Le strutture in muratura e le sollecitazioni elementari Dott.Ing. Claudio DE ANGELIS

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MURATURA

materiale o corpo composito con proprietà diverse da quelle dei suoi componenti

• La muratura rappresenta una delle più antiche tecniche costruttive; • danni gravi o irreversibili (crolli totali) a vecchi edifici in muratura, a causa di terremoti,

hanno suscitato e suscitano

l’impressione del tutto negativa, tra i non addetti ai lavori, circa l’idoneità e adeguatezza della muratura quale tecnica costruttiva in zona sismica.

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Nella realtà tale inadeguatezza è dovuta ad altri motivi e precisamente:

• cattiva qualità dei materiali utilizzati; • cattiva esecuzione della costruzione; • cattiva concezione della struttura; • mancanza di una progettazione accurata; • mancanza di manutenzione; • ampliamento in altezza ed/od in pianta della costruzione (con l’aggiunta di ossatura portante in muratura od in c.a.), senza uno studio accurato, alterando così lo schema statico originario della costruzione.

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Si possono pertanto elencare i vantaggi e gli svantaggi derivanti dall’utilizzo delle murature come sistema costruttivo:

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VANTAGGI

• minor costo rispetto alle costruzioni in c.a.; • migliori caratteristiche ignifughe; • migliore risposta alle escursioni termiche; • migliore isolamento acustico; • maggiore rapidità e facilità di esecuzione (fattore quest’ultimo, fondamentale in quelle zone dove non esistono tecnici ed attrezzature adeguate); • notevole capacità e versatilità di adattamento ambientale, sia per i centri storici delle città che per le zone rurali; • elevata durabilità nel tempo.

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SVANTAGGI

• fragilità (riducibile con l’impiego di cordolature ed armature); • notevole diminuzione della resistenza in presenza di carichi ciclici ripetuti; • scarsa duttilità che impone la limitazione del numero dei piani per gli edifici ricadenti in zona sismica; • valore della resistenza a compressione notevolmente più basso rispetto a quello del c.a.

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I materiali costituenti la muratura sono:

MATTONI MALTA NATURALI PIETRA TUFO ARGILLA CRUDA ARTIFICIALI LATERIZIO PIENO LATERIZIO FORATO BLOCCHI CLS FORATI CLS ALVEOLARE MATERIALI COSTITUENTI CEMENTO CALCE AEREA (GRASSELLO) CALCE IDRATA SABBIA POZZOLANA TIPO IDRAULICA POZZOLANICA BASTARDA CEMENTIZIA 7

RESISTENZE DEI MATERIALI

Classe Tipo di malta

CATEGORIA

M4

Idraulica

M4

1 Pozzolanica

Cemento (Q.tà) Calce aerea Calce idraulica Sabbia (Q.tà) (Q.tà) (Q.tà)

MATTONI PIENI E SEMIPIENI

Pozzolana (Q.tà) Resistenza a compressione (N/mm2)

MATTONI E BLOCCHI FORATI 1 3 2.5

10 1 3 2.5

M4

2 Bastarda 1 15 2 9 2.5

M3

3 Bastarda 1 25 1 5 4 5.0

M2

4 Cementizia 1 35 0,5 4 6 8.0

M1

5 Cementizia 1 45 3 8 12.0

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TIPOLOGIE COSTRUTTIVE DELLE MURATURE PORTANTI NON ARMATE

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SPESSORI MINIMI DEI MURI (D.M. 20/11/1987)

• muratura in elementi resistenti artificiali pieni cm 12; • muratura in elementi resistenti artificiali semipieni cm 20; • muratura in elementi resistenti artificiali forati cm 25; • muratura in pietra squadrata cm 24; • muratura listata cm 40; • muratura di pietra non squadrata cm 50.

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FATTORI CHE INFLUISCONO SULLA RESISTENZA A COMPRESSIONE DELLE MURATURE

• resistenza e geometria del pietrame (o mattoni); • resistenza del legante; • deformazioni dei conci (naturali o artificiali) e del legante; • spessore del giunto; • igroscopicità del pietrame (o mattoni); • sistema costruttivo.

