Transcript Ukázka 1 (ppsx)
Slide 1
Název projektu:
Registrační číslo projektu:
Číslo šablony:
Učení pro život
CZ.1.07/1.5.00/34.0645
III/2
Název sady A:
Funkce I
Autor:
PaedDr. Lubomír Čihák
Název DUM:
Funkce 9
Číslo DUM:
VY_32_INOVACE_01CiA09
Anotace:
DUM obsahuje rozbor kvadratické funkce
(posunutí grafu ve směru osy x a y, je určen pro výklad látky, ale je vhodný i k
samostatnému studiu,
vytvořen v červnu 2013
Jazyk:
Čeština
Očekávaný výstup:
Matematika
Speciální vzdělávací potřeby: Žádné
Klíčová slova:
Funkce – kvadratická, definice
Druh učebního materiálu:
Prezentace
Druh aktivity:
Kombinované
Cílová skupina:
Žák
Stupeň a typ vzdělávání:
Středoškolské odborné
Typická věková skupina:
16 – 19 let
Celková velikost:
397 kB
Zdroje:
autorem materiálu je PaedDr. Lubomír Čihák,
kreslení grafů je ve volně šiřitelném programu: „Matematika 1.2“
(www.volny.cz/jankratochvil)
Slide 2
y
2
1.5
1
0.5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
Funkce 9
Kvadratická funkce 1
Čihák
Plzeň 2013, 2014
x
Slide 3
Kvadratická funkce je určena rovnicí :
y=ax2+bx+c, a∈R-{0}, b,c∈R
D(f)=R
(nebo libovolná podmnožina R)
H(f): podmnožina R podle D(f) )
graf: parabola
Slide 4
U této základní kvadratické funkce je a=1, b=c=0.
D(f)=R
Vyjdeme z tabulky:
x
y=f(x)
-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5
9 6,3 4 2,3 1 0,3
0
0
0,5
0,3
1
1
1,5
2,3
2
4
2,5
6,3
3
9
Graf
Vlastnosti:
H(f)= ⟨0;∞)
není prostá
klesající na (-∞;0⟩
rostoucí na ⟨0;∞)
parabola je shora otevřená, vrchol je nejnižším bodem
Další
Slide 5
zpět
y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-8
-6
-4
-2
0
-1
2
4
6
8
x
Slide 6
v předpisu y= a(x-m)2+n vyšetříme pomocí grafů
funkcí :
f1:y=x2-1, f2:y=x2+0, f3:y=x2+1, f4:y=x2+2
grafy
n – určuje posunutí grafu funkce y=x2 ve
směru osy y
další
Slide 7
f1:y=x2-1, f2:y=x2+0, f3:y=x2+1, f4:y=x2+2
zpět
y
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
-5
-4
-3
-2
-1
0
-0.5
-1
-1.5
1
2
3
4
5
x
Slide 8
v předpisu y= a(x-m)2+n vyšetříme pomocí grafů
funkcí :
f1:y=(x-(-1))2, f2:y=(x)2, f3:y=(x-1)2, f4:y=(x-2)2
grafy
m – určuje posunutí grafu funkce y=(x)2 ve
směru osy x
další
Slide 9
f1:y=(x-(-1))2, f2:y=x2, f3:y=(x-1)2, f4:y=(x-2)2
zpět
y
5.5
5
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
-5
-4
-3
-2
-1
0
-0.5
1
2
3
4
5
x
Slide 10
v předpisu y= a(x-m)2+n vyšetříme pomocí grafů
funkcí :
f1:y=x2, f2:y=0,5x2, f3:y=2x2, f4:y=-(x)2
grafy
a – určuje „rozevření nebo sevření nebo
překlopení“ grafu funkce y=x2:
∣a∣<1 … „rozevření“
∣a∣>1 … „sevření“
a < 0 … „překlopení“ kolem osy x
Slide 11
f1:y=x2, f2:y=0,5x2, f3:y=2x2, f4:y=-x2
zpět
y
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
-5
-4
-3
-2
-1
0
-0.5
-1
