Transcript Slides Construção de Gráficos

Construção de Gráficos
Física Experimental 01
Gráfico em papel milimetrado
Através do exemplo abaixo, vejamos como se
constrói um gráfico, usando o papel
milimetrado.
V (10-9m3)
64,1
T(0C)
60,00 65,00 70,00
80,7
97,8
114,9
138,0
162,5
195,0
223,3
260,0
75,00
80,00
85,00
90,00
95,00
100,00
Coeficiente de Correlação de Pearson
Este coeficiente pode variar de -1 a +1 e mostra
a intensidade da relação linear entre as duas
variáveis estudadas.
 x

n
i
 x . yi  y

i 1
r 
n 1
 x
n
i
x
i 1
n 1
  y
n
2
.
i
 y
i 1
n 1

2
O Quadrado da correlação R2
Mostra o percentual da variância de uma das
variáveis que pode ser explicado a partir do
valor da outra (coeficiente de determinação).
R r
2
2
Linearização
Considere que foram realizadas medidas do
movimento retilíneo de um móvel que se
desloca ao longo de uma estrada. Obteve-se
um conjunto de valores de sua posição e do
tempo, que foram anotados na tabela abaixo.
X(m)
58,0
84,0
105,0
150,0
188,0
240,0
t(s)
5,25
7,00
8,00
10,00
11,50
13,00
Linearização
A curva obtida nesse gráfico é uma parábola, e
obedece a uma equação geral do tipo:
y(x) = a2x² + a1x + a0 , no caso
x(t) = εt2 + γ,
onde os coeficientes ε e γ são constantes.
Como determinar gráficamente as constantes ε
eγ?
Usando a técnica da linearização.
Linearização
Comparação com a equação reduzida da reta
x(t) = εt2 + γ
y'(x') = a'x' + b'.
Obtemos,
x(t) = y'(x');
ε = a';
t² = x';
γ = b'
Sabemos que o gráfico “ y'(x') versus x' ” é uma reta.
x(t) versus t ⇒ gráfico não linear
y'(x') versus x' ⇒ x(t) versus t² ⇒ gráfico linear
Linearização
Cálculo da nova tabela
X(m)
58,0
84,0
105,0
150,0
188,0
240,0
t(s)
5,25
7,00
8,00
10,00
11,50
13,00
t2(s2)
27,6
49,0
64,0
100,0
132,2
169,0
Linearização
Equação do Fenômeno Físico Gráfico Não linear
Gráfico Linearizado
Y(x)=cx2+d
Y versus x
Y versus x2
Y(x)=cx1/2+d
Y versus x
Y versus x1/2
Y(x)=cx-1+d
Y versus x
Y versus x-1
Y(x)=cx3+d
Y versus x
Y versus x3
Y(x)=c(cos(x))+d
Y versus x
Y versus cos(x)
Y(x)=c(ln(x))+d
Y versus x
Y versus ln(x)
Y(x)=c(log(x))+d
Y versus x
Y versus log(x)
Y(x)=cex+d
Y versus x
Y versus ex
Y(x)=cxn+d
Y versus x
Y versus xn
Exercício
Num experimento sobre MRUV, um grupo de
alunos obteve os seguintes dados:
X(m)
8,0
61,0
200,0
317,0
402,0
t(s)
2,0
8,0
15,0
18,0
20,0
(a) Faça o gráfico “x(t) versus t” em papel milimetrado.
(b) Faça a curva “ x(t) versus t2 ” para linearizá-lo.
(c) Determine os coeficientes angular e linear da reta obtida.
(d) Escreva a equação para x(t), ajustada aos coeficientes
calculados.
(e) Calcule o coeficiente de determinação para os dados
obtidos