_ دانشگاه كردستان دانشكدة فني و مهندس ي گروه كامپيوتر مباني كامپيوتر و برنامه سازي Basics of Computer and Programming Session 2 اشنايي با سيستم اعداد BY: Ghasem.
Download
Report
Transcript _ دانشگاه كردستان دانشكدة فني و مهندس ي گروه كامپيوتر مباني كامپيوتر و برنامه سازي Basics of Computer and Programming Session 2 اشنايي با سيستم اعداد BY: Ghasem.
_
دانشگاه كردستان
دانشكدة فني و مهندس ي
گروه كامپيوتر
مباني كامپيوتر و برنامه سازي
Basics of Computer and Programming
Session 2
اشنايي با سيستم اعداد
BY: Ghasem Mohammadi
مرور سیستم دهدهی
پایه 10است و ارقام 9 ... ،1 ،0مي باشند.
برای اعداد بزرگتر از ،9یک رقم با اهمیت تر به سمت چپ اضافه
کنید .مثال9>19 :
هر محل دارای یک وزن است:
LSD
103 102 101 100 101102 103
MSD
Weights:
به عنوان مثال عدد 1936.25را می توان به صورت زیر نمایش داد:
1103 9 102 3 101 6 100 2 101 5 102
2
سیستم عدد نویس ی دودویی
پایه 2است و ارقام 1 ،0هستند.
برای اعداد بزرگتر از ،1یک رقم با اهمیت تر به سمت چپ اضافه
کنید .مثال1>10 :
هر محل دارای یک وزن است:
MSD
1 2
3
Weights: 23 2 2 21 20
LSD
2
2
2
3
به عنوان مثال عدد 10111.01را می توان به صورت زیر محاسبه کرد:
1 24 0 23 1 22 1 21 1 20 0 21 1 22
116 0 8 1 4 1 2 11 0 0.5 1 0.25 23.25
مبنای دو (باینری)
4
سیستم عدد نویسی دودویی
(110000.0111)2 = ( ? )10
جواب48.4375 :
در دنیای کامپیوتر:
1024=210 با ( Kکیلو) نشان داده می شود.
5
1048576=220با ( Mمگا) نشان داده می شود.
( G =230گیگا)
( T = 240تترا)
چه تعداد بیت در یک حافظه 16GByteوجود دارد؟
مبناهای 8و 16
مبنای 8
– پایه 8است و رقمها 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7هستند
(236.4)8 = (158.5)10
2 82 3 81 6 80 4 81 158.5
مبنای 16
–
پایه 16است و رقمهای 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9از سیستم دهدیی
قرض گرفته شده اند و از A, B, C, D, E, Fبه ترتیب برای نمایش
رقمهای 15 ،14 ،13 ،12 ،11 ،10استفاده می گردد.
(D63FA)16 = (877562)10
6
13164 6 163 3 162 15161 10160 877562
تبدیل از دهدهی به دودویی
تبدیل اعداد اعشاری:
معادل دودویی (0.8542)10را تا شش رقم دقت پیدا کنید.
0.7084
0.4168
0.8336
0.6672
0.3344
0.6688
a-1 = 1
a-2 = 1
a-3 = 0
a-4 = 1
a-5 = 1
a-6 = 0
+
+
+
+
+
+
1
1
0
1
1
0
= 0.8542 x 2
= 0.7084 x 2
= 0.4168 x 2
= 0.8336 x 2
= 0.6672 x 2
= 0.3344 x 2
(0.8542)10 (0.a1a2a3a4a5a6 )2 (0.110110)2
)2
7
?
( = (53.8542)10
تبدیل از مبنای ده به مبنای دو
8
جمع دودویی
9
مکمل گیری
اعداد دهدهی
مکمل 9و مکمل 10
مکمل 1و مکمل 2
اعداد باینری
•مکمل 9عدد دهدهی Nبرابر است با(10n-1) – N :
•مکمل 10عدد دهدهی Nبرابر است با10n – N :
•مکمل 1عدد باینری Nبرابر است با(2n-1) – N :
•مکمل 2عدد باینری Nبرابر است با2n – N :
در کامپیوترهای دیجیتالی از تکنیک مکمل گیری برای انجام عمل تفریق استفاده
می کنند.
10
برای پیدا کردن مکمل 1یک عدد باینری تمام 0ها را یک و تمام 1ها را به 0تبدیل کنید.
برای پیدا کردن مکمل ، 2مکمل 1را 1جمع کنید.
یک راه دیگر این است که اولین 1را از سمت راست پیدا کرده و تمام ارقام بعد از آن را
معکوس کنید.
مکمل
مکمل 9عدد : 12345
(105 – 1) – 12345 = 87654
مکمل 9عدد (106 – 1) – 012345 = 987654 : 012345
مکمل 10عدد : 739821
106– 739821 = 260179
مکمل 10عدد 104 – 2500 = 7500 : 2500
مکمل 9و 10عدد 00000000را پیدا کنید:
: 99999999 and 00000000جواب
11
مکمل 1و مکمل 2
مکمل 1عدد 1101011برابر است با 0010100
مکمل 2عدد 0110111برابر است با 1001001
مکمل 1و 2عدد 10000000را پیدا کنید:
جواب 01111111 :و 10000000
12
استفاده از مکمل گیری برای تفریق
تفریق دو عدد nرقمی و بدون عالمت ( )M-Nدر مبنای r
M را با مکمل rعدد Nجمع کنیدM + (rn – N) :
اگر M≥Nنتیجه جمع دارای رقم نقلی خواهد بود که از آن
صرفنظر می کنیم.
اگر M≤Nنتیجه جمع دارای رقم نقلی نخواهد بود و نتیجه
منفی است .لذا عدد را دوباره به فرم ممکل دو تبدیل کنید تا
متوجه شوید که نتیجه حاصله منفی چه عددی است.
13
استفاده از مکمل گیری برای تفریق
10 با استفاده از مکمل150 – 2100 انجام تفریق
M=
Sum =
150
7900 = N 10 مکمل
8050
There’s no end carry negative
Answer: – (10’s complement of 8050) = – 1950
10 با استفاده از مکمل7188 – 3049 انجام تفریق
M=
7188
10’s complement of N = + 6951
Sum = 14139
Discard end carry 104 = – 10000
Answer =
4139
14
انجام عمل تفریق توسط مکمل 2
=75-20 ؟
01001011=75
00010100=20
مکمل دو 11101100 :20
01001011
11101100 +
1 00110111
چون رقم نقلی داریم آنرا حذف می کنیم.
نتیجه برابر ( )00110111یا 55خواهد بود.
15
تفریق با استفاده از مکمل 2
=20-75 ؟
01001011=75
00010100=20
مکمل دو 10110101 :75
10110101
00010100 +
11001001
چون رقم نقلی نداریم نتیجه برابر منهای مکمل دو رقم فوق
خواهد بود یعنی ( -)00110111یا -55
16