Transcript Aðferðafræði og menntarannsóknir 50.00.04 http://starfsfolk.khi.is/meyvant/menntarannsoknir.htm -Tölfræði 1Jóhanna Einarsdóttir – MÞ - SRJ- 16.

Aðferðafræði og menntarannsóknir 50.00.04
http://starfsfolk.khi.is/meyvant/menntarannsoknir.htm
-Tölfræði 1Jóhanna Einarsdóttir – MÞ - SRJ- 16. janúar 2008
Kennaraháskóla Íslands
Lýsandi tölfræði
•
•
•
•
Breytur
Myndrit og töflur
Miðsækni
Dreifing
Breytur
• Í megindlegum rannsóknum er unnið með
breytur
• Breytunum er breytt í kvarða, kallað að
aðgerðabinda breyturnar.
• Frumbreyta-fylgibreyta
• Frumbreytum er ekki hægt að breyta s.s
aldur, háralitur
• Fylgibreyta breytan sem verður fyrir
áhrifum-mælingar
4 gerðir breyta-kvarða
•
•
•
•
Nafnbreytur
Raðbreytur
Jafnbilabreytur
Hlutfallsbreytur
Nafnkvarðar
Raðkvarðar
Jafnbilakvarðar
Hlutfallskvarðar
Dæmi
Nafnbreytur
• Byggast á nöfnum eða flokkum
– Kyn
kvenkyn – karlkyn
– Litur
– Trú
– Já eða nei svör
– Staðið – fallið (einkunn í skóla)
– Stam-ekki stam
Raðbreytur
• Gögnum raðað frá hæsta til lægsta gildi en
ekki jafnt bil á milli
• Dæmi
– Röð í kapphlaupi
– Svör á spurningarlista
– Röð í bekki, t.d. slakur, miðlungs, góður
– Stamar lítið, miðlungs, mikið
Jafnbilakvarði
• Jafnt bil á milli mælieininga
– Greindarvísitala
• Greind var aðgerðarbundin með greindarprófi
– Hljóðkerfisvitund
• var aðgerðarbundin með HLJÓM-2
• Hitastig
Hlutfallskvarði
• Eins og jafnbilakvarðar nema ákveðin
núllpunktur
• Aldur í árum
• Laun
• Barnafjöldi
• Lestur
– Aðgerðabundin með lestrarprófi
Myndrit og töflur
•
•
•
•
•
Tíðnitöflur
Skífurit
Súlurit
Stöplarit
Laufrit
Tíðnitöflur
• Tíðnitöflur gefa okkur
upplýsingar um
hvernig gögnin
dreifast
• Einföld tíðni
• Hlutfallsleg tíðni
• Safntíðni
• Dæmi einkunnir í
bekk
8 7 4 9 9
3 4 2 5 6
7 5 6 6 5
4 8 6 5 6
Tíðnitöflur
• Hér eru einkunnirnar
settar í tíðnitöflu
•
•
•
•
8,7,4,9,9,
3,4,2,5,6,
7,5,6,6,5
4,8,6,5,6
Gildi
Tíðni
2
1
3
1
4
3
5
4
6
5
7
2
8
2
9
2
Hlutfallsleg tíðni
Gildi
Tíðni
Hlutfallsleg tíðni
2
1
1/20 = 0,05 =5%
3
1
1/20 = 0,05 =5%
4
3
3/20 = 0,15 =15%
5
4
4/20 = 0,20 =20%
6
5
5/20 = 0,25 =25%
7
2
2/20 = 0,10 =10%
8
2
2/20 = 0,10 =10%
9
2
2/20 = 0,10 =10%
samtals
20
Um 100%
Safntíðni
Gildi
Tíðni
Hlutfallsleg tíðni
Gildi
2
1
1/20 = 0,05 =5%
5%
3
1
1/20 = 0,05 =5%
10%
4
3
3/20 = 0,15 =15%
25%
5
4
4/20 = 0,20 =20%
45%
6
5
5/20 = 0,25 =25%
70%
7
2
2/20 = 0,10 =10%
80%
8
2
2/20 = 0,10 =10%
90%
9
2
2/20 = 0,10 =10%
100%
samtals
20
100%
Skífurit
• Skífurit er notað við
nafnabreytur
• Dæmi háralitur, kyn
• Á þessu skífuriti sést
fjöldi kvenna og karla
í dæminu á undan
• Karlar 5
• Konur 15
1
2
Súlurit
14
12
10
8
• Notað við nafna eða
raðbreytur
Series1
