UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA

FÍSICA AMBIENTAL APLICADA

Tema 1. MOVIMIENTOS DE LA TIERRA

Equipo docente: Antonio J. Barbero García Alfonso Calera Belmonte Pablo Muñiz García José Ángel de Toro Sánchez Departamento de Física Aplicada UCLM 1

s i í F c a A m b i e n t a l

ESFERA CELESTE Esfera celeste: esfera ficticia, de radio arbitrario, que tiene como centro el ojo del observador y sobre la cual se proyectan las posiciones de los astros. Sirve para

medir la posición de los astros independientemente de su distancia

, en unidades de arco sobre círculos máximos definidos sobre la misma.

Círculo máximo: Círculo determinado por la intersección de la esfera con un plano que la divide en dos partes iguales.

s i í F c a

1 2

Círculo menor: Círculo determinado por la intersección de la esfera con un plano que la divide en dos partes desiguales.

A m b i e n t a l

Posiciones reales 2

ESFERA CELESTE: REFERENCIAS Línea de los Polos (eje del mundo) N

Meridianos Círculos máximo perpendiculares al ecuador

Giro de la esfera celeste Giro de la Tierra Regla de la mano derecha

Ecuador celeste Círculo máximo perpendicular al eje del mundo

s i í F c a A m b i e n t a l

S 3

COORDENADAS GEOGRÁFICAS: LATITUD Forma de la Tierra: muy semejante a la de una esfera achatada por los polos y abombada en el ecuador (geoide) Diámetro ecuatorial: 12.756 Km.

N Longitud del ecuador: 40.075 Km.

PARALELO: Círculo menor determinado por el corte de la esfera con un plano paralelo al ecuador.

s i í F c a

 LATITUD de un lugar: Ángulo determinado desde el centro de la Tierra por un radio dirigido al lugar de interés y otro radio dirigido al punto del ecuador situado sobre el mismo meridiano.

La latitud  se mide en grados: 0º (ecuador) a  90º (polo norte/sur)

A m b i e n t a l

S Todos los puntos situados sobre el mismo paralelo tienen la misma latitud 4

COORDENADAS GEOGRÁFICAS: LONGITUD

L

N S Diámetro ecuatorial: 12.756 Km. Diámetro polar: 12.715 Km. Longitud del ecuador: 40.075 Km.

MERIDIANO: Círculo máximo que pasa por los polos. Longitud de un meridiano 40.008 Km.

LONGITUD de un lugar: Ángulo determinado por el plano de un meridiano con el plano de otro meridiano tomado como referencia.

La longitud

L

se mide en grados, desde 0º hasta 180º, al Este (E) o al Oeste (W) del meridiano de referencia.

s i í F c a A m b i e n t a l

5

ÓRBITA DE LA TIERRA: CARACTERÍSTICAS GENERALES 1º) La órbita de la Tierra alrededor del Sol es una elipse (muy poco excéntrica), ocupando el Sol uno de los focos; por ello el movimiento aparente del Sol alrededor de la Tierra no es igual todo el año. El Sol parece moverse más rápido cuando la Tierra está mas cerca de él. La distancia media Tierra-Sol se conoce como Unidad Astronómica (1 U.A.  149.5 Mkm) 2º) El tiempo que la Tierra tarda en completar una vuelta alrededor del Sol es de 365.25 días (traslación). La Tierra completa una revolución sobre su propio eje en 24 h (rotación).

3º) El plano del ecuador no es el mismo que el plano de la órbita de la Tierra alrededor del Sol, sino que está inclinado respecto de ella un ángulo de 23º 27’ (oblicuidad de la eclíptica).

23º 27’ Sentido de giro

s i í F c a A m b i e n t a l

6

ÓRBITA DE LA TIERRA: LAS ESTACIONES 1 U.A. = (149597890±500) km  1.496

 10 8 km 21/22 junio Solsticio de verano  = 23º 27’ 23º 27’ Plano de la eclíptica 4 abril 23º 27’ 20/21 marzo Equinoccio vernal  = 0 3 enero PERIHELIO 1 U.A.

