Transcript Data representation (การแทนข้ อมูล) ระบบตัวเลขและการแปลงเลขฐาน (Number System and Conversion) ระบบตัวเลข (Number System) ฐาน (Base or radix) - ค่าที่จะบอกให้ทราบว่าเลข ในระบบนั้นๆ จะมีสญ ั ลักษณ์ใช้ท้ งั หมดกี่ตวั หรื อ.

Data representation (การแทนข้ อมูล)
ระบบตัวเลขและการแปลงเลขฐาน
(Number System and Conversion)
ระบบตัวเลข (Number System)
ฐาน (Base or radix) - ค่าที่จะบอกให้ทราบว่าเลข
ในระบบนั้นๆ จะมีสญ
ั ลักษณ์ใช้ท้ งั หมดกี่ตวั หรื อ มีค่าตัวเลข
โดดๆ (absolute value) กี่ตวั
ระบบจำนวนที่ใช้ในทำงคอมพิวเตอร์ ประกอบด้วย
ระบบเลขฐำนสอง (Binary Number System) ประกอบด้วยเลข 0,1
ระบบเลขฐำนแปด (Octal Number System) ประกอบด้วยเลข 0 - 7
ระบบเลขฐำนสิ บ (Decimal Number System) ประกอบด้วยเลข 0 - 9
ระบบเลขฐำนสิ บหก (Hexadecimal Number System) ประกอบด้วย
ตัว เลข 0 - 9 และ A - F
decimal
724.5
binary
- The decimal number system uses the
radix 10. The 10 symbols are
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
7 x 102 + 2 x 101 + 4 x 100 + 5 x 10-1
- The binary system uses the radix 2. The
two digits symbols used are 0 and 1.
1.) 101101
1x25 + 0x24 + 1x23 + 1x22 + 0x21 + 1x20 = 45
2.) กำรแปลง (101101)2 เป็ นเลขฐำนสิ บ
บิทซ้ำยสุ ด
คูณด้วย 2 และบวกบิทถัดไป(2 x 1) + 0 = 2
คูณด้วย 2 และบวกบิทถัดไป(2 x 2) + 1 = 5
คูณด้วย 2 และบวกบิทถัดไป(2 x 5) + 1 = 11
คูณด้วย 2 และบวกบิทถัดไป(2 x 11) + 0 = 22
คูณด้วย 2 และบวกบิทถัดไป(2 x 22) + 1 = 45
ดังนั้น (101101)2 = (45)10
Binary Data Representation
octal
- The octal system uses the radix 8. The
eight symbols used are 0,1,2,3,4,5,6,7
736.4 = 7 x 82 + 3 x 81 + 6 x 80 + 4 x 8-1
= 7 x 64 + 3 x 8 + 6 x 1 + 4/8
= 478.5
hexadecimal - The hexadecimal system uses the radix 16
The 16 symbols used are
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
F3 = F x 161 + 3 x 160
= 15 x 16 + 3 x 1
= 243
เขียนเป็ นสู ตรได้ดงั นี้
N =  ai rii
Conversion
- Conversion from decimal to binary, octal, and
hexadecimal
Example Conversion of decimal 41.6875 into binary
Integer = 41
Fraction = 0.6875
41
0.6875 x 2 = 1.3750
20 1
0.3750 x 2 = 0.7500
10 0
0.7500 x 2 = 1.5000
5 0
0.5000 x 2 = 1.0000
2 1
1 0
0 1
(41)10 = (101001) 2
(0.6875)10 = (0.1011) 2
(41.6875)10 = (101001.1011)2
=
0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20
= 32 + 0 + 8 + 0 + 0
= 41
101001
+
+1
5
4
3
1x2 +0x2 +1x2
1
2
7
5
4
3
1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1
0 0 0 1 1
A
F
6
3
Binary, octal, and hexadecimal conversion
การคานวณในระบบเลขฐานต่างๆ
การบวกเลขฐาน
เลขฐานสอง
1010.1
10.5 + 1 0 1 0 . 1 +
10101.0
21.0
เลขฐานแปด
15.5
625
14.4 +
5 +
3
2
.
