Transcript Periodin kahdentuminen: Metafysiikkaa vai empirismiä?
Slide 1
Luonnonfilosofian seura, 12.5.2015 – Tieteiden talo, Helsinki
Filosofian ja empiirisen tieteen kohtaaminen
16:15 Tervetuloa
Jaakko Hintikka: Luonnonfilosofia kvanttiteoriassa ja kvanttiteoria luonnonfilosofiassa.
Juha Himanka: Edmund Husserlin tieteen kriisistä.
Avril Styrman: Suhteellisuusperiaate ja absoluuttinen samanaikaisuus.
17:50 Kahvitauko 20 min
Ari Lehto: Periodin kahdentuminen: Metafysiikkaa vai empirismiä?
Tuomo Suntola: Voidaanko fysikaalista todellisuutta kuvata ymmärrettävästi?
Keskustelua illan teemasta
Slide 2
Ari Lehto
Physics Foundations Society
www.physicsfoundations.org
Slide 3
LFS:n perustaja professori K.V. Laurikainen piti 1970-luvun lopulla yleistajuisia
seminaareja Suurenergiafysiikan laitoksen kellarin luentosalissa torstai-iltaisin. Niissä
käsiteltiin etupäässä kvanttimekaniikkaa ja siihen liittyviä tulkintoja.
Itselleni jäi erikoisesti mieleen, että ”Epätarkkuusperiaate voidaan tulkita siten, että
(tarkka) todellisuus on ikään kuin hunnun peittämä, mutta fysikaalisessa
maailmankuvassamme on kuitenkin todellisuuden piirteitä” (muistikuva, ei tarkka siteeraus).
Tästä johduin pohtimaan: Onko sitten kaikissa maailmankuvissa todellisuuden
piirteitä? Maailmankuvahan riippuu kuitenkin havaitsijasta! Millainen maailmankuva
on olennolla, jolla ei ole yhtään aistia (ihmiskunta aina sokea, kuurosokea jne.)?
Maailmankuva on: ”JOTAKIN ON”
Vaihtoehto: ”MITÄÄN EI OLE”
(sisäinen, ei havaintoja ulkopuolelta, yksinkertaisin)
Annetaan näille nimet ”1” ja ”0”. Syntyy binäärinen maailmankuva, jota me voimme
kuvata kakkosen potensseilla. Tämänkin maailmankuvan tulisi sisältää todellisuuden
piirteitä! Jokseenkin naiivi ja huvittava ajatus!
Mutta se on testattavissa!
Luonnonfilosofian Seura, 12.5.2015
3
Slide 4
Tutkitaan yhteismitallisten suureiden x suhteita R. Yksinkertaisimmillaan suhde on
jokin kakkosen kokonaislukuinen potenssi (eikä mikä tahansa binääriluku).
R
xi
2
N
N=kokonaisluku
xj
Valitsin ensimmäiseksi testiksi kaksi suuretta, joilla ei tunnetusti ollut mitään tekemistä
toistensa kanssa: Vedyn emittoima 21 cm aallonpituus ja Planckin pituus.
Planckin pituus
hG
c
Saadaan
R
3
4 . 05 10
35
0 . 21 m
m
2
112 . 01
Planckin pituus
Kokonaislukuinen eksponentti 112 oli melkoinen yllätys (n. vuonna 1982)!
Luonnonfilosofian Seura, 12.5.2015
4
Slide 5
Laskin sitten 49 suhdelukua sisältäen alkeishiukkasten lepoenergioita, planeettojen
ratojen säteitä ym. Tietysti suhdeluvut R ovat kovin erisuuruisia riippuen siitä, mitä
verrataan toisiinsa.
Osoittautuikin, että suurin osa suhdeluvuista oli jotain muuta kuin kaksi potenssiin
kokonaisluku.
Eksponentin desimaaliosa kuitenkin kertoo, miten lähellä eksponentti on kokonaislukua
(esim. kakkosen eksponentit 111.98 ja 112.01 ovat lähellä kokonaislukua 112).
Desimaaliosien jakautuma
12
10
Count
N=i.66
N=i.00
N=i.33
Desimaaliosat näyttävät muodostavan kolme ryhmää
(i :n arvo riippuu suhdeluvun R suuruudesta) :
R 2
8
6
i . 00
R 2
i . 33
R 2
i . 66
n
4
R 2
2
N
23
0
R 2
i . 00
Eksponentit ovatkin muotoa kokonaisluku /3, eli
kakkosen kokonaislukuisen potenssin kuutiojuuria.
Luonnonfilosofian Seura, 12.5.2015
5
Slide 6
Testidata sisälsi erilaisten suureiden suhdelukuja (pituus, lämpötila, lepoenergia, aallonpituus), joten
saatu suhteen kaava
n
R
xi
2
3
xj
pätee näihin kaikkiin. Tämä viittaa yhteiseen ominaisuuteen, mikä taas merkitsee sitä,
että k.o. suureet tulee voida lausua saman suureen avulla.
Kaikki testidatassa tarkastellut suureet voidaan lausua periodin t avulla:
Energia : E=hf=h/t
Aallonpituus: l=ct (myös kehän pituus)
Lämpötila: T=h/kt
Magneettinen momentti: m=ec2t/4p
Luonnonfilosofian Seura, 12.5.2015
6
Slide 7
1980-luvulla eräs suosittu tutkimusaihe oli kaaos. Teoreettisesti osoitettiin, että
epälineaariset dynaamiset systeemit kehittyivät kohti (näennäistä) kaaosta ns. periodin
kahdentumisilmiön kautta.
M. J. Feigenbaum (1978, 1980) osoitti, että periodin kahdentuminen on epälineaaristen
dynaamisten systeemien universaali ominaisuus.
Periodin kahdentuminen on myös osoitettu lukuisissa erilaisissa kokeissa.
Jos systeemin perusperiodi on to, niin N:s periodi on
tN 2
Erityisen stabiileja ovat periodit
Periodien suhteeksi saadaan:
N
tN 2
R
N
tN
to
to
(1)
2
2
i
to
(i posit. kokonaisluku).
n
2
N
23
(2)
(kattaa energian, aallonpituuden jne.)
Luonnonfilosofian Seura, 12.5.2015
7
Slide 8
n
t N 2 3 to
N:s periodi on
(havainto)
(3)
Korotetaan (3):n molemmat puolet kolmanteen potenssiin:
tN
n=3N
3
n
2 to
3
(4)
Kaava (4) tarkoittaa, että kahdentuminen tapahtuu periodiavaruuden tilavuudessa.
Periodit (=särmät)
kahdentuneet yhtä
monta kertaa
to
3
n
2 to
3
Tilavuus tarkoittaa, että systeemillä on 3 sisäistä vapausastetta
(eli periodiavaruuden dimensiota).
Luonnonfilosofian Seura, 12.5.2015
8
Slide 9
i j k
to
Yleistetään (4) kuutiosta ┴ suuntaissärmiöksi: t ijk 2
3
k
2
to
i j k
to
2 to
3
3
(5)
Periodit
kahdentuneet eri
monta kertaa
j
2 to
3
i
2 to
Koska havaitsemamme suhdeluvut R ovat kuutiojuuria, niin havaitsemme periodin
i j k
t ijk 2
3
to
(6)
joka voidaan muuntaa muiksi suureiksi, esim. energiaksi. Tällöin systeemillä on kolme
sisäistä vapausastetta, joilla jokaisella on oma energiansa. Kuutiojuuri (energioiden geometrinen
keskiarvo) antaa havaitun energian (Joule, skalaarisuure).
Luonnonfilosofian Seura, 12.5.2015
9
Slide 10
Parin lepoenergia on Eep=1.022 MeV. Luonnonvakioista h, c ja G saadaan ns. Planckin
energia Eo =3.060.1022 MeV, ja otetaan se referenssienergiaksi. Lasketaan suhdeluku R:
R
1 . 022 MeV
3 . 060 10
22
2
74 . 667
2
224
3
(7)
MeV
Nähdään, että kakkosen eksponentti on jokseenkin tarkkaan kokonaisluku per 3. Mikä sitten
on luku 224?
Katsotaan onko se jaettavissa summaksi kakkosen potensseja, jolloin ilmenisi superstabiili
systeemi.
5
6
224 i j k 32 64 128 2 2 2
5
Saadaan
R
E ep
2
6
2 2 2
7
7
3
(8)
Eo
joten elektroni-positroniparin rakenne on superstabiili (ei meitä muuten olisikaan olemassa). Kaava (8)
antaa ep-parin lepoenergian tuhannesosan tarkkuudella.
Luonnonfilosofian Seura, 12.5.2015
10
Slide 11
Elektronilla on tarkasti mitattavissa oleva magneettinen momentti. Magneettinen
momentti µ määritellään virtasilmukan avulla: µ=iA, missä i on silmukan virta ja A sen
ala. Otetaan referenssiksi Planckin silmukka, jonka kehän pituus on Planckin pituus
lo=cto ja virta alkeisvaraus jaettuna Planckin ajalla (periodi). Referenssiksi saadaan
2
mo
ro
io
e
to
lo
2p
ec t o
4p
1 . 549 10
46
Am
2
(9)
E-p parin magneettinen momentti on 4.643.10-24 Am2 ,
jolloin suhdeluvuksi R saadaan
R
m ep
mo
5
2
6
2 2 2
7
3
(10)
Sama superstabiili suhde kuin ep-parin lepoenergialla! Kaavoista (9) ja (10) laskettu
elektronin magneettisen momentin arvo on käytännöllisesti katsoen tarkka (ero on
0.016 % NIST arvoon verrattuna).
Luonnonfilosofian Seura, 12.5.2015
11
Slide 12
Otetaan referenssiksi Planckin varaus qo:
qo
(10)
4 p o hc
Coulombin energioiden (verrannollinen varauksen neliöön) suhteeksi saadaan
R
e
2
qo
2
2
9 . 7499
2
39
4
(11)
Alkeisvarauksen Coulombin energialla on neljä sisäistä vapausastetta! Neljäs juuri tuo
myös +/- polariteetin. Onko systeemi superstabiili?
39 =1+2+4+32 = 20+21+22+25
Kyllä on.
Kaavasta (11) laskettu alkeisvarauksen
0.003 % (Lehto 1984).
(jota pidetään luonnonvakiona)
arvo poikkeaa mitatusta
Luonnonfilosofian Seura, 12.5.2015
12
Slide 13
Radan pituuden ja ratanopeuden kaavat ovat (Lehto 1990):
v50
(km/s)
45
N
lN 2
calculated
M=38
Mercury
3
observed
40
vM 2
empty
39
35
30
lo
(12)
M
3
c
(13)
Alkupöly ja kaasu kumuloituvat radoille, jotka
periodin kahdentuminen määrää (attraktorit).
40
25
41
Kuvasta nähdään, että planeettojen
ratanopeudet saadaan peräkkäisillä
kokonaisluvuilla M kaavasta (13).
20
Main asteroids
42
15
43
44
45
46
47
48
10
5
Tarkempi analyysi on julkaisuissa (Lehto 2009,
2014).
0
0
1
10
r (AU)
100
Attraktori on faasiavaruuden joukko, johon dynaaminen systeemi päätyy, kun aikaa kuluu tarpeeksi ja
jonka läheisyydessä se myös pysyy, vaikka systeemiä häirittäisiin hieman (Wikipedia).
Luonnonfilosofian Seura, 12.5.2015
13
Slide 14
Sekä gravitaatio- että Coulombin potentiaali ovat 1/r epälineaarisia. Tälle potentiaalille
voidaan johtaa periodi-avaruudessa (t,r) (vrt. aika-avaruus) differentiaaliyhtälö (Lehto
2009):
2
d r
dt
2
a
t
2
(14)
r
jonka ratkaisuna saadaan havaittu 3-d ja 4-d periodin kahdentuminen riippuen vakion a
arvosta (3-d kahdentumiselle a=46.5 ja 4-d:lle a=82.4).
Superstabiileja systeemejä ovat myös
•
•
•
protoni (lepoenergia, varaus ja magneettinen momentti)
vedyn 21 cm aallonpituuden tuottava systeemi
kosmisen (mikroaalto) taustasäteilyn tuottava systeemi (CBR, 3K lämpötila)
3-d periodin kahdentuminen näkyy myös galaksien kvantittuneissa punasiirtymissä
(Lehto-Tifft rule, Tifft 1997, 2014).
Huomautus: Hiukkasfysiikan standardimallilla ei voi laskea yhdenkään hiukkasen mitattavissa olevia ominaisuuksia (massa,
sähkövarauksen arvo, magneettinen momentti). Kaavat (12) ja (13) selittävät myös aurinkokunnan Bode-Titius säännön.
Luonnonfilosofian Seura, 12.5.2015
14
Slide 15
Seemingly
complex
Complexity
grows with
system
evolution
Simple
Base:
Planck
units
Picture (without text):
http://www.learningclojure.com/2010/09/cl
ojure-13-first-impression.html
A fractal tree is an example of an object,
which seems to be very complex at the
top.
This is an illusion, however, because the
structure of the tree results from
repeating the same principle.
A closer look reveals that the stem and
the branches are continuously split into
two when going upwards.
This phenomenon is called bifurcation,
which eventually leads to an apparent
chaos.
In nonlinear dynamical systems
bifurcation means period doubling.
Luonnonfilosofian Seura, 12.5.2015
15
Slide 16
Pohdinta yksinkertaisimman maailmankuvan ja todellisuuden suhteesta johti
binäärisyyden etsintään luonnonilmiöistä.
• selvisi, että binäärisyys näkyy periodin kahdentumisena, joka on epälineaaristen
systeemien universaali ominaisuus.
• kävi myös ilmi, että analysoiduilla objekteilla on sisäisiä vapausasteita, jotka
muodostavat 3-d ja 4-d periodiavaruuksia (vrt. aika-avaruus).
• 3-d ja 4-d periodin kahdentuminen 1/r-potentiaalissa voidaan johtaa matemaattisesti.
• faasiavaruuden tilavuus palautetaan skalaarisuureeksi kolmansien ja neljänsien juurien
avulla (esim. energia: (Joule3)1/3→Joule).
• osoittautui myös, että elektronin ja protonin itseisominaisuudet ovat superstabiileja
(lepomassa, alkeisvaraus, magneettinen momentti).
Pitkäikäiset (stabiilit) rakenteet syntyvät luonnonvakioiden avulla määriteltävältä pohjalta
(Planck units) toistamalla yksinkertaista periodin kahdentumisperiaatetta.
Luonnonfilosofian Seura, 12.5.2015
16
Slide 17
Wikipedia: ” Metafysiikka (muinaiskreikaksi μετά + φυσικά, meta- + fysika, ”fysiikan jälkeen”)
on olevaisen olemusta ja perussyitä tutkiva filosofian haara”.
Tässä esittämäni pohdinta yksinkertaisimman (?) fysikaalisen
maailmankuvan suhteesta todellisuuteen ja sitä kautta löytynyt periodin
kahdentumisilmiö 1/r-potentiaalissa (ja sen matemaattinen teoria) kuuluvat ehkä
metafysiikan piiriin?
Wikipedia: “Empirismi eli kokemusajattelu on tietoteoreettinen käsitys, jonka mukaan tieto
perustuu kokemukseen (muinaiskreikaksi ἐμπειρία, lat. experientia). Empirismin mukaan tieto
perustuu aistihavaintoihin ja empiiriseen eli kokemusperäiseen tutkimukseen. Tietoa on
mahdollista saada induktiivisella eli yleistävällä päättelyllä.”
Tässä mielessä periodin 1/r-potentiaaliin liittyvä kahdentumisilmiö ja sen
teoria sekä niitä tukevat kokeelliset havainnot ovat empirismiä.
Luonnonfilosofian Seura, 12.5.2015
17
Slide 18
Feigenbaum M. J., "Quantitative Universality for a Class of Non-Linear Transformations." J. Stat. Phys.
19, 25-52, 1978
Feigenbaum M. J., “Universal Behavior in Nonlinear Systems”, Los Alamos Science, Summer 1980
Lehto A., ”On (3+3)-dimensional discrete space-time”, University of Helsinki, Report Series in Physics
HU-P-236, 1984
Lehto A., ”Periodic time and the stationary properties of matter”, Chin. J. Phys. 28 (3), 215–235, 1990
Lehto A., ”On the Planck Scale and Properties of Matter”, Nonlinear Dynamics, 55, 3, 279-298, 2009
Lehto A., “On the Planck Scale and Properties of Matter”, International Journal of Astrophysics and
Space Science, Vol. 2, Issue Number 6-1, December 2014
Tifft W.G., "Redshift Quantization - A Review", Astrophysics and Space Science 227 (1–2), 1995
Tifft W.G., "Redshift Quantization in the Cosmic Background Rest Frame”, J. Astrophys. Astr. (1997)18,
415–433
Tifft W.G., “Redshift – Key to Cosmology”, book 2014, ISBN:=978-0-9862619-0-9
Ilman professori Laurikaisen aktiivista kannustusta olisin tuskin kirjoittanut vuoden
1984 julkaisua – enkä varmaan seuraaviakaan.
Luonnonfilosofian Seura, 12.5.2015
18
Slide 19
Luonnonfilosofian Seura, 12.5.2015
19
Luonnonfilosofian seura, 12.5.2015 – Tieteiden talo, Helsinki
Filosofian ja empiirisen tieteen kohtaaminen
16:15 Tervetuloa
Jaakko Hintikka: Luonnonfilosofia kvanttiteoriassa ja kvanttiteoria luonnonfilosofiassa.
Juha Himanka: Edmund Husserlin tieteen kriisistä.
Avril Styrman: Suhteellisuusperiaate ja absoluuttinen samanaikaisuus.
17:50 Kahvitauko 20 min
Ari Lehto: Periodin kahdentuminen: Metafysiikkaa vai empirismiä?
Tuomo Suntola: Voidaanko fysikaalista todellisuutta kuvata ymmärrettävästi?
Keskustelua illan teemasta
Slide 2
Ari Lehto
Physics Foundations Society
www.physicsfoundations.org
Slide 3
LFS:n perustaja professori K.V. Laurikainen piti 1970-luvun lopulla yleistajuisia
seminaareja Suurenergiafysiikan laitoksen kellarin luentosalissa torstai-iltaisin. Niissä
käsiteltiin etupäässä kvanttimekaniikkaa ja siihen liittyviä tulkintoja.
Itselleni jäi erikoisesti mieleen, että ”Epätarkkuusperiaate voidaan tulkita siten, että
(tarkka) todellisuus on ikään kuin hunnun peittämä, mutta fysikaalisessa
maailmankuvassamme on kuitenkin todellisuuden piirteitä” (muistikuva, ei tarkka siteeraus).
Tästä johduin pohtimaan: Onko sitten kaikissa maailmankuvissa todellisuuden
piirteitä? Maailmankuvahan riippuu kuitenkin havaitsijasta! Millainen maailmankuva
on olennolla, jolla ei ole yhtään aistia (ihmiskunta aina sokea, kuurosokea jne.)?
Maailmankuva on: ”JOTAKIN ON”
Vaihtoehto: ”MITÄÄN EI OLE”
(sisäinen, ei havaintoja ulkopuolelta, yksinkertaisin)
Annetaan näille nimet ”1” ja ”0”. Syntyy binäärinen maailmankuva, jota me voimme
kuvata kakkosen potensseilla. Tämänkin maailmankuvan tulisi sisältää todellisuuden
piirteitä! Jokseenkin naiivi ja huvittava ajatus!
Mutta se on testattavissa!
Luonnonfilosofian Seura, 12.5.2015
3
Slide 4
Tutkitaan yhteismitallisten suureiden x suhteita R. Yksinkertaisimmillaan suhde on
jokin kakkosen kokonaislukuinen potenssi (eikä mikä tahansa binääriluku).
R
xi
2
N
N=kokonaisluku
xj
Valitsin ensimmäiseksi testiksi kaksi suuretta, joilla ei tunnetusti ollut mitään tekemistä
toistensa kanssa: Vedyn emittoima 21 cm aallonpituus ja Planckin pituus.
Planckin pituus
hG
c
Saadaan
R
3
4 . 05 10
35
0 . 21 m
m
2
112 . 01
Planckin pituus
Kokonaislukuinen eksponentti 112 oli melkoinen yllätys (n. vuonna 1982)!
Luonnonfilosofian Seura, 12.5.2015
4
Slide 5
Laskin sitten 49 suhdelukua sisältäen alkeishiukkasten lepoenergioita, planeettojen
ratojen säteitä ym. Tietysti suhdeluvut R ovat kovin erisuuruisia riippuen siitä, mitä
verrataan toisiinsa.
Osoittautuikin, että suurin osa suhdeluvuista oli jotain muuta kuin kaksi potenssiin
kokonaisluku.
Eksponentin desimaaliosa kuitenkin kertoo, miten lähellä eksponentti on kokonaislukua
(esim. kakkosen eksponentit 111.98 ja 112.01 ovat lähellä kokonaislukua 112).
Desimaaliosien jakautuma
12
10
Count
N=i.66
N=i.00
N=i.33
Desimaaliosat näyttävät muodostavan kolme ryhmää
(i :n arvo riippuu suhdeluvun R suuruudesta) :
R 2
8
6
i . 00
R 2
i . 33
R 2
i . 66
n
4
R 2
2
N
23
0
R 2
i . 00
Eksponentit ovatkin muotoa kokonaisluku /3, eli
kakkosen kokonaislukuisen potenssin kuutiojuuria.
Luonnonfilosofian Seura, 12.5.2015
5
Slide 6
Testidata sisälsi erilaisten suureiden suhdelukuja (pituus, lämpötila, lepoenergia, aallonpituus), joten
saatu suhteen kaava
n
R
xi
2
3
xj
pätee näihin kaikkiin. Tämä viittaa yhteiseen ominaisuuteen, mikä taas merkitsee sitä,
että k.o. suureet tulee voida lausua saman suureen avulla.
Kaikki testidatassa tarkastellut suureet voidaan lausua periodin t avulla:
Energia : E=hf=h/t
Aallonpituus: l=ct (myös kehän pituus)
Lämpötila: T=h/kt
Magneettinen momentti: m=ec2t/4p
Luonnonfilosofian Seura, 12.5.2015
6
Slide 7
1980-luvulla eräs suosittu tutkimusaihe oli kaaos. Teoreettisesti osoitettiin, että
epälineaariset dynaamiset systeemit kehittyivät kohti (näennäistä) kaaosta ns. periodin
kahdentumisilmiön kautta.
M. J. Feigenbaum (1978, 1980) osoitti, että periodin kahdentuminen on epälineaaristen
dynaamisten systeemien universaali ominaisuus.
Periodin kahdentuminen on myös osoitettu lukuisissa erilaisissa kokeissa.
Jos systeemin perusperiodi on to, niin N:s periodi on
tN 2
Erityisen stabiileja ovat periodit
Periodien suhteeksi saadaan:
N
tN 2
R
N
tN
to
to
(1)
2
2
i
to
(i posit. kokonaisluku).
n
2
N
23
(2)
(kattaa energian, aallonpituuden jne.)
Luonnonfilosofian Seura, 12.5.2015
7
Slide 8
n
t N 2 3 to
N:s periodi on
(havainto)
(3)
Korotetaan (3):n molemmat puolet kolmanteen potenssiin:
tN
n=3N
3
n
2 to
3
(4)
Kaava (4) tarkoittaa, että kahdentuminen tapahtuu periodiavaruuden tilavuudessa.
Periodit (=särmät)
kahdentuneet yhtä
monta kertaa
to
3
n
2 to
3
Tilavuus tarkoittaa, että systeemillä on 3 sisäistä vapausastetta
(eli periodiavaruuden dimensiota).
Luonnonfilosofian Seura, 12.5.2015
8
Slide 9
i j k
to
Yleistetään (4) kuutiosta ┴ suuntaissärmiöksi: t ijk 2
3
k
2
to
i j k
to
2 to
3
3
(5)
Periodit
kahdentuneet eri
monta kertaa
j
2 to
3
i
2 to
Koska havaitsemamme suhdeluvut R ovat kuutiojuuria, niin havaitsemme periodin
i j k
t ijk 2
3
to
(6)
joka voidaan muuntaa muiksi suureiksi, esim. energiaksi. Tällöin systeemillä on kolme
sisäistä vapausastetta, joilla jokaisella on oma energiansa. Kuutiojuuri (energioiden geometrinen
keskiarvo) antaa havaitun energian (Joule, skalaarisuure).
Luonnonfilosofian Seura, 12.5.2015
9
Slide 10
Parin lepoenergia on Eep=1.022 MeV. Luonnonvakioista h, c ja G saadaan ns. Planckin
energia Eo =3.060.1022 MeV, ja otetaan se referenssienergiaksi. Lasketaan suhdeluku R:
R
1 . 022 MeV
3 . 060 10
22
2
74 . 667
2
224
3
(7)
MeV
Nähdään, että kakkosen eksponentti on jokseenkin tarkkaan kokonaisluku per 3. Mikä sitten
on luku 224?
Katsotaan onko se jaettavissa summaksi kakkosen potensseja, jolloin ilmenisi superstabiili
systeemi.
5
6
224 i j k 32 64 128 2 2 2
5
Saadaan
R
E ep
2
6
2 2 2
7
7
3
(8)
Eo
joten elektroni-positroniparin rakenne on superstabiili (ei meitä muuten olisikaan olemassa). Kaava (8)
antaa ep-parin lepoenergian tuhannesosan tarkkuudella.
Luonnonfilosofian Seura, 12.5.2015
10
Slide 11
Elektronilla on tarkasti mitattavissa oleva magneettinen momentti. Magneettinen
momentti µ määritellään virtasilmukan avulla: µ=iA, missä i on silmukan virta ja A sen
ala. Otetaan referenssiksi Planckin silmukka, jonka kehän pituus on Planckin pituus
lo=cto ja virta alkeisvaraus jaettuna Planckin ajalla (periodi). Referenssiksi saadaan
2
mo
ro
io
e
to
lo
2p
ec t o
4p
1 . 549 10
46
Am
2
(9)
E-p parin magneettinen momentti on 4.643.10-24 Am2 ,
jolloin suhdeluvuksi R saadaan
R
m ep
mo
5
2
6
2 2 2
7
3
(10)
Sama superstabiili suhde kuin ep-parin lepoenergialla! Kaavoista (9) ja (10) laskettu
elektronin magneettisen momentin arvo on käytännöllisesti katsoen tarkka (ero on
0.016 % NIST arvoon verrattuna).
Luonnonfilosofian Seura, 12.5.2015
11
Slide 12
Otetaan referenssiksi Planckin varaus qo:
qo
(10)
4 p o hc
Coulombin energioiden (verrannollinen varauksen neliöön) suhteeksi saadaan
R
e
2
qo
2
2
9 . 7499
2
39
4
(11)
Alkeisvarauksen Coulombin energialla on neljä sisäistä vapausastetta! Neljäs juuri tuo
myös +/- polariteetin. Onko systeemi superstabiili?
39 =1+2+4+32 = 20+21+22+25
Kyllä on.
Kaavasta (11) laskettu alkeisvarauksen
0.003 % (Lehto 1984).
(jota pidetään luonnonvakiona)
arvo poikkeaa mitatusta
Luonnonfilosofian Seura, 12.5.2015
12
Slide 13
Radan pituuden ja ratanopeuden kaavat ovat (Lehto 1990):
v50
(km/s)
45
N
lN 2
calculated
M=38
Mercury
3
observed
40
vM 2
empty
39
35
30
lo
(12)
M
3
c
(13)
Alkupöly ja kaasu kumuloituvat radoille, jotka
periodin kahdentuminen määrää (attraktorit).
40
25
41
Kuvasta nähdään, että planeettojen
ratanopeudet saadaan peräkkäisillä
kokonaisluvuilla M kaavasta (13).
20
Main asteroids
42
15
43
44
45
46
47
48
10
5
Tarkempi analyysi on julkaisuissa (Lehto 2009,
2014).
0
0
1
10
r (AU)
100
Attraktori on faasiavaruuden joukko, johon dynaaminen systeemi päätyy, kun aikaa kuluu tarpeeksi ja
jonka läheisyydessä se myös pysyy, vaikka systeemiä häirittäisiin hieman (Wikipedia).
Luonnonfilosofian Seura, 12.5.2015
13
Slide 14
Sekä gravitaatio- että Coulombin potentiaali ovat 1/r epälineaarisia. Tälle potentiaalille
voidaan johtaa periodi-avaruudessa (t,r) (vrt. aika-avaruus) differentiaaliyhtälö (Lehto
2009):
2
d r
dt
2
a
t
2
(14)
r
jonka ratkaisuna saadaan havaittu 3-d ja 4-d periodin kahdentuminen riippuen vakion a
arvosta (3-d kahdentumiselle a=46.5 ja 4-d:lle a=82.4).
Superstabiileja systeemejä ovat myös
•
•
•
protoni (lepoenergia, varaus ja magneettinen momentti)
vedyn 21 cm aallonpituuden tuottava systeemi
kosmisen (mikroaalto) taustasäteilyn tuottava systeemi (CBR, 3K lämpötila)
3-d periodin kahdentuminen näkyy myös galaksien kvantittuneissa punasiirtymissä
(Lehto-Tifft rule, Tifft 1997, 2014).
Huomautus: Hiukkasfysiikan standardimallilla ei voi laskea yhdenkään hiukkasen mitattavissa olevia ominaisuuksia (massa,
sähkövarauksen arvo, magneettinen momentti). Kaavat (12) ja (13) selittävät myös aurinkokunnan Bode-Titius säännön.
Luonnonfilosofian Seura, 12.5.2015
14
Slide 15
Seemingly
complex
Complexity
grows with
system
evolution
Simple
Base:
Planck
units
Picture (without text):
http://www.learningclojure.com/2010/09/cl
ojure-13-first-impression.html
A fractal tree is an example of an object,
which seems to be very complex at the
top.
This is an illusion, however, because the
structure of the tree results from
repeating the same principle.
A closer look reveals that the stem and
the branches are continuously split into
two when going upwards.
This phenomenon is called bifurcation,
which eventually leads to an apparent
chaos.
In nonlinear dynamical systems
bifurcation means period doubling.
Luonnonfilosofian Seura, 12.5.2015
15
Slide 16
Pohdinta yksinkertaisimman maailmankuvan ja todellisuuden suhteesta johti
binäärisyyden etsintään luonnonilmiöistä.
• selvisi, että binäärisyys näkyy periodin kahdentumisena, joka on epälineaaristen
systeemien universaali ominaisuus.
• kävi myös ilmi, että analysoiduilla objekteilla on sisäisiä vapausasteita, jotka
muodostavat 3-d ja 4-d periodiavaruuksia (vrt. aika-avaruus).
• 3-d ja 4-d periodin kahdentuminen 1/r-potentiaalissa voidaan johtaa matemaattisesti.
• faasiavaruuden tilavuus palautetaan skalaarisuureeksi kolmansien ja neljänsien juurien
avulla (esim. energia: (Joule3)1/3→Joule).
• osoittautui myös, että elektronin ja protonin itseisominaisuudet ovat superstabiileja
(lepomassa, alkeisvaraus, magneettinen momentti).
Pitkäikäiset (stabiilit) rakenteet syntyvät luonnonvakioiden avulla määriteltävältä pohjalta
(Planck units) toistamalla yksinkertaista periodin kahdentumisperiaatetta.
Luonnonfilosofian Seura, 12.5.2015
16
Slide 17
Wikipedia: ” Metafysiikka (muinaiskreikaksi μετά + φυσικά, meta- + fysika, ”fysiikan jälkeen”)
on olevaisen olemusta ja perussyitä tutkiva filosofian haara”.
Tässä esittämäni pohdinta yksinkertaisimman (?) fysikaalisen
maailmankuvan suhteesta todellisuuteen ja sitä kautta löytynyt periodin
kahdentumisilmiö 1/r-potentiaalissa (ja sen matemaattinen teoria) kuuluvat ehkä
metafysiikan piiriin?
Wikipedia: “Empirismi eli kokemusajattelu on tietoteoreettinen käsitys, jonka mukaan tieto
perustuu kokemukseen (muinaiskreikaksi ἐμπειρία, lat. experientia). Empirismin mukaan tieto
perustuu aistihavaintoihin ja empiiriseen eli kokemusperäiseen tutkimukseen. Tietoa on
mahdollista saada induktiivisella eli yleistävällä päättelyllä.”
Tässä mielessä periodin 1/r-potentiaaliin liittyvä kahdentumisilmiö ja sen
teoria sekä niitä tukevat kokeelliset havainnot ovat empirismiä.
Luonnonfilosofian Seura, 12.5.2015
17
Slide 18
Feigenbaum M. J., "Quantitative Universality for a Class of Non-Linear Transformations." J. Stat. Phys.
19, 25-52, 1978
Feigenbaum M. J., “Universal Behavior in Nonlinear Systems”, Los Alamos Science, Summer 1980
Lehto A., ”On (3+3)-dimensional discrete space-time”, University of Helsinki, Report Series in Physics
HU-P-236, 1984
Lehto A., ”Periodic time and the stationary properties of matter”, Chin. J. Phys. 28 (3), 215–235, 1990
Lehto A., ”On the Planck Scale and Properties of Matter”, Nonlinear Dynamics, 55, 3, 279-298, 2009
Lehto A., “On the Planck Scale and Properties of Matter”, International Journal of Astrophysics and
Space Science, Vol. 2, Issue Number 6-1, December 2014
Tifft W.G., "Redshift Quantization - A Review", Astrophysics and Space Science 227 (1–2), 1995
Tifft W.G., "Redshift Quantization in the Cosmic Background Rest Frame”, J. Astrophys. Astr. (1997)18,
415–433
Tifft W.G., “Redshift – Key to Cosmology”, book 2014, ISBN:=978-0-9862619-0-9
Ilman professori Laurikaisen aktiivista kannustusta olisin tuskin kirjoittanut vuoden
1984 julkaisua – enkä varmaan seuraaviakaan.
Luonnonfilosofian Seura, 12.5.2015
18
Slide 19
Luonnonfilosofian Seura, 12.5.2015
19