Transcript Capítulo 12 – Máquinas simples Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University ©

Capítulo 12 – Máquinas simples
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University
©
2007
LAS MÁQUINAS SIMPLES se usan para realizar
muchas tareas con considerable eficiencia. En este
ejemplo, un sistema de engranes, poleas y palancas
funcionan para producir mediciones precisas de tiempo.
Fotografía: Vol. 1 PhotoDisk/Getty
Objetivos: Después de completar
este módulo, deberá:
• Describir en términos generales una máquina
simple y aplicar los conceptos de eficiencia,
conservación de energía, trabajo y potencia.
• Distinguir por definición y ejemplo entre los
conceptos de ventaja mecánica ideal y real.
• Describir y aplicar fórmulas para la ventaja
mecánica y eficiencia de los siguientes
dispositivos: (a) palancas, (b) planos inclinados,
(c) cuñas, (d) engranes, (e) sistemas de poleas,
(f) rueda y eje, (g) gato mecánico y (h) la banda
transportadora.
Una máquina simple
En una máquina
simple, el trabajo de
entrada (in) se realiza
por la aplicación de
una sola fuerza, y la
máquina realiza trabajo
de salida (out)
mediante una sola
fuerza.
Máquina
simple
Fin
sin
sout
Fout
W
Win= Finsin
Wout= Foutsout
La conservación de energía demanda que la
entrada de trabajo sea igual a la suma de la salida
de trabajo y la pérdida de calor por fricción.
Una máquina simple (Cont.)
Trabajo entrada = trabajo salida + trabajo contra fricción
La Eficiencia e se
define como la razón
de salida de trabajo a
entrada de trabajo.
Salida detrabajo
e
Entrada detrabajo
Fout sout
e
Fin sin
Máquina
simple
Fininin
sin
Win= Finsin
FFout
out
W
W
sout
Wout= Foutsout
Ejemplo 1. La eficiencia de
una máquina simple es
80% y un peso de 400 N
se eleva una altura vertical
de 2 m. Si se requiere una
fuerza de entrada de 20 N,
¿qué distancia debe cubrir
la fuerza de entrada?
Máquina
simple
Fin = ?
sin
Eficienci
Fout sout
e
Fin sin
sout
W
W
La eficiencia
es es
80%
e = 0.80,
por tanto
La ventaja
unao fuerza
de entrada
reducida, pero
distancia. La
Fout soutes a costa deFla
s
out out
e

or
s

fuerza de entrada debeinmover una mayor
Fin sin
eFin
distancia.
(400 N)(2 m)
sin 
(0.80)(20 N)
sin = 5.0 m
Potencia y eficiencia
Dado que la potencia es trabajo
por unidad de tiempo, se puede
escribir
Máquina
simple
Fin = ?
sin
Trabajo
P
o Trabajo  Pt
t
Wout P0t
e

Win
Pti
P0
e
Pi
sout
W
W
Eficiencia
Pout
e
Pin
La eficiencia es la razón
Po
Salida pot encia
de la salida de potencia a e 

Entrada potencia
Pi
la entrada de potencia.
Ejemplo 2. Un malacate de
12 hp levanta una carga de
900 lb a una altura de 8 ft.
¿Cuál es la potencia de
salida en ftlb/s si el
malacate es 95% eficiente?
P0
Primero debe
e
Pi
encontrar la
salida de
P0  ePi
potencia, Po:
A simple
machine
Fin = ?
sin
sout
W
W
Efficienc
Pout
e
Pin
Po = (0.95)(12 hp) = 11.4 hp
 550 ft  lb/s 
(1 hp = 550 ft/s): Po  (11.4 hp) 
  6600 ft  lb/s
 1 hp 
Po = 6270 ftlb/s
Ejemplo 2 (cont.) Un malacate de 12 hp levanta
una carga de 900 lb a una altura de 8 ft.
¿Cuánto tiempo se
Fin = ?
requiere si el malacate
Máquina
simple
es 95% eficiente?
sin
We just found that
Po = 6270 W
sout
W
W
Eficiencia
Pout
e
Pin
Fuerza de salida Fo so
Po 