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CAMPO DI VARIABILITA’ DELLA MASSA E DELLA RESISTENZA A COMPRESSIONE DI

VARI TIPI DI PIETRA

Tenere Semidure Dure Tipi di roccia

Tufi vulcanici Tufi calcarei Arenarie Calcari Travertini Dolomie Trachiti Porfidi, Gneiss Serpentini Graniti Marmi saccaroidi Basalti

Massa volumica

1100-1750 1120-2000 1800-2700 2000-2700 2200-2500 2300-2850 2400-2800 2450-2700 2560-2750 2550-2900 2700-2750 2750-3100

Resistenza (N/mm 2 )

0,3-18 0,5-15 7-200 4-200 4-50 40-180 15-220 60-300 40-260 60-300 20-150 80-500 12

RESISTENZA A TRAZIONE

f

wt   

f mt

  2 3 • • • La resistenza a trazione delle murature non si può valutare sulla base di un suo chiaro meccanismo di comportamento; infatti, a seconda dell’angolo di inclinazione con cui si crea la lesione per trazione, varia la reazione a trazione della muratura stessa; se la sollecitazione di trazione agisce in direzione verticale si verifica la sconnessione del legante e, pertanto, la resistenza a trazione della muratura può essere espressa come percentuale della resistenza a trazione della malta.

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RESISTENZA A TRAZIONE

• La resistenza a trazione della muratura in direzione orizzon tale dipende: a) dalla resistenza allo scorrimento tra legante e conci di muratura; 14

RESISTENZA A TRAZIONE

b) dalla resistenza a trazione dei soli conci 15

INFLUENZA DEL CARICO ASSIALE DI COMPRESSIONE SULLA RESISTENZA A TAGLIO

• •  Gli studi condotti e i risultati sperimentali hanno evidenziato che un incremento del carico assiale provoca un incremento della resistenza a taglio e ne è stato dedotto un legame:  u = resistenza a taglio della muratura; cmb= coesione tra conci e legante;   o = tensione verticale di compressione; • f = coefficiente di attrito apparente.

 u  c mb 

f

  0 16

COEFFICIENTE DI ATTRITO

COEFFICIENTE DI ATTRITO APPARENTE “

f

” • • Indica l’influenza della tensione verticale di compressione sulla resistenza al taglio della muratura, ed è espresso dal rapporto

f

= 

u /



o;

• valori sperimentali di

f =0.3 0.8; f

ha validità nel caso di cedimento della parete per effetto dello scorrimento tra legante e conci di muratura, anche se viene utilizzato anche per altri tipi di rottura.

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COEFFICIENTE DI ATTRITO

COEFFICIENTE DI ATTRITO EFFETTIVO “ m ” • • • Si ha nel caso di lesioni diagonali nella muratura ed è espresso dal rapporto T/N dove: – T è la forza parallela alla fessura; – N è la forza normale alla fessura; Può essere espresso, in funzione della tensione verticale di compressione, dalla formula empirica sotto riportata; Tale espressione, in accordo con i risultati sperimentali, rileva una diminuzione del coefficiente di attrito “ m ” al crescere della tensione verticale di compressione  o m  0,17 3    

f wc o

   2  2 18

INFLUENZA DEL CARICO ASSIALE SULLA DISTORSIONE

• La tensione verticale di compressione  o provoca un accorciamento e un dislocamento della diagonale dalla sua posizione originaria.

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RIPARTIZIONE DELLE AZIONI ORIZZONTALI NEI MURI DI IRRIGIDIMENTO

• • Le azioni orizzontali agenti su una facciata longitudinale si ripartiscono (tramite i solai, ipotizzati rigidi nel loro piano) nei muri trasversali di irrigidimento in proporzione alle loro rispettive rigidezze; se i muri trasversali sono connessi a muri longitudinali di spessore

s

, si potrà tenere conto dell’incremento di rigidezza considerando un’ala collaborante pari a 6

s

e comunque non eccedente 1/6 o 1/16 dell’altezza totale del muro sovrastante la sezione considerata, secondo che trattasi di sezione a

T

o doppio

T

, oppure di sezione ad

L

od a U (Norme USA). 20

RIPARTIZIONE DELLE AZIONI ORIZZONTALI NEI MURI DI IRRIGIDIMENTO

• • Se il muro di irrigidimento contiene aperture di limitata altezza si potrà considerare come una mensola monolitica; nel caso contrario (traversi di collegamento con rigidezza praticamente nulla), si considera costituito il muro da due o più mensole indipendenti.

