudian
dikurangi 3 maka hasilnya 19, bilangan itu
adalah . . .
 a. 8
 b. 9
 c. 11
 d. 12
11/7/2015
25
Pembahasan:








Misal : bilangan yang dipikirkan Intan adalah x,
Maka model matematikanya.
2x – 3 = 19  pakai cara cepat.
2x = 19 + 3
2x = 22
x = 22 : 2
x = 11
jadi, bilangan yang dimaksud adalah 11
11/7/2015
26
LATIHAN ULANGAN

Umur Pak Agus 3 kali umur Iwan. Jika
umur Pak Agus 22 tahun lebih tua dari
umur Iwan, maka umur Iwan sekarang
adalah….
 a. 10 tahun
 b. 11 tahun
 c. 12 tahun
 d. 13 tahun
11/7/2015
27
Pembahasan:







Misal : umur Iwan = y tahun, maka umur Pak
Agus = 3y tahun. Karena umur Pak Agus lebih
tua 22 tahun, maka :
umur Pak Agus = umur Iwan + 22
3y = y + 22  pakai cara cepat
3y - y = 22
2y = 22
y = 11
jadi, umur Iwan adalah 11 tahun.
11/7/2015
28
LATIHAN ULANGAN

Usman memiliki uang Rp 3.800,00 lebih
banyak dari uang Adi. Jika jumlah uang
mereka Rp 10.200,00 maka banyak uang
Usman adalah . . .
 a. Rp 7.000,00
 b. Rp 6.800,00
 c. Rp 6.400,00
 d. Rp 4.600,00
11/7/2015
29
Pembahasan:








Misal : uang Adi
=y
uang Usman = y + Rp 3.800,00
Jumlah uang mereka = Rp 10.200,00, maka:
y + y + Rp 3.800,00 = Rp 10.200,00
2y + Rp 3.800,00 = Rp 10.200,00
2y = Rp 10.200,00 - Rp 3.800,00
2y = Rp 6.400,00
y = Rp 3.200,00
11/7/2015
30
Pembahasan:









y = Rp 3.200,00
uang Adi = y = Rp 3.200,00
Uang Usman = y + Rp 3.800,00
= Rp 3.200,00 + Rp 3.800,00
= Rp 7.000,00
Cara cepat :
Uang Usman = (Rp 10.200,00 + Rp 3.800,00) : 2
= Rp 14.000,00 : 2
= Rp 7.000,00
11/7/2015
31
LATIHAN ULANGAN

Berat badan rata-rata 8 orang siswa 50 kg.
Ketika datang seorang siswa lain, berat
rata-ratanya menjadi 52 kg. Berat badan
siswa yang baru datang adalah . . .
 a. 70 kg
 b. 68 kg
 c. 60 kg
 d. 56 kg
11/7/2015
32
Pembahasan:







Rata-rata 8 siswa
Total berat 8 siswa
Rata-rata 9 siswa
Total berat 9 siswa
= 50 kg
= 8 x 50 kg = 400 kg
= 52 kg
= 9 x 52 kg = 468 kg
Selisih total berat = 468 kg - 400 kg
= 68 kg
Jadi, berat siswa yang baru datang = 68 kg.
11/7/2015
33
11/7/2015
34