t
t
Fo so (900 lb)(8 ft)
t

Ahora resolvemos
Po
6270
para t :
Tiempo requerido: t = 1.15 s
Ventaja mecánica real
La ventaja mecánica
real, MA, es la razón de
Fo a Fi.
Máquina
simple
Fsal
MA 
F
fuerza desalida
 o
fuerza deentrada Fi
80 N
Fen = ?
sen
ssal.
W
W
Por ejemplo, si una
40 N fuerza de entrada de
40 N levanta un peso
de 80 N, la ventaja
mecánica real es:
Ventaja
mecánica
real
MA
80 N
MA 
40 N
M A  2.0
Una máquina ideal
La conservación de energía demanda que:
Trabajo de entrada = salida de trabajo + trabajo
contra fricción
Fi si  Fo so  (trabajo) f
Una máquina ideal o perfecta es 100%
eficiente y (Trabajo)f = 0, de modo que
Fo si
Fi si  Fo so or

si so
La razón si /so es la ventaja mecánica ideal.
Ventaja de
máquina ideal
La ventaja mecánica
ideal, MI, es la razón de
sin a sout.
MA 
Fin = ?
Máquina
simple
2m
Fout
distanciaentrada si

distanciasalida
so
Por ejemplo, si una fuerza de
entrada (in) mueve una distancia
de 6 m mientras que la fuerza de
salida (out) mueve 2 m, la
ventaja mecánica ideal es:
sout
W
W
6m
sin
Ventaja
mecánica
ideal
MI
6m
MI 
2m
M I  3.0
Eficiencia para un motor ideal
Para 100% eficiencia, MA = MI. En otras
palabras, en ausencia de fricción, la máquina
ES una máquina ideal y e = 1.
Fo 80 N
MA 

4
EJEMPLO IDEAL:
Fi 20 N
Máquina
simple
Fout=
400 N
Fin = 80 N
Sin = 8 m
Sout= 2 m
W
W
e = 100%
si 8 m
MI  
4
so 2 m
MA
e
 1.0
Mi
Eficiencia para un motor real
La eficiencia real siempre es menor que la
eficiencia ideal porque siempre existe fricción.
La eficiencia todavía es igual a la razón MA/MI.
La eficiencia de cualquier
motor está dada por:
MA
e
Mi
En el ejemplo anterior, la ventaja mecánica ideal
fue igual a 4. Si el motor sólo fuese 50%
eficiente, la ventaja mecánica real sería 0.5(4) o
2. Entonces se necesitarían 160 N (en lugar de
80 N) para levantar el peso de 400 N.
La palanca
La palanca que se muestra
aquí consiste de fuerzas de
entrada y salida a diferentes
distancias de un fulcro.
Fout
rout
El momento de torsión de
entrada Firi es igual al momento
de torsión de salida Foro.
Por tanto, la ventaja
mecánica real es:
rin
Fin
Fulcro
Fi ri  Fo ro
Fo ri
MA 

Fi ro
La palanca
La fricción es
despreciable, de modo
que Wout = Win:
Fo si
Fi si  Fso or

Fi so
Fout
sout
rout
sin
q
rin
q
Fin
Note de la figura que los ángulos son iguales y que la
longitud del arco s es proporcional a r. Por ende, la
ventaja mecánica ideal es la misma que la real.
La MI ideal es:
Fo
ri
MI 

Fi
ro
y
MI  MA
Ejemplo 3. Una palanca metálica de 1 m se usa
para levantar una roca de 800 N. ¿Qué fuerza se
requiere en el extremo izquierdo si el fulcro se
coloca a 20 cm de la roca?
1. Dibuje y etiquete bosquejo:
2. Mencione la información
dada:
Fo = 700 N; r2 = 20 cm
800 N
r2
ri
F=?
r1 = 100 cm - 20 cm = 80 cm
3. Para encontrar Fi recuerde la definición de MI :
ri
80 cm
MI 
y MI
 4 Para palanca: MA = MI
ro
20 cm
Fo
800 N
M