4 julio AFELIO 1.017 U.A.

22/23 septiembre Equinoccio de otoño  = 0 23º 27’ 1 U.A.

5 octubre 0.983 U.A.

23º 27’ 21/22 diciembre Solsticio de invierno  = -23º 27’

s i í F c a A m b i e n t a l

7

DISTANCIA TIERRA-SOL Fórmula de Spencer

E

0 

r

0

r

2  1 .

000110  0 .

034221 cos   0 .

001280 sen    0 .

000719 cos 2   0 .

000077 sen 2 

r

0 = 1 U.A.

Ángulo diario (radianes)   2 

J

 1 365 Factor de excentricidad Distancia relativa inversa Fórmula de Duffie y Beckman

E

0 

r

0

r

2  1  0 .

033 cos   2 

J

365  

J

= día del año (

J

= 1 .. 365) 8

s i í F c a A m b i e n t a l

Distancia Tierra-Sol

1.08

1.04

1.00

0.96

0.92

0.88

0.84

0.80

0 50 100 150 200 Dia del ano 250 300 350 9

s i í F c a A m b i e n t a l

DISTANCIA TIERRA-SOL: representación XY 1,0 Cálculos según fórmula Duffie y Beckman Afelio (1.017 UA) Perihelio (0.983 UA) 0,5 0,0 -0,5 -1,0 -1,0 -0,5 0,0 X (UA) 0,5

E

0 

r

0

r

2  1  0 .

033 cos   2 

J

365   1,0 10

s i í F c a A m b i e n t a l

MOVIMIENTO ANUAL DEL SOL EN LA BÓVEDA CELESTE Ángulo de declinación Equinoccio de otoño Polo norte celeste 23º27’ Ángulo de declinación  Camino aparente del sol en el plano de la eclíptica Solsticio de verano 23º27’ Solsticio de invierno Equinoccio vernal Plano ecuador celeste Polo sur celeste 11

s i í F c a A m b i e n t a l

SOLSTICIOS VERANO 23º 27’ 23º 27’ INVIERNO 23º 27’ 23º 27’ 12

s i í F c a A m b i e n t a l

Fórmula de Spencer para la declinación (  en grados)   ( 0 .

006918  0 .

399912 cos   0 .

070257 sen    0 .

006758 cos 2   0 .

000907 sen 2    0 .

002697 cos 3   0 .

00148 sen 3  ) 180  Ángulo diario (radianes)   2 

J

 1 365 En los equinoccios  = 0 En el solsticio de verano  = +23º27’ En el solsticio de invierno  = -23º27’ 13

s i í F c a A m b i e n t a l

Fórmula declinación (Crop Evapotranspiration/FAO)   0 .

409  180   sen 2 

J

365  1 .

39 (  en grados) Spencer Crop Evapotranspiration Día del año ene-01 feb-01 mar-01 abr-01 may-01 jun-01 jul-01 ago-01 sep-01 oct-01 nov-01 dic-01 dic-31 1 32 60 91 121 152 182 213 244 274 305 335 365  (º) -23,06 -17,34 -7,88 4,24 14,83 21,95 23,18 18,22 8,57 -2,87 -14,19 -21,69 -23,13  (º) -22,98 -17,44 -8,19 4,11 14,97 22,06 23,09 17,83 7,62 -4,31 -15,43 -22,13 -23,05 Diferencia -0,08 0,10 0,31 0,13 -0,14 -0,11 0,09 0,39 0,95 1,45 1,24 0,44 -0,08 http://www.fao.org/docrep/X0490E/x0490e00.htm

14

s i í F c a A m b i e n t a l

 (grados) Equinoccio de primavera Solsticio de verano Equinoccio de otoño Solsticio de invierno Spencer Crop Evap.

s i í F c a A m b i e n t a l

número día del año 15

ECUADOR CELESTE y POLO NORTE CELESTE horizonte 90   latitud   Observador en Hemisferio Norte 16

s i í F c a A m b i e n t a l

S

ECUADOR CELESTE y POLO NORTE CELESTE (II) Cenit  Observador en Hemisferio Norte Polo Norte celeste 90 