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SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE DI FORMA PRISMATICA Andamento delle superfici di rottura

Sollecitazione di compressione

• • • • La sollecitazione di compressione comporta, superato il limite di resistenza del materiale, la rottura per “

schiacciamento

”; si consideri ora un elemento di forma cubica (composto da un materiale omogeneo ed isotropo) caricato da una sollecitazione di compressione lungo l’asse “y” applicata attraverso due piastre molto rigide, tali da: poter considerare il carico uniformemente distribuito; – generare un attrito sulle facce del cubo a contatto che ne impediscano o limitino la deformazione trasversale; un elemento di una struttura muraria potrà essere considerato allo stesso modo del cubo preso a riferimento; 22

SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE DI FORMA PRISMATICA Andamento delle superfici di rottura

Sollecitazione di compressione

• • • • queste forze d’attrito saranno presenti anche nelle altre fibre del cubetto con una intensità decrescente fino al piano mediano del cubetto, dove si annullano, essendo identiche le dilatazioni trasversali immediatamente sopra e sotto tale piano medio; il cubetto sarà pertanto sollecitato, e la rottura si stabilirà secondo le superfici

iperboloidiche

con concavità verso l’esterno, come rappresentato in figura; tale tipo di rottura è caratteristica di quei solidi prismatici che più si avvicinano al nostro cubetto ovvero negli elementi strutturali “

tozzi

” che pur avendo la possibilità di espandersi sono limitati dagli estremi superiore ed inferiore (cordoli in c.a. dei solai); presentano una rottura di questo tipo i maschi murari.

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SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE DI FORMA PRISMATICA Andamento delle superfici di rottura

Sollecitazione di compressione

• • • • Nei casi in cui non è ostacolata la dilatazione trasversale dell’elemento considerato (assenza di  ), si ha una “

rottura prismatica

” dell’elemento con le isostatiche di trazione e compressione esattamente orizzontali e verticali; l’assenza di attrito può essere realizzata mediante l’interposizione, tra le facce del cubetto e le piastre, di un materiale lubrificante che non ostacoli la dilatazione; l’elemento di riferimento subirà un accorciamento nel senso delle

y

e una dilatazione uniforme nel senso delle

x

e delle

z

; la rottura, provocata dalle tensioni ideali positive  x =  y/m,si stabilirà secondo piani paralleli alle  y e, un qualsiasi prismetto elementare, preso in qualsiasi punto del solido, sarà sollecitato da sole forze normali.

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SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE DI FORMA PRISMATICA Andamento delle superfici di rottura

Sollecitazione di compressione

• • • Nel caso in cui venga interposto, tra le piastre di carico e le facce del cubetto, uno strato di materiale con modulo elastico inferiore a quello del cubetto, si avrà la rottura “

iperboloidica inversa

”caratterizzata da tensioni tangenziali tra il materiale interposto e le facce del cubetto dirette verso l’esterno del prisma anziché verso l’interno come nel caso senza interposizione di materiale; analizzando, anche in questo caso, l’equilibrio dei tre prismetti elementari e facendo l’inviluppo delle singole fratture elementari si otterrà l’ “

iperboloidica inversa

”; nei muri portanti degli edifici, questo tipo di rottura si verifica quando tra la pietra e/o mattone vengono interposti giunti di malta eccessivamente spessi; poiché le malte hanno un modulo elastico più basso rispetto alla pietra o ai mattoni si deformeranno più di questi.

