Transformasi Koordinat - Blog at UNY dot AC dot ID
Download
Report
Transcript Transformasi Koordinat - Blog at UNY dot AC dot ID
Mekanika Teknik IV Metode Matrik
TRANSFORMASI KOORDINAT
Pendahuluan
Analisis bidang 1 dimensi
Memahami dasar analisis dengan matrik
Memahami cara merangkai elemen-elemen
struktur agar dapat dianalisis dengan metode
matrik
Menyelesaikan sistem persamaan analisis dengan
matrik
Analisis bidang 2 dimensi?
Pendahuluan
Struktur rangka 2D, dengan 2 elemen
dan 3 node (titik kumpul), terletak pada
sumbu global X-Y.
Masing-masing elemen memiliki
kemiringan relatif terhadap sumbu X.
Masing-masing titik 1 dan 2
merupakan tumpuan sendi.
Gaya yang bekerja pada titik nodal
nomor 3 memiliki arah terhadap sumbu
global X-Y
Pendahuluan
Masing-masing elemen dipisahkan dari
struktur, kemudian masing-masing titik
nodal diberikan notasi orientasi derajat
kebebasan terhadap sumbu globalnya.
Masalah baru yang muncul adalah :
Masalah …
Teori Transformasi Koordinat
3 macam metode transformasi koordinat,
yakni :
Translasi memindahkan titik asal, atau
menggeser sumbu
Skala
Rotasi memutar sumbu terhadap suatu sudut
tertentu
Translasi
Titik A awalnya direferensikan terhadap
suatu sumbu cartesian X-Y, sehingga
memiliki koordinat A(x,y).
Sumbu cartesian X-Y tersebut kemudian
digeser sejauh dx (dalam arah X) dan
sejauh dy (dalam arah Y).
Sumbu cartesian X-Y menjadi sumbu
cartesian X’Y’, sehingga titik A
direferensikan terhadap sumbu cartesian
X’Y’ (sumbu baru) memiliki koordinat:
A(x dx, y dy).
Rotasi
R
-
Titik P, awalnya direferensikan terhadap sumbu cartesian X-Y, memiliki koordinat P(x,y).
Sumbu cartesian X-Y kemudian diputar pada sudut (berlawanan arah jarum jam)
menjadi sumbu cartesian X’Y’.
Koordinat titik P sekarang terhadap sumbu cartesian X’Y adalah P(x’, y’).
Bagaimanakah mereferensikan posisi titik A saat ini terhadap posisi lamanya P(x,y) ?
x R cos
y R sin
sin sin cos cos sin
cos cos cos sin sin
x ' R cos R cos cos sin sin R cos cos R sin sin
y ' R sin R sin cos cos sin R sin cos R cos sin
x ' x cos y sin
y ' x sin y cos
x ' cos
y ' sin
sin x
cos y
y
y2
y2
x2
2
y1
y1
x2
x1
x1
x
Pada titik 1
F x 1 F x 1 cos F y 1 sin
F y 1 F x 1 sin F y 1 cos
Pada titik 2
F x 2 F x 2 cos F y 2 sin
F y 2 F x 2 sin F y 2 cos
F x 1 cos
F y 1 sin
F
0
x2
F y 2 0
sin
0
cos
0
0
cos
0
sin
Bentuk secara umum : …
F T F
F x1
0
F y1
sin F x 2
cos F y 2
0
cos
sin
T
0
0
sin
0
cos
0
0
cos
0
sin
0
sin
cos
Salah satu sifat unik yang dimiliki oleh matriks [T] yaitu [T]-1 = [T]T
Analogi dengan persamaan {F} = [T]{F}, dapat diambil :
T
0
F K
T F K
T
T
e
T T F T K
T
e
F T K
F T K T K
K T K T
T
e
e
T
e
e