Transcript Matematika Diskrit (Discrete Mathematics) Tingkat 2 – Manajemen Persandian Teknik Persandian Semester Gasal T.A.

Matematika Diskrit
(Discrete Mathematics)
Tingkat 2 – Manajemen Persandian
Teknik Persandian
Semester Gasal T.A. 2007/2008
Untuk Direnungkan
“Dia akan meninggikan orang-orang yang beriman di
antara kamu dan orang-orang yang diberi ilmu
pengetahuan beberapa derajat”.
2
Matematika Diskrit - MP_TP
[email protected]
Agenda Pembahasan
Review materi tingkat I
2. Perkenalan dosen dan mahasiswa
3. Tentang mata kuliah
1.
3
Matematika Diskrit - MP_TP
[email protected]
Review
Mata kuliah Matematika Dasar I dan Matematika Dasar II :
Apa yang sudah didapat??
4
Matematika Diskrit - MP_TP
[email protected]
Dosen
-
Nama :
Susila Windarta
-
Tempat, tanggal lahir :
Gunungkidul, 13 Desember 1979
-
Riwayat Pekerjaan :
1. Seksi Pendidikan, UPT PAMS, Pusdiklat Lemsaneg (2002-2005);
2. Pamong (2002 – 2005);
3. Staf Jurusan Manajemen Persandian (2005 – sekarang).
-
Pendidikan :
1. SMA - SMA Taruna Nusantara, Magelang (1995 – 1998);
2. D3 - Akademi Sandi Negara (1998 – 2001);
3. S1- Sistem Informasi, Universitas Gunadarma (2002-2005).
5
Matematika Diskrit - MP_TP
[email protected]
Dosen
-
Alamat :
1. Jl. Cilandak KKO, Gang Pahala Ujung No. 100, Rt 15/Rw 006,
Ragunan, Pasar Minggu, Jakarta Selatan, 12550; Hp.: 081310922008
2. Rt 06/ Rw 15 No. 104, Keringan Lor, Bulurejo, Semin, Gunungkidul,
Daerah Istimewa Yogyakarta, 55854; Telp.: 0274-7488162
3. Blok C.18 No. 33 Perumahan Puri Teluk Jambe, Teluk Jambe,
Karawang, Jawa Barat; Telp.: 0267-542511,0267-640750
-
Hoby :
1. Olahraga : sepak bola dan futsal.
6
Matematika Diskrit - MP_TP
[email protected]
Mata Kuliah
-
Deskripsi singkat :
Mata kuliah ini mempelajari tentang objek-abjek diskrit, kaidahkaidah menghitung (counting), relasi, teori graf dan pohon (tree).
-
Tujuan Instruksional Umum :
Agar mahasiswa dapat mengerti dan memahami tentang objekabjek diskrit, kaidah-kaidah menghitung (counting), relasi, teori
graf dan pohon sehingga dapat digunakan dalam mata kuliah
selanjutnya serta aplikasi yang mungkin dalam kriptografi .
-
Mata Kuliah Prasyarat
1.
2.
-
Matematika Dasar I,
Matematika Dasar II.
Mata Kuliah Lanjutan
Basis Data, Struktur Data, Algoritma dan Pemrograman, Sistem Kripto
Simetrik, Sistem Kripto Asimetrik, Protokol Kriptografi
7
Matematika Diskrit - MP_TP
[email protected]
Mata Kuliah
-
Buku Panduan Utama :
1. Rosen, Kenneth H., Discrete Mathematics
and Its Applications,5th or 6th Edition,
McGraw-Hill, 2003 Or 2006.
2. Munir, Rinaldi, Buku Teks Ilmu Komputer
Matematika Diskrit, edisi Ketiga, Penerbit
Informatika, 2005.
-
Referensi :
1. Bondy, J.A and Murty, U.S.R., Graph Theory
with Applications, The MacMillan Press Ltd,
1976.
2. Diestel, Reinhard, Graph Theory, Electronic
Edition, Springer Verlag New York, 19972000.