6
4
2
0
slakir
•
Það er einnig hægt að
skipta súlunum og bera
saman t.d. kyn
miðlungs
góðar
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Series1
Series2
slakir
miðlungs
góðar
Stöplarit-línurit
6
5
• Notað við jafnbila eða
hlutfallsbreytu
4
3
2
1
0
1
2
3
1
2
4
5
6
7
8
9
6
5
4
• Línurit yfir tíðni
3
2
1
0
3
4
5
6
7
8
9
Laufrit
1
12
19
41
2
15
20
42
3
15
25
43
4
16
28
44
5
16
30
44
6
17
34
45
7
18
Stofn
Lauf
0
1234567
1
2556678
2
058
3
045
4
1234459
35
49
Miðsækni
Miðsækni lýsir gagnasafninu þar á meðal
algengu gildi á breytu í gagnasafni
•
•
•
•
Meðaltal
Miðgildi
Tíðasta gildi
Vegið meðaltal
Meðaltal
•
•
•
Meðaltal í úrtaki er X
Meðaltal í þýði er μ
Næmt fyrir einförum
Hvert er meðaltal einkunna
= ΣX
20
= 115
n
= 5,75
8, 7, 4, 9, 9, 3, 4
2, 5, 6, 7, 5, 6, 6
5, 4, 8, 6, 5, 6
Miðgildi
• Gagnasafni er raðað eftir stærð
• Miðgildið er gildið í miðjunni
• Gagnasafn oddatala: Miðgildið er í miðjunni
• Gagnasafn slétt tala: Miðgildið meðaltal tveggja
gilda í miðjunni
• Ekki eins viðkvæmt fyrir einförum og meðaltal
Miðgildi
Hvert er miðgildið í
gagnasafninu?
Stökin eru 20 þannig að
miðgildið er gildið númer
10 og 11 eða 6
Ef stökin væru 19 þá
væri miðgildið gildi
númer 10
2
3
4
4
4
5
5
5
5
6
6
6
6
6
7
7
8
8
9
9
Tíðasta gildið
• Gildi breytu sem
kemur oftast fyrir í
gagnasafninu
• Tíðasta gildið hér er 6
6
5
4
3
2
1
0
1
• Hér er dreifingin
öðruvísi
• Tíðustu gildin eru 2
og 8
2
3
4
2
3
4
5
6
7
8
9
7
6
5
4
3
2
1
0
1
5
6
7
8
9
Vegið meðaltal
• Á stundum betur við en
venjulegt meðaltal
• Notað þegar verið er að
finna meðaltal misstórra
hópa og fundið er
heildarmeðaltal
• Dæmi meðaltal einkunna
þar sem einkunnir hafa
mismikið vægi (t.d. 3
eininga eða 5 eininga
námskeið)
5 ein
2 ein
1 ein
5 ein
3 ein
7
8
9
5
3
Heildarfjöldi eininga eru 15
(7*5)+(8*2)+(9*1)+(5*5)+(3*3)/15=
6,3
Dreifing-mælingar
• Spönn (range)
– Fjarlægðin milli hæsta og lægsta gildis í gagnasafni
• Staðalfrávik (standard deviation)
– Hversu langt stökin víkja að meðaltali frá meðaltalinu
• Dreifitala (variance)
– Meðaltal frávika í öðru veldi
Spönn
•
•
•
•
•
Mismunur á hæsta og lægsta gildi
Byggir eingöngu á tveimur gildum
Viðkvæm fyrir einförum
Í dæminu okkar er spönnin
Spönn= 9-2 = 7
Staðalfrávik
• Meðalfrávik frá meðaltali
• s= (x-x)²
n-1
Staðalfrávik
• Einkunnir hjá þremur
nem. eru 3,6,9
• Meðaltal x = (3+6+9)/3 =
6
• Summa er 9+0+9=18
• Meðaltalið er n-1 því það
er verið að vinna með
bilin á milli
• Meðaltalið er 18/2 er 9
• En staðalfrávikið er √9
• =3
X
(x-x) = X²
x
3
-3
9
6
0
0
9
3
9
Dreifitala
• Dreifitalan er staðalfrávikið í öðru veldi
• Í dæminu hér að ofan er staðalfrávikið 3
• Dreifitalan er því 9