Transcript   T  T P V L S O Q R E A B M N C D Dimensi tiga: IRISAN KELAS III SMU CAWU 1 Oleh: Al. Krismanto, M.Sc. Widyaiswara PPPG Matematika Yogyakarta.



T

T
P
V
L S
O
Q
R
E
A
B
M
N
C
D
Dimensi tiga:
IRISAN
KELAS III SMU CAWU 1
Oleh: Al. Krismanto, M.Sc.
Widyaiswara
PPPG Matematika Yogyakarta
PENGERTIAN DASAR
Irisan antara sebuah bidang
datar  dengan sebuah bangun
ruang ialah bangun datar yang
semua sisinya adalah ruas garis
persekutuan
antara
bidang

dan
Jika bangun ruangnya adalah bidang banyak maka
bidang
sisi
ruang
irisannya adalah
sebuah
segibangun
banyak (poligon:
segi-n, n  A
dan n  3)
tersebut
DASAR UTAMA MELUKIS IRISAN:
PERSEKUTUAN ANTARA TIGA BIDANG
YANG SALING BERPOTONGAN
KECUALI
TIGA BIDANG
BERSEKUTU
PADA SEBUAH
GARIS
JIKA BIDANGNYA , , DAN 
HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG
DIMAKSUD ADALAH:
1.
Jika  // 
 tidak sejajar 
 tidak sejajar ,
maka (, )//(, )



(, )
(, )
JIKA BIDANGNYA , , DAN 
HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG
DIMAKSUD ADALAH:
2. Jika (, ) // (, ),
maka

(, ) // (, ) // (, )
(, )
(,
)
(, )


JIKA BIDANGNYA , , DAN 
HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG
DIMAKSUD ADALAH:
3.
Jika (, ) dan (, )
melalui titik T
maka

(, ) juga
melalui titik T
 (, )
T

(, )
(, )
Contoh
Diketahui:
G
Kubus ABCD.EFGH
H
E
Q
F

P
A
D
Titik P pada AE,
R
Q pada DH.
R pada CG
C
B
Lukislah irisan bidang
PQR terhadap kubus
1. MENGGUNAKAN SIFAT DASAR
H
E
P
G
F
Q
D

A
S
B
ADHE // BCGF
dipotong bidang PQR
(BCGF,PQR)//(ADHE,PQR)
karena (ADHE, PQR) = PQ
 R maka (BCGF, PQR) // PQ
R pada BCGF dan PQR
C
Jadi (BCGF, PQR) melalui
R sejajar PQ
Garis tersebut memotong
BF di S
Irisannya adalah segi-4 PQRS
2. MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL
P pada AE, R pada CG
Tarik PR
Lukis bidang ACGE
H
G
M

E
F
Q
Lukis bidang BDHF
(ACGE, BDHF) = MN
R (PR, MN) = titik O
Garis potong ketiga,
(PQR, BDHF) melalui O
C  Tarik QO, memotong
BF di S

o

P 
D

A
N
s

B
Irisan bidang PQR terhadap kubus adalah segi-4 PQRS
3. MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS
PERHATIKAN GARIS-GARIS POTONG:
(PQR,
(ADHE,
ACGE)
ABCD)
==
PR
AD
(ABCD,
(ADHE,
ACGE)
PQR) = CA
= QP
(AD,
(PR,QP)
CA)==KM
E
H
G
F
Q

P

M
sumbu afinitas

K
K
A
D


S
R
C
L B
memotong
Irisannya BC
adalah
segi-4 sumbu
PQRS
afinitas di titik L
Teknik Melukis Irisan
TIGA TEKNIK LUKISAN IRISAN
1. MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS
2. MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL
3. MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG
(SISI)
(CONTOH PADA LIMAS)
MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS
Diketahui: limas T.ABCDE
P pada TA, Q pada TB,
dan R pada TC
T
P
Q
R
E
A
B
sumbu
afinitas
C
K
Lukislah: Irisan bidang PQR
terhadap limas
Jawab: Bidang PQR = bidang 
(TAB, alas) = AB
(TAB,  ) = PQ
maka (AB, PQ) = K
D
L
(TAC, alas) = AC
(TAC,  ) = PR
maka (AC, PR) = L
Jadi KL adalah sumbu afinitas
T
(TCD, alas) = DC
perpanjang DC
(alas,  ) = sumbu afinitas KL
(DC, KL) = M
V
P
S
Q
R
E
A
B
sumbu
afinitas M
maka (TAC,  ) = MR
MR memotong TD di S
D
C
K
N
L
(TEC, alas) = EC
perpanjang EC,
memotong sumbu afinitas di N
(TEC, ) = NR
NR memotong TE di V
Tarik PV dan VS
Jadi irisannya adalah segi-5 PQRSV
MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL
Misal bidang pengiris = bidang PQR
= bidang  )
Lukis bidang TAC (memuat PR
yang juga terletak pada bidang  )
Lukis bidang TBD (memuat Q pada
S bidang  )
T
P
R
E
A
B
(AC, BD) = M, maka: (TAC,
TBD) = TM
O
Q
D
M
C
(TM, PR) titik O
(TBD, ) = QO,
memotong TD di S
Bidang TEC
memotong bidang TBD pada TN
T
(TN, QS) = L
V
P
S
L
O
Q
R
E
A
B
(TEC, ) = RL,
memotong TE di V
M
N
D
C
Irisan = segi-5 PQRSV
MENGGUNAKAN
MENGGUNAKAN PERLUASAN
PERLUASAN BIDANG
BIDANG
Perluas bidang-bidang
TBC, TAE, dan TED
T
(TBC, TAE) = TK
(TBC, TDE) = TL
V
QR pada TBC memotong TK di M dan TL di N
P
S
M
Q
A
B
K
Tarik MP, memotong TE di V
Tarik VN, memotong TD di S
R
E
D
C
N
L
Irisan = segi-5 PQRSV
Selamat belajar….
http://www.banksoalmatematika.com