Ecuaciones diferenciales con software.

JESSICA PRIETO DIEGO PUERTO JULIAN PLAZAS

Software para las ecuaciones diferenciales

  A través del tiempo y por el avanzar de la tecnología el ser humano ha tenido la facilidad y accesibilidad para resolver problemas que en la cotidianidad pueden resultar mas complejos, por medio de las tecnologías computacionales, las cuales nos han permitido archivar datos, contabilidades, cálculos etc.

Es por esta razón que en lo que se refiere a las ecuaciones diferenciales no ha sido la excepción, mostrándonos varios programas capaces de resolver desde ecuaciones diferenciales simples, hasta otros programas que ya resuelven las complejas.

Software para las ecuaciones diferenciales

  Los primeros programas se encargaron detectar si la ecuación diferencial, era homogénea o no lo era y si esta era exacta o no exacta.

A continuación les mostraremos uno pocos pero muy importantes programas con una breve explicación y sus principales características.

Software para las ecuaciones diferenciales

 Wolfram|Alpha: uno de los programas mas conocidos, completos y a su vez mas sencillos de utilizar que se encuentran para la solución de ecuaciones diferenciales.

Este es bien conocido por su capacidad para realizar matemáticas paso a paso en una variedad de áreas. Puede resolver desde ecuaciones fundamentales separables a soluciones con transformadas de Laplace. Wolfram|Alpha tiene una excelente forma de guiarte a través de la solución de problemas de ecuaciones diferenciales. A continuación especificaremos mas acerca de este programa.

Software para las ecuaciones diferenciales

 EDPO 3.0: excelente programa cuyas caracteristicas principales son: -detecta automáticamente el tipo de ecuación diferencial, sea homogénea. exacta o no exacta, solo deberás ingresar M(x,y) y N(x,y), -Una vez determinada el tipo de ecuación el programa preguntara por que método resolverla, en caso de que solo exista un método, el programa lo hará automáticamente.

-En ecuaciones no exactas el programa preguntara si tiene o no el factor integrante, en caso que no, lo buscara automáticamente.

-El programa puede resolver ecuaciones diferenciales lineales en y o en x.

-El programa permite elegir el tipo de sustitución a utilizar en el caso de ecuaciones diferenciales homogéneas.

-El programa comprueba el resultado con desolve incorporado en la calculadora.

-Se puede resolver ecuaciones lineales de tipo dy/dx y dx/dy

Software para las ecuaciones diferenciales

  DERIVE: Este software resuelve todas las ecuaciones diferenciales de primer grado y primer orden mediante los métodos más conocidos (variables separadas, ecuaciones diferenciales lineales, ecuaciones exactas, factores integrantes, etc.).

Además proporciona, siempre que puede, la solución explícita de la ecuación diferencial. Sin embargo, es posible que ofrezca una solución que dependa de una integral no resoluble algebraicamente.

Software para las ecuaciones diferenciales

 MATLAB: (abreviatura de MATrix LABoratory, "laboratorio de matrices") es una herramienta de software matemático que ofrece un entorno de desarrollo integrado (IDE) con un lenguaje de programación propio (lenguaje M) y servicio de especie. Está disponible para las plataformas Unix, Windows, Mac OS X y GNU/Linux.

Matlab es un entorno computacional que permite realizar cálculo simbólico y simulaciones numéricas, entre otras cosas. Por ejemplo, podemos resolover simbólica o numéricamente ecuaciones diferenciales. Un modelo simplificado del estudio del flujo atmosférico llevó a E. Lorenz a un sistema de tres ecuaciones diferenciales de primer orden. Es a partir de este ejemplo que Lorenz acuñó lo que dió e llamar el efecto mariposa.

Software para las ecuaciones diferenciales

  FREEFEM: es un programa de solución de ecuaciones diferenciales parciales por medio del método de elementos finitos. Fue desarrollado por la Universidad francesa Marie Curie y el Laboratorio Jacques-Louis Lion.

ELMER: es un programa para la solución de problemas de elementos finitos distribuido por la CSC (Finnish IT center for science), entidad administrada por el ministerio de educación finlandés. En su última versión, es soportada por diversas plataformas: (Unix, GNU/Linux, Windows, Mac).