4
y
Fi 
 200 N
Por tanto,
A
Fi
4
Otros ejemplos de palancas
Rueda y eje:
Aplicación del principio de palanca:
Fi
R
r
Sin fricción MI = MA y
Para rueda y M  Fo  ri
A
eje:
Fi ro
Fo
Rueda y eje
Por ejemplo, si R = 30 cm y r = 10 cm, ¡una fuerza de
entrada de sólo 100 N levantará un peso de 300 N!
Si el radio más pequeño es 1/3 del radio más
grande, su fuerza de salida es 3 veces la
fuerza de entrada.
Polea fija sola
Las poleas fijas solas sólo sirven para cambiar la
dirección de la fuerza de entrada. Vea ejemplos:
Fin = Fout
Fout
W
Fin
Fout
Fin
Polea móvil sola
Fin
2m
1m
80 N
Fin
Fin
Fout 80 N
Fin + Fin = Fout
40 N + 40 N = 80 N
Un diagrama de cuerpo libre muestra una ventaja
mecánica real de MA = 2 para una polea móvil sola.
Note que la soga se mueve una Fo M  sin  2
2 Fin  Fout or M A 
2 I
distancia de 2 m mientras el peso sólo
sout
Fi
se eleva 1 m.
Arreglo de bloque y
polipasto
Dibuje un diagrama de cuerpo libre:
Fi
Fi
Fi Fi F
i
Fo
W
Fo
4 Fin  Fout
Fo
MA 
4
Fi
El elevador debe jalar 4 m de
cuerda para levantar el peso 1 m
La banda transportadora
Una banda transportadora es un dispositivo que se usa para
transmitir momento de torsión de un lugar a otro. La ventaja
mecánica real es la razón de los momentos de torsión.
MA 
Fo
ro
Banda
transportadora

m om entotorsión salida
 o
m om entotorsión entrada  i
Dado que el momento de torsión se
define como Fr, la ventaja ideal es:
Fo ro
MI  MA 
Fi ri
ri
Fi
r
D
Banda
MI  o  o
ri Di
transportadora:
Razón de rapidez angular
La ventaja mecánica de una
banda transportadora también
se puede expresar en términos
de los diámetros D o en
términos de las rapideces
angulares w.
Do wi
Banda
MI 

Di wo
transportadora:
Note que la polea con
diámetro más pequeño
siempre tiene la mayor
rapidez rotacional.
Do
wo
Banda
transportadora
Razón de
rapidez:
wi
Di
wi
wo
Ejemplo 4. Un momento de
Fo
torsión de 200 Nm se aplica a
una polea de entrada de 12 cm de
MI = 4
ro
diámetro. (a) ¿Cuál debe ser el
diámetro de la polea de salida
para dar una ventaja mecánica
ideal de 4? (b) ¿Cuál es la
tensión en la banda?
Para encontrar Do use el hecho de
Do
ri
M

I
que
Fi
Do
Di
MI 
Di
 4; Do  4 Di
Do = 4(12 cm) = 48 cm
Ahora, i = Firi y ri = Di/2.
La tensión en la banda es
Fi y ri es igual a ½Di =
0.06 m.
 i  Fr
i i  200 N  m
200 N  m
Fi 
 3330 N
0.06 m
Engranes
Engrane motriz
engrane impulsado
La ventaja mecánica de
los engranes es similar al
de la banda
transportadora:
Engranes: M I