W



N

s i í F c a A m b i e n t a l

17

E

ESTRELLAS CIRCUMPOLARES Polar P N celeste

s i í F c a A m b i e n t a l

18

S

ECUADOR CELESTE y POLO SUR CELESTE Cenit Polo Sur celeste Observador en Hemisferio Sur 

W

 90 

E N

s i í F c a A m b i e n t a l

19

TRAYECTORIA APARENTE DEL SOL EN EL CIELO DEL HEMISFERIO NORTE Ecuador celeste Trópico de Cáncer Trópico de Capricornio Cenit Polo Norte celeste 23º 27’ Equinoccios -23º 27’

W S



N

A m b i e n t a l s i í F c a

Solsticio de invierno Solsticio de verano 20

E

TRAYECTORIA APARENTE DEL SOL Día cualquiera  Observador en Hemisferio Norte Cenit

S

   declinación latitud

W

 Polo Norte celeste

N

A m b i e n t a l s i í F c a

Estación de primavera / verano 21

E

POSICIÓN DEL SOL RESPECTO A SUPERFICIES HORIZONTALES Cenit Estación de primavera / verano    latitud declinación Polo Norte celeste  

z

Observador en Hemisferio Norte 

W



elevación solar



z ángulo cenital

 

acimut ángulo horario S

 

15º/hora N

A m b i e n t a l

 COORDENADAS medidas respecto a centro disco solar

s i í F c a

22

E

MÁXIMA ELEVACIÓN SOLAR   máximo      90 º 

= 0



máximo S



E

Cenit   latitud declinación Polo Norte celeste Observador en Hemisferio Norte

W

 Estación de primavera / verano

N

A m b i e n t a l s i í F c a

23

ÁNGULO HORARIO A LA SALIDA DEL SOL Cenit

S

  

s

  latitud declinación

W

 Polo Norte celeste  

z elevación solar ángulo cenital



z = 90º

 

s

acimut

A m

ángulo horario a la salida del Sol

b i e

Estación de primavera / verano

N

n t a l

Observador en Hemisferio Norte

s i í F c a

 

= 0

24

E

CRITERIO DE SIGNOS 

elevación solar



z ángulo cenital



acimut

Varía de 0º (horizonte) a 90º (cénit) Varía de 0º (cénit) a 90º (horizonte) Varía de 0º (sur) a 180º (norte). Signo: positivo hacia E, negativo hacia W 

ángulo horario

Varía de 0º (Sol culminando el meridiano) a un valor dependiente del día del año y la latitud. Signo: positivo antes del mediodía solar, negativo después del mediodía solar 

s

ángulo horario a la salida del Sol

Valor dependiente del día del año y la latitud.

25

s i í F c a A m b i e n t a l

RELACIONES ENTRE LOS ÁNGULOS DE POSICIÓN Ángulo cenital / elevación solar con declinación, latitud y ángulo horario cos 

z



sin

 

sin

Φ  cos   cos Φ  cos  

sin

 Acimut con elevación solar, declinación y latitud cos Ψ 

sin

 

sin

Φ cos  

sin

 cos Φ  Ángulo horario a la salida del sol con declinación y latitud cos 

s

  sin cos     sin Φ cos Φ   tan   tan Φ Ángulo horario: variación

d



dt

 15 grados hora 26

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DÍA SOLAR

Día solar

es el intervalo de tiempo en que el Sol realiza una revolución completa alrededor de un observador estacionario situado en la Tierra.

ESTE INTERVALO NO ES NECESARIAMENTE DE 24 h

Un observador situado en el hemisferio Norte mirando hacia el sur que ponga en hora a mediodía solar (cuando el sol está directamente sobre el meridiano local) un reloj que marcha uniformemente, puede encontrarse con que cuando el reloj indique de nuevo que es mediodía, el sol no está exactamente sobre el meridiano local.

La Tierra barre áreas desiguales en el plano de la eclíptica a medida que se mueve en torno al Sol.