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SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE DI FORMA PRISMATICA Andamento delle superfici di rottura

Sollecitazione di compressione

• Tutti e tre i tipi di rottura visti si verificano nella pratica negli elementi strutturali “

tozzi

”; • nei muri longilinei i tre tipi di rottura considerati possono ritrovarsi in prossimità degli spigoli oppure in una zona intermedia; • in questo secondo caso le fratture si presenteranno con il loro classico andamento solo sui piani trasversali e verticali cioè nello spessore dei muri; • la ragione per cui si hanno questi tipi di localizzazioni è dovuta all’impedimento alla libera dilatazione che, nei muri longilinei, le masse laterali esercitano su quelle intermedie.

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SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE DI FORMA PRISMATICA Andamento delle superfici di rottura

Sollecitazione di trazione

• Il fenomeno in questo caso è esattamente l’inverso della compressione; • la rottura del cubetto, supponendo sempre l’omogeneità e l’isotropia del materiale, avverrà secondo piani normali alle forze di trazione.

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SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE DI FORMA PRISMATICA Andamento delle superfici di rottura

Sollecitazione di flessione

• • • • Si consideri un solido astiforme, semplicemente appoggiato in due punti intermedi e caricato con due forze applicate nelle sezioni estreme in modo tale da avere un momento flettente costante nel tronco intermedio e taglio nullo; nel tronco a momento costante si avrà pertanto una deformazione circolare di centro O, punto d’incontro delle due sezioni rette condotte per gli appoggi, con un generico prismetto non soggetto a deformazioni rombiche (assenza di  ); un solido ugualmente resistente a trazione e compressione si rompe al lembo superiore lungo una sezione trasversale retta e al lembo inferiore fratture prismatiche; in un solido come la muratura, dove la resistenza a trazione è trascurabile rispetto a quella di compressione, la rottura inizia al lembo superiore proseguendo fino al lembo inferiore a causa della riduzione della sezione resistente.

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SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE DI FORMA PRISMATICA Andamento delle superfici di rottura

Sollecitazione di flessione e taglio

• La presenza di queste due sollecitazioni è abbastanza frequente nella realtà specie quando si hanno dei cedimenti differenziali delle fondazioni dei muri; • le rotture per flessione e taglio hanno andamenti diversi in funzione della forma geometrica del solido anche a parità di condizioni di carico e vincolo; • in genere, quando la luce libera del solido (che supponiamo di forma prismatica) è notevolmente maggiore dell’altezza della sezione trasversale prevale la flessione con le fratture che iniziano a formarsi dal lembo teso della sezione di massimo momento, mentre quando la luce è piccola prevale il taglio con le fratture ad inclinazione variabile e tanto più tendenti ai 45° quanto più prevalgono le tensioni tangenziali rispetto a quelle normali; • si esaminano adesso dei solidi prismatici con tre diverse condizioni di vincolo.

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SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE DI FORMA PRISMATICA Andamento delle superfici di rottura

Sollecitazione di flessione e taglio

• • • • Si cerca in questo caso la condizione per cui si realizza l’uguaglianza tra la 

max

e 

max

ovvero il rapporto tra la luce

l

della trave e la sua altezza

h

; i risultati ottenuti dalla condizione di uguaglianza mostrano che per avere 

max



max

si deve avere

l

=

h

; = se

l

>

h

prevalgono le tensioni normali e la rottura inizierà dal lembo maggiormente teso fino a propagarsi a tutta l’altezza del solido; se

l

<

h

prevalgono le tensioni tangenziali e le fratture si spostano verso gli appoggi, partendo dall’asse neutro, con andamento tendente ai 45° intorno all’asse neutro e andamento verticale in corrispondenza delle fibre estreme in virtù dell’assenza delle tensioni tangenziali.

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SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE DI FORMA PRISMATICA Andamento delle superfici di rottura

Sollecitazione di flessione e taglio

• • • • • Si cerca, anche in questo caso, la condizione per cui si realizza l’uguaglianza tra la 

max

e 

max

; i risultati ottenuti dalla condizione di uguaglianza mostrano che per avere 

max



max

si deve avere

l

= 3/2

h

; = se

l

>3/2

h

prevalgono le tensioni normali e la rottura inizierà dal lembo maggiormente teso, si inclinerà verso i 45° in corrispondenza dell’asse neutro per poi continuare verso le fibre compresse in verticale; innescata la rottura le sezioni d’incastro sono sempre meno capaci di resistere e la trave si comporterà come semplicemente appoggiata; se

l

<3/2

h

prevalgono le tensioni tangenziali e le fratture assumeranno la configurazione indicata in figura.