Do No

Di Ni
En este caso, Do es el
diámetro del engrane
motriz y Di el diámetro
del engrane impulsado.
N es el número de
dientes.
Ni
No
Si en el engrane de
entrada (motriz) hay 200
dientes, y en el de salida
(impulsado) hay 100
dientes, la ventaja
mecánica es ½.
Ejemplo 5. El engrana motriz en una bicicleta tiene 40
dientes y el engrane de la rueda sólo tiene 20 dientes.
¿Cuál es la ventaja mecánica? Si el engrane motriz da
60 rev/min, ¿cuál es la rapidez rotacional de la rueda
trasera?
No 22
MI 
 ; M I  0.5
Ni 44
Recuerde que la razón de
rapidez angular es opuesta
a la razón de engranes.
N o wi
wi 1
MI 
 ;

Ni wo wo 2
wo = 2wi  2(60 rpm)
No = 20
Ni = 40
Rapidez angular de salida:
wo = 120 rpm
El plano inclinado
El plano inclinado
si
q
Fo = W
Ventaja mecánica ideal
Fi
so
pendiente si
MI 

altura
so
Ventaja real  M A
W

Fi
Debido a la fricción, la ventaja mecánica real MA
de un plano inclinado por lo general es mucho
menor que la ventaja mecánica ideal MI.
Ejemplo 6. Un plano inclinado tiene una pendiente de
8 m y una altura de 2 m. ¿Cuál es la ventaja mecánica
ideal y cuál es la fuerza de entrada necesaria que se
requiere para empujar un peso de 400 N arriba del
plano? La eficiencia es 60 por ciento.
Si = 8 m
Fi
q
Fo = 400 N
Fo
M A  2.4 
Fi
2m
si 8 m
MI  
; MI  4
so 2 m
MA
e
; M A  eM I  (0.60)(4)
MI
Fo 400 N
Fi 

2.4
2.4
Fi = 167 N
El gato mecánico
Fo
R
Fi
p
2 R
MI 
p
Gato
mecánico
Una aplicación del plano
inclinado:
Distancia de entrada: si = 2R
Distancia de salida: so = p
Gato m ecánico
si
2R
MI 

so
p
Debido a la fricción, el gato mecánico es una
máquina ineficiente con una ventaja mecánica real
significativamente menor que la ventaja ideal.
Resumen de máquinas simples
La eficiencia e se
define como la razón
de salida de trabajo a
entrada de trabajo.
La eficiencia es la
razón de la salida de
potencia a la
entrada de potencia.
salida de trabajo
e
entradade trabajo
Fout sout
e
Fin sin
Po
salida de potencia
e

entrada de potencia
Pi
Resumen
La ventaja mecánica
real, MA, es la razón de
Fo a Fi.
MA
F
fuerza de salida

 o
fuerza de entrada
Fi
La ventaja mecánica
ideal, MI, es la razón de
sin a sout.
Máquina
simple
Fin = ?
sin
sout
W
W
MA 
Eficiencia
Pout
e
Pin
distanciaentrada si

distanciasalida
so
Resumen (Cont.)
Ventaja mecánica real de
una palanca:
Fo ri
MA 

Fi ro
Aplicación del principio de palanca:
Sin fricción MI = MA
Para rueda
y eje:
Fo ri
MA 

Fi ro
Resumen (Cont.)
D
w
Banda
MI  o  i
Di wo
transportadora:
MA 
Fo
ro
MI = 4

m om entotorsión salida
 o
m om entotorsión entrada  i
ro Do
Banda
MI  
transportadora:
ri Di
Banda
transportadora
ri
Fi
Resumen
Engranes: M I 
Rueda motriz
Do No

Di Ni
El plano inclinado
si
Fo = W
No
Ni
Ventaja mecánica ideal
Fi
q
rueda impulsada
MI
so
si
pendiente


altura
so
Ventaja real  M A
W

Fi
Resumen (Cont.)
Fo
R
Fi
p
2 R
MI 
p
Gato
mecánico
Una aplicación del plano
inclinado:
Distancia entrada: si = 2R
Distancia salida: so = p
Gato m ecánico
si
2R
MI 

so
p
CONCLUSIÓN: Capítulo 12
Máquinas simples