Transcript Научно-образовательный семинар: «Математическое моделирование геофизических процессов: прямые и обратные задачи», 3 апреля 2008 г. В.

Научно-образовательный семинар:
«Математическое моделирование геофизических процессов:
прямые и обратные задачи», 3 апреля 2008 г.
В. М. Степаненко
Научно-исследовательский вычислительный центр МГУ,
Географический факультет МГУ
Численное моделирование
турбулентного перемешивания в водоеме
и на его границе с атмосферой
План доклада
• влияние водоемов на атмосферу: общие
замечания
• численные модели водоемов в атмосферных
задачах
• параметризация водоемов в задаче прогноза
погоды: модель Flake и ее верификация
• моделирование турбулентного теплообмена в
водоеме: “E-ε” замыкание и параметризация
конвекции методом частицы (EDMF)
Влияние озер на погоду и климат
Мезометеорологические
процессы
• бризы
- случаи повышенных
концентраций
вредных веществ в воздухе
• интенсивные снегопады
Локальные сезонные
эффекты
• озера – стоки тепла летом
и источники тепла осенью
• увеличение количества
твердых осадков
Глобальное влияние
-?
Поток скрытого тепла над
Великими Канадскими озерами
(Long et al., 2007)
Численные модели водоема
в оперативных и исследовательских задачах
Исследовательские задачи:
• региональное моделирование климата и погодных
процессов – одномерные (Lofgren, 1997), трехмерные
модели (Long et al., 2007);
• исследование влияния озер на климат в глобальном
масштабе – одномерные модели (Bonan et al., 1995);
Оперативные задачи – прогноз погоды:
интегральные модели, «½ - мерные» (Mironov et al., 2006)
Внедрение модели Flake (оперативные испытания):
 DWD
 Meteo-France
Жесткие требования
 UK MetOffice
к вычислительной эффективности!
 ECMWF
“½ – мерная” модель водоема Flake
(Mironov et al., 2006)
 гипотеза самоподобия
профиля температуры
(Китайгородский и
Миропольский, 1970)
T  z   T (h)

T  D   T (h)
 zh 
f

D

h


 система обыкновенных
дифференциальных
уравнений для 11
прогностических
переменных
Модель Flake
включена в модель
H-TESSEL – модель
подстилающей поверхности
ЕЦСПП
Озеро Алькева (Португалия)
Поток явного тепла (модели Flake и TESSEL/Flake)
оз. Алькьева, лето 2007
Поток явного тепла (модели Flake и TESSEL/Flake)
оз. Алькева, лето 2007
Поток явного тепла (модели Flake и Lake)
оз. Алькева, лето 2007
Поток явного тепла (модели Flake и Lake)
оз. Алькева, лето 2007
Потоки явного тепла
Срок
осреднения
потока
явного тепла
TESSEL+
Flake
Flake
Lake
Наблюдения
15 дней
29.8 Вт/м2
23.4 Вт/м2
22 Вт/м2
26.6 Вт/м2
55 дней
30 Вт/м2
27 Вт/м2
14.6 Вт/м2
16.5 Вт/м2
Модель Flake в среднем существенно завышает
потоки явного тепла
По-видимому, модель Flake недостаточно адекватно
воспроизводит термодинамику глубоких озер –
глубина оз. Алькева в месте измерений - 40 м
Насколько корректна постановка
экспериментов «в точке» ?
Пример 1.
Эксперименты с моделью
Flake в соседних точках
оз. Алькева
с разными глубинами
(E. Dutra, 2007)
Горизонтальный
градиент to 1.5 К / 100 м
Пример 2.
Моделирование
Великих Канадских озер
моделью POM
(Z. Long, 2007)
Разница температуры
поверхности между
соседними частями
водоема до 6-7 К
Внутренний турбулентный теплообмен в водоемах
(Thorpe, 1985), (Simon, 1997)
Внутренняя динамика
 волнение, обрушение волн
 дрейф Стокса
 конвекция
 циркуляции Ленгмюра
 сейши
 внутренние гравитационные
волны
…
Процессы на границе с
атмосферой
• обрушение волн на
мелководье
(Панин и др., 2006)
• эффекты поверхностной
пленки (Fairall et al., 1996)
• пузырьково-капельный
обмен (Бортковский, 1981)
•…
Новая версия модели Lake
 уравнение для горизонтально осредененной температуры:
 Эффект
r r
T   T  1 S 1
притоков/оттоков
  kT


u

n
Tdl

 Поглощение
t z  z  c p  z A Г A
солнечной
 E-ε параметризация коэффициента турбулентностиkT ; радиации
 уравнения для горизонтальных составляющих скорости:
 Турбулентная
u 
u
2
2
 kM
 fv  g  tg x  Cveg u u  v , диссипация
t z
z
 Сила Кориолиса
v 
v
 Сила
 kM
 fu  g  tg y  Cveg v u 2  v 2
горизонтального
t z
z
градиента давления
 многоуровневые модели снега и почвы
 Трение потока о
(Володина и др., 2000);
растительность
 уравнение переноса солености/взвеси


r r
S   S  wg S 1
  kS
   u  n Sdl

t z  z 
z
A ГA
 гравитационное
осаждение
 параметризация ламинарной пленки на поверхности (Fairall et al., 1996)
Результаты моделирования температуры поверхности
оз. Коссенблаттер, Германия,
Июнь, 1998
26
Данные наблюдений
модель FLAKE
модель LAKE
25
Температура, С
24
23
22
21
20
19
-48 -24
0
24
48
72
96 120 144 168 192 216 240 264 288 312 336
Время, ч
Оз. Монте-Ново,
Португалия,
1999 - 2002
Оз. Тикси, устье р. Лены, Июль, 2002
“E-ε” (“k-ε”) параметризация
Формула Колмогорова (1942)
E2
kM  Ce
, Ce  Ce ( M , N ) M – «частота трения»,