3. Referensi lain yang relevan.
8
Matematika Diskrit - MP_TP
[email protected]
Mata Kuliah
-
Software :
1. Maple;
2. Software lain yang relevan.
-
Metode Kuliah :
1. Kuliah,
2. Diskusi,
3. Tanya jawab,
4. Kuis (terjadwal maupun tidak terjadwal),
5. Projek, paper, presentasi,
6. Tutorial dan praktikum.
-
Sistem Penilaian :
1. Ujian Tengah Semester (UTS) : 30%
2. Ujian Akhir Semester (UAS) : 35%
3. Tugas : Presentasi dan paper : 20%, Kuis : 10%
4. Absensi : 5%
9
Matematika Diskrit - MP_TP
[email protected]
Mata Kuliah
-
Pelanggaran
-
-
10
Jika ada mahasiswa yang menyontek pada saat kuis, ataupun
mengerjakan PR akan dikenakan sanksi berupa pengurangan
nilai.
Jika ada mahasiswa yang menyontek atau melakukan
kecurangan lain pada saat ujian akan dikenakan sanksi sesuai
aturan ujian yang berlaku.
Matematika Diskrit - MP_TP
[email protected]
Materi dalam Matematika Diskrit
Materi – materi dalam matematika diskrit :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11
Logika
Teori Himpunan
Matriks
Relasi dan Fungsi
Induksi Matematika
Algoritma
Teori Bilangan Bulat
Barisan dan Deret
Teori Grup dan Ring
Aljabar Boolean
Matematika Diskrit - MP_TP
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Kombinatorial
Teori peluang diskrit
Fungsi pembangkit dan
analisis rekurens
Teori Graf
Kompleksitas algoritma
Teori
bahasa
dan
automata
[email protected]
Pembagian Materi
Pertemuan ke-
Materi
1
Pendahuluan, penjelasan materi kuliah, Counting I
2
Counting II
3
Counting III
4
Advanced Counting I
5
Advanced Counting II
6
Relations I
7
Relations II
8
Review, Kuis, Presentasi
Ujian Tengah Semester (UTS)
12
Matematika Diskrit - MP_TP
[email protected]
Pembagian Materi
Pertemuan ke-
Materi
9
Teori Graf I
10
Teori Graf II
11
Teori Graf III
12
Tree I
13
Tree II
14
Tree III
15
Review, Kuis, Presentasi
Ujian Akhir Semester (UAS)
13
Matematika Diskrit - MP_TP
[email protected]
Apa itu Matematika Diskrit?
Matematika Diskrit adalah cabang matematika yang mempelajari
objek-objek diskrit.
Menurut Wikipedia, ACM (Association for Computing Machinery)
mendefinisikan matematika diskrit sebagai berikut :
Discrete Mathematics, sometimes called finite mathematics, is the study of
mathematical structures that are fundamentally discrete, in the sense of not supporting
or requiring the notion of continuity. Most, if not all, of the objects studied in finite
mathematics are countable sets, such as integers.
14
Matematika Diskrit - MP_TP
[email protected]
Apa itu Objek Diskrit?
Suatu objek disebut diskrit jika terdiri dari sejumlah hingga elemen
yang berbeda atau elemen yang tidak bersambungan.
Contoh : Himpunan bilangan bulat.
Bandingkan dengan himpunan bilangan riil, yang merupakan objek
kontinyu.
Apa perbedaan antara kedua himpunan
tersebut?
15
Matematika Diskrit - MP_TP
[email protected]
Matematika Diskrit dan Kriptografi
Adakah hubungan antara Matematika Diskrit dan Kriptografi??
Berapa kemungkinan kunci pada algoritma AES-256?
Jaringan komunikasi yang efektif dari segi biaya, jarak, etc??
16
Matematika Diskrit - MP_TP
[email protected]
Pretest
1.
Jika 20 mahasiswa akan disusun dalam 1 baris, berapa
kemungkinan susunan yang dapat diperoleh?
2.
Mahasiswa tingkat 2 terdiri dari 26 pria dan 16 wanita. Berapa
jumlah cara memilih satu orang wakil?
3.
Mahasiswa tingkat 2 terdiri dari 26 pria dan 16 wanita. Berapa
jumlah cara memilih satu orang wakil pria dan satu orang
wanita?