1
125
เลขฐานสิ บหก
เลขฐานสิ บ
10.5
13.
12.
26.
การคานวณในระบบเลขฐานต่างๆ
การลบเลขฐาน
เลขฐานสอง
101011
010110 010101
เลขฐานแปด
5124
2647 2255
เลขฐานสิ บหก
FC2 6 -A4 B8 = ?
การลบโดยใช้ Complements
Complements แบ่งออกเป็ น 2
ประเภท คือ
- r’s complement
- (r - 1)’s complement
การคานวณหาค่า complements ของตัวเลขฐาน r
ใดๆ สามารถหาจากสูตรดังนี้คอ
ื
r ' s complement = r n - N
(r  1)' s complement = r n - N - 1
ตัวอย่ำง กำรหำ 2’s complement ของเลขฐำนสอง 100110
r’s complement = rn – N
2’s complement = 26 – 38
= 64 – 38
= 26
2’s complement = (011010)2
1’s complement = rn – N – 1
= 64 – 38 – 1
= 25
1’s complement = (011001)2
ข้อสังเกตในกำรหำ complement ของเลขฐำนสองอย่ำงง่ำย คือ
เลชฐำนสอง
(1 0 0 1 1 0)2
1’s complement (0 1 1 0 0 1)2
2’s complement (0 1 1 0 1 0)2
ตัวอย่ำง กำรหำ complement ของเลขฐำนอื่นๆ
เลขฐำนสิ บ
= 34974
9’s complement = 65025
10’s complement = 65026
เลขฐำนแปด
7’s complement
8’s complement
=
=
=
เลขฐำนสิ บหก
=
15’s complement =
16’s complement =
115
662
663
A719C
58E63
58E64
The subtraction of two n-digit unsigned numbers M - N
by using r’s complement
• M >= N (M = 72532,
N = 13250) radix 10
M = 72532
10’s complement of N = + 86750
Sum =
159282
Discard end carry 105
= - 100000
Answer
= 59282
•M < N
(M = 13250,
N = 72532)
M = 13250
10’s complement of N = + 27468
Sum =
40718
There is no end carry
Answer is negative 59282 (10’s complement of
40718)
Example
10 - 6 = ?
6 - 10 = ?
Subtraction with binary number. Using X = 1010100
and Y = 1000011
•X - Y
X = 1010100
2’s complement of Y = + 0111101
Sum = 10010001
Discard end carry 2^7 = - 10000000
Answer X - Y =
0010001
•Y - X
Y = 1000011
2’s complement of X = + 0101100
Sum =
1101111
There is no end carry
Answer is negative 0010001 (2’s complement of 110
การคูณ เลขฐานแปด
17x
13
55
17
245
การหาร เลขฐานแปด
125
14 1774
14
37
30
74
74
Multiplication Algorithm
23
19
437
10111
x 10011
10111
10111
00000 +
00000
10111
110110101
Multiplicand
Multiplier
Product
Numerical Example for Binary Multiplier
Multiplicand B = 10111
E
Multiplier in Q
0
Qn = 1 ; add B
First partial product
0
Shift right EAQ
0
Qn = 1 ; add B
Second partial product
1
Shift right EAQ
0
Qn = 0 ; shift right EAQ
0
Qn = 0 ; shift right EAQ
0
Qn = 1 ; add B
Fifth partial product
0
Shift right EAQ
0
Final product in AQ = 0110110101
A
00000
10111
10111
01011
10111
00010
10001
01000
00100
10111
11011
01101
Q
10011
SC
101
11001 100
01100 011
10110 010
01011 001
10101 000
Integer signed numbers representation
When an integer binary number is positive, the
sign is represented by 0 and the magnitude by positive
binary number. When the number is negative, the sign
is represented by 1 and the rest of number may be
represented in one of three possible ways:
1. Signed - magnitude representation
2. Signed - 1’s complement representation
3. Signed - 2’s complement representation
Example
number 14
+14 0 0001110
-14 In signed - magnitude representation
1 0001110
-14 In signed - 1’s complement
1 1110001
-14 In signed - 2’s complement
1 1110010
sign bit
CPU Data Types
รหัสข้อมูล (Data Representation) หมำยถึง รหัสที่ใช้แทน
ตัวเลข ตัวอักษร สัญลักษณ์ต่ำงๆ ที่ประกอบอยูใ่ นคำสัง่ และ
ข้อมูล เพื่อใช้ในกำรประมวลผล สำมำรถแบ่งได้ 2 ประเภทคือ
- รหัสภำยในระบบคอมพิวเตอร์ (Internal Code) เป็ นรหัสที่ใช้
แทนข้อมูลในหน่วยควำมจำของคอมพิวเตอร์ เช่น
-รหัส BCD - Binary Code Decimal
-รหัส EBCDIC - Extended Binary Coded Decimal
Interchange Code
- รหัส ASCII - American Standard Code for
Information Interchange
- รหัส สมอ.