El día solar varía a lo largo del año por las dos razones siguientes: El eje de la Tierra está inclinado respecto al plano de la eclíptica.

27

s i í F c a A m b i e n t a l

DÍA SOLAR MEDIO

Día solar medio

es el promedio de la duración de los días solares y corresponde al movimiento de un Sol ficticio (el Sol medio) cuyo movimiento aparente discurriese en el plano del ecuador y alrededor del cual la Tierra describiese una órbita con velocidad constante.

TODOS LOS DÍAS SOLARES MEDIOS SON DE IGUAL DURACIÓN

Cenit

Ecuador celeste S W N

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E

28

ECUACIÓN DEL TIEMPO La discrepancia entre el movimiento del Sol medio (perfectamente uniforme con intervalos de 24 horas entre dos pasos consecutivos del Sol por el meridiano local) y el movimiento aparente del Sol verdadero, se llama

ECUACIÓN DE TIEMPO

.

El valor máximo de la ecuación de tiempo es de unos 16 minutos CÁLCULO DE LA ECUACIÓN DE TIEMPO: FÓRMULA DE SPENCER Ángulo diario

E t

  ( 0 .

000075 0 .

014615 cos  2  0 .

001868 cos  0 .

04089 

sen

 0 .

032077 2  )( 229 .

18 )

sen

    (octubre / noviembre).

2 

J

 1 365

J

número de orden del día del año

s i í F c a A m b i e n t a l

Datos tabulados para cada día del año 29

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA ECUACIÓN DEL TIEMPO http://averroes.cec.junta-andalucia.es/ies_gaviota/ fisiqui/relojsol/horas.htm

30

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DETERMINACIÓN DE LA HORA: HORA GMT

GMT = Greenwich Mean Time

www.greenwichmeantime.com

Es la hora de Greenwich dada por el movimiento ficticio del Sol medio.

Se cuenta a partir de medianoche, cuando el Sol medio pasa por el meridiano inferior de Greenwich.

Cuando el Sol medio pasa por el meridiano superior de Greenwich es mediodía: GMT = 12:00:00

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0º

31

DETERMINACIÓN DE LA HORA: TIEMPO UNIVERSAL

UT = Universal Time UTC = Universal Time Coordinated

Las medidas de UT se basan en el segundo estándar. La actual definición de segundo, adoptada en 1967, es 9 192 631770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre dos niveles hiperfinos en el estado fundamental del Cesio 133. El tiempo universal coordinado (UTC) es la hora GMT actualizada con segundos adicionales para tener en cuenta la falta de uniformidad en la rotación de la Tierra (“

leap seconds

”) UTC significa valor promediado de las medidas realizadas por cierto número de relojes atómicos en todo el mundo. En aviación UTC se denomina Z o ZULU.

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Definición UTC http://www.hyperdictionary.com/search.aspx?Dict=&define=UTC&search.x=32&search.y=10 http://www.its.bldrdoc.gov/fs-1037/dir-009/_1277.htm

32

DETERMINACIÓN DE LA HORA: OBSERVATORIO DE GREENWICH 33

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DETERMINACIÓN DE LA HORA: MEDIDAS DE GMT y UTC

UTC = 12:00:00 GMT = 12:00:00

Cenit

W S E UTC = 00:00:00 GMT = 00:00:00

34

N

A m b i e n t a l s i í F c a

DETERMINACIÓN DE LA HORA: HORA SOLAR LOCAL

HORA SOLAR LOCAL (HSL) / LOCAL APPARENT TIME (LAT)

Se refiere a la posición del Sol respecto del meridiano local.

Movimiento del Sol: 360 24  15 grados hora Ejemplo:  = 30º 12  30 15  10 HSL = 12:00:00  = 0º 

S

HSL = 10:00:00 Cenit

W

35

E

s i í F c a A m b i e n t a l

N

DETERMINACIÓN DE LA HORA: HORA SOLAR ESTÁNDAR

HORA SOLAR ESTÁNDAR (HSE) / LOCAL STANDARD TIME (LST)

Se refiere a la hora del meridiano de referencia de cada zona.