17
Matematika Diskrit - MP_TP
[email protected]
Kombinatorial
Kombinatorial :
cabang matematika yang mempelajari pengaturan
objek-objek.
Solusi : Jumlah cara pengaturan objek dalam
himpunannya.
Permasalahan yang muncul dalam kombinatorial :
Password komputer terdiri dari 8 karakter. Berapa jumlah
kemungkinan password yang dapat dibuat jika huruf
besar dan kecil tidak dibedakan?
Contoh pada pretest.
18
Matematika Diskrit - MP_TP
[email protected]
Kombinatorial dan Enumerasi
Bagaimana cara menyelesaikan permasalahan tersebut?
a. Enumerasi :
mencacah atau menghitung satu persatu
kemungkinan jawaban. (exhaustive search).
setiap
Tidak memungkinkan digunakan untuk jumlah objek yang
besar.
b. Kombinatorial
19
Matematika Diskrit - MP_TP
[email protected]
Kombinatorial dan Kaidah
Menghitung (counting)
Kombinatorial didasarkan pada hasil percobaan yang
dilakukan.
Percobaan merupakan proses fisik yang hasilnya dapat
diamati.
Hasil-hasil percobaan tersebut nantinya dapat dibuat suatu
generalisasi yang menghasilkan formula atau aturan tertentu.
Contoh : Hasil percobaan melempar dadu adalah muka dadu
1, 2, 3, 4, 5, dan 6.
20
Matematika Diskrit - MP_TP
[email protected]
Kaidah Perkalian (Rule of Product)
Bila :
percobaan 1 mempunyai x hasil percobaan yang
mungkin terjadi,
percobaan 2 mempunyai y hasil percobaan yang
mungkin terjadi,
Maka :
bila percobaan 1 dan percobaan 2 dilakukan,
maka terdapat x × y hasil percobaan yang mungkin
terjadi.
21
Matematika Diskrit - MP_TP
[email protected]
Kaidah Perkalian (Rule of Product)
Contoh:
Terdapat 3 rute bus dari Solo ke Yogya, 4 rute bus dari
Yogya ke Magelang. Ada berapa rute yang dapat
ditempuh dari Solo ke Magelang?
Solusi :
Ada 3 kemungkinan rute Solo-Yogya dan 4
kemungkinan rute Yogya-Magelang, maka sesuai
kaidah perkalian terdapat 3 × 4 = 12 kemungkinan
rute yang ditempuh.
22
Matematika Diskrit - MP_TP
[email protected]
Kaidah Penjumlahan (Rule of Sum)
Bila :
percobaan 1 mempunyai x hasil percobaan yang
mungkin terjadi,
percobaan 2 mempunyai y hasil percobaan yang
mungkin terjadi,
Maka :
bila salah satu percobaan saja yang dilakukan
(percobaan 1 atau percobaan 2 saja ),
maka terdapat x + y hasil percobaan yang mungkin
terjadi.
23
Matematika Diskrit - MP_TP
[email protected]
Kaidah Penjumlahan (Rule of Sum)
Contoh :
Jabatan Ketua Senat dapat diduduki oleh 13
mahasiswa MP, 27 mahasiswa TP. Berapa cara memilih
penjabat Ketua Senat?
Solusi :
Jabatan yang ditawarkan hanya satu. Ada 13 cara
memilih untuk MP, dan 27 cara untuk TP, namun hanya
ada satu orang yang akan terpilih (MP atau TP), maka
jumlah cara memilih penjabat Ketua Senat adalah 13
+ 27 = 40 cara.
24
Matematika Diskrit - MP_TP
[email protected]
Perluasan Kaidah Perkalian
dan Penjumlahan
Jika :
terdapat n buah percobaan masing-masing
mempunyai p1,p2,…, pn hasil percobaan yang
mungkin terjadi dengan syarat setiap pi tidak
tergantung pada pilihan sebelumnya,
Maka jumlah hasil percobaan yang mungkin terjadi
adalah:
(a) p1 X p2 X … X pn untuk kaidah perkalian; dan
(b) p1 + p2 + … + pn untuk kaidah penjumlahan.
25
Matematika Diskrit - MP_TP
[email protected]