Transcript Tečna ke kružnici – vlastnosti, využití Thaletovy kružnice
Slide 1
VY_32_INOVACE_M-Ge 7.,8.16
Tečna ke kružnici – vlastnosti, využití Thaletovy kružnice
Anotace: Žák rýsuje tečnu ke kružnici. Zapisuje postup konstrukce. K sestrojení
tečny vedené daným bodem využívá Thaletovu kružnici.
Vzdělávací oblast: Matematika
Autor: Mgr. Robert Kecskés
Jazyk: Český
Očekávaný výstup: Využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti
k charakteristice útvaru a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních
úloh.
Druh učebního materiálu: Prezentace
Cílová skupina: Žák
Stupeň a typ vzdělávání: Druhý stupeň, základní škola
Datum (období), ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Školní rok
2012-2013
Ročník, pro který je vzdělávací materiál určen: Osmý ročník základní školy
Slide 2
Tečna ke kružnici
Připomeneme si případy:
p
k
SEČNA
Přímka p je sečna
kružnice k.
k
p
TEČNA
Přímka p je tečna
kružnice k.
p
k
VNĚJŠÍ
PŘÍMKA
Přímka p je vnější
přímka kružnice k.
Slide 3
Tečna ke kružnici
Přímka, která má s kružnicí společný
právě jeden bod se nazývá tečna.
Tečnu kružnice často označujeme
písmenem t.
k
r
S+
v=r
Tečna je kolmá na poloměr kružnice.
T
t
Vzdálenost tečny od středu kružnice je
rovna poloměru kružnice.
v=r
T je bod dotyku tečny t s kružnicí k.
Zkuste si do sešitu narýsovat kružnici k o poloměru 2 cm.
Takto narýsované kružnici sestrojte tečnu t.
Zapište postup konstrukce.
Slide 4
Tečna ke kružnici
Ke kružnici k se středem S a poloměru 3 cm sestroj tečnu t,
která bude procházet bodem T. Bod T leží na kružnici k.
Postup konstrukce:
1. S
2. k; k(S; 3 cm)
3. T; T ∈ k
4. ST
5. t; t ∋ T; t ST
k
t
+
S
T
Slide 5
Cvičení
1. Sestroj kružnici k(L; 25 mm).
a) Sestroj vnější přímku p kružnice k tak, aby
její vzdálenost od středu L byla 5 cm.
b) Sestroj tečnu t kružnice k rovnoběžnou
s přímkou p.
2. Sestroj kružnici d(M; 3 cm).
a) Zvol body A, B tak, že A d, B d
a |AMB|= 51°.
b) Sestroj tečny kružnice d s body dotyku A, B.
Jaký úhel svírají tyto tečny?
Slide 6
Tečna ke kružnici
Narýsuj tečny ke kružnic k vedené bodem M.
k(S; 3cm); |MS| = 7 cm
Přemýšlejte, jak byste postupovali při konstrukci.
Náčrt:
T2
t2
k
+
S
M
t1
T1
Jak bychom našli body dotyku T1 a T2?
Podívejte se na trojúhelníky ST1M a SMT2.
Slide 7
Thaletova kružnice
Trojúhelníky ST1M a SMT2 jsou pravoúhlé.
Využijeme vlastnosti Thaletovy kružnice. Průměr
Thaletovy kružnice bude úsečka SM.
Střed Thaletovy kružnice označíme R.
Průnik Thaletovy kružnice s kružnicí k budou body
dotyku T1 a T2.
T2
k
lt
t1
+
R
S
M
t2
T1
Slide 8
Thaletova kružnice
Slide 9
Použité prameny a literatura
Dostupné z www:
http://www.youtube.com/watch?v=9zY0WMQUygk
http://officeimg.vo.msecnd.net/en-us/images/MH900287327.jpg
VY_32_INOVACE_M-Ge 7.,8.16
Tečna ke kružnici – vlastnosti, využití Thaletovy kružnice
Anotace: Žák rýsuje tečnu ke kružnici. Zapisuje postup konstrukce. K sestrojení
tečny vedené daným bodem využívá Thaletovu kružnici.
Vzdělávací oblast: Matematika
Autor: Mgr. Robert Kecskés
Jazyk: Český
Očekávaný výstup: Využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti
k charakteristice útvaru a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních
úloh.
Druh učebního materiálu: Prezentace
Cílová skupina: Žák
Stupeň a typ vzdělávání: Druhý stupeň, základní škola
Datum (období), ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Školní rok
2012-2013
Ročník, pro který je vzdělávací materiál určen: Osmý ročník základní školy
Slide 2
Tečna ke kružnici
Připomeneme si případy:
p
k
SEČNA
Přímka p je sečna
kružnice k.
k
p
TEČNA
Přímka p je tečna
kružnice k.
p
k
VNĚJŠÍ
PŘÍMKA
Přímka p je vnější
přímka kružnice k.
Slide 3
Tečna ke kružnici
Přímka, která má s kružnicí společný
právě jeden bod se nazývá tečna.
Tečnu kružnice často označujeme
písmenem t.
k
r
S+
v=r
Tečna je kolmá na poloměr kružnice.
T
t
Vzdálenost tečny od středu kružnice je
rovna poloměru kružnice.
v=r
T je bod dotyku tečny t s kružnicí k.
Zkuste si do sešitu narýsovat kružnici k o poloměru 2 cm.
Takto narýsované kružnici sestrojte tečnu t.
Zapište postup konstrukce.
Slide 4
Tečna ke kružnici
Ke kružnici k se středem S a poloměru 3 cm sestroj tečnu t,
která bude procházet bodem T. Bod T leží na kružnici k.
Postup konstrukce:
1. S
2. k; k(S; 3 cm)
3. T; T ∈ k
4. ST
5. t; t ∋ T; t ST
k
t
+
S
T
Slide 5
Cvičení
1. Sestroj kružnici k(L; 25 mm).
a) Sestroj vnější přímku p kružnice k tak, aby
její vzdálenost od středu L byla 5 cm.
b) Sestroj tečnu t kružnice k rovnoběžnou
s přímkou p.
2. Sestroj kružnici d(M; 3 cm).
a) Zvol body A, B tak, že A d, B d
a |AMB|= 51°.
b) Sestroj tečny kružnice d s body dotyku A, B.
Jaký úhel svírají tyto tečny?
Slide 6
Tečna ke kružnici
Narýsuj tečny ke kružnic k vedené bodem M.
k(S; 3cm); |MS| = 7 cm
Přemýšlejte, jak byste postupovali při konstrukci.
Náčrt:
T2
t2
k
+
S
M
t1
T1
Jak bychom našli body dotyku T1 a T2?
Podívejte se na trojúhelníky ST1M a SMT2.
Slide 7
Thaletova kružnice
Trojúhelníky ST1M a SMT2 jsou pravoúhlé.
Využijeme vlastnosti Thaletovy kružnice. Průměr
Thaletovy kružnice bude úsečka SM.
Střed Thaletovy kružnice označíme R.
Průnik Thaletovy kružnice s kružnicí k budou body
dotyku T1 a T2.
T2
k
lt
t1
+
R
S
M
t2
T1
Slide 8
Thaletova kružnice
Slide 9
Použité prameny a literatura
Dostupné z www:
http://www.youtube.com/watch?v=9zY0WMQUygk
http://officeimg.vo.msecnd.net/en-us/images/MH900287327.jpg