Todos los meridianos estándar son múltiplos de 15º al E o al W de Greenwich.

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http://stj.chihuahua.gob.mx/asamblea/horarios.htm

36

DETERMINACIÓN DE LA HORA: HORA SOLAR ESTÁNDAR (II) Relación entre hora solar local y hora solar estándar HSE = HSL - 4·(L s -L e ) - E t Corrección de longitud Movimiento aparente del Sol 15 grados / hora 4 min / grado L s , L e >0 hacia W <0 hacia E En grados Corrección longitud en minutos Ecuación de tiempo (minutos) L s Longitud meridiano estándar L e Longitud meridiano del lugar HSL = HSE + 4·(L s -L e ) + E t

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37

DETERMINACIÓN DE LA HORA: HORA SOLAR ESTÁNDAR (EJEMPLO) En todos los puntos de una misma zona horaria la hora solar estándar es la misma...

L s , L e >0 hacia W <0 hacia E

L e L s

Pero la hora solar local NO Determinar HSE en Albacete cuando son las 12:00:00 HSL del día 1 de enero.

HSE = HSL - 4·(L Corrección longitud -7.47 min 1 ENERO E t s -L e ) - E = -2.90 min t HSE = 12:00:00 -(-7.47) -(-2.90) HSE = 12:00:00 +10.37 min =

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www.greenwichmeantime.com

1º52’ = 1.87º 4·(-1.867) =- 7.47 min = -7 min 28 s 1º52’ 0º

= 12:10:23 38

DETERMINACIÓN DE LA HORA: HORA SOLAR ESTÁNDAR (EJEMPLO 2) EJEMPLO Determinar la hora solar local en una ciudad situada en una longitud de 58º 29’ W un día 16 de octubre cuando son las 10:00:00 hora solar estándar.

Meridiano de referencia 4·(60.00-58.48) = 6.08 min HSL = HSE + 4·(L s -L e ) + E t = 10:00:00 + 6.08 + 14.62 = 10 h + 20.70 min 16 octubre E t = +14.62 min

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10 h + 20.70 min = 10:20:42 39

DETERMINACIÓN DE LA HORA: HORA LEGAL Hora legal es la hora correspondiente al meridiano de referencia de cada zona de tiempo (en términos generales, la hora correspondiente a la zona horaria) DETERMINACIÓN DE LA HORA: HORA OFICIAL Hora oficial es la establecida por el gobierno. Se puede diferenciar de la hora legal en un número entero teniendo en cuenta criterios de ahorro de energía (horario de invierno / horario de verano) España pertenece a la zona central europea.

Horario de invierno: HORA OFICIAL = HORA LEGAL = GMT + 1 Horario de verano: HORA OFICIAL = HORA LEGAL + 1 = GMT + 2

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40

POSICIÓN GEOGRÁFICA: DETERMINACIÓN DE LA LATITUD Para determinar la latitud de un lugar debe conocerse la altura sobre el horizonte de alguna referencia fija. Consideraremos dos referencias.

1º) ALTURA SOBRE EL HORIZONTE DEL SOL AL CRUZAR EL MERIDIANO  máximo      90 º  máximo

S

  Cenit

W N

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E

41

POSICIÓN GEOGRÁFICA: DETERMINACIÓN DE LA LATITUD (II) 2º) ALTURA DE LA ESTRELLA POLAR: DIRECTAMENTE MIDE LA LATITUD Aplicación: de noche y sólo en el hemisferio norte

S

Cenit

W

Polo Norte celeste

N



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E

42

POSICIÓN GEOGRÁFICA: DETERMINACIÓN DE LA LONGITUD Para determinar la longitud de un lugar debe conocerse simultáneamente la hora HSL en ese lugar y la hora HSE en un meridiano de referencia, para despejar L la igualdad: Determinación HSL en lugar observación HSL = HSE + 4(L s -L e ) + E t e de Teniendo en cuenta la corrección del día

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HSE en el meridiano L s 43

POSICIÓN GEOGRÁFICA: DETERMINACIÓN DE LA LONGITUD. SIGNOS grados 4 (L s -L e ) = HSL – HSE – E t minutos minutos/grado L s L e minutos  L > 0 W E HSL = HSE + 4(L s -L e ) + E t (L s -L e ) = HSL – HSE – E t 4 =  L  L < 0 L e L s

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W E 44

POSICIÓN GEOGRÁFICA: DETERMINACIÓN DE LA LONGITUD. EJEMPLO Un día 28 de julio el Sol cruza el meridiano de un lugar a las 12 h 13 m HSE. Determínese la longitud del lugar respecto al meridiano de referencia.

