Transcript MATEMATIKA LIMIT DAN KONTINUITAS Limit  Bila nilai f(x) mendekati L untuk nilai x mendekati a dari arah kanan maka dikatakan bahwa limit f(x)

MATEMATIKA
LIMIT DAN KONTINUITAS
Limit
 Bila nilai f(x) mendekati L untuk nilai
x mendekati a dari arah kanan maka
dikatakan bahwa limit f(x) untuk x
mendekati a dari kanan sama dengan
L dan dinotasikan:
lim  f ( x )  L
x a
Limit
 Bila nilai f(x) mendekati l untuk nilai
x mendekati a dari arah kiri maka
dikatakan bahwa limit f(x) untuk x
mendekati a dari kanan sama dengan
l dan dinotasikan:
lim  f ( x )  l
x a
Limit
 Bila L = l maka dikatakan bahwa limit
fungsi f(x) untuk x mendekati a sama
dengan L dan dinotasikan:
lim f ( x )  L  l
x a
 Bila L ≠ l maka dikatakan bahwa limit
fungsi f(x) untuk x mendekati a tidak
ada.
Sifat Limit
Sifat Limit
Contoh
Soal: Hitunglah
Soal: Hitunglah
Soal: Buktikan
Kontinuitas
 Fungsi f(x) dikatakan kontinu pada
suatu titik x = a bila:
 f(a) terdefinisi
 lim f ( x ) , yaitu lim f ( x )  lim f ( x )
x a
 lim f ( x )  f ( a )
x a
x a

x a

Soal
 Diketahui:
 x 2  1, x  1
f ( x)  
 2 x, x  1
Carilah (jika ada):
1. lim f ( x ) 2. lim
x 1

x 1
f ( x)

3. lim f ( x )
x 1
Soal
 Diketahui:
 x 2  1, x  1
f ( x)   2
 x  x, x  1
 Hitung lim  f ( x ) dan lim  f ( x ) !
x 1
x 1
 Selidiki apakah lim f ( x ) ada!
x 1
 Jika ada, berapa nilainya?
Soal
 Diketahui:
 2 x  a, x  3

f ( x )   ax  2 b ,  3  x  3

b  5 x, x  3

f ( x)
Tentukan nilai a dan b agar xlim
 3
dan lim f ( x ) ada!
x 3
Soal
 Diketahui:
 x 2  1, x   1
f ( x)  
 2 x  2, x   1
Selidiki kekontinuan f(x) di x = -1!
Soal
 Diketahui:
 x  1, x  1

f ( x )   ax  b ,1  x  2

3 x, x  2

Jika f(x) kontinu, maka berapakah
a+2b?
Soal
 Diketahui:
 ax 2  bx  4

,x  2
f (x)  
x2

2  4 x, x  2
Tentukan nilai a dan b, agar f(x)
kontinu di x=2!
Soal
 Diketahui:
 ax 2  x  1
,x 1

x 1

f ( x)  
b, x  1
  x  c, x  1


Tentukan nilai a, b, c supaya f(x)
kontinu di x=1!
Soal
 Tentukan nilai k, supaya f(x) kontinu:

 7 x  1, x  1
f ( x)  
2
kx
,x 1


 kx 2 , x  2
f ( x)  
2 x  k , x  2

 x 2  7 ,0  x  k

f ( x)  
6
,x  k

x
Soal
 Cari titik diskontinu fungsi berikut:

x  3x
2
f ( x) 

x3
x 4
2
f ( x) 
x 8
3
Limit di Tak Hingga
 Secara umum, limit fungsi dari
untuk x mendekati tak hingga atau minus
tak hingga sama dengan nol, dituliskan :
Contoh