Transcript Persamaan non Linier Indriati., ST., MKom Powerpoint Templates Page 1 SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR Metode Newton Raphson Powerpoint Templates Page 2

Persamaan non Linier
Indriati., ST., MKom
Powerpoint Templates
Page 1
SOLUSI
PERSAMAAN NON LINEAR
Metode Newton Raphson
Powerpoint Templates
Page 2
Metode Newton Raphson
• Metode ini paling banyak digunakan dalam
mencari akar – akar dari suatu persamaan
• Jika perkiraan awal dari akar adalah Xi , suatu
garis singgung dapat dibuat dari titik (Xi ( f(xi))
• Titik dimana garis singgung tersebut memotong
sb x biasanya memberikan perkiraan yang lebih
dekat dari nilai akar
• Turunan pertama pada Xi adalah ekivalen
dengan kemiringan
Powerpoint Templates
Page 3
Metode Newton Raphson
• metode pendekatan yang menggunakan
satu titik awal dan mendekatinya
dengan memperhatikan slope atau
gradien pada titik tersebut.Titik
pendekatan ke n+1 dituliskan dengan :
Xn+1 = xn -
F xn 
F 1 xn 
Powerpoint Templates
Page 4
Metode Newton Raphson
Powerpoint Templates
Page 5
Algoritma Metode Newton Raphson
1.
2.
3.
4.
5.
Definisikan fungsi f(x) dan f1(x)
Tentukan toleransi error (e) dan iterasi maksimum
(n)
Tentukan nilai pendekatan awal x0
Hitung f(x0) dan f’(x0)
Untuk iterasi i = 1 s/d n atau |f(xi)|< e
–
Hitung f(xi) dan f1(xi)
f xi 
xi 1  xi  1
f xi 
6.
Akar persamaan adalah nilai xi yang terakhir
diperoleh.
Powerpoint Templates
Page 6
Contoh Soal
Hitunglah Salah Satu Akar dari
persamaan untuk fungsi yang diberikan
berikut ini 
F(x) : X3 + X2 – 3X – 3 = 0
Powerpoint Templates
Page 7
Tabel Hasil Perhitungan Metode
Newton Raphson
i
(Xi)
(Xi+1)
f(Xi)
F (Xi+1)
1
3
2,2
24
5,888
2
2,2
1,83015
5,888
0,98900
3
1,83015
1,73780
0,98900 0,05457
4
1,73780
1,7307
0,05457 0,00021
5
1,73207
1,73205
0,00021 0,00000
Powerpoint Templates
Page 8
Contoh Soal
• Selesaikan persamaan x - e-x = 0
dengan titik pendekatan awal x0 =0
• f(x) = x - e-x  f’(x)=1+e-x
• f(x0) = 0 - e-0 = -1
• f’(x0) = 1 + e-0 = 2
f x0 
1
x1  x0  1
 0
 0,5
f x0 
2
Powerpoint Templates
Page 9
Contoh Soal
• f(x1) = -0,106631 dan f1(x1) = 1,60653
f x1 
 0,106531
 0,5 
 0,566311
• x2 = x1  1
1,60653
f x1 
• f(x2) = -0,00130451 dan f1(x2) = 1,56762
• x3 = x  f x2   0,566311  0,00130451 0,567143
2
1,56762
f 1 x2 
• f(x3) = -1,96.10-7. Suatu bilangan yang sangat
kecil.
• Sehingga akar persamaan x = 0,567143.
Powerpoint Templates
Page 10
Contoh
• x - e-x = 0  x0 =0, e = 0.00001
Powerpoint Templates
Page 11