- รหัส Unicode
- รหัสภำยนอกระบบคอมพิวเตอร์ (External Code) เป็ นรหัสที่
พัฒนำสำหรับบันทึกข้อมูลนอกเครื่ องคอมพิวเตอร์ เช่นรหัสที่
ใช้กบั บัตรเจำะรู รหัสภำยในคอมพิวเตอร์ แทนได้กบั สภำวะ
ของกระแสไฟฟ้ ำ ตำมจำนวนสำยสัญญำณ เช่น ถ้ำมี
สำยสัญญำณ 2 เส้น ก็สำมำรถสร้ำงรหัสแทนข้อมูลได้ 4 ค่ำ
(คิดจำก 22 ) คือ
รหัสแทนข้อมูลอื่น ๆ
• BCD (Binary-Coded Decimal)
• ASCII (American Standard Code for Information
Interchange)
• Binary Gray Code
• Excess-3
• Excess-3 Gray
• EBCDIC (Extended BCD Interchange Code)
CPU Data Types
The message “Hello.” in ASCII
Error Detection Codes (รหัสตรวจสอบความผิดพลาด)
การส่ งผ่านข้อมูลระหว่างสื่ อบันทึกข้อมูลต่างๆ
อาจมีขอ้ มูลบางส่ วนผิดพลาดไป เช่น เปลี่ยนค่าจาก
1
เป็
น
0
หรื
อ
0
เป็
น
1
ซึ
่
ง
เป็
น
ผลกระทบ
จากสภาพ
แวดล้อมภายนอก เช่น มีสญ
ั ญาณรบกวนซึ่ งสามารถ
ตรวจสอบความผิดพลาดได้ โดยกาหนด bit พิเศษ
ขึ้นมา 1 bit เรี ยกว่า parity bit bit ตรวจสอบนี้เป็ น
เลขฐานสอง 1 ตัว ที่ใช้ในการรวมเข้ากับกลุ่มของ
เลขฐานสองที่เป็ นข้อมูล เพื่อทาให้ผลรวมของตัวเลข
ทั้งหมด (1 หรื อ 0) เป็ นจานวนเลขคี่ (odd parity)
หรือเป็ นจานวนเลขคู่ (even parity)
ตัวอย่าง
Parity bit generation
Message
P(odd)
000
1
001
0
010
0
100
0
110
1
101
1
111
0
0
1
1
1
0
0
1
P(even)
The ASCII codes for the letters A and F
adjusted for odd parity
Data Types
The data types may be classified as being one
of the following categories:
1. numbers used in arithmetic computations
2. letters of alphabet used in data processing
3. other discrete symbols used for specific
purposes
All types of data, except binary numbers, are
represented in computer registers in binary-coded
form.
Summary
• Numeric data is stored using integer, real
number, and floating point formats.
• Characters are converted to numbers by
means of a coding table.
• Boolean vales can have only two values, true
and false.
• Programs often need to define and
manipulate data in larger and more complex
units than primitive CPU data types.