N – частота Вяйсяля-Брента
E2
«функции устойчивости»
kT  kS  CeT
, CeT  CeT ( M , N )
(stability functions)

Определения
Уравнение для
кинетической энергии
кинетической энергии турбулентности E
турбулентности
и скорости диссипации E      k M  E  P  B  ,


1 2
E  u '  v '2  w '2 ,
2
 ui ' 
  
 x 
 j 
2
t

z 

 E  z
 u  2  v  2 
P  k M       ,
 z   z  
g 
B  kT
 z
“E-ε” (“k-ε”) параметризация: уравнение для ε
Наибольшее распространение получило следующее ε – уравнение
(Burchard, 2002)
  
kM
  
t z 

  
   c1 P  c3 B  c2 
 z E
В пределе стационарной и однородной турбулентности получаем
c1 P  c3 B  c2  0,
- из ε - уравнения
P B 0
- из E - уравнения
Этого недостатка лишено уравнение
(Aupoix et al., 1989, Лыкосов, 1993)
  
kM
  
t z 

?
 

  C1  Re   P  B   
E
 z
Граничные условия
k E
 M
 0,
 E z
k M 

  Ce0 
 z
3
3
4
kM
E 2
   z ' z0 2
Обобщения “E-ε” параметризации
• обрушение
поверхностных волн (Craig and Banner, 1994)
3
 s  2
k M E

 cwe   , cwe  100
 E z
 w 
• циркуляции
Ленгмюра (Kantha and Clayson, 2004)
• эффекты сейш (Goudsmit et al., 2002)
• трение водной растительности (Хубларян и др., 2004)
Модификация
уравнений движения
Модификация “E-ε” модели
u
 ...  Fveg , x
t
v
 ...  Fveg , y
t
E
 (...)  cveg  uFveg , x  vFveg , y  ,
t


 ...  (...)  c2cveg  uFveg , x  vFveg , y   c2 
t
E
Принципиальные ограничения “E-ε” параметризации:
 локальность турбулентного обмена;
 неучет противоградиентых эффектов
Пример нелокального теплообмена:
свободная конвекция в водоемах
Распределение температуры
в озере Лаго Маджори (Италия) (Stips et al., 2002)
Наблюдения
“E-ε” модель
Подход к параметризации
нелокального конвективного теплообмена
Формулировка вторых моментов с явным учетом термиков
(EDMF - подход) (Siebesma and Cuijpers, 1995)


w '  '  1  ad  w '  '  ad  wd  w d    k
e
  M
w '  '   k  
d  
 z k



 

   k     

 z

Модель частицы
с учетом вовлечения (Soares et al., 2004)
для водоема
Td
  Td  T  ,
z
Sd
  S  Sd  S  ,
z
1
wd2
g
2
  w wd   d    ,
1  2 
2
z

d  f Td , Sd 

 M d  
z


(Будыко и Юдин, 1946)
Эксперимент Виллиса-Дирдорфа (1974)
среда – дистилированная вода
линейный начальный
устойчивый профиль
температуры 0.45 ºС/см,
на дне температура 21 ºС
 в течение эксперимента
температура дна
поддерживается 37 ºС
 число Рейнольдса 4200
 число Рэлея 1011
Модифицированный эксперимент
Виллиса-Дирдорфа
 рассматривается
горизонтально однородный слой
бесконечной глубины
 начальный профиль температуры – линейный,
температура с глубиной падает со «скоростью» 1 ºС/10 м
 поток тепла на поверхности задается
постоянным 100 Вт/м2
 средние скорости потока равны 0 м/с
 сила Кориолиса не учитывается
Характерные масштабы
H ML
1

T 
T

3
 arg  max  kT
,
w

B
H
,
T

k
 0 ML 
*
*
T

z0, h
z

z



Конвективный
масштаб скорости
Дирдорфа
Глубина
слоя перемешивания
w*
z 0
Масштаб
температуры
Бюджет кинетической энергии турбулентности
1) “E-ε” модель Canuto et al., 2001
2) вихреразрешающее моделирование
(Mironov et al., 2000)
Модель LAKE
0,0
Слагаемые в уравнении
кинетической энергии турбулентности
-0,2
z/HML
-0,4
-0,6
диффузия E
-0,8
генерация E
силой плавучести
скорость диссипации E
-1,0
-1,2
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
Слагаемые E-уравнения, нормированные на B0
Результаты теста Виллиса – Дирдорфа
для “E-ε” моделей (Burchard, 2002)
и вихреразрешающего моделирования (Mironov et al., 2000)
0,0
Кинематический поток тепла
-0,2
Lake c EDMF
Lake без EDMF
z/HML
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
-1,2
-0,2 0,0
0,2 0,4 0,6
w'T'/(w*T*)
0,8
1,0
Температура
0,0
-0,2
z/HML
-0,4
Lake c EDMF
Lake без EDMF
-0,6
-0,8
-1,0
-1,2
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
(T - T )/T
Спасибо за внимание!
Параметризации турбулентного обмена
в пограничных геофизических слоях (Лыкосов, 1993)
Локальные параметризации
Нелокальные параметризации
1) Перенос против градиента
1) Модели для старших моментов
w '  '   k

z
2) Учет противоградиентых
эффектов
 

w '  '  k     
 z

2) Интегральные аппроксимации