WOLFRAM/ALPHA

Ecuaciones diferenciales con Wolfram Mathematica.

 Por medio de la utilizacion de este software, se hace mas sencillo el planteamiento y resolucion de ecuaciones diferenciales, ya que el ordenador esta diseñado con tal proposito, por medio de la utilizacion de determinados comandos se pretende profundizar y experimentar con los conceptos matematicos, facilitando la realizacion de calculos y centrandonos en la solucion de probremas de caracter diferencial.

Utilización de Mathematica.

La solucion directa de ecuaciones diferenciales la podemos obtener por medio de diferentes comandos.

 DSolve[ecuación,y[x],x]  Resuelve la ecuación diferencial hallando la expresion formal de y[x] que la verifica.

 DSolve[{ecuación de orden n, cond1, cond2,..., condn}, y[x],x]  Resuelve la ecuación diferencial obteniendo la expresion formal de la funcion incognita y[x] que la verifica y tamben cumple con las condiciones iniciales.

 El programa advertira cuando sea incapaz de calcular la función solución, el comando DSolve[....], presentara, siempre que le sea posible, la solución de la función y(x) explicitamente.  Cuando no sea posible ofrecerá la solución de manera implícita, indicando que no le ha sido posible obtener la solución de forma explicita por no poderse hallar mediante transformaciones algebraicas elementales.

Ecuacines diferenciales con variables separables.

Si introducimos una condición inicial, la solución ofrecida no sera una familia solución (curvas dependientes de una variable C), sino una curva especifica.

Ecuaciones diferenciales homogeneas.

Wólfram Alpha (para el desarrollo de ecuaciones diferenciales)

 

Ecuaciones Diferenciales Paso a Paso en Wolfram|Alpha

Wolfram|Alpha ha llegado a ser bien conocido por su capacidad para realizar matemáticas paso a paso en una variedad de áreas.

Hoy estamos contentos de presentar a un nueva funcionalidad a esta familia: ecuaciones diferenciales paso a paso. Las ecuaciones diferenciales son fundamentales para muchos campos, con aplicaciones como la descripción de los sistemas de masa-resorte, circuitos eléctricos y modelado de sistemas de control.

 De ecuaciones fundamentales separables a la solución con transformadas de Laplace, Wolfram|Alpha tiene una excelente forma de guiarte a través de la solución de problemas de ecuaciones diferenciales.

Ejemplo:

      Ecuaciones de Variables separables: Primero ingresamos a la pagina de WolframAlpha y en la caja de texto escribimos lo siguiente: solve dy/dx = cos(2x) También se puede ingresar el diferencial dy/dx como y', entonces la ecuación anterior queda: solve y' = cos(2x) Al presionar la tecla Intro, Wolfram|Alpha mostrará una pantalla como la siguiente

 En la primera parte se puede verificar si lo ingresado corresponde con la ecuación que necesitamos resolver, luego aparace la clasificación de la ecuación, su solución analítica y un gráfico de la solución para un valor inicial supuesto y tambien un gráfico de la familia de soluciones.

 Si queremos ver el procedimiento, sólo tenemos que hacer click en "Show Steps"

 Wolfram|Alpha puede ayudar en muchos casos diferentes cuando se trata de ecuaciones diferenciales, puedes obtener la solución paso a paso de ecuaciones diferenciales exactas o ecuaciones de orden superior.

Incluso las ecuaciones diferenciales que se resuelven con condiciones iniciales son fáciles de calcular.

 ¿Qué hay de las ecuaciones que pueden resolverse con transformadas de Laplace? Esto no es un problema para Wolfram|Alpha

 Este programa paso a paso, tiene la capacidad de resolver muchos tipos de ecuaciones lineales de primer orden como las de variables separables, Bernoulli, exactas y homogéneas. Además, resuelve ecuaciones de orden superior con métodos como los coeficientes indeterminados, variación de parámetros, método de transformadas de Laplace, y muchos más. Así que la próxima vez que te encuentras atrapado resolviendo una ecuación diferencial o quieras revisar tu trabajo, consulta a Wolfram|Alpha!