-1.5
-2
1
2
3
4
5
x
Název projektu:
Registrační číslo projektu:
Číslo šablony:
Učení pro život
CZ.1.07/1.5.00/34.0645
III/2
Název sady A:
Funkce I
Autor:
PaedDr. Lubomír Čihák
Název DUM:
Funkce 9
Číslo DUM:
VY_32_INOVACE_01CiA09
Anotace:
DUM obsahuje rozbor kvadratické funkce
(posunutí grafu ve směru osy x a y, je určen pro výklad látky, ale je vhodný i k
samostatnému studiu,
vytvořen v červnu 2013
Jazyk:
Čeština
Očekávaný výstup:
Matematika
Speciální vzdělávací potřeby: Žádné
Klíčová slova:
Funkce – kvadratická, definice
Druh učebního materiálu:
Prezentace
Druh aktivity:
Kombinované
Cílová skupina:
Žák
Stupeň a typ vzdělávání:
Středoškolské odborné
Typická věková skupina:
16 – 19 let
Celková velikost:
397 kB
Zdroje:
autorem materiálu je PaedDr. Lubomír Čihák,
kreslení grafů je ve volně šiřitelném programu: „Matematika 1.2“
(www.volny.cz/jankratochvil)
Slide 2
y
2
1.5
1
0.5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
Funkce 9
Kvadratická funkce 1
Čihák
Plzeň 2013, 2014
x
Slide 3
Kvadratická funkce je určena rovnicí :
y=ax2+bx+c, a∈R-{0}, b,c∈R
D(f)=R
(nebo libovolná podmnožina R)
H(f): podmnožina R podle D(f) )
graf: parabola
Slide 4
U této základní kvadratické funkce je a=1, b=c=0.
D(f)=R
Vyjdeme z tabulky:
x
y=f(x)
-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5
9 6,3 4 2,3 1 0,3
0
0
0,5
0,3
1
1
1,5
2,3
2
4
2,5
6,3
3
9
Graf
Vlastnosti:
H(f)= ⟨0;∞)
není prostá
klesající na (-∞;0⟩
rostoucí na ⟨0;∞)
parabola je shora otevřená, vrchol je nejnižším bodem
Další
Slide 5
zpět
y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-8
-6
-4
-2
0
-1
2
4
6
8
x
Slide 6
v předpisu y= a(x-m)2+n vyšetříme pomocí grafů
funkcí :
f1:y=x2-1, f2:y=x2+0, f3:y=x2+1, f4:y=x2+2
grafy
n – určuje posunutí grafu funkce y=x2 ve
směru osy y
další
Slide 7
f1:y=x2-1, f2:y=x2+0, f3:y=x2+1, f4:y=x2+2
zpět
y
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
-5
-4
-3
-2
-1
0
-0.5
-1
-1.5
1
2
3
4
5
x
Slide 8
v předpisu y= a(x-m)2+n vyšetříme pomocí grafů
funkcí :
f1:y=(x-(-1))2, f2:y=(x)2, f3:y=(x-1)2, f4:y=(x-2)2
grafy
m – určuje posunutí grafu funkce y=(x)2 ve
směru osy x
další
Slide 9
f1:y=(x-(-1))2, f2:y=x2, f3:y=(x-1)2, f4:y=(x-2)2
zpět
y
5.5
5
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
-5
-4
-3
-2
-1
0
-0.5
1
2
3
4
5
x
Slide 10
v předpisu y= a(x-m)2+n vyšetříme pomocí grafů
funkcí :
f1:y=x2, f2:y=0,5x2, f3:y=2x2, f4:y=-(x)2
grafy
a – určuje „rozevření nebo sevření nebo
překlopení“ grafu funkce y=x2:
∣a∣<1 … „rozevření“
∣a∣>1 … „sevření“
a < 0 … „překlopení“ kolem osy x
Slide 11
f1:y=x2, f2:y=0,5x2, f3:y=2x2, f4:y=-x2
zpět
y
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
-5
-4
-3
-2
-1
0
-0.5
-1
-1.5
-2
1
2
3
4
5
x