Cuando el Sol cruza el meridiano son las 12 h HSL La ecuación de tiempo para el 28 de julio es –6.60 m (-6 m 36 s) (L s -L e ) = HSL – HSE – E t 4 =  L Diferencia HSL-HSE = -13 m (Ls-Le) =  L 1 = 4 1 (-13 – (-6.60)) = 4 (-6.4) (Ls-Le) =  L = -1.6º = -1º36’  L < 0 L e 1º 36’ L s Le = Ls + 1º36’ W E 45

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DURACIÓN DEL DÍA (HORA DE SALIDA Y PUESTA DE SOL) El máximo de horas de sol  posible en un día es el doble de 15

s

Duración del día (horas) 2   15

s

HSL = 12:00:00  = 0º

S Faltan correcciones



s

Cenit

W

El Sol se pone a las HSL  12 : 00 : 00  

s

15 OCASO

N

s i í F c a A m b i e n t a l

ORTO

E

El Sol sale a las HSL  12 : 00 : 00  

s

15 46

CORRECCIÓN DEL ÁNGULO DE ELEVACIÓN EN ORTO Y OCASO I. CORRECCIÓN POR REFRACCIÓN ATMOSFÉRICA Corrección: 3-5 minutos Adelanto en ORTO Retraso en OCASO

-34’ -16’

F s í

Ángulo elevación centro

i

disco solar

c a

-50’ -16’



= 0

A m b i e n t a l

47

CORRECCIÓN DEL ÁNGULO DE ELEVACIÓN EN ORTO Y OCASO (II) II. CORRECCIÓN POR VARIACIÓN DECLINACIÓN A lo largo del día continúa el movimiento aparente del Sol alrededor de la Tierra variando la declinación, que no es la misma en el orto que en el ocaso.

Esto hace que la duración del día no sea exactamente 2 veces el valor de  s Variación asociada  1 minuto III. EFECTOS ÓPTICOS DEBIDOS A INVERSIONES TÉRMICAS

s i í F c a A m b i e n t a l

http://www.astrored.org/usuarios/xgarciaf/orto1.htm

48

BIBLIOGRAFÍA y DOCUMENTACIÓN Texto base:

M. Iqbal

,

An Introduction to Solar Radiation

, Academic Press (1983) Tablas anuarios. Horas de salida y puesta de Sol Observatorio astronómico nacional Horas de salida y puesta de Sol en capitales provincia España http://www.oan.es/servicios/agenda/2003/index.html

U.S. Naval Observatory Horas de salida y puesta de Sol en coordenadas cualesquiera http://aa.usno.navy.mil/data/docs/RS_OneYear.html#formb Página web del Real Observatorio de Greenwich http://greenwichmeantime.com/ 49

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BIBLIOGRAFÍA y DOCUMENTACIÓN (II) Zonas horarias en España http://www.rediris.es/red/zona_horaria.es.html

Correcciones horas orto y ocaso http://www.astrored.org/usuarios/xgarciaf/orto1.htm

Glosarios de términos / definiciones (idioma: inglés) http://www.sundialsoc.org.uk/glossary/frameset.htm

http://www.infoplease.com/ce6/society/A0850108.html

http://www.sunlitdesign.com/infosearch/hourangle.htm?indexref=3 Problema de la longitud http://rubens.anu.edu.au/student.projects97/naval/home.htm

W J H Andrewes, “

Crónica de la medición del tiempo

”,

Investigación y Ciencia

, nov 2002 Además, véanse citas en el texto 50

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