Slide 1

Тема 2. 1-е начало термодинамики
§2.1. Работа


Slide 2

Δx

ΔV

A  F x  p S x

S
F

A  p V
 V  dV

V2

A

 pdV
V1

Работа – функция процесса!

А


Slide 3

Три различных пути перехода
из состояния (1) в состояние (2)

Работа – функция процесса!


Slide 4

1) Изобарический процесс
(р = const)

V2

A

 pdV

A p  p (V 2  V1 )  p  V

V1

pV 

M



RT

2) Изохорический процесс
(V = const)

AV  0

p

3) Изотермический процесс
(T = const)
V2

V2

AT 

 pdV



V1

V1

V1

V2 V

AT 



MRT dV

M



RT ln


V2
V1

V


Slide 5

Тема 2. 1-е начало термодинамики
§2.2.Внутренняя энергия.
Теорема о равнораспределении
энергии по степеням свободы


Slide 6

Внутренняя энергия системы:
Для одноатомного
идеального газа:

  

( пост )

U  N 

mv



2

3



2

kT .

2

v  vx  vy  vz
2

mv

2

2

2

mv x



2



mv y

2

mv

2



mv y
2

( пост )

mv i









mv

3

2

2

1

2

mv y



2

kT

2

y

kT



1
2

kT

mv z



2

2

1

i пост



2
2



2

mv x



mv z



2

2

2
z

2

2
( пост )

2

2

2

2
x

2

i

mv



2



2

z

vy
vz

3

kT

2

vx
x

i =3 – число
поступательных
степеней свободы


Slide 7

Теорема о равнораспределении энергии по
степеням свободы (теорема Больцмана)

В состоянии теплового
равновесия на каждую
степень свободы молекулы
приходится одинаковая
энергия, равная kT/2.
Больцман (Boltzmann)
Людвиг
(1844 – 1906)


Slide 8

Вращательная составляющая
энергии молекулы
Для многоатомного газа (n ≥ 3):



( вр )

I i i



i

2



2



( вр )



1

ωy

kT ;

z

2

I x x

2



I y y

2

y

2



2

x

ωz
I z z

2



2



( вр )



2

2
т .к . I x  0



I z z

2



2

I  mr 
2

3

kT

2

y

Для двухатомного газа :

I y y

iпост =3
iвр =3

ωx

2
2

kT ,

x

z

iпост =3
iвр =2


Slide 9

y
Для двухатомного газа :



( вр )

I y y



2



2

I z z

2



2

т .к . I x  0

I  mr 

2

kT ,

2

x

z

iпост =3
iвр =2

2

Для линейных многоатомных молекул :

y

z

x

iпост =3
iвр =2


Slide 10

Колебательная составляющая
энергии молекулы
Для двухатомного газа :



( кол )



2
2

( кол )

kT

( кин

( кол )

  пот )

Для многоатомного газа (n ≥ 3):

iпост =3; iвр=3; iкол=3n-6
(для нелинейной молекулы)

iпост =3; iвр=2; iкол=3n-5
(для линейной молекулы)

iпост =3
iвр =2
iкол =1


Slide 11

Полная энергия молекулы:
  

( пост )

 

( вр )

 

( кол )

 

Внутренняя энергия газа:
N  N A 



U  N A   N A

U 

i
2

RT 

N A;
i

kT ;

M i

 2

U  N 

( N A  число Авогадро )

N A k  R  универсаль ная
газовая

2

RT

kT

2

i =iпост+ iвр+2iкол

M

i

постоянная

Внутренняя энергия –
функция состояния!


Slide 12

Тема 2. 1-е начало термодинамики
§2.3.Теплота.
1-е начало термодинамики


Slide 13

На примере
изобарического
процесса:

ΔV

Q

Aр  p V
U 

M i

U 

M i

 2

 2

RT

RT

 T  0,  U  0

p

Q  U  A

T1
V1

T2
V2 V

Q – теплота (энергия,
передаваемая системе из
окружающей среды за счет
теплового контакта)


Slide 14

Q   U  A – 1-е начало термодинамики
(закон сохранения энергии
применительно
к термодинамическим процессам)

p

1

Q

A

2

V
V1

V2

V2

M i

 2

RT 

 p dV
V1

Теплота – функция процесса!

Для бесконечно малого процесса:

d Q  d U  d A

d Q 

M i

 2

R dT  p dV


Slide 15

Тема 2. 1-е начало термодинамики
§2.4.Теплоемкость идеального газа.
Теплоемкость при постоянном
объеме


Slide 16

Теплоемкость:

C 

d Q

C  

Дж / К

dT

Молярная теплоемкость:
c м ол  с 

C





d Q

 dT



 d Q

c  

Дж /( кмоль  К )

M dT

Удельная теплоемкость:
c уд 

C
M



d Q
MdT



c мол



[ c уд ]  Дж /( кг  К )

Теплота – функция процесса,
теплоемкость – функция процесса!


Slide 17

 d Q

c м ол  с 

d Q 

;

M dT
с

i



R

2

p

M

M i

 2

dV

R dT  p dV

;

dT

Теплоемкость при изохорическом процессе (V = const ):

сV 

i

R

2

Внутренняя энергия идеального газа:

U 

i
2

RT 

M i

 2

RT ;

U 

M



cV T


Slide 18

Тема 2. 1-е начало термодинамики
§2.5.Теплоемкость при постоянном
давлении. Соотношение Майера


Slide 19

Теплоемкость при изобарическом процессе (р = const ):

  dV 
 dV 
p
ср  R 
p

  cV 
M  dT  p
2
M  dT  р



i

pV 

M



V 

RT

c p  cV  R

сV 

i
2

M
p

RT;

M R
 dV 

 
 p
 dT  p

– соотношение Майера

R

ср 

i2
2

R


Slide 20

Тема 2. 1-е начало термодинамики
§2.6.Адиабатический процесс.
Уравнение Пуассона


Slide 21

d Q  0

В адиабатическом процессе

d Q  d U  d  A
d U  d A  0;
pV 

M



M i

 2

- первое начало термодинамики

R dT  p dV  0 ;

R T  Vdp  p dV 

p dV  
dp



V

p dV



cV  R
cV

 0;

M

M





M



cV dT  p dV  0 ;

RdT


dp



V

p dV

cV dT

dp
p



c p dV
cV V

0

1  

R
cV


Slide 22

dp
p



c p dV

 0;

ln p 

cV V

pV



cp

c p / cV  

ln V  const

cV

 const

сV 

уравнение Пуассона

i
2

R; с р 

i2

 

R

2

i2
i

показатель адиабаты:

γ(n=1) = 1,67; γ(n=2) = 1,4; γ(n≥3) = 1,33
p

адиабата

изотерма
Пуассон (Poisson)
Симон-Дени
(1781 – 1840)

V


Slide 23

Тема 2. 1-е начало термодинамики
§2.7.Работа при адиабатическом
процессе


Slide 24

V2

A

 pdV ;

pV



 const  С

V1
V2

AC

dV

V



A

1

V1

A

1
1 



C
1 

1 

2

 p 2V 2 

1 



С  p2 V2

V1

p V


2

1 

V2

p1V1 

A
п

V

С  p 1 V1

V2

R
1 



1 

 p1V1  V1
pV 

T 2  T1 

M




RT


Slide 25

Конец темы