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SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE DI FORMA PRISMATICA Andamento delle superfici di rottura

Sollecitazione di flessione e taglio

• • • • Si cerca ancora la condizione per cui si realizza l’uguaglianza tra la 

max

e 

max

; i risultati ottenuti dalla condizione di uguaglianza mostrano che per avere 

max

= 

max

si deve avere

l

= 1/2

h

; se

l

>1/2

h

prevalgono le tensioni normali e la rottura inizierà dal lembo maggiormente teso, si inclinerà verso i 45° in corrispondenza dell’asse neutro per poi continuare verso le fibre compresse in verticale; se

l

<1/2

h

prevalgono le tensioni tangenziali e le fratture assumeranno la configurazione indicata in figura.

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SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE DI FORMA PRISMATICA Andamento delle superfici di rottura

Sollecitazione di flessione, taglio e torsione

• • • • Spesso capita di avere in alcuni elementi strutturali la contemporanea presenza di queste tre caratteristiche di sollecitazione; nelle strutture murarie, la rottura per sollecitazione composta di flessione, taglio e torsione si verifica allorché si hanno dei cedimenti nelle fondazioni agli angoli degli edifici; in questi casi il cedimento imprime ad una o ad entrambe le pareti, oltre alle sollecitazione di flessione e taglio anche quella di torsione; la fessurazione avrà l’inclinazione verso il cedimento sui paramenti esterni ed una inclinazione in verso opposto sui paramenti interni per effetto della sollecitazione di torsione.

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SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE DI FORMA PRISMATICA

Pressoflessione e carico di punta

• • • • Se in un maschio murario, la risultante dei carichi, pur essendo verticale, non passa per il piano medio o per il baricentro, il solido sarà soggetto ad una compressione assiale e ad una flessione; in genere i solidi murari sono elementi tozzi per cui non si verificano fenomeni di instabilità e le sollecitazioni non sono altro che la somma algebrica delle singole sollecitazioni provocate dalla compressione e dalla flessione prese singolarmente; per la sicurezza delle strutture murarie è necessario che la risultante dei carichi cada all’interno del nocciolo centrale d’inerzia di tutte le sezioni trasversali per avere tutte le fibre compresse, data la scarsa capacità delle murature di resistere a trazione; la pressoflessione nelle murature si può instaurare per difetti di costruzione o più semplicemente quando si realizzano murature con un paramento più resistente rispetto all’altro con conseguenti deformazioni differenziate in funzione del diverso modulo elastico; 34

SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE DI FORMA PRISMATICA

Pressoflessione e carico di punta

• Il carico di punta si ha allorché la lunghezza dell’elemento strutturale è di gran lunga superiore alla minima dimensione trasversale (esperienze condotte in tale senso hanno dimostrato che per

l/h>15

si ha rottura per carico di punta); • per i solidi astiformi si usa la formula di Eulero per determinare il carico critico ovvero il carico per cui si verifica la rottura del materiale sollecitato:

P crit

  2

EJ l o

2 min in cui: – P crit è il carico critico; – J min è il momento d’inerzia minimo della sezione; – l o è la luce libera d’inflessione che dipende dal tipo di vincolo alle estremità del solido.

SOLLECITAZIONI SEMPLICI E COMPOSTE NELLE STRUTTURE DI FORMA PRISMATICA

Pressoflessione e carico di punta

• Le lesioni causate dalla pressoflessione possono ricondursi a tre casi tipici: – il primo riguarda il caso del paramento esterno con materiale più resistente; – il secondo il caso di entrambi i paramenti più resistenti rispetto al nucleo centrale riempito con muratura informe e meno resistente; – il terzo riguarda gli angoli dei fabbricati o le spalle delle aperture eseguite con blocchi squadrati e collegati alla restante muratura più o meno caotica.

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