JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT Jika x 1 dan x 2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat

ax

2 

bx



c

 0 maka

x

1 

x

2  

b a

Contoh: dan

x

1 .

x

2 

c a x

2  2

x

 8  0

x

1 

x

2  

b a x

1 .

x

2 

c a

  2 1   8 1   2   8

x

2  2

x

 8  0 (

x

 4 )(

x

 2 )  0

x

1   4 atau

x

2  2

x

1 

x

2   4  2   2

x

1 .

x

2  (  4 ).

2   8

Menghitung Bentuk Simetri Akar-Akar Persmaan Kuadrat Sebuah bentuk aljabar yang terdiri dari dua variable disebut simetri atau setangkup, jika letak variable tersebut ditukar, maka nilai dari bentuk aljabar tersebut tidak berubah.

Contoh: Bentuk-bentuk simetri

a



b

, karena

a



b



b



a a

2 

b

2 , karena

a

2 

b

2 

b

2 

a

2 1

a

 1

b

, karena 1

a

 1

b

 1 

b

1

a

Bentuk-bentuk tidak simetri

a



b a

2 

b

2 , karena

a



b



b



a

, karena

a

2 

b

2 

b

2 

a

2 1

a

 1

b

, karena 1

a

 1

b

 1

b

 1

a

Bentuk-bentuk simetri dari akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan tanpa menghitung akar-akarnya terlebih dahulu.

Contoh: Akar-akar persamaan kuadrat

x

2  2

x

 8  0 adalah x 1 dan x 2 .

Tanpa menentukan akar-akarnya, tentukanlah: a.

x

1 

x

2 c.

x

1 2 

x

2 2 b.

x

1 .

x

2 d. 1

x

1  1

x

2 Jawab: a. b.

x

1

x

1 .



x

2

x

2   

b a c



a

  2 1  8   8 1   2

c.

x

1 2 

x

2 2  (

x

1 

x

2 ) 2  2

x

1 .

x

2  (  2 ) 2  2 (  8 )  4  16  20 d. 1

x

1  1

x

2 

x

2  

x

1 

x

2 2  8

x

1  1 4

Menghitung Koefisien Persamaan Kuadrat yang Akar-akarnya Memiliki Cri-ciri Tertentu Contoh: Diketahui persamaan kuadrat

x

2  10

x

 (

k

 3 )  0 Jika salah satu akarnya empat kali akar yang lain, hitunglah nilai k Jawab: Salah satu akarnya empat kali akar yang lain. Jadi

x

1  4

x

2 Rumus jumlah akar-akar:

x

4 1

x

2  

x

2 2   

b a

10    10 1 5

x

2  10

x

2  2  10 Dari

x

1  4

x

2 , maka

x

1  4 .

2  8

Rumus hasil kali akar-akar:

x

1 .

x

2 

c a



k

 3 

k

 3 1 2 .

8 

k

 3 16 16

k



k

  3   13

k

3

Sifat : Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan Kuadrat Jika x 1 dan x 2 akar-akar persamaan kuadrat

ax

2 

bx

1.Akar-akarnya berlawanan 2. Akar-akarnya berkebalikan (

x

1 (

x

1   

x

2 1 ) )

x

2 3. Sebuah akarnya sama dengan 0 (

x

1    0 )

b a

  

c c

0  0 

c

 dan 0

x

2  

b a

4. Kedua akarnya bertanda sama 5. Kedua akarnya berlainan tanda  

c a



a c

 0 0

Contoh: Tentukan nilai

p

dalam persamaan kuadrat

x

2  ( 2

p

 1 )

x

 (

p

2  3

p

 4 )  0 agar salah satu akarnya sama dengan nol. Supaya salah satu akarnya sama dengan nol haruslah

c

 0 Jadi:

p

2 (

p

 3

p

 4  1 )(

p

  4 ) 0  0

p

  1 atau

p

 4