Transcript Ukázka 3 (ppsx)
Slide 1
Název projektu:
Registrační číslo projektu:
Číslo šablony:
Učení pro život
CZ.1.07/1.5.00/34.0645
III/2
Název sady A:
Funkce II
Autor:
PaedDr. Lubomír Čihák
Název DUM:
Funkce 5
Číslo DUM:
VY_32_INOVACE_01CiB05
Anotace:
DUM obsahuje výklad mocninné funkce
(exponent n je celé záporné číslo), je určen pro výklad látky, ale je vhodný i k
samostatnému studiu,
vytvořen v listopadu 2013
Jazyk:
Čeština
Očekávaný výstup:
Matematika
Speciální vzdělávací potřeby: Žádné
Klíčová slova:
Funkce – mocninná
Druh učebního materiálu:
Prezentace
Druh aktivity:
Kombinované
Cílová skupina:
Žák
Stupeň a typ vzdělávání:
Středoškolské odborné
Typická věková skupina:
16 – 19 let
Celková velikost:
372 kB
Zdroje:
autorem materiálu je PaedDr. Lubomír Čihák,
kreslení grafů je ve volně šiřitelném programu: „Matematika 1.2“
(www.volny.cz/jankratochvil)
Slide 2
y
2
1.5
1
0.5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
Funkce 5
Mocninná funkce 3
Čihák
Plzeň 2013, 2014
x
Slide 3
Exponent n ∈ Z- , n liché:
Vlastnosti určíme z grafů následujících funkcí:
f1: y = x-1, f2: y = x-3, f3: y = x-5,
Grafy:
Vlastnosti funkce s exponentem n ∈ Z+ , n liché:
D(f) = R-{0},
H(f) = R-{0}
prostá,
klesající na (-∞;0), (0;+∞)
lichá,
není omezená (ani shora, ani zdola)
Poznámka:
platí: f(-1) = -1,
Dál:
f(1) = 1
se zvyšující se hodnotou exponentu n se na intervalu (-∞;-1),
(1;+∞) graf funkce více „přimyká“ k ose x
Slide 4
f1: y = x-1, f2: y = x-3, f3: y = x-5,
Zpět
y
2
1.5
1
0.5
-4
-3
-2
-1
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
1
2
3
4
x
Slide 5
Exponent n ∈ Z- , n sudé:
Vlastnosti určíme z grafů následujících funkcí:
f1: y = x-2, f2: y = x-4, f3: y = x-6,
Grafy:
Vlastnosti funkce s exponentem n ∈ Z+ , n sudé:
D(f) = R-{0},
H(f) = (0;+∞)
není prostá,
rostoucí na (-∞ ;0⟩ ,klesající na ⟨0;∞)
sudá,
zdola omezená
Poznámka:
platí: f(-1) = 1,
Dál:
f(1) = 1
se zvyšující se hodnotou exponentu n se na intervalu (-∞;-1),
(1;+∞) graf funkce více „přimyká“ k ose x
Slide 6
f1: y = x-2, f2: y = x-4, f3: y = x-6,
Zpět
y
3
2.5
2
1.5
1
0.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
-0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
x
Slide 7
Poznámka:
Lze rovněž vytvořit složitější předpis mocninné funkce (případně
doplnit absolutní hodnotu). Ale „velké“ funkční hodnoty pro x,
která již nejsou „blízko“ počátku, nejsou pro výuku příliš
praktické. Nyní jeden ukázkový příklad.
Př.: f: y = 0,1(x-2)3+1, x∈⟨-1;5⟩,
určete graf a vlastnosti.
