_ دانشگاه كردستان دانشكدة فني و مهندس ي گروه كامپيوتر مباني كامپيوتر و برنامه سازي Basics of Computer and Programming Session 2 اشنايي با سيستم اعداد BY: Ghasem.
Download ReportTranscript _ دانشگاه كردستان دانشكدة فني و مهندس ي گروه كامپيوتر مباني كامپيوتر و برنامه سازي Basics of Computer and Programming Session 2 اشنايي با سيستم اعداد BY: Ghasem.
_ دانشگاه كردستان دانشكدة فني و مهندس ي گروه كامپيوتر مباني كامپيوتر و برنامه سازي Basics of Computer and Programming Session 2 اشنايي با سيستم اعداد BY: Ghasem Mohammadi مرور سیستم دهدهی پایه 10است و ارقام 9 ... ،1 ،0مي باشند. برای اعداد بزرگتر از ،9یک رقم با اهمیت تر به سمت چپ اضافه کنید .مثال9>19 : هر محل دارای یک وزن است: LSD 103 102 101 100 101102 103 MSD Weights: به عنوان مثال عدد 1936.25را می توان به صورت زیر نمایش داد: 1103 9 102 3 101 6 100 2 101 5 102 2 سیستم عدد نویس ی دودویی پایه 2است و ارقام 1 ،0هستند. برای اعداد بزرگتر از ،1یک رقم با اهمیت تر به سمت چپ اضافه کنید .مثال1>10 : هر محل دارای یک وزن است: MSD 1 2 3 Weights: 23 2 2 21 20 LSD 2 2 2 3 به عنوان مثال عدد 10111.01را می توان به صورت زیر محاسبه کرد: 1 24 0 23 1 22 1 21 1 20 0 21 1 22 116 0 8 1 4 1 2 11 0 0.5 1 0.25 23.25 مبنای دو (باینری) 4 سیستم عدد نویسی دودویی (110000.0111)2 = ( ? )10 جواب48.4375 : در دنیای کامپیوتر: 1024=210 با ( Kکیلو) نشان داده می شود. 5 1048576=220با ( Mمگا) نشان داده می شود. ( G =230گیگا) ( T = 240تترا) چه تعداد بیت در یک حافظه 16GByteوجود دارد؟ مبناهای 8و 16 مبنای 8 – پایه 8است و رقمها 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7هستند (236.4)8 = (158.5)10 2 82 3 81 6 80 4 81 158.5 مبنای 16 – پایه 16است و رقمهای 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9از سیستم دهدیی قرض گرفته شده اند و از A, B, C, D, E, Fبه ترتیب برای نمایش رقمهای 15 ،14 ،13 ،12 ،11 ،10استفاده می گردد. (D63FA)16 = (877562)10 6 13164 6 163 3 162 15161 10160 877562 تبدیل از دهدهی به دودویی تبدیل اعداد اعشاری: معادل دودویی (0.8542)10را تا شش رقم دقت پیدا کنید. 0.7084 0.4168 0.8336 0.6672 0.3344 0.6688 a-1 = 1 a-2 = 1 a-3 = 0 a-4 = 1 a-5 = 1 a-6 = 0 + + + + + + 1 1 0 1 1 0 = 0.8542 x 2 = 0.7084 x 2 = 0.4168 x 2 = 0.8336 x 2 = 0.6672 x 2 = 0.3344 x 2 (0.8542)10 (0.a1a2a3a4a5a6 )2 (0.110110)2 )2 7 ? ( = (53.8542)10 تبدیل از مبنای ده به مبنای دو 8 جمع دودویی 9 مکمل گیری اعداد دهدهی مکمل 9و مکمل 10 مکمل 1و مکمل 2 اعداد باینری •مکمل 9عدد دهدهی Nبرابر است با(10n-1) – N : •مکمل 10عدد دهدهی Nبرابر است با10n – N : •مکمل 1عدد باینری Nبرابر است با(2n-1) – N : •مکمل 2عدد باینری Nبرابر است با2n – N : در کامپیوترهای دیجیتالی از تکنیک مکمل گیری برای انجام عمل تفریق استفاده می کنند. 10 برای پیدا کردن مکمل 1یک عدد باینری تمام 0ها را یک و تمام 1ها را به 0تبدیل کنید. برای پیدا کردن مکمل ، 2مکمل 1را 1جمع کنید. یک راه دیگر این است که اولین 1را از سمت راست پیدا کرده و تمام ارقام بعد از آن را معکوس کنید. مکمل مکمل 9عدد : 12345 (105 – 1) – 12345 = 87654 مکمل 9عدد (106 – 1) – 012345 = 987654 : 012345 مکمل 10عدد : 739821 106– 739821 = 260179 مکمل 10عدد 104 – 2500 = 7500 : 2500 مکمل 9و 10عدد 00000000را پیدا کنید: : 99999999 and 00000000جواب 11 مکمل 1و مکمل 2 مکمل 1عدد 1101011برابر است با 0010100 مکمل 2عدد 0110111برابر است با 1001001 مکمل 1و 2عدد 10000000را پیدا کنید: جواب 01111111 :و 10000000 12 استفاده از مکمل گیری برای تفریق تفریق دو عدد nرقمی و بدون عالمت ( )M-Nدر مبنای r M را با مکمل rعدد Nجمع کنیدM + (rn – N) : اگر M≥Nنتیجه جمع دارای رقم نقلی خواهد بود که از آن صرفنظر می کنیم. اگر M≤Nنتیجه جمع دارای رقم نقلی نخواهد بود و نتیجه منفی است .لذا عدد را دوباره به فرم ممکل دو تبدیل کنید تا متوجه شوید که نتیجه حاصله منفی چه عددی است. 13 استفاده از مکمل گیری برای تفریق 10 با استفاده از مکمل150 – 2100 انجام تفریق M= Sum = 150 7900 = N 10 مکمل 8050 There’s no end carry negative Answer: – (10’s complement of 8050) = – 1950 10 با استفاده از مکمل7188 – 3049 انجام تفریق M= 7188 10’s complement of N = + 6951 Sum = 14139 Discard end carry 104 = – 10000 Answer = 4139 14 انجام عمل تفریق توسط مکمل 2 =75-20 ؟ 01001011=75 00010100=20 مکمل دو 11101100 :20 01001011 11101100 + 1 00110111 چون رقم نقلی داریم آنرا حذف می کنیم. نتیجه برابر ( )00110111یا 55خواهد بود. 15 تفریق با استفاده از مکمل 2 =20-75 ؟ 01001011=75 00010100=20 مکمل دو 10110101 :75 10110101 00010100 + 11001001 چون رقم نقلی نداریم نتیجه برابر منهای مکمل دو رقم فوق خواهد بود یعنی ( -)00110111یا -55 16