Circuitos Dinámicos de 2º Orden Respuesta a excitaciones exponenciales Cálculo de la respuesta forzada.
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Transcript Circuitos Dinámicos de 2º Orden Respuesta a excitaciones exponenciales Cálculo de la respuesta forzada.
Circuitos Dinámicos de 2º Orden
Respuesta a excitaciones exponenciales
Cálculo de la respuesta forzada. Función de red
Respuesta a excitaciones sinusoidales
Cálculo de la respuesta forzada. Módulo y fase de la función de red
REGIMEN SINUSOIDAL ESTACIONARIO
©RRF
ELECTRÓNICA BÁSICA
TEMA 4 – Régimen Sinusoidal Estacionario
1
Respuesta a Excitaciones de DC
e(t)= Xf
Excitación
constante
natural
k1*, k2* se obtienen aplicando CIs
sobre la solución completa (OJO)
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ELECTRÓNICA BÁSICA
forzada
- sin pérdidas
- subamortiguada
- críticamente amortiguada
- sobreamortiguada
TEMA 4 – Régimen Sinusoidal Estacionario
2
Respuesta a Entradas Exponenciales
Solución
homogénea
Solución
particular
Solución
completa
natural
©RRF
ELECTRÓNICA BÁSICA
forzada
TEMA 4 – Régimen Sinusoidal Estacionario
3
Respuesta Forzada
Respuesta a Entradas Exponenciales
Amplitud resp.
forzada
=
Función de red
(racional, s, wo, )
Cálculo a partir de la ec. diferencial
x
Amplitud
entrada
Cálculo a partir del esquemático
Impedancia
Admitancia
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ELECTRÓNICA BÁSICA
TEMA 4 – Régimen Sinusoidal Estacionario
4
Respuesta a Entradas Sinusoidales
Principio de superposición (lineal)
Entrada
Resp. forzada en la salida
natural
forzada
H(s)
H(s=jw)
CIs
H(s=-jw)
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ELECTRÓNICA BÁSICA
TEMA 4 – Régimen Sinusoidal Estacionario
5
Respuesta a Entradas Sinusoidales
módulo
fase
módulo par
fase impar
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ELECTRÓNICA BÁSICA
TEMA 4 – Régimen Sinusoidal Estacionario
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Respuesta a Entradas Sinusoidales
©RRF
ELECTRÓNICA BÁSICA
TEMA 4 – Régimen Sinusoidal Estacionario
Ejemplo
7
Respuesta a Entradas Sinusoidales
Ejemplo
k = -2 Respuesta natural sobreamortiguada estable
i(t) = 0 Respuesta forzada nula
©RRF
ELECTRÓNICA BÁSICA
TEMA 4 – Régimen Sinusoidal Estacionario
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Respuesta a Entradas Sinusoidales
Ejemplo
k = -2 Respuesta natural sobreamortiguada estable
i(t) = 1A Respuesta forzada constante (1A)
©RRF
ELECTRÓNICA BÁSICA
TEMA 4 – Régimen Sinusoidal Estacionario
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Respuesta a Entradas Sinusoidales
Ejemplo
k = -2
Respuesta natural sobreamortiguada estable
i(t) = 1*sen(1*t) Respuesta forzada sinusoidal a 1rad/s
RSE
©RRF
ELECTRÓNICA BÁSICA
TEMA 4 – Régimen Sinusoidal Estacionario
10
Respuesta a Entradas Sinusoidales
Ejemplo
k = -2
Respuesta natural sobreamortiguada estable
i(t) = 1*sen(1*t) Respuesta forzada sinusoidal a 1rad/s
RSE
©RRF
ELECTRÓNICA BÁSICA
TEMA 4 – Régimen Sinusoidal Estacionario
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Respuesta a Entradas Sinusoidales
Ejemplo
k = -2
Respuesta natural sobreamortiguada estable
i(t) = 1*sen(5*t) Respuesta forzada sinusoidal a 5rad/s
RSE
©RRF
ELECTRÓNICA BÁSICA
TEMA 4 – Régimen Sinusoidal Estacionario
12
Ejemplo
Respuesta a Entradas Sinusoidales
k = -2
Respuesta natural sobreamortiguada estable
i(t) = 1*sen(5*t) Respuesta forzada sinusoidal a 5rad/s
RSE
©RRF
ELECTRÓNICA BÁSICA
TEMA 4 – Régimen Sinusoidal Estacionario
Zoom
13
Respuesta a Entradas Sinusoidales
Ejemplo
k = -2
Respuesta natural sobreamortiguada estable
i(t) = 1*sen(5*t) Respuesta forzada sinusoidal a 5rad/s
©RRF
ELECTRÓNICA BÁSICA
TEMA 4 – Régimen Sinusoidal Estacionario
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Respuesta a Entradas Sinusoidales
k = -2
i(t) = 1*sen(0.1*t)
Ejemplo
Respuesta natural sobreamortiguada estable
Respuesta forzada sinusoidal a 0.1rad/s
RSE
©RRF
ELECTRÓNICA BÁSICA
TEMA 4 – Régimen Sinusoidal Estacionario
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Respuesta a Entradas Sinusoidales
k = -2
i(t) = 1*sen(0.1*t)
Ejemplo
Respuesta natural sobreamortiguada estable
Respuesta forzada sinusoidal a 0.1rad/s
RSE
©RRF
ELECTRÓNICA BÁSICA
TEMA 4 – Régimen Sinusoidal Estacionario
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Respuesta a Entradas Sinusoidales
Ejemplo
k = +0.75 Respuesta natural subamortiguada estable
i(t) = 0
Respuesta forzada nula
©RRF
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TEMA 4 – Régimen Sinusoidal Estacionario
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Respuesta a Entradas Sinusoidales
Ejemplo
k = +0.75 Respuesta natural subamortiguada estable
i(t) = 1A
Respuesta forzada constante (1A)
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Respuesta a Entradas Sinusoidales
Ejemplo
k = +0.75
Respuesta natural subamortiguada estable
i(t) = 1*sen(3*t) Respuesta forzada sinusoidal a 3rad/s
RSE
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TEMA 4 – Régimen Sinusoidal Estacionario
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Ejemplo
Respuesta a Entradas Sinusoidales
k = +0.75
Respuesta natural subamortiguada estable
i(t) = 1*sen(3*t) Respuesta forzada sinusoidal a 3rad/s
RSE
Zoom
©RRF
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TEMA 4 – Régimen Sinusoidal Estacionario
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Respuesta a Entradas Sinusoidales
Ejemplo
k = +0.75
Respuesta natural subamortiguada estable
i(t) = 1*sen(3*t) Respuesta forzada sinusoidal a 3rad/s
©RRF
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TEMA 4 – Régimen Sinusoidal Estacionario
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Respuesta a Entradas Sinusoidales
k = +1.25
i(t) = 0
©RRF
Ejemplo
Respuesta natural subamortiguada inestable
Respuesta forzada nula
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Respuesta a Entradas Sinusoidales
Ejemplo
k = +1.25
Respuesta natural subamortiguada inestable
i(t) = 5*sen(5*t) Respuesta forzada sinusoidal a 5rad/s
¿RSE?
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Respuesta a Entradas Sinusoidales
Ejemplo
k = +1.25
Respuesta natural subamortiguada inestable
i(t) = 5*sen(5*t) Respuesta forzada sinusoidal a 5rad/s
¿RSE?
Zoom
©RRF
ELECTRÓNICA BÁSICA
TEMA 4 – Régimen Sinusoidal Estacionario
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Respuesta a Entradas Sinusoidales
Ejemplo
k = +1.25
Respuesta natural subamortiguada inestable
i(t) = 5*sen(5*t) Respuesta forzada sinusoidal a 5rad/s
¿RSE?
©RRF
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Respuesta natural
ESTABLE
Real(s1,2) < 0
Semiplano izquierdo
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Estabilidad / Inestabilidad
INESTABLE
Real(s1,2) > 0
Semiplano derecho
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Régimen Sinusoidal Estacionario
Utilidad de la función de red
RSE
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Régimen Sinusoidal Estacionario
Utilidad de la función de red
RSE
©RRF
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TEMA 4 – Régimen Sinusoidal Estacionario
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Régimen Sinusoidal Estacionario
Utilidad de la función de red
RSE
RSE
©RRF
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Régimen Sinusoidal Estacionario
Utilidad de la función de red
RSE
RSE
Amplitud = 1
Amplitud = 1/3
Retraso de fase de 90º
1.57s
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Régimen Sinusoidal Estacionario
Utilidad de la función de red
RSE
RSE
©RRF
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Régimen Sinusoidal Estacionario
Utilidad de la función de red
RSE
RSE
Amplitud = 1
Amplitud = 0.97
Retraso de fase de 16.9º
2.95s
©RRF
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TEMA 4 – Régimen Sinusoidal Estacionario
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Régimen Sinusoidal Estacionario
Visto hasta ahora…
En RSE una variable eléctrica está unívocamente determinada por su
función de red respecto a la entrada si las frecuencias naturales del
circuito tienen parte real negativa (semiplano izq.).
Respuesta determinada únicamente por la componente forzada
Respuesta natural debe ser nula en el estacionario
El denominador de una función de red H(s) coincide con el polinomio
característico que se obtendría al formular la ecuación diferencial.
El denominador es el mismo para funciones de red de un mismo circuito
Una función de transferencia H(s) se puede obtener mediante técnicas
de análisis similares a las válidas para circuitos resistivos.
Impedancia / admitancia como generalización de resistencia / conductancia
El módulo y la fase de una función de transferencia H(jw) varían con la
frecuencia de la entrada sinusoidal.
Representación gráfica de dicha variación (DIAGRAMAS DE BODE)
Comportamiento “selectivo en frecuencias” (FILTROS)
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TEMA 4 – Régimen Sinusoidal Estacionario
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… ¿y luego?
Régimen Sinusoidal Estacionario
Diagrama de Bode de H(jw)
|H(jw)| en decibelios
Escala logarítmica
fH(jw) en grados
¿Cómo se construye el
diagrama de Bode de
cualquier función de red?
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Circuitos Dinámicos de 2º Orden
Respuesta a excitaciones exponenciales
Cálculo de la respuesta forzada. Función de red
Respuesta a excitaciones sinusoidales
Cálculo de la respuesta forzada. Módulo y fase de la función de red
REGIMEN SINUSOIDAL ESTACIONARIO
Utilidad de la función de red en RSE
Relación con la estabilidad del circuito. Análisis en impedancias
Construcción de diagramas de Bode
Contribuciones de constantes, polos y ceros de distinta naturaleza
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TEMA 4 – Régimen Sinusoidal Estacionario
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Régimen Sinusoidal Estacionario
Diagrama de Bode
Diagrama de Bode de H(jw)
|H(jw)| en decibelios
Escala logarítmica
fH(jw) en grados
¿Cómo se construye el
diagrama de Bode de
cualquier función de red?
©RRF
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TEMA 4 – Régimen Sinusoidal Estacionario
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Diagramas de Bode
©RRF
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Contribución de una constante
TEMA 4 – Régimen Sinusoidal Estacionario
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Diagramas de Bode
©RRF
ELECTRÓNICA BÁSICA
Contribución de un cero en DC
TEMA 4 – Régimen Sinusoidal Estacionario
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Diagramas de Bode
©RRF
ELECTRÓNICA BÁSICA
Contribución de un polo en DC
TEMA 4 – Régimen Sinusoidal Estacionario
39
Diagramas de Bode
©RRF
ELECTRÓNICA BÁSICA
Contribución de un cero real
TEMA 4 – Régimen Sinusoidal Estacionario
40
Diagramas de Bode
©RRF
ELECTRÓNICA BÁSICA
Contribución de un polo real
TEMA 4 – Régimen Sinusoidal Estacionario
41
Diagramas de Bode
©RRF
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Contribución de ceros complejos conjugados
TEMA 4 – Régimen Sinusoidal Estacionario
42
Diagramas de Bode
©RRF
ELECTRÓNICA BÁSICA
Contribución de polos complejos conjugados
TEMA 4 – Régimen Sinusoidal Estacionario
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Diagramas de Bode
©RRF
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Resumen de contribuciones
TEMA 4 – Régimen Sinusoidal Estacionario
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Ejemplo
Diagramas de Bode
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
Frecuencia (rad/s)
10
10
10
10
10
10
10
Frecuencia (rad/s)
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TEMA 4 – Régimen Sinusoidal Estacionario
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