Řešení:
určíme důležité funkční hodnoty:
Graf:
f(-1) = -1,7
f(0) = 0,2
f(2) = 1
f(5) = 3,7
dle předpisu „posunutá kubická fce“: y=0,1x3
ve směru osy x o +2
ve směru osy y o +1
Vlastnosti:
H(f) = ⟨-1,7;3,7⟩
prostá
rostoucí
omezená
není sudá ani lichá
Slide 8
f: y = 0,1(x-2)3+1, x∈⟨-1;5⟩
Zpět
y
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
-2
-1
0
-0.5
-1
-1.5
1
2
3
4
5
6
x
Název projektu:
Registrační číslo projektu:
Číslo šablony:
Učení pro život
CZ.1.07/1.5.00/34.0645
III/2
Název sady A:
Funkce II
Autor:
PaedDr. Lubomír Čihák
Název DUM:
Funkce 5
Číslo DUM:
VY_32_INOVACE_01CiB05
Anotace:
DUM obsahuje výklad mocninné funkce
(exponent n je celé záporné číslo), je určen pro výklad látky, ale je vhodný i k
samostatnému studiu,
vytvořen v listopadu 2013
Jazyk:
Čeština
Očekávaný výstup:
Matematika
Speciální vzdělávací potřeby: Žádné
Klíčová slova:
Funkce – mocninná
Druh učebního materiálu:
Prezentace
Druh aktivity:
Kombinované
Cílová skupina:
Žák
Stupeň a typ vzdělávání:
Středoškolské odborné
Typická věková skupina:
16 – 19 let
Celková velikost:
372 kB
Zdroje:
autorem materiálu je PaedDr. Lubomír Čihák,
kreslení grafů je ve volně šiřitelném programu: „Matematika 1.2“
(www.volny.cz/jankratochvil)
Slide 2
y
2
1.5
1
0.5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
Funkce 5
Mocninná funkce 3
Čihák
Plzeň 2013, 2014
x
Slide 3
Exponent n ∈ Z- , n liché:
Vlastnosti určíme z grafů následujících funkcí:
f1: y = x-1, f2: y = x-3, f3: y = x-5,
Grafy:
Vlastnosti funkce s exponentem n ∈ Z+ , n liché:
D(f) = R-{0},
H(f) = R-{0}
prostá,
klesající na (-∞;0), (0;+∞)
lichá,
není omezená (ani shora, ani zdola)
Poznámka:
platí: f(-1) = -1,
Dál:
f(1) = 1
se zvyšující se hodnotou exponentu n se na intervalu (-∞;-1),
(1;+∞) graf funkce více „přimyká“ k ose x
Slide 4
f1: y = x-1, f2: y = x-3, f3: y = x-5,
Zpět
y
2
1.5
1
0.5
-4
-3
-2
-1
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
1
2
3
4
x
Slide 5
Exponent n ∈ Z- , n sudé:
Vlastnosti určíme z grafů následujících funkcí:
f1: y = x-2, f2: y = x-4, f3: y = x-6,
Grafy:
Vlastnosti funkce s exponentem n ∈ Z+ , n sudé:
D(f) = R-{0},
H(f) = (0;+∞)
není prostá,
rostoucí na (-∞ ;0⟩ ,klesající na ⟨0;∞)
sudá,
zdola omezená
Poznámka:
platí: f(-1) = 1,
Dál:
f(1) = 1
se zvyšující se hodnotou exponentu n se na intervalu (-∞;-1),
(1;+∞) graf funkce více „přimyká“ k ose x
Slide 6
f1: y = x-2, f2: y = x-4, f3: y = x-6,
Zpět
y
3
2.5
2
1.5
1
0.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
-0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
x
Slide 7
Poznámka:
Lze rovněž vytvořit složitější předpis mocninné funkce (případně
doplnit absolutní hodnotu). Ale „velké“ funkční hodnoty pro x,
která již nejsou „blízko“ počátku, nejsou pro výuku příliš
praktické. Nyní jeden ukázkový příklad.
Př.: f: y = 0,1(x-2)3+1, x∈⟨-1;5⟩,
určete graf a vlastnosti.
Řešení:
určíme důležité funkční hodnoty:
Graf:
f(-1) = -1,7
f(0) = 0,2
f(2) = 1
f(5) = 3,7
dle předpisu „posunutá kubická fce“: y=0,1x3
ve směru osy x o +2
ve směru osy y o +1
Vlastnosti:
H(f) = ⟨-1,7;3,7⟩
prostá
rostoucí
omezená
není sudá ani lichá
Slide 8
f: y = 0,1(x-2)3+1, x∈⟨-1;5⟩
Zpět
y
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
-2
-1
0
-0.5
-1
-1.5
1
2
3
4
5
6
x