Transcript Sistem Persamaan Linier Dua Variabel: Bagaimana Memahami Himpunan Penyelesaian? Disajikan oleh: Tri Hartati, S.Pd. SMPN 13 Semarang Jl.

Sistem Persamaan Linier Dua Variabel: Bagaimana
Memahami Himpunan Penyelesaian?
Disajikan oleh:
Tri Hartati, S.Pd.
SMPN 13 Semarang
Jl. Lamongan Raya Semarang
Kontributor: Isnarto-S3 Pend. Matematika UPI
Himpunan penyelesaian (disingkat HP) dari suatu SPLDV
adalah himpunan yang memuat semua pasangan
berurutan (x,y) yang memenuhi semua persamaan dalam
SPLDV tersebut.
SMPN 13 SEMARANG
S-3 PEND. MATEMATIKA UPI
PENGERTIAN HIMPUNAN PENYELESAIAN
DARI SPLDV
Pertanyaan:
Bagaimanakah menentukan himpunan penyelesaian
SPLDV?
Ada beberapa cara (metode), antara lain:
2. Metode Eliminasi
3. Metode Substitusi
4. Metode Gabungan Eliminasi-Substitusi
SMPN 13 SEMARANG
S-3 PEND. MATEMATIKA UPI
1. Metode Grafik
Catatan: Dalam bentuk grafik, anggota HP
adalah titik yang dilalui oleh semua
garis dalam SPLDV.
SMPN 13 SEMARANG
S-3 PEND. MATEMATIKA UPI
Penguatan Pemahaman Himpunan
Penyelesaian melalui Metode Grafik
Apakah pasangan (1,2) anggota HP?
Jawab:
1 + 2 = 3 (benar)
1 - 2 = -1 (benar)
Pasangan (1,2) memenuhi semua persamaan.
Jadi(1,2) anggota HP.
SMPN 13 SEMARANG
S-3 PEND. MATEMATIKA UPI
Contoh 1
Diketahui SPLDV:
x + y = 3,
x – y = -1.
Apakah pasangan (3,0) anggota HP?
Jawab:
3 + 0 = 3 (benar),
3 - 0 = -1 (salah).
Tidak semua persamaan dipenuhi oleh (3,0).
Kesimpulan:
(3,0) bukan anggota HP.
SMPN 13 SEMARANG
S-3 PEND. MATEMATIKA UPI
Contoh 1
Diketahui SPLDV:
x + y = 3,
x – y = -1.
x – y = -1
4
Contoh 1
Diketahui
SPLDV:
x + y = 3,
x – y = -1.
3
2
(1,2)
-1
O
1
2
3
4
x+y =3
HP = {(1,2)}
SPLDV pada Contoh 1, mempunyai tepat satu anggota
himpunan penyelesaian.
SMPN 13 SEMARANG
S-3 PEND. MATEMATIKA UPI
1
Contoh 2
Diketahui SPLDV:
x - 2y = -4,
-2x + 4y = 8.
Pasangan (0,2) anggota HP karena:
0 - 2.2 = -4 (benar), dan
-2.0 + 4.2 = 8 (benar).
Semua persamaan dipenuhi oleh (0,2).
SMPN 13 SEMARANG
S-3 PEND. MATEMATIKA UPI
Apakah pasangan (0,2) anggota HP?
Contoh 2
Diketahui SPLDV:
x - 2y = -4,
-2x + 4y = 8.
Pasangan (4,4) anggota HP karena;
4 – 2.4 = -4 (benar), dan
-2.4 + 4.4 = 8 (benar).
Semua persamaan dipenuhi oleh (4,4).
SMPN 13 SEMARANG
S-3 PEND. MATEMATIKA UPI
Apakah pasangan (4,4) anggota HP?
Contoh 2
Diketahui SPLDV:
x - 2y = -4,
-2x + 4y = 8.
Pasangan (2,5) bukan anggota HP karena;
2 – 2.5 = -4 (salah), dan
-2.2 + 4.5 = 8 (salah).
Semua persamaan tidak dipenuhi oleh (2,5).
Kesimpulan:
(0,2) dan (4,4) anggota HP, tetapi (2,5) bukan anggota HP.
Anggota HP tidak hanya satu (tidak tunggal).
SMPN 13 SEMARANG
S-3 PEND. MATEMATIKA UPI
Apakah pasangan (2,5) anggota HP?
6
5
-2x + 4y = 8
4
3
Contoh 2
Diketahui SPLDV:
x – 2y = -4
x - 2y = -4,
-2x + 4y = 8.
1
-1
O
1
2
3
4
𝟏
5
HP = {(0,2),(1,2 ), 𝟐, 𝟑 ,…}, semua titik di sepanjang
𝟐
garis merupakan anggota HP.
SPLDV pada Contoh 2, mempunyai tak terhingga
anggota himpunan penyelesaian.
6
SMPN 13 SEMARANG
S-3 PEND. MATEMATIKA UPI
2
Contoh 3
Diketahui SPLDV:
x - 2y = 1,
-2x + 4y = 8.
Pasangan (0,2) bukan anggota HP karena;
0 – 2.2 = 1 (salah), meskipun
-2.0 + 4.2 = 8 (benar).
Tidak semua persamaan dipenuhi oleh (0,2).
Pasangan (3,3) bukan anggota HP karena;
3 – 2.3 = 1 (salah), dan
-2.3 + 4.3 = 8 (salah).
Semua persamaan tidak dipenuhi oleh (3,3).
Pertanyaan:
Pasangan mana yang merupakan anggota HP?. Ada atau tidak?
SMPN 13 SEMARANG
S-3 PEND. MATEMATIKA UPI
Apakah pasangan (0,2) dan
(3,3) anggota HP?
6
5
4
3
2
-2x + 4y = 8
-1
1
O
1
2
3
4
x – 2y = 1
HP = { }. Tidak ada titik yang dilalui oleh kedua garis.
5
6
SMPN 13 SEMARANG
S-3 PEND. MATEMATIKA UPI
Contoh 3
Diketahui SPLDV:
x - 2y = 1,
-2x + 4y = 8.
Contoh 4
Diketahui SPLDV:
2x + 3y = 12
2x – y = 4
2x – 3y = 0
Pasangan (3,2) anggota HP karena;
2.3 + 3.2 = 12 (benar),
2.3 – 2 = 4 (benar), dan
2.3 – 3.2 = 0 (benar).
Semua persamaan dipenuhi oleh (3,2).
Pasangan (1,1) bukan anggota HP karena;
2.1 + 3.1 = 5 (salah),
2.1 – 1 = 4 (salah), dan
2.1 – 3.1 = 0 (salah).
Tidak ada persamaan yang dipenuhi oleh
(1,1).
Kesimpulan:
(3,2) anggota HP. Mungkinkah memuat pasangan yang lain?
SMPN 13 SEMARANG
S-3 PEND. MATEMATIKA UPI
Apakah pasangan (3,2) dan (1,1) anggota HP?
6
2x+3y =12
5
Contoh 4
Diketahui SPLDV:
2x + 3y = 12
2x – y = 4
2x – 3y = 0
4
(3,2)
2
1
-1
O
1
2
3
4
5
6
2x-3y = 0
2x-y = 4
HP = {3,2}. Terdapat satu titik yang dilalui oleh ketiga garis.
SPLDV ini mempunyai solusi tunggal.
SMPN 13 SEMARANG
S-3 PEND. MATEMATIKA UPI
3
Apakah (0,2) dan
(4,1) anggota HP?
Pasangan (4,1) bukan anggota HP karena;
4 + 1 = 5 (benar),
4 + 4.1 = 8 (benar), tetapi
2.1 – 1 = -2 (salah).
Tidak semua persamaan dipenuhi oleh (4,1).
Pertanyaan:
Pasangan mana yang merupakan anggota HP?. Ada atau tidak?
SMPN 13 SEMARANG
S-3 PEND. MATEMATIKA UPI
Contoh 5
Diketahui SPLDV:
x+y=5
x + 4y = 8
2x – y = -2
Pasangan (0,2) bukan anggota HP karena;
0 + 2 = 5 (salah), meskipun
0 + 4.2 = 8 (benar), dan
2.0 – 2 = -2 (benar).
Tidak semua persamaan dipenuhi oleh (0,2).
x+y=5
2x – y = -2
6
5
4
3
x + 4y = 8
(0,2) 2
(4,1)
1
-1
O
1
2
3
4
5
6
HP = { }. Tidak ada titik yang dilalui oleh ketiga garis sekaligus.
SMPN 13 SEMARANG
S-3 PEND. MATEMATIKA UPI
Contoh 5
Diketahui SPLDV:
x+y=5
x + 4y = 8
2x – y = -2
(1,4)
Kesimpulan
2. Mempunyai solusi tak terhingga. Garisgarisnya berimpit. Semua titik pada garis
merupakan anggota himpunan penyelesaian.
(Contoh 2).
3. Tidak mempunyai solusi (HP = { }). Tidak ada
titik yang dilalui oleh semua garis. (Contoh 3
dan 5).
SMPN 13 SEMARANG
S-3 PEND. MATEMATIKA UPI
Terdapat 3 jenis SPLDV:
1. Mempunyai solusi tunggal. Semua garis
melalui satu titik. (Contoh 1 dan 4).
SELAMAT BELAJAR
SMPN 13 SEMARANG
S-3 PEND. MATEMATIKA